微觀經(jīng)濟學(xué)答案生產(chǎn)論

1、第四章 生產(chǎn)論1. 下面(表41)是一張一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表：表41可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素的平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量122103244125606677080963(1)在表中填空。(2)該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際報酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的？解答：(1)利用短期生產(chǎn)的總產(chǎn)量(TP)、平均產(chǎn)量(AP)和邊際產(chǎn)量(MP)之間的關(guān)系，可以完成對該表的填空，其結(jié)果如表42所示：表42可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素的平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量1222212610324812448122456012126661167701048708f(

2、34)096377(2)所謂邊際報酬遞減是指短期生產(chǎn)中一種可變要素的邊際產(chǎn)量在達到最高點以后開始逐步下降的這樣一種普遍的生產(chǎn)現(xiàn)象。本題的生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出邊際報酬遞減的現(xiàn)象，具體地說，由表42可見，當(dāng)可變要素的投入量從第4單位增加到第5單位時，該要素的邊際產(chǎn)量由原來的24下降為12。2. 用圖說明短期生產(chǎn)函數(shù)Qf(L， )的TPL曲線、APL曲線和MPL曲線的特征及其相互之間的關(guān)系。解答：短期生產(chǎn)函數(shù)的TPL曲線、APL曲線和MPL曲線的綜合圖如圖41所示。圖41由圖41可見，在短期生產(chǎn)的邊際報酬遞減規(guī)律的作用下，MPL曲線呈現(xiàn)出先上升達到最高點A以后又下降的趨勢。從邊際報酬遞減規(guī)律決定的MPL曲

3、線出發(fā)，可以方便地推導(dǎo)出TPL曲線和APL曲線，并掌握它們各自的特征及相互之間的關(guān)系。關(guān)于TPL曲線。由于MPL，所以，當(dāng)MPL0時，TPL曲線是上升的；當(dāng)MPL0時，TPL曲線是下降的；而當(dāng)MPL0時，TPL曲線達最高點。換言之，在LL3時，MPL曲線達到零值的B點與TPL曲線達到最大值的B點是相互對應(yīng)的。此外，在LL3即MPL0的范圍內(nèi)，當(dāng)MPL 0時，TPL曲線的斜率遞增，即TPL曲線以遞增的速率上升；當(dāng)MPL0時，TPL曲線的斜率遞減，即TPL曲線以遞減的速率上升；而當(dāng)MP0時，TPL曲線存在一個拐點，換言之，在LL1時，MPL曲線斜率為零的A點與TPL曲線的拐點A是相互對應(yīng)的。關(guān)于A

4、PL曲線。由于APL，所以，在LL2時，TPL曲線有一條由原點出發(fā)的切線，其切點為C。該切線是由原點出發(fā)與TPL曲線上所有的點的連線中斜率最大的一條連線，故該切點對應(yīng)的是APL的最大值點。再考慮到APL曲線和MPL曲線一定會相交在APL曲線的最高點。因此，在圖41中，在LL2時，APL曲線與MPL曲線相交于APL曲線的最高點C，而且與C點相對應(yīng)的是TPL曲線上的切點C。3. 已知生產(chǎn)函數(shù)Qf(L， K)2KL0.5L20.5K2， 假定廠商目前處于短期生產(chǎn)，且K10。(1)寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動的總產(chǎn)量TPL函數(shù)、勞動的平均產(chǎn)量APL函數(shù)和勞動的邊際產(chǎn)量MPL函數(shù)。(2)分別計算當(dāng)勞動

5、的總產(chǎn)量TPL、勞動的平均產(chǎn)量APL和勞動的邊際產(chǎn)量MPL各自達到最大值時的廠商的勞動投入量。(3)什么時候APLMPL？它的值又是多少？解：(1)由生產(chǎn)函數(shù)Q2KL0.5L20.5K2，且K10，可得短期生產(chǎn)函數(shù)為Q20L0.5L20.5×10220L0.5L250于是，根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù)勞動的總產(chǎn)量函數(shù)：TPL20L0.5L250勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)：APL200.5L 勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)：MPL20L(2)關(guān)于總產(chǎn)量的最大值：令0，即20L0解得L20且10所以，當(dāng)勞動投入量L20時，勞動的總產(chǎn)量TPL達到極大值。關(guān)于平均產(chǎn)量的最大值：令 0，即 0

