電路第7章 靜電場(chǎng)ppt課件

1、前前 言言 電磁現(xiàn)象是人類的早期電磁現(xiàn)象是人類的早期“朋友朋友”。起初曾認(rèn)為電。起初曾認(rèn)為電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象是沒有血緣關(guān)系的現(xiàn)象和磁現(xiàn)象是沒有血緣關(guān)系的“朋友朋友”, 直到直到1819年年奧斯特奧斯特(Oersted H.Ch.)演示了電流對(duì)磁針的作用和演示了電流對(duì)磁針的作用和1820年安培年安培(Ampre A.M.)展現(xiàn)了磁鐵對(duì)電流的作用展現(xiàn)了磁鐵對(duì)電流的作用,才開始關(guān)注電和磁的關(guān)系。才開始關(guān)注電和磁的關(guān)系。1831年法拉第年法拉第(Faraday M.)發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律,使人們對(duì)電和磁的關(guān)系有了使人們對(duì)電和磁的關(guān)系有了更深刻的認(rèn)識(shí)。法拉第最先提出電場(chǎng)和磁場(chǎng)的觀點(diǎn)更深刻的認(rèn)識(shí)。

2、法拉第最先提出電場(chǎng)和磁場(chǎng)的觀點(diǎn),認(rèn)為電力和磁力兩者都是通過場(chǎng)起作用的。認(rèn)為電力和磁力兩者都是通過場(chǎng)起作用的。 1865年年麥克斯韋麥克斯韋(Maxwell J.C.)創(chuàng)造性地總結(jié)了前人的成果創(chuàng)造性地總結(jié)了前人的成果, 建立起統(tǒng)一的電磁場(chǎng)理論建立起統(tǒng)一的電磁場(chǎng)理論, 為經(jīng)典物理增加了一塊新為經(jīng)典物理增加了一塊新的基石。的基石。 本篇主要介紹電場(chǎng)和磁場(chǎng)的一些基本特性本篇主要介紹電場(chǎng)和磁場(chǎng)的一些基本特性, 以及以及電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)宏觀物體的作用和相互影響。電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)宏觀物體的作用和相互影響。(1) 電磁學(xué)內(nèi)容按性質(zhì)來分電磁學(xué)內(nèi)容按性質(zhì)來分, 主要包括主要包括“場(chǎng)和場(chǎng)和“路路兩部分。本篇著重于從場(chǎng)的觀點(diǎn)

3、來進(jìn)行闡述。兩部分。本篇著重于從場(chǎng)的觀點(diǎn)來進(jìn)行闡述。“場(chǎng)是一種特殊的物質(zhì)場(chǎng)是一種特殊的物質(zhì), 但不同于實(shí)物物質(zhì)但不同于實(shí)物物質(zhì), “場(chǎng)場(chǎng)具有空間分布具有空間分布,它不僅有大小而且還有方向它不僅有大小而且還有方向, 把在空把在空間上具有大小和方向分布的場(chǎng)稱為矢量場(chǎng)。這樣的間上具有大小和方向分布的場(chǎng)稱為矢量場(chǎng)。這樣的對(duì)象從概念到描述方法對(duì)象從概念到描述方法, 對(duì)同學(xué)們來說都是新的。對(duì)同學(xué)們來說都是新的。 對(duì)有關(guān)矢量場(chǎng)的基本特性及其描述方法對(duì)有關(guān)矢量場(chǎng)的基本特性及其描述方法, 引入引入“通量通量和和“環(huán)流兩個(gè)概念環(huán)流兩個(gè)概念, 以及相關(guān)的通量定理和環(huán)路以及相關(guān)的通量定理和環(huán)路定理。期望同學(xué)們能逐漸適

4、應(yīng)于接受用定理。期望同學(xué)們能逐漸適應(yīng)于接受用“通量和通量和“環(huán)流環(huán)流”, 以及相關(guān)的定理來描述物質(zhì)存在的另一種以及相關(guān)的定理來描述物質(zhì)存在的另一種形式形式場(chǎng)。場(chǎng)。(2)(3) 作業(yè)作業(yè) 7-1，7-3，7-8，7-9，7-10，7-11，7-14，7-19，7-20，7-23，7-24，7-26，7-27，7-32，7-367.1.1 電荷電荷(Electric charge)7.1.2 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律(Coulomb law)7.1.3 電力的疊加原理電力的疊加原理(Superposition principle of electric force)(4)(5)1.電荷的種類和本質(zhì)電荷的種

