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文檔簡介

1、隨機變量的數(shù)字特征方差Variance主講人：胡濤; 本課內(nèi)容本課內(nèi)容 1. 1.方差的概念方差的概念 2. 2.方差計算常用公式方差計算常用公式 3. 3.方差的性質(zhì)方差的性質(zhì);甲、乙兩名射箭運發(fā)動在某次測試中各射箭100次，兩人的測試成果如下表：甲甲 的的 成成 績績環(huán)數(shù)10987頻數(shù)25252525乙乙 的的 成成 績績環(huán)數(shù)10987頻數(shù)30202030;由隨即變量的均值定義得： 甲的均值：E(甲)= 甲的命中環(huán)甲的命中環(huán)乙的命中環(huán)乙的命中環(huán)由圖易得，甲射手技高一籌；由圖易得，甲射手技高一籌；乙的均值：E(乙)=; 為此需求引入另外一個數(shù)字特征，用它可以去表示隨機變量取值與數(shù)學(xué)期望的偏離

2、程度。這就是方差Variance；記作D(X)1.離散型隨機變量的方差： 假設(shè)X為離散型隨機變量，其分布律為 那么D(X)=2.延續(xù)型隨機變量的方差：;dxxfXExXD)()()(212)()(kkkpXExXDD(X)=E(X-E(X)D(X)=E(X-E(X) =E(X-2XE(X)+E(X) =E(X-2XE(X)+E(X) =E(X)-E(2XE(X)+E(E(X) =E(X)-E(2XE(X)+E(E(X) =E(X)-2E(X)E(X)+E(X) =E(X)-2E(X)E(X)+E(X) =E(X)-E(X) =E(X)-E(X)方差計算常用公式方差計算常用公式;1. D (C) = 0 2.D (CX+b ) = C2D(X)當(dāng) X,Y為兩個相互獨立的隨機變量3.D(XY)=D(X)+D(Y)D(XY)=;例：設(shè)某臺設(shè)備由三個元件組成，在設(shè)備運轉(zhuǎn)中各個元件需求調(diào)整的概率分別為0.1,0.2,0.3.假設(shè)各個元件能否需求調(diào)整相互獨立。以X表示同時需求調(diào)整的元件數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望和方差。解：三個元件相互獨立。令：那么： .且 ， ， 分別服從參數(shù)為0.1,0.2,0.3的0-1分布. 由數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得：;謝謝！制造：貝爾學(xué)院制造：貝爾學(xué)院 理工科強化理工科強化4

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