6、.550L20解得L10(已舍去負值)且100L30所以，當(dāng)勞動投入量L10時，勞動的平均產(chǎn)量APL達到極大值。關(guān)于邊際產(chǎn)量的最大值：由勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL20L可知，邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為負的直線?？紤]到勞動投入量總是非負的，所以，當(dāng)勞動投入量L0時，勞動的邊際產(chǎn)量MPL達到極大值。(3)當(dāng)勞動的平均產(chǎn)量APL達到最大值時，一定有APLMPL。由(2)已知，當(dāng)L10時，勞動的平均產(chǎn)量APL達到最大值，即相應(yīng)的最大值為APL的最大值200.5×1010將L10代入勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL20L，得MPL201010。很顯然，當(dāng)APLMPL10時，APL一定達到其自身的極大值，此

7、時勞動投入量為L10。4.區(qū)分邊際報酬遞增、不變和遞減的情況與規(guī)模報酬遞增、不變和遞減的情況。解答：邊際報酬變化是指在生產(chǎn)過程中一種可變要素投入量每增加一個單位時所引起的總產(chǎn)量的變化量，即邊際產(chǎn)量的變化，而其他生產(chǎn)要素均為固定生產(chǎn)要素，固定要素的投入數(shù)量是保持不變的。邊際報酬變化具有包括邊際報酬遞增、不變和遞減的情況。很顯然，邊際報酬分析可視為短期生產(chǎn)的分析視角。規(guī)模報酬分析方法是描述在生產(chǎn)過程中全部生產(chǎn)要素的投入數(shù)量均同比例變化時所引起的產(chǎn)量變化特征，當(dāng)產(chǎn)量的變化比例分別大于、等于、小于全部生產(chǎn)要素投入量變化比例時，則分別為規(guī)模報酬遞增、不變、遞減。很顯然，規(guī)模報酬分析可視為長期生產(chǎn)的分析視

8、角。5. 已知生產(chǎn)函數(shù)為Qmin2L， 3K。求：(1)當(dāng)產(chǎn)量Q36時，L與K值分別是多少？(2)如果生產(chǎn)要素的價格分別為PL2，PK5，則生產(chǎn)480單位產(chǎn)量時的最小成本是多少？解答：(1)生產(chǎn)函數(shù)Qmin2L， 3K表示該函數(shù)是一個固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，所以，廠商進行生產(chǎn)時，總有Q2L3K。因為已知產(chǎn)量Q36，所以，相應(yīng)地有L18，K12。(2)由Q2L3K，且Q480，可得L240，K160又因為PL2，PK5，所以有CPL·LPK·K2×2405×1601 280即生產(chǎn)480單位產(chǎn)量的最小成本為1 280。6.假設(shè)某廠商的短期生產(chǎn)函數(shù)為 Q35L

9、8L2L3。求：(1)該企業(yè)的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)。(2)如果企業(yè)使用的生產(chǎn)要素的數(shù)量為L6，是否處理短期生產(chǎn)的合理區(qū)間？為什么？解答：(1)平均產(chǎn)量函數(shù)：AP(L)358LL2邊際產(chǎn)量函數(shù)：MP(L)3516L3L2(2)首先需要確定生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間。在生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間的左端，有APMP，于是，有358LL23516L3L2。解得L0和L4。L0不合理，舍去，故取L4。在生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間的右端，有MP0，于是，有3516L3L20。解得L和L7。L不合理，舍去，故取L7。由此可得，生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間為4,7。因此，企業(yè)對生產(chǎn)要素L的使用量為6是處于