5、類和本質(zhì)2.電荷的量子性電荷的量子性 NeqeC10602.1193.電荷守恒定律電荷守恒定律4.電荷的相對(duì)論不變性電荷的相對(duì)論不變性7.1.1 電荷電荷(Electric charge)在不同的參照系內(nèi)觀察同一帶電粒子的電量不變。在不同的參照系內(nèi)觀察同一帶電粒子的電量不變?？淇丝淇?quark)原子核原子核原子原子)(He)(Th)(U氦核釷核鈾核422349023892 ee)(2光子ee2 eeq3231或(6)212212121rrqqkF q1對(duì)對(duì)q2的作用力的作用力21F 從施力電荷從施力電荷q1q1指向受指向受 力電荷力電荷q2q2的單位矢量的單位矢量21 r1q2q21r21F

6、?12 F一、真空中的庫(kù)侖定律一、真空中的庫(kù)侖定律 (Coulomb C.A.,1736-1806)點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷(point charge):(point charge):帶電體線度帶電體線度(d)帶電體之間距離帶電體之間距離(r)7.1.2 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律(Coulomb law)1785年年, 庫(kù)侖通過扭秤實(shí)驗(yàn)庫(kù)侖通過扭秤實(shí)驗(yàn), 得到電力為得到電力為1. k的取值的取值 一般情況下物理上處理一般情況下物理上處理 k 的方式有兩種的方式有兩種:1)如果關(guān)系式中除如果關(guān)系式中除k以外以外, 其它物理量的單位已經(jīng)其它物理量的單位已經(jīng) 確定確定,那么只能由實(shí)驗(yàn)來確定那么只能由實(shí)驗(yàn)來確定k 值值

7、k 是具有量綱的量是具有量綱的量 如萬有引力定律中的引力常量如萬有引力定律中的引力常量G就是有量綱的量就是有量綱的量 2)如果關(guān)系式中還有別的量尚未確定單位如果關(guān)系式中還有別的量尚未確定單位 那么那么 令令 k=1 (如牛頓第二定律中的如牛頓第二定律中的k)庫(kù)侖定律中的庫(kù)侖定律中的k如何取如何取? (兩種兩種)(7)闡明闡明第一種第一種: 國(guó)際單位制國(guó)際單位制(SI)中中 k=9109Nm2/C2212212121 rrqqkF 第二種第二種: 高斯制中高斯制中,電量的單位尚未確定電量的單位尚未確定 令令 k = 12.SI中庫(kù)侖定律的常用形式中庫(kù)侖定律的常用形式令令041 k22120m/N

8、C10858. 212212121 rrqqF212212102141rrqqF 真空介電常數(shù)真空介電常數(shù)oror真空電容率真空電容率3.庫(kù)侖定律的適用范圍庫(kù)侖定律的適用范圍1)庫(kù)侖定律只對(duì)靜止點(diǎn)電荷成立；庫(kù)侖定律只對(duì)靜止點(diǎn)電荷成立；2)宏觀、微觀均適用宏觀、微觀均適用(10-17107m)(8)二、無限大均勻電介質(zhì)中的庫(kù)侖定律二、無限大均勻電介質(zhì)中的庫(kù)侖定律21212212141rrqqF (9) r相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)介電常數(shù)(無量綱無量綱) = 0 r 介電常數(shù)介電常數(shù) 7.1.3 電力的疊加原理電力的疊加原理(Superposition principle of electric forc

9、e)表述：兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力并不因第三個(gè)點(diǎn)電荷表述：兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力并不因第三個(gè)點(diǎn)電荷 的存在而有所改變。的存在而有所改變。21FFF 2F1Fq 受的力：受的力：Q2. 電荷連續(xù)分布的帶電體電荷連續(xù)分布的帶電體r QFFdqd1. 點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系FdF niiiirrqqF1204 ri為為q 與與 qi 之間的距離之間的距離, 為從為從qi指向指向q的單位矢量的單位矢量ir q1q2qq(10)例例1：一長(zhǎng)為：一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電細(xì)棒，其電荷的線密度為的均勻帶電細(xì)棒，其電荷的線密度為。一點(diǎn)電荷一點(diǎn)電荷q0置于細(xì)棒的延長(zhǎng)線上距細(xì)棒端為置于細(xì)棒的延長(zhǎng)線上距細(xì)棒端為a的的P點(diǎn)，點(diǎn)，求：

