圖幅理論面積與圖斑橢球面積計算公式及要求

1、圖幅理論面積與圖斑橢球面積計算公式及要求一、 圖幅理論面積計算公式 （1）式中：a橢球長半軸(單位：米)，橢球扁率，b橢球短半軸(單位：米)。²(a²b²)/a²。A1（3/6）²（30/80）4（35/112）6（630/2304）8。B （1/6）²（15/80）4（21/112）6（420/2304）8。C （3/80）4 （7/112）6（180/2304）8。D （1/112）6 （45/2304）8。E （5/2304）8。L圖幅東西圖廓的經(jīng)差（單位：弧度）。(B2B1)圖幅南北圖廓的緯差（單位：弧度），Bm（B1B2）/

2、2。二、橢球面上任意梯形面積計算公式（2）其中：A,B,C,D,E 為常數(shù)，按下式計算:²(a²b²)/a²A1（3/6）²（30/80）4（35/112）6（630/2304）8B （1/6）²（15/80）4（21/112）6（420/2304）8C （3/80）4 （7/112）6（180/2304）8D （1/112）6（45/2304）8E （5/2304）8式中：a橢球長半軸(單位：米)，b橢球短半軸(單位：米)；L圖塊經(jīng)差(單位：弧度)； (B2B1)圖塊緯差(單位：弧度) Bm（B1B2）/2。三、高斯投影反解變換（）

3、模型（若坐標不帶帶號，則不需減去帶號×1000000；） +中央子午線經(jīng)度值（孤度） （3）式中：公式說明：若坐標為沒有帶號前綴格式，則不需減去帶號×1000000；若坐標為有帶號前綴格式，則需減去帶號×1000000。四、計算用到的常數(shù)、橢球參數(shù)在計算圖幅理論面積與任意圖斑橢球面積時，有關(guān)常數(shù)及保留的位數(shù)按給定數(shù)值計算。常數(shù)： 206264.806247180橢球常數(shù)： = 6378140 = 1/ 298.257 = 6356755.29 = 6.69438499958795E-03 = 6.73950181947292E-03 = 6399596.65198

4、801相關(guān)常數(shù):k0 = 1.57048687472752E-07k1 = 5.05250559291393E-03k2 = 2.98473350966158E-05k3k4 = 2.22241909461273E-09五、計算中的取位及要求 高斯投影反解變換后的B,L以秒為單位，保留到小數(shù)點后6位，四舍五入。采用計算機計算時，所有變量數(shù)據(jù)類型均要定義為雙精度。 面積計算結(jié)果以平方米為單位，保留一位小數(shù)，四舍五入。各種比例尺標準分幅圖經(jīng)差、緯差見表1。在用大地坐標生成標準分幅圖框時，要求在每條邊框線的整秒處插入加密點。表1 各種比例尺標準分幅圖經(jīng)差、緯差表比例尺1:100萬1:50萬1:25萬

5、1:10萬1:5萬1:2.5萬1:1萬1:5千經(jīng)差6º3º1º303015730345152.5緯差4º2º1º20105230115六、任意圖斑橢球面積計算方法任意封閉圖斑橢球面積計算的原理：將任意封閉圖斑高斯平面坐標利用高斯投影反解變換模型，將高斯平面坐標換算為相應(yīng)橢球的大地坐標，再利用橢球面上任意梯形圖塊面積計算模型計算其橢球面積，從而得到任意封閉圖斑的橢球面積。1、計算方法：任意封閉區(qū)域總是可以分割成有限個任意小的梯形圖塊，因此，任意封閉區(qū)域的面積，式中Si為分割的任意小的梯形圖塊面積（i=1,2,n）用公式(2)計算。求封閉