10、短期生產(chǎn)的合理區(qū)間的。7.假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)Q3L0.8K0.2。試問：(1)該生產(chǎn)函數(shù)是否為齊次生產(chǎn)函數(shù)？ (2)如果根據(jù)歐拉分配定理，生產(chǎn)要素L和K都按其邊際產(chǎn)量領(lǐng)取實物報酬，那么，分配后產(chǎn)品還會有剩余嗎？ 解答：(1)因為f(L，K)3(L)0.8(K)0.20.80.23L0.8K0.2·3L0.8K0.2·f(L，K)所以，該生產(chǎn)函數(shù)為齊次生產(chǎn)函數(shù)，且為規(guī)模報酬不變的一次齊次生產(chǎn)函數(shù)。(2)因為MPL2.4L0.2K0.2MPK0.6L0.8K0.8所以，根據(jù)歐拉分配定理，被分配掉的實物總量為MPL·LMPK·K2.4L0.2K0.2·L0

11、.6L0.8K0.8·K2.4L0.8K0.20.6L0.8K0.23L0.8K0.2可見，對于一次齊次的該生產(chǎn)函數(shù)來說，若按歐拉分配定理分配實物報酬，則所生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好分完，不會有剩余。8.假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)Q min5L,2K。 (1)作出Q50時的等產(chǎn)量曲線。(2)推導(dǎo)該生產(chǎn)函數(shù)的邊際技術(shù)替代率函數(shù)。 (3)分析該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬情況。解答：(1)生產(chǎn)函數(shù)Qmin5L,2K是固定投入比例生產(chǎn)函數(shù)，其等產(chǎn)量曲線如圖42所示為直角形狀，且在直角點兩要素的固定投入比例為。圖42當(dāng)產(chǎn)量Q50時，有5L2K50，即L10，K25。相應(yīng)的Q50的等產(chǎn)量曲線如圖42所示。(2)由于該生產(chǎn)函數(shù)為固

12、定投入比例，即L與K之間沒有替代關(guān)系，所以，邊際技術(shù)替代率MRTSLK0。(3) 因為Qf(L，K)min5L,2Kf(L，K)min5L,2Kmin5L,2K所以該生產(chǎn)函數(shù)為一次齊次生產(chǎn)函數(shù)，呈現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征。9.已知柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為QALK。請討論該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬情況。解答：因為 Qf(L，K)ALKf(L，K)A(L)(K)ALK所以當(dāng)>1時，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報酬遞增；當(dāng)1時，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報酬不變；當(dāng)<1時，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報酬遞減。10. 已知生產(chǎn)函數(shù)為(a)Q5LK；(b)Q；(c)QKL2；(d)Qmin3L， K。求：(1)廠商長期生產(chǎn)的擴展線方

13、程。(2)當(dāng)PL1，PK1，Q1 000時，廠商實現(xiàn)最小成本的要素投入組合。解答：(1)(a)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q5LK。MPLLKMPK LK由最優(yōu)要素組合的均衡條件，可得整理得即廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為K(b)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)QQ。MPLMPK由最優(yōu)要素組合的均衡條件，可得整理得即廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為K*L(c)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)QKL2。MPL2KLMPKL2由最優(yōu)要素組合的均衡條件，可得即廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為K(d)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Qmin(3L， K)。由于該函數(shù)是固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，即廠商的生產(chǎn)總有3LK，所以，直接可以得到廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為K3L。(2)(a)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q

14、5LK。當(dāng)PL1，PK1，Q1000時，由其擴展線方程K=得K2L代入生產(chǎn)函數(shù)Q5LK得5LK1 000于是，有L，K。(b)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q。當(dāng)PL1，PK1，Q1000時，由其擴展線方程K*L得KL代入生產(chǎn)函數(shù)QQ，得1 000于是，有L2 000，K2 000。(c)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)QKL2。當(dāng)PL1，PK1，Q1 000時，由其擴展線方程K得K代入生產(chǎn)函數(shù)QKL2，得·L21 000于是，有L10，K5。(d)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Qmin3L， K。當(dāng)PL1，PK1，Q1 000時，將其擴展線方程K3L，代入生產(chǎn)函數(shù)，得K3L1 000于是，有K1 000，L。11. 已知生產(chǎn)函數(shù)QAL1