10、點(diǎn)電荷求：點(diǎn)電荷q0 受到的庫(kù)侖力。受到的庫(kù)侖力。oxLaPdxxL+ax解：把帶電細(xì)棒分割成許解：把帶電細(xì)棒分割成許多小段多小段, 每一小段視為點(diǎn)每一小段視為點(diǎn)電荷電荷, 其帶電量為其帶電量為dq= dxdx上的電荷對(duì)上的電荷對(duì)q0的庫(kù)侖力為的庫(kù)侖力為ixaLxqF2004)(dd 帶電細(xì)棒對(duì)帶電細(xì)棒對(duì)q0的庫(kù)侖力為的庫(kù)侖力為 aLaqxaLxqFL114400200 )(d0方向方向: 與與q0同號(hào)時(shí)同號(hào)時(shí),為為x軸正向軸正向; 與與q0異號(hào)時(shí)異號(hào)時(shí),為為x軸負(fù)向。軸負(fù)向。(11)7.2.1 電場(chǎng)電場(chǎng)(The electric field)7.2.2 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度(The electr

11、ic field intensity)7.2.3 場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理(Superposition principle of electric field intensity)7.2.4 場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算(重點(diǎn)重點(diǎn)) (12)介質(zhì)放在電場(chǎng)中產(chǎn)生極化現(xiàn)象。介質(zhì)放在電場(chǎng)中產(chǎn)生極化現(xiàn)象。3.導(dǎo)體放在電場(chǎng)中產(chǎn)生靜電感應(yīng)；導(dǎo)體放在電場(chǎng)中產(chǎn)生靜電感應(yīng)；1.任何帶電體放在電場(chǎng)中將受電場(chǎng)力的作用；任何帶電體放在電場(chǎng)中將受電場(chǎng)力的作用；(13)7.2.1 電場(chǎng)電場(chǎng)(electric field)2.帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí),電場(chǎng)力要做功；電場(chǎng)具有電場(chǎng)力要做功；電場(chǎng)具有 能量；能量；電

12、電荷荷電電場(chǎng)場(chǎng)電電荷荷早期：電磁理論是超距作用理論早期：電磁理論是超距作用理論 后來后來: : 法拉第提出場(chǎng)的概念法拉第提出場(chǎng)的概念電荷電荷電荷電荷電場(chǎng)的物理性質(zhì)：電場(chǎng)的物理性質(zhì)：任何電荷在其周任何電荷在其周圍空間激發(fā)電場(chǎng)圍空間激發(fā)電場(chǎng)1.試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷: q0(正電荷正電荷, 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷, 帶電量極小帶電量極小)2.電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度:A實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):0q0q受力受力: FA02q受力受力: 2FAB在電場(chǎng)中在電場(chǎng)中A點(diǎn)處點(diǎn)處 A0A0AC.22 qFqF受力受力: FB受力受力: 2FBB0B0BC.22 qFqF(14)在電場(chǎng)中在電場(chǎng)中B點(diǎn)處點(diǎn)處7.2.2 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度(ele

13、ctric field intensity) E結(jié)論結(jié)論: 1)對(duì)確定點(diǎn)對(duì)確定點(diǎn), 比值比值F/q0 與試驗(yàn)電荷無關(guān)與試驗(yàn)電荷無關(guān); 2)對(duì)不同點(diǎn)對(duì)不同點(diǎn), 比值比值F/q0 不同不同,受力方向不同。受力方向不同。QAFBF0qFE電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度其數(shù)值等于單位正電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度其數(shù)值等于單位正電荷在該點(diǎn)所受的力該點(diǎn)所受的力,其方向是正電荷在該點(diǎn)受力的方向。其方向是正電荷在該點(diǎn)受力的方向。定義電場(chǎng)強(qiáng)度定義電場(chǎng)強(qiáng)度:留意留意1)電場(chǎng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)中各點(diǎn)力性質(zhì)的物理量。電場(chǎng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)中各點(diǎn)力性質(zhì)的物理量。 2)電場(chǎng)強(qiáng)度是空間坐標(biāo)的矢量函數(shù)電場(chǎng)強(qiáng)度是空間坐標(biāo)的矢量函數(shù), 單位單

14、位:N/C或或V/m4)靜電場(chǎng)靜電場(chǎng): 相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng), 是電磁場(chǎng)的一種特殊形式。是電磁場(chǎng)的一種特殊形式。EqF (15)3)點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q在外電場(chǎng)在外電場(chǎng) 中所受的電場(chǎng)力中所受的電場(chǎng)力: E 7.2.3 場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理(Superposition principle of electric field intensity) niiEEEE121.pppp7.2.4 場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算(重點(diǎn)重點(diǎn))1.點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的電場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)真空中真空中: q為場(chǎng)源點(diǎn)電荷為場(chǎng)源點(diǎn)電荷:rrrqqFE20041 (16)q0qiqPPq0

