投資學(xué)案例分析

1、共享知識分享快樂相鄰的拐角投資組合相鄰的拐角投資組合是指這樣的最小方差邊界：（1）在該邊界中，投資組合持有相同的資產(chǎn);（2）一個(gè)投資組合到另一個(gè)投資組合的資產(chǎn)權(quán)重的變化率是恒定的。當(dāng)最小方差的邊界經(jīng)過一個(gè)拐角投資組合時(shí)，資產(chǎn)的權(quán)重要么是從零變?yōu)檎?，要么就是從正的變?yōu)榱?。卜表給出了英國機(jī)構(gòu)投資者資本市場預(yù)期。資產(chǎn)類別期望收益率標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)1234561英國股票10.0151.002英國之外股票8.0120.761.003中期債券4.070.350.041.004長期債券4.580.500.300.871.005國際債券5.090.240.360.620.521.006不動產(chǎn)7.0100.30

2、0.25-0.05-0.020.201.00下表給出了投資組合的有關(guān)信息。表英國機(jī)構(gòu)投資者的拐角投資組合編p期望收益率%標(biāo)準(zhǔn)差夏晉比權(quán)重%123456110.0015.000.53100.000.000.000.000.000.0028.8611.040.6261.900.000.000.000.0038.1038.359.800.6540.3113.850.000.000.0045.8347.948.990.6632.5314.300.000.008.7444.4457.307.820.6819.9321.0916.850.000.0042.1366.135.940.700.0026.613

3、7.810.000.0035.5875.535.370.620.0013.0159.040.000.0027.06假定無風(fēng)險(xiǎn)利率為2%。運(yùn)用上表所給的信息，回答下列問題：1請問有效邊界上的任意投資組合的長期債券的的最大權(quán)重是什么？2請問期望收益率為7%的有效投資組合的資產(chǎn)類別的權(quán)重是什么？3在期望收益率為7%的有效投資組合中，哪種資產(chǎn)特別重要？4請解釋第三問。解：1長期債券的最大權(quán)重為0%,因?yàn)樵谌我庖粋€(gè)掛角投資組合中，長期債券都不是正的權(quán)重，并且任意有效投資組合都可以由拐角投資組合的加權(quán)平均來表示。2將拐角5號投資組合（期望收益率為7.30%）和拐角6號投資組合（期望收益率為6.13%）確定

4、為相鄰的投資組合。根據(jù)拐角投資組合的原理，可以得到：7.0=7.30w+6.13（1-w）解得w=0.744,1-w=0.256。這樣：資產(chǎn)類別權(quán)重1英國股票0.744*19.93%+0.256*0%=14.83%2英國之外股票0.744*21.09%+0.256*26.61%=22.50%3中期焦0.744*16.85%+0.256*37.81%=22.20%4長期債券0.744*0.00%+0.256*0.00%=0.00%頁眉內(nèi)容共享知識分享快樂5國際債券0.744*0.00%+0.256*0.00%=0.00%6不動產(chǎn)0.744*42.13%+0.256*35.58%=40.45%14

5、.83%+22.50%+22.20%+0.00%+0.00%+40.45%=100%3在期望收益率為7%的有效投資組合中，不動產(chǎn)的權(quán)重超過了40%,成為持有的主要資產(chǎn)。4不動產(chǎn)在除了第一個(gè)拐角投資組合的所有拐角投資組合中都是前兩位的持有資產(chǎn)。由于與其他資產(chǎn)類別的低相關(guān)度，房地產(chǎn)大大降低了風(fēng)險(xiǎn)。伊,恩.托馬斯的戰(zhàn)略性資產(chǎn)配置伊恩托馬斯現(xiàn)年53歲，是倫敦金融城的一家證券公司的審計(jì)官。他的身體健康，并且計(jì)劃在12年后退休，伊恩.托馬斯期望養(yǎng)老金收入來源于兩個(gè)途徑，能夠提供他每年的退休金收入需求的60%。伊恩托馬斯最喜歡的一個(gè)慈善機(jī)構(gòu)的受托人找他，希望他能夠捐贈15萬英鎊給一個(gè)新建大樓的項(xiàng)目。因?yàn)樗?/p>