6、區(qū)域（多邊形如圖1）ABCD的面積 ，其具體方法為：（1）對封閉區(qū)域（多邊形）的界址點連續(xù)編號（順時針或逆時針）ABCD，提取各界址點的高斯平面坐標A(X1,Y1)，B(X2,Y2)，C(X3,Y3)，D(X4,Y4)；（2）利用高斯投影反解變換模型公式（3），將高斯平面坐標換算為相應(yīng)橢球的大地坐標A(B1,L1)，B(B2,L2)，C(B3,L3)，D(B4,L4)；（3）任意給定一經(jīng)線L0（如L060°），這樣多邊形ABCD的各邊AB、BC、CD、DA與L0就圍成了4個梯形圖塊（ABB1A1、BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1）； （4）由于在橢球面上同一經(jīng)差隨著緯度升高，

7、梯形圖塊的面積逐漸減小，而同一緯差上經(jīng)差梯形圖塊的面積相等，所以，將梯形圖塊ABB1A1按緯差分割成許多個小梯形圖塊AEiFiA1，用公式（2）計算出各小梯形圖塊AEiFiA1的面積Si，然后累加Si就得到梯形圖塊ABB1A1的面積，同理，依次計算出梯形圖塊BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1的面積（注：用公式（2）計算面積時，B1、B2分別取沿界址點編號方向的前一個、后一個界址點的大地緯度，L為沿界址點編號方向的前一個、后一個界址點的大地經(jīng)度的平均值與L0的差）；（5）多邊形ABCD的面積就等于4個梯形圖塊（ABB1A1、BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1）面積的代數(shù)和。C(B3,

8、L3)D(B4,L4)B (B2,L2)A(B1,L1)LL0C1D1A1FiBEi(Bi,Li)圖1 橢球面上任意多邊形計算面積則任意多邊形ABCD的面積P為：P=ABCD= BCC1B1+ CDD1C1+ DAA1D1- ABB1A12、計算要求利用圖形坐標點將高斯坐標系下的幾何圖形反算投影到大地坐標系，進行投影變換。 任意指定一條經(jīng)線L0，從選定多邊形幾何形狀的起始點開始，沿順時針方向依次計算相鄰兩點構(gòu)成的線段，以及兩點到指定經(jīng)線的平行線構(gòu)成的梯形面積。將該梯形沿緯度變化方向（Y軸）進行切割，至少需切割為2個部分。計算過程中應(yīng)順同一方向依坐標點逐個計算相鄰兩點連線與任意經(jīng)線構(gòu)成的梯形面積

9、，坐標點不得有遺漏。若多邊形包含內(nèi)多邊形（洞），則該多邊形面積為外多邊形面積減去所有內(nèi)多邊形面積之和。計算所有梯形面積的代數(shù)和即為該多邊形的面積。七、算法偽代碼描述為了確保編程使用的參數(shù)、算法一致，保證不同軟件計算的橢球面積一致，我們用算法偽代碼描述的方法對編程進行統(tǒng)一，在利用計算機編制橢球面積計算軟件時，計算參數(shù)與計算順序應(yīng)嚴格按照以下代碼執(zhí)行。1、參數(shù)說明雙精度類型：中央經(jīng)線:CenterLRHO = 206264.8062471A:ParamAB:ParamBC:ParamCD:ParamDE:ParamEConst ZERO As Double = 0.00000000000180橢球

10、常數(shù)橢球長半軸：aRadius = 6378140 橢球短半軸：bRadius = 6356755.29橢球扁率：ParaAF = 1/ 298.257橢球第一偏心率：ParaE1 = 6.69438499958795E-03橢球第二偏心率：ParaE2 = 6.73950181947292E-03極點子午圈曲率半徑：ParaC = 6399596.65198801k0:Parak0 = 1.57048687472752E-07k1:Parak1 = 5.05250559291393E-03k2:Parak2 = 2.98473350966158E-05k4:Parak4 = 2.222419