15、E任一場(chǎng)點(diǎn)任一場(chǎng)點(diǎn)P處的總場(chǎng)強(qiáng)處的總場(chǎng)強(qiáng) 等于各個(gè)場(chǎng)源點(diǎn)電荷等于各個(gè)場(chǎng)源點(diǎn)電荷qi單獨(dú)單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng) 的矢量和的矢量和,即即pEp iE無限大均勻介質(zhì)無限大均勻介質(zhì): rrqE241 niiiinnnrrqrrqrrqE120201211044141. 3.電荷連續(xù)分布的任意帶電體的電場(chǎng)電荷連續(xù)分布的任意帶電體的電場(chǎng)(1)將帶電體視為許許多多的點(diǎn)電荷組成將帶電體視為許許多多的點(diǎn)電荷組成第一步第一步: 取電荷元取電荷元 dq (17)2.點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)場(chǎng)源點(diǎn)電荷為場(chǎng)源點(diǎn)電荷為: q1, q2, qndq = dl , dq = dS , dq = dV

16、pdEPdqqdVr其中其中: 為線密度為線密度, 為面密度為面密度, 為體密度為體密度 dl為線元為線元, dS為面積元為面積元, dV為體積元為體積元pdEPdqqdVr第二步第二步: 寫出寫出dq在在P點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng):rrqEddp204 第三步第三步: 根據(jù)疊加原理求總場(chǎng)強(qiáng)根據(jù)疊加原理求總場(chǎng)強(qiáng): ppdEE )ddd(dppkEjEiEEEzyx在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中kEjEiEzyx (2)將帶電體視為許許多多典型帶電體組成將帶電體視為許許多多典型帶電體組成(如例如例5)(18)(3)補(bǔ)償法補(bǔ)償法(如例如例8)zxyoijk解解: (1) 例例2: 由兩個(gè)相距為由兩個(gè)相距

17、為l的等量異號(hào)點(diǎn)電荷組成的電荷系的等量異號(hào)點(diǎn)電荷組成的電荷系,當(dāng)當(dāng)l很小時(shí)很小時(shí),該電荷系稱為電偶極子該電荷系稱為電偶極子(electric dipole)。相關(guān)的概念是電偶極矩相關(guān)的概念是電偶極矩(electric dipole moment):求求: (1) 中垂線上任一點(diǎn)中垂線上任一點(diǎn)P處的場(chǎng)強(qiáng)處的場(chǎng)強(qiáng); (2) 兩電荷連線上任一點(diǎn)兩電荷連線上任一點(diǎn)Q處的場(chǎng)強(qiáng)。滿足處的場(chǎng)強(qiáng)。滿足 r l l qp304 rrqE 304 rrqE l r r r rPq q l or E EE當(dāng)當(dāng) r l 時(shí)時(shí), r+=r-r且且lrr )( rrrqEEE304 303044rprl q 方向與電偶極

18、矩的方向相反方向與電偶極矩的方向相反 (19)q q lorQ(2)方向向右方向向右方向向左方向向左方向向右方向向右20214)/(lrqE 20214)/(lrqE 2220424)/(lrrlqEEE 3042rqlE 方向向右方向向右3042rpE 即即方向與電偶極矩的方向相同方向與電偶極矩的方向相同 (20)當(dāng)當(dāng) r l 時(shí)時(shí), 略去略去l 2/4OPaxyAB例例3: 均勻帶電直線均勻帶電直線AB(q, l),直線外任一點(diǎn)直線外任一點(diǎn)P到直線的距到直線的距離為離為a, P點(diǎn)與直線二端連線與直線夾角分別為點(diǎn)與直線二端連線與直線夾角分別為1, 2 求求: P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)pE1 2 解解:

19、 (1) xqdd (2)204rxE dd (3) cosddEEx(4)積分求解積分求解: ctg)(tg aax2 dcscd2 ax 22222cscaxar(21)EdxEdyEd rdxx sinddEEy)sin(sind1204 aEExx)cos(cosd2104 aEEyy 無限長(zhǎng)均勻帶電直線無限長(zhǎng)均勻帶電直線 01 2 0 xEaEy02 (22)EjEiEEyx p寫成矢量式寫成矢量式:討論討論P(yáng)a(1)建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系, 分析對(duì)稱性。分析對(duì)稱性。(2)選取有代表性的電荷元選取有代表性的電荷元, 寫出它的電場(chǎng)強(qiáng)度寫出它的電場(chǎng)強(qiáng)度, 并并 分解到坐標(biāo)軸方向上。分解到坐