6、兩個(gè)孩子現(xiàn)在都已獨(dú)立，房子貸款也已還清，伊恩.托馬斯每年還有17萬英鎊的薪金收入，以及儲蓄、投資和繼承遺產(chǎn)的275萬英鎊的凈財(cái)產(chǎn)，他考慮到了財(cái)務(wù)的安全性。因?yàn)樗A(yù)期能夠得到一筆巨大的養(yǎng)老金，他覺得可以為該慈善機(jī)構(gòu)15萬英鎊。他跟受托人保證他將在6各月內(nèi)（在一個(gè)納稅年度）捐贈這筆資金。伊恩.托馬斯想要完全從他的儲蓄中拿出這筆捐贈的錢；該慈善機(jī)構(gòu)要求這筆資金必須是現(xiàn)金或者現(xiàn)金等價(jià)物的形式而不是其他有價(jià)證券的形式。他的275萬英鎊的凈資產(chǎn)包括了價(jià)值24萬英鎊的房子。在他想著手另外的不動產(chǎn)投資時(shí)，他會將這24萬英鎊包括到總的不動產(chǎn)配置中去；他剩余的凈資產(chǎn)是以證券的形式持有的。由理財(cái)規(guī)劃師建議，伊恩.托

7、馬斯建立一個(gè)投資規(guī)劃方案。對于經(jīng)過慎重考慮后的風(fēng)險(xiǎn)，伊恩.托馬斯決定自己能夠承擔(dān)，并且對自己以及公司的未來很樂觀。對于他之前投資的股票，伊恩.托馬斯表現(xiàn)出非常明顯的偏見。他和他的規(guī)劃師在一系列資本市場預(yù)期上取得了一致的看法。目前無風(fēng)險(xiǎn)利率為2%。伊恩.托馬斯能夠使用收益為2%的六個(gè)月銀行存款。以下是關(guān)于伊恩.托馬斯的幾點(diǎn)關(guān)鍵信息的總結(jié)：目標(biāo)收益目標(biāo)。收益目標(biāo)是為了能夠賺取平均每年8.5%的收益。風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)。根據(jù)他的龐大的資產(chǎn)以及他的投資收益期的第一階段長度來看，伊恩.托馬斯有著平均水平以上的意愿和能力去承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，也就是能夠接受標(biāo)準(zhǔn)差18%以下的能力。約束流動性要求。伊恩.托馬斯除了計(jì)劃中的15萬

8、英鎊的捐贈之間以外，還擁有最低限度的流動性需求。時(shí)間期限。他的投資期限是多期的，第一階段是到退休之前的12年，第二階段是退休之后。稅收考慮。伊恩.托馬斯持有應(yīng)稅價(jià)值251萬英鎊的證券。伊恩托馬斯表示他不愿借錢（使用保證金交易）來購買風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。沒有大的相關(guān)法律以及規(guī)章方面的因素或獨(dú)特的環(huán)境來影響他的決策。投資規(guī)劃方案說明伊恩.托馬斯先生的資產(chǎn)“應(yīng)該追求多樣化，以使在任意一個(gè)資產(chǎn)類別、投資類型、地理位置或者期限內(nèi)的發(fā)生大損失的風(fēng)險(xiǎn)最小化，否則有可能阻礙伊恩托馬斯實(shí)現(xiàn)他的長期投資目標(biāo)?！彼M(jìn)一步指出投資結(jié)果將會根據(jù)絕對風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的表現(xiàn)以及根據(jù)投資規(guī)劃方案只能給定的基準(zhǔn)相關(guān)的表現(xiàn)來進(jìn)行評價(jià)。下表2列出

9、了根據(jù)表1得出的表2的結(jié)果。表1伊恩托馬斯的資本市場預(yù)期資產(chǎn)類別期望收益標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)系數(shù)頁眉內(nèi)容共享知識分享快樂率差1234561英國股票11.0020.01.002英國之外股票9.0018.00.761.003中期債券4.007.00.350.041.004長期債券4.758.00.500.300.871.005國際債券5.009.50.240.360.620.521.006不動產(chǎn)7.0014.00.350.250.110.070.121.00表2以托馬斯的資本市場預(yù)期為依據(jù)的拐角投資組合編p期望收益率%標(biāo)準(zhǔn)差夏晉比權(quán)重%123456111.0020.000.45100.000.000.000.

10、000.000.00210.0916.840.4877.350.000.000.000.0022.6539.6715.570.4963.566.250.000.000.0030.1947.9211.080.5336.194.050.000.0030.4829.2856.478.210.5411.418.290.0031.3122.3626.6365.737.040.530.0017.6040.6711.996.7722.9675.436.660.520.0016.1660.780.003.5219.5484.836.330.450.008.3477.040.001.1713.45無風(fēng)險(xiǎn)利率為2