11、09461273E-092、算法描述初始化參數(shù) Double e; Double a;e = ParaE2; ParaC = aRadius / (1 - ParaAF);ParamA = 1 + (3 / 6) * e + (30 / 80) * Power(e, 2) + (35 / 112) * Power(e, 3) + (630 / 2304) * Power(e, 4);ParamB = (1 / 6) * e + (15 / 80) * Power(e, 2) + (21 / 112) * Power(e, 3) + (420 / 2304) * Power(e, 4);Para

12、mC = (3 / 80) * Power(e, 2) + (7 / 112) * Power(e, 3) + (180 / 2304) * Power(e, 4); ParamD = (1 / 112) * Power(e, 3) + (45 / 2304) * Power(e, 4);ParamE = (5 / 2304) * Power(e, 4);參數(shù)初始化結(jié)束中央經(jīng)線轉(zhuǎn)換為弧度CenterL = TransDegreeToArc(CenterL)選定本初子午線為參考經(jīng)線StandardLat = 0 For 起始點 To 倒數(shù)第二點 由高斯坐標反解計算經(jīng)緯度值 ComputeXYGe

13、o (PntColl.Point(i).y, PntColl.Point(i).x, B, L, CenterL) ComputeXYGeo (PntColl.Point(i + 1).y, PntColl.Point(i + 1).x, B1, L1, CenterL) 將經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換為弧度值 B = B / RHO L = L / RHO B1 = B1 / RHO L1 = L1 / RHO 計算梯形面積 Double AreaVal;/梯形面積值Double lDiference ;/經(jīng)差Double bDiference; /緯差Double bSum;/緯度和Double ItemV

14、alue(5);/計算變量 bDiference = (B1 - B0)；bSum = (B1 + B0) / 2；lDiference = (L1 + L) / 2;ItemValue(0) = ParamA * Sin(bDiference / 2) * Cos(bSum);ItemValue(1) = ParamB * Sin(3 * bDiference / 2) * Cos(3 * bSum);ItemValue(2) = ParamC * Sin(5 * bDiference / 2) * Cos(5 * bSum);ItemValue(3) = ParamD * Sin(7 *

15、bDiference / 2) * Cos(7 * bSum);ItemValue(4) = ParamE * Sin(9 * bDiference / 2) * Cos(9 * bSum);AreaVal = 2 * bRadius * lDiference * bRadius * (ItemValue(0) - ItemValue(1) + ItemValue(2) - ItemValue(3) + ItemValue(4); areaSum = areaSum + AreaVal; Next End Sub3、高斯坐標反解算法Public Sub ComputeXYGeo(x As Do

16、uble, y As Double, B As Double, L As Double, center As Double) Dim y1 As Double Dim bf As Double y1 = y - 500000 Dim e As Double e = Parak0 * x Dim se As Double se = Sin(e)bf = e + Cos(e) * (Parak1 * se - Parak2 * Power(se, 3) + Parak3 * Power(se, 5) - Parak4 * Power(se, 7) Dim v As Double Dim t As

17、Double Dim N As Double Dim nl As Double Dim vt As Double Dim yn As Double Dim t2 As Double Dim g As Double g = 1 t = Tan(bf) nl = ParaE1 * Power(Cos(bf), 2) v = Sqr(1 + nl) N = ParaC / v yn = y1 / N vt = Power(v, 2) * t t2 = Power(t, 2) B = bf - vt * Power(yn, 2) / 2 + (5 + 3 * t2 + nl - 9 * nl * t2

18、) * vt * Power(yn, 4) / 24 - (61 + 90 * t2 + 45 * Power(t2, 2) * vt * Power(yn, 6) / 720 B = TransArcToDegree(B) Dim cbf As Double cbf = 1 / Cos(bf) L = cbf * yn - (1 + 2 * t2 + nl) * cbf * Power(yn, 3) / 6 + (5 + 28 * t2 + 24 * Power(t2, 2) + 6 * nl + 8 * nl * t2) * cbf * Power(yn, 5) / 120 + center L = TransArcToDegree(L) End Sub 弧度轉(zhuǎn)換為度Public Function TransArcToDegree(ar