20、標(biāo)軸方向上。 dq = dl , dq = dS , dq = dV dEx , dEy , dEz(3)選擇合適的積分變量對(duì)各個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度分量積分。選擇合適的積分變量對(duì)各個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度分量積分。 不同的選擇影響積分的難易。不同的選擇影響積分的難易。dx , dy, dz, d(4)把結(jié)果寫成矢量形式把結(jié)果寫成矢量形式, 或者指明電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?；蛘咧该麟妶?chǎng)強(qiáng)度的方向。(5)對(duì)結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠懻?。?duì)結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠懻?。kEjEiEEzyx計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí), , 連續(xù)帶電體的矢量微積分連續(xù)帶電體的矢量微積分是重點(diǎn)和難點(diǎn)。一般步驟為是重點(diǎn)和難點(diǎn)。一般步驟為: :總結(jié)總結(jié)(23)例例4:均勻帶

21、電細(xì)圓環(huán)均勻帶電細(xì)圓環(huán)(q, R) 求求 軸線上任一點(diǎn)軸線上任一點(diǎn)P的埸強(qiáng)的埸強(qiáng)解解:(1)細(xì)圓環(huán)上任取一段細(xì)圓環(huán)上任取一段dl (2)204rlE dd Ed(3) 將將 分解為分解為 cos/EEdd sinEEdd (4) 積分求解積分求解: 0 EEd222xRr22cosxRx (24)(由于對(duì)稱性由于對(duì)稱性)電荷元電荷元: dq= dlEd/dE EdyzxROPdlxr RxRlxEE/)(dd20232204 232204/)(xRxqEE 沿沿x軸方向軸方向 1)如如 xR204xqE 方向沿方向沿x軸方向軸方向相當(dāng)于點(diǎn)電荷相當(dāng)于點(diǎn)電荷(25)2)如如 x=0即圓心處即圓心處

22、:E=0討討論論或?qū)懗墒噶啃问交驅(qū)懗墒噶啃问?ixRxqE232204/)( 例例5: 均勻帶電圓盤均勻帶電圓盤 (q, R)求求:軸線上某一點(diǎn)軸線上某一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)解解: (1) 取細(xì)圓環(huán)取細(xì)圓環(huán)rrSdd2 rrSqddd2 (2) 細(xì)圓環(huán)在細(xì)圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為(利用例利用例4的結(jié)果的結(jié)果)232204/)(ddxrqxE 方向如圖所示方向如圖所示(3) 積分求解積分求解 RxrrrxE02322042/)(d (26)xP(x)ROEdrdr22xr 22012xRxE 方向沿方向沿x軸方向軸方向方向垂直于板面方向垂直于板面(相當(dāng)于無限大均勻帶電平面相當(dāng)于無限大均勻

23、帶電平面)204xqE 方向沿方向沿x軸方向軸方向(相當(dāng)于電荷集中于圓心的點(diǎn)電荷相當(dāng)于電荷集中于圓心的點(diǎn)電荷)02 E(27)2) Rx或?qū)懗墒噶啃问交驅(qū)懗墒噶啃问?ixRxE 22012 例例6: 半球形帶電體半球形帶電體:內(nèi)表面均勻帶電內(nèi)表面均勻帶電(電量電量q,半徑半徑R)求求: 球心球心O處的場(chǎng)強(qiáng)處的場(chǎng)強(qiáng)解解: 1.取細(xì)圓環(huán)取細(xì)圓環(huán):半徑為半徑為r寬為寬為dl : ddRl 帶電量帶電量: Sqdd lrRqqdd222 sinRr 2.細(xì)圓環(huán)在球心細(xì)圓環(huán)在球心O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為(利用例利用例4的結(jié)果的結(jié)果)232204/)(ddyrqyE 方向如圖方向如圖(28) dsi

24、nq Oyr ddlxEd cosRy 222Ryr 20204/dcossind RqEE208Rq 方向沿方向沿y軸反方向軸反方向(29)3. 積分求總場(chǎng)強(qiáng)。積分求總場(chǎng)強(qiáng)。 232204/)(ddyrqyE 或?qū)懗墒噶啃问交驅(qū)懗墒噶啃问?jRqE208 例例7: 無限大均勻帶電平行板無限大均勻帶電平行板: 求求: 1)二板之間場(chǎng)強(qiáng)二板之間場(chǎng)強(qiáng); 2)二板外側(cè)場(chǎng)強(qiáng)。二板外側(cè)場(chǎng)強(qiáng)。AB 00022 EEEA2)02200 EEEB二板之間為均勻電場(chǎng)二板之間為均勻電場(chǎng)0 E(30)解解: 1)將帶電體視為兩個(gè)典型帶電體組成將帶電體視為兩個(gè)典型帶電體組成例例8:一大平面中部有一半徑為一大平面中部有