11、%1根據(jù)均值方差分析，回答以下問題：A確定最適合托馬斯的戰(zhàn)略性資產(chǎn)配置。B解釋A問中你所給的答案。C說明對不動產(chǎn)凈的新投資或者撤銷的投資數(shù)量。2在給定托馬斯的期望水平的情況下，請?jiān)u估除英國之外的股票在分散風(fēng)險(xiǎn)方面的有效性。3請指出最有可能是切點(diǎn)投資組合的拐角投資組合，并解釋它對于托馬斯選擇最優(yōu)戰(zhàn)略性資產(chǎn)配置的合適性。為了使得他的風(fēng)險(xiǎn)承受度更加準(zhǔn)確，托馬斯進(jìn)行了一場訪談。在這個(gè)訪談中，他被要求在一系列涉及風(fēng)險(xiǎn)以及一定收益的選擇中表達(dá)自己的偏好。結(jié)果，托馬斯的評估的風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平被確定為3.4假如托馬斯從表2中給定的8個(gè)拐角投資組合中只能選取一個(gè)投資組合，那么在給定托馬斯的風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平以及他的收益目

12、標(biāo)之后，確定他最合適的資產(chǎn)配置。并將該投資組合與第1題A問中所確定的最優(yōu)戰(zhàn)略性資產(chǎn)配置進(jìn)行對比。解：1A根據(jù)拐角投資組合和8.5%的收益率的要求，可得8.50=9.67w+7.92(1-w)解得w=0.331,1-w=0.669資產(chǎn)類別權(quán)重1英國股票0.331*63.56%+0.669*36.19%=45.25%2英國之外股票0.331*6.25%+0.669*4.05%=4.78%3中期焦0.331*0%+0.669*0%=0%4長期債券0.331*0%+0.669*0%=0%頁眉內(nèi)容共享知識分享快樂5國際債券6不動產(chǎn)0.331*0.00%+0.669*30.48%=20.39%0.331*

13、30.19%+0.669*29.28%=29.58%45.25%+4.78%+0%+0%+20.39%+29.58%=100%1B解答：最優(yōu)投資組合：是有效的(即在有效前沿上)；是預(yù)期能夠滿足他的收益需求的；預(yù)期能耗滿足他的風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)；在所有滿足他收益目標(biāo)的有效投資組合中具有最高的期望夏普比。在最小化損失方面，是任意一種投資形式中，與投資規(guī)劃方案最一致的一種。所得出的戰(zhàn)略資產(chǎn)配置的標(biāo)準(zhǔn)差一定是比3號拐角投資組合15.57%的要小，表明該投資組合滿足了他的風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)。托馬斯也關(guān)心絕對風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的收益。從表2可以看出，從1號到5號投資組合，夏普比是依次增加的。1C的解答：托馬斯需要在當(dāng)前儲存15萬英鎊

14、現(xiàn)值對應(yīng)的數(shù)額更逼近，貼現(xiàn)率每半年2%:150000/(1.02)A0.5=148522(英鎊)。在所確定的投資組合中對房地產(chǎn)的配置為29.28%*2750000-148522=769517(英鎊)。他的房子的凈值為240000英鎊，在所確定的投資組合中對不動產(chǎn)為新的凈投資為769517-240000=529517(英鎊)。問題2解答：盡管事實(shí)是除英國之外的股票擁有在收益率為18%的情況下的第二高的標(biāo)準(zhǔn)差，但是除英國之外的股票在給定收益下具有最小標(biāo)準(zhǔn)差的有效投資組合，全局方差最小投資組合以及其他具有最低風(fēng)險(xiǎn)的有效投資組合中占有很大的權(quán)重。因此，除英國之外的股票能夠有效地分散風(fēng)險(xiǎn)。問題3解答：切

15、點(diǎn)投資組合是具有最高夏普比的有效投資組合。在拐點(diǎn)投資組合中具有最高夏普比0.54的5號拐角投資組合更有可能成為切點(diǎn)拐點(diǎn)投資組合。然而，因?yàn)樗哂械陀谕旭R斯收益目標(biāo)的期望收益率，托馬斯不想采用保證金交易。因此，他在決定戰(zhàn)略洗過資產(chǎn)配置的過程中會忽略掉那個(gè)投資組合。問題4解答：我們通過運(yùn)用資產(chǎn)組合m的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的期望收益率的表達(dá)式來確定拐角投資組合的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的期望收益率，其中是資產(chǎn)組合的期望收益率，是托馬斯的風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平，是資產(chǎn)組合收益的方差：Um=E(Rm)-0.5A二m=E(Rm)-0.530m=E(Rm)-1.51m2_1號拐角投資組合U1=0.11-1.5父0.20=0.052_2號拐角投資組合U2=0.10091.5父0.1684=0.058.2一_43 號拐角投資組合U3=0.0967-1.5父0.1557=0.064 號拐角投資組合U4=0.07921.5父0.11082=0.0615號拐角投資組合U5=0.0647-1.50.08212=0.0556號拐角投資組合U=0.0573-1.50.07042=0.05頁眉內(nèi)容共享知識分享快樂27號拐角投資組合U7=0.0543-1.5X0.06662=0.0488號拐角投資組合U8=0.0483-1.5x0.06332=0.042具有最高風(fēng)險(xiǎn)調(diào)