15、/3K2/3。判斷：(1)在長期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬屬于哪一種類型？(2)在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報酬遞減規(guī)律的支配？解答：(1)因為Qf(L，K)QAL1/3K2/3， 于是有f(L，K)A(L) 1/3(K) 2/3AL1/3K2/3·f(L，K)所以，生產(chǎn)函數(shù)QAL1/3K2/3屬于規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。(2)假定在短期生產(chǎn)中，資本投入量不變，以表示；而勞動投入量可變，以L表示。對于生產(chǎn)函數(shù)QAL 1/3，有MPLAL且AL0這表明：在短期資本投入量不變的前提下，隨著一種可變要素勞動投入量的增加，勞動的邊際產(chǎn)量MPL是遞減的。類似地，假定在短期生產(chǎn)中，勞動投

16、入量不變，以表示；而資本投入量可變，以K表示。對于生產(chǎn)函數(shù)QA1/3K2/3，有MPKA1/3K且A1/3K0這表明：在短期勞動投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，資本的邊際產(chǎn)量MPK是遞減的。以上的推導(dǎo)過程表明該生產(chǎn)函數(shù)在短期生產(chǎn)中受邊際報酬遞減規(guī)律的支配。12. 令生產(chǎn)函數(shù)f(L，K)01(LK)2K3L，其中0i1，i0,1,2,3。(1)當(dāng)滿足什么條件時，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征。(2)證明：在規(guī)模報酬不變的情況下，相應(yīng)的邊際產(chǎn)量是遞減的。解答：(1)根據(jù)規(guī)模報酬不變的定義f(L，K)·f(L，K)(0)于是有f(L，K)01(L)(K) 2(K)

17、3(L) 01(LK) 2K3L 01(LK) 2K3L(1)0 ·f(L，K)(1)0由上式可見，當(dāng)00時，對于任何的0，有f(L， K)·f(L， K)成立，即當(dāng)00時，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征。(2)在規(guī)模報酬不變，即00時，生產(chǎn)函數(shù)可以寫成f(L，K)1(LK) 2K3L相應(yīng)地，勞動與資本的邊際產(chǎn)量分別為MPL(L，K)K3MPK(L，K)1LK2而且有K1LK顯然，勞動和資本的邊際產(chǎn)量都是遞減的。13. 已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為QL2/3K1/3，勞動的價格w2，資本的價格r1。求：(1)當(dāng)成本C3 000時，企業(yè)實現(xiàn)最大產(chǎn)量時的L、K和Q的均衡值。(2)

18、當(dāng)產(chǎn)量Q800時，企業(yè)實現(xiàn)最小成本時的L、K和C的均衡值。解答：(1)根據(jù)企業(yè)實現(xiàn)給定成本條件下產(chǎn)量最大化的均衡條件其中MPLLK1/3MPKL2/3Kw2r1于是有整理得即KL再將KL代入約束條件2L1·K3 000，有2LL3 000解得L*1 000且有K*1 000將L*K*1 000代入生產(chǎn)函數(shù)，求得最大的產(chǎn)量Q*(L*)2/3 (K*)1/31 0002/31 0001/3 1 000本題的計算結(jié)果表示：在成本C3 000時，廠商以L*1 000，K*1 000進行生產(chǎn)所達到的最大產(chǎn)量為Q*1 000。14. 畫圖說明廠商在既定成本條件下是如何實現(xiàn)最大產(chǎn)量的最優(yōu)要素組合的。圖43解答：以圖43為例，要點如下：(1)由于本題的約束條件是既定的成本，所以，在圖43中，只有一條等成本線AB；此外，有三條等產(chǎn)量曲線Q1、Q2和Q3以供分析，并從中找出相應(yīng)的最大產(chǎn)量水平。(2)在約束條件即等成本線AB給定的條件下，先看等產(chǎn)量曲線Q3，該曲線處于AB線以外，與AB線既無交點又無切點，所以，等產(chǎn)量曲線Q