25、一半徑為R的小孔的小孔,平面均勻帶電平面均勻帶電為為, 求求: 通過小孔中心并與平面垂直的直線上的場(chǎng)強(qiáng)。通過小孔中心并與平面垂直的直線上的場(chǎng)強(qiáng)。解解:用補(bǔ)償法用補(bǔ)償法Pxx無限大平面在無限大平面在P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng):iE012 圓盤圓盤(- , R)在在P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng):ixRxE220212 iEEExRx220221 (31)Ox求求: 桿對(duì)圓環(huán)的作用力。桿對(duì)圓環(huán)的作用力。qL解解:xqdd 2322041/)(xRqx xEqEFxdd LxRxxqFF0232204)(dd qdxER例例9: 已知圓環(huán)半徑為已知圓環(huán)半徑為R、帶電量為、帶電量為q ，桿的線密度為，桿的線密度為

26、 ，長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng) xdx桿的電荷元電量為桿的電荷元電量為圓環(huán)在電荷元處的場(chǎng)強(qiáng)圓環(huán)在電荷元處的場(chǎng)強(qiáng)電荷元受力電荷元受力桿對(duì)圓環(huán)的作用力桿對(duì)圓環(huán)的作用力(32)例例10: 計(jì)算電偶極子在均勻外電場(chǎng)中所受的力矩。計(jì)算電偶極子在均勻外電場(chǎng)中所受的力矩。解解:q q lO r rE F F因電偶極子所受的合外力為因電偶極子所受的合外力為零零,所以電偶極子的質(zhì)心所以電偶極子的質(zhì)心O不不動(dòng)。但對(duì)其質(zhì)心動(dòng)。但對(duì)其質(zhì)心O的力矩為的力矩為FrFrMEl qErrq)(此力矩使電偶極子轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)方向。此力矩使電偶極子轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)方向。ErqErq)(EpM e 電偶極子在非均勻電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電偶極子在非均勻電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)?

27、(33)7.3.1 電場(chǎng)線電場(chǎng)線 電通量電通量 (The electric field line and the electric flux) 7.3.2 高斯定理高斯定理(Gauss theorem)7.3.3 利用高斯定理求靜電場(chǎng)的分布利用高斯定理求靜電場(chǎng)的分布(重點(diǎn)重點(diǎn))(34) 7.3.1 電場(chǎng)線電場(chǎng)線 電通量電通量 (The electric field line and the electric flux )一、電場(chǎng)線一、電場(chǎng)線(electric field line )(electric field line )又叫電力線又叫電力線1.畫法畫法(規(guī)定規(guī)定)(1)方向方向:電場(chǎng)線上

28、某點(diǎn)的切向與該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向一致；電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切向與該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向一致；2.性質(zhì)性質(zhì)(1)任何兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交任何兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交;(2)電場(chǎng)線起自正電荷或無窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)線起自正電荷或無窮遠(yuǎn)處,止于負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)處。止于負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)處。電場(chǎng)線有頭有尾，不是閉合曲線電場(chǎng)線有頭有尾，不是閉合曲線(35)(2)大小大小:通過垂直于通過垂直于 的單位面積的電場(chǎng)線的條數(shù)的單位面積的電場(chǎng)線的條數(shù) de/dS等于該點(diǎn)等于該點(diǎn) 的大小。的大小。EE用電場(chǎng)線用電場(chǎng)線(空間曲線空間曲線)形象而直觀地描述場(chǎng)強(qiáng)的分布。形象而直觀地描述場(chǎng)強(qiáng)的分布。 SEddeE Sd 二、電通量二、電通量(electric flux)

29、(electric flux)1.定義定義:通過電場(chǎng)中某面積通過電場(chǎng)中某面積S S的電場(chǎng)線的條數(shù)的電場(chǎng)線的條數(shù), , 稱為稱為通過該面積的電通量。常用通過該面積的電通量。常用e e表示。表示。(36)(1)均勻電場(chǎng)均勻電場(chǎng): S是平面是平面, 且與電場(chǎng)線垂直且與電場(chǎng)線垂直通過通過S面的電通量面的電通量: ESe cosES SE ESe面積作為矢量面積作為矢量: :大小為大小為S S方向沿法向方向沿法向n nSS2.電通量的計(jì)算電通量的計(jì)算(熟練掌握熟練掌握)SESSEn 通過通過S面的電通量面的電通量:(2)均勻電場(chǎng)均勻電場(chǎng):S是平面是平面, S面的法線方向面的法線方向 與電場(chǎng)線成與電場(chǎng)線成

