圖析兩平面鏡成像個數(shù)的規(guī)律

1、圖析兩平面鏡成像個數(shù)的規(guī)律根據(jù)平面鏡成像原理，一個物體放在一塊平面鏡中只能成一個像，當兩平面鏡構(gòu)成夾角不同時，能成幾個像呢？關(guān)于角鏡成像個數(shù)計算的公式問題，有的雜志中的論文這樣表述：這個問題“十分復雜”，“很難用一個簡單公式把物體成像的數(shù)目表示出來”。為了把復雜的問題簡單化，本文通過具體事例及作光路圖進行簡易推理、歸納總結(jié)出兩平面鏡放置夾角不同時成像個數(shù)的規(guī)律，供大家參考。 例：把點光源放在夾角為的兩塊平面鏡之間，如圖所示，能成幾個像？ 例析：本題作圖法，利用平面鏡成像原理和像的對稱性兩種方法并作，可達到直觀、簡易性。依題意作圖，點光源放在垂直放置的兩平面鏡前，據(jù)光的反射定律或平面鏡成像規(guī)律，

2、由于點光源在兩平面鏡、中成像，見圖中、兩點。此外，由于一些光線分別射到、鏡面，反射后又分別射到、兩個鏡面上，被、兩個鏡面二次反射的光線是發(fā)散的（見線、線），但它們反向延長相交到一點，如圖所示，這個點也是點光源的像，可見互成的兩平面鏡可成三個像，其中角頂?shù)囊粋€像是兩塊平面鏡所成的重合像。也可據(jù)平面鏡成像規(guī)律，像與物對鏡面相互對稱，把像與物連接起：作圖中虛線所示；是在的像，是在中的像，是分別在、所成的重合像。從圖中很明顯看出物與像組成了一個正方形，物在角的平分線上。 例：在例中，當兩平面鏡之間的夾角改為時，點光源可成幾個像？ 例析： 像的位置如圖所示，點光源在平面鏡和之間，以兩鏡交點為圓心，以為半

3、徑作圓。據(jù)平面鏡成像規(guī)律，像與物對鏡面對稱：像，分別跟平面鏡，與點光源對稱，與跟平面鏡對稱，與跟對稱。因為到點的距離與到的距離相等，所以，也分布在以點為圓心，以為半徑的此圓周上。連接圓的內(nèi)接線，把圖中的像與物組成一個正方六邊。而且除鏡面內(nèi)是光源外，其余每等分角內(nèi)均有一個像。 像的個數(shù) 據(jù)平面鏡成像規(guī)律，可作得點光源在平面鏡、的兩個夾角之間可成個像：即是在中的像，是在中的像，是在的像，是在中的像，其中角頂?shù)囊粋€像，是分別在，兩鏡中所成的重合像，而重合像不能再在，中成像。 例 按例，當平面鏡之間的夾角改為時，點光源可成幾個像？ 例析：按例方法作圖，從圖可知，該點光源可成個像。其中角頂?shù)囊粋€像是、兩

4、塊平面鏡所成的重合像。物與像可組成一個正十二邊形，除物點外，其余像點均分面在等分角內(nèi)。 從上述三例可看出，物與像之間組成了一幅對稱圖形，有直接相鄰的對稱，也有間接相鄰的對稱和軸對稱，為此我們可總結(jié)出這樣一個成像規(guī)律。若用表示成像個數(shù)，表示兩平面鏡之間的夾角，則有：（情況下成立） 上式是從三個特殊事例中總結(jié)出來的，而且均能被整除得到偶數(shù)，其重合像為個。因此它只能適用于被整除的一系列夾角。 上述還包括以下二個特例： 當時，即是兩塊平面鏡、拼合成一個平面鏡， 如圖所示，為人高，為人眼睛，頭頂?shù)墓饩€射向平面鏡，經(jīng)鏡面反射進入人眼，成像于。腳的光線射向平面鏡，反射后進入人眼，成像于。此時像的個數(shù)。 當度時，此時是指兩平面鏡互相平行，當人站在豎直放置且彼此平行的平面鏡前，可看到自己在，兩鏡中一系列的像。為什么呢？分析：如圖所示，據(jù)光的反射規(guī)律，人的光線分別經(jīng)、第一次成像，分別為 、；第二次成像、分別經(jīng)、鏡面又反射成像于、；第三次成像經(jīng)鏡面反射成像于?蓯?蓯處。由于人的光線經(jīng)、兩塊平面鏡多次反射成像，形成：鏡中物鏡中像像中像像又成像像再成像，此時每個像都是前一個像的像，而又相當于是后一個像的物，如此下去，如果沒有光損失，這個人在鏡里的像有無限個，即這時在平面鏡內(nèi)可看到一系列物體的像，像與物在同一直線上。 上述三例中為了便于作圖，故把物放