30、角角n 通過通過dS的電通量的電通量(或電場(chǎng)線條數(shù)或電場(chǎng)線條數(shù)):(37)(3)非均勻電場(chǎng)非均勻電場(chǎng), 通過任意曲面通過任意曲面S的電通量的計(jì)算的電通量的計(jì)算(重點(diǎn)重點(diǎn))SEdde 通過整個(gè)曲面通過整個(gè)曲面S的電通量的電通量: SSEde取決于面元的法線方向的選取取決于面元的法線方向的選取 是銳角是銳角, ,0d SE 是鈍角是鈍角, ,0d SESEdde 可正可負(fù)可正可負(fù)把把S S分成無限多分成無限多dS, EdS, E在小面元在小面元dSdS上看成是均勻的上看成是均勻的, ,SdSE (4)通過閉合曲面的電通量通過閉合曲面的電通量規(guī)定規(guī)定: 面積元的方向由閉合曲面內(nèi)指向面外。面積元的方向

31、由閉合曲面內(nèi)指向面外。電場(chǎng)線穿出為正電場(chǎng)線穿出為正電通量是代數(shù)量：電通量是代數(shù)量：(38)0dde SE電場(chǎng)線穿入為負(fù)電場(chǎng)線穿入為負(fù)意義意義: 通過閉合曲面的電通量穿過該閉合曲面通過閉合曲面的電通量穿過該閉合曲面 的電場(chǎng)線的凈條數(shù)。的電場(chǎng)線的凈條數(shù)。0dde SE SSEdeESd SdE 例例11: 均勻電場(chǎng)中有一個(gè)半徑為均勻電場(chǎng)中有一個(gè)半徑為R 的的半球面半球面, 求通過此半球面的電通量。求通過此半球面的電通量。解法解法1:1:lrSd2d SEdde ddRl 202eed 2sind RE cosRr 900- r解法解法2：構(gòu)成一閉合面，電通量構(gòu)成一閉合面，電通量通過通過dS 面元的

32、電通量面元的電通量dEER2 ER2 電荷分布電荷分布電場(chǎng)分布電場(chǎng)分布閉合面電通量閉合面電通量SE)d-cos(90 0dde 底底面面半半球球面面SESE 底底面面半半球球面面SESEddR (39)Sd一、高斯定理一、高斯定理(Gauss theorem)(Gauss theorem)(40)高斯高斯(C. F.Gauss 1777-1855)德國(guó)數(shù)學(xué)家、德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家物理學(xué)家、天文學(xué)家, 戈丁根大學(xué)的教授。戈丁根大學(xué)的教授。 intdqSES01 在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi), 通過任意封閉曲面的電通量等于通過任意封閉曲面的電通量等于該封閉曲面所包圍的電荷電量的代

33、數(shù)和的該封閉曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和的1/0倍。倍。(The total of the electric flux out of a closed surface is equal to the charge enclosed divided by the permittivity 0.) 7.3.2 高斯定理高斯定理(Gauss theorem)用電通量的概念給出電場(chǎng)和場(chǎng)源電荷之間用電通量的概念給出電場(chǎng)和場(chǎng)源電荷之間的關(guān)系。的關(guān)系。二、證明二、證明(利用庫(kù)侖定律利用庫(kù)侖定律+疊加原理疊加原理)1. 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q SSEde SSE d2204 4rrq q 在任意閉合面內(nèi)，電通量為在任

34、意閉合面內(nèi)，電通量為0e/ q 0 q q SSEd穿過球面的電場(chǎng)線條數(shù)為穿過球面的電場(chǎng)線條數(shù)為 q/ 0SdEq 在球心處，球面電通量為在球心處，球面電通量為r0e q 在任意閉合面外，電通量為在任意閉合面外，電通量為SEdde 穿出、穿入閉合面電場(chǎng)線條數(shù)相等穿出、穿入閉合面電場(chǎng)線條數(shù)相等SEd 高斯定理成立高斯定理成立(41) niinEEEEE121SESEiSniSdd1e SESEiSnjiiSjidd11 int01011dqqSEjiijiSi 0d1 SEiSnji2. 場(chǎng)源電荷為多個(gè)點(diǎn)電荷場(chǎng)源電荷為多個(gè)點(diǎn)電荷 int0e1dqSES 推論推論: 對(duì)任意連續(xù)電荷分布亦正確。對(duì)任

35、意連續(xù)電荷分布亦正確。(42)q1q2qjqj+1qnPP點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng):(2)E曲面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)曲面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng), 是由曲面內(nèi)、曲面外是由曲面內(nèi)、曲面外 所有電荷產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)。所有電荷產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)。(1)高斯定理說明的是通過任意一個(gè)閉合曲面的電通高斯定理說明的是通過任意一個(gè)閉合曲面的電通量與閉合曲面所包圍的電荷有關(guān)。量與閉合曲面所包圍的電荷有關(guān)。(43)(4) 如如S上各點(diǎn)上各點(diǎn) 那么那么0 E0d SSE如如 則則S上各點(diǎn)上各點(diǎn) 0d SSE0 E對(duì)否對(duì)否? 闡明闡明 int01dqSES (3)反映了靜電場(chǎng)的性質(zhì)反映了靜電場(chǎng)的性質(zhì)有源性。有源性。 舉列說明舉列說明:-qqqSS7.3.

36、3 用高斯定理求靜電場(chǎng)分布用高斯定理求靜電場(chǎng)分布(重點(diǎn)重點(diǎn)) int01dqSES 若電荷的分布具有某種對(duì)稱性若電荷的分布具有某種對(duì)稱性, , 以便面積分下的以便面積分下的E E 可直接提到積分號(hào)外可直接提到積分號(hào)外, ,則用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)很方便。則用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)很方便。 常見的電荷分布的對(duì)稱性：常見的電荷分布的對(duì)稱性： 球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ 軸對(duì)稱軸對(duì)稱 面對(duì)稱面對(duì)稱均勻均勻帶電帶電的的球體球體球面球面(點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷)無限長(zhǎng)無限長(zhǎng)柱體柱體柱面柱面帶電線帶電線無限大無限大平板平板平面平面(44)例例12: 求半徑為求半徑為R,帶電量為帶電量為Q的均勻的均勻帶電球面的電場(chǎng)分布。帶電球面的電場(chǎng)分布。R解

37、解: SSSESEdd SE d24 rE 由高斯定理由高斯定理0 E Qqint204rQE +24 rE0int qP點(diǎn)在帶電球面外點(diǎn)在帶電球面外 ( r R )P點(diǎn)在帶電球面內(nèi)點(diǎn)在帶電球面內(nèi) ( r R )r2303rRE 帶電球內(nèi)帶電球內(nèi) ( r R ) 3int34rq rE03 E在球面上均勻且沿法線方向在球面上均勻且沿法線方向+ SEd24 rE 0int q 3int34Rq 取同心球面為高斯面，電通量為取同心球面為高斯面，電通量為rREOr21rE (46)總結(jié)總結(jié)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)的一般步驟用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)的一般步驟:1.根據(jù)電荷分布的對(duì)稱性分析電場(chǎng)分布的對(duì)稱性根據(jù)電荷分布的

38、對(duì)稱性分析電場(chǎng)分布的對(duì)稱性;2.選擇適當(dāng)?shù)拈]合曲面作為高斯面選擇適當(dāng)?shù)拈]合曲面作為高斯面, 使電場(chǎng)強(qiáng)度為定使電場(chǎng)強(qiáng)度為定 值值, 可以從積分號(hào)內(nèi)提出來?？梢詮姆e分號(hào)內(nèi)提出來。4.在有些問題中在有些問題中,閉合面內(nèi)的凈電荷也要用積分計(jì)算。閉合面內(nèi)的凈電荷也要用積分計(jì)算。E3.利用高斯定理利用高斯定理, 建立建立 和場(chǎng)源電荷的聯(lián)系和場(chǎng)源電荷的聯(lián)系, 計(jì)算并說明計(jì)算并說明 的方向的方向;E(47) SSEdeint01q VVd10 (不連續(xù)分布電荷不連續(xù)分布電荷)(連續(xù)分布電荷連續(xù)分布電荷)例例13:無限長(zhǎng)均勻帶電直線無限長(zhǎng)均勻帶電直線,電荷線密度電荷線密度為為，求：電場(chǎng)強(qiáng)度分布。，求：電場(chǎng)強(qiáng)度分布。 解：解： 電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性以高為以高為l 的同軸圓柱面為高斯面的同軸圓柱面為高斯面S， SSEderlESE2d 側(cè)側(cè)面面由高斯定理由高斯定理0/2 lrlE