廣東珠海第十中2016屆九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題解析卷

1、珠海市第十中學(xué)2016屆第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)（解析卷）（考試用時：100分鐘；滿分:120分)一.選擇題（本大題共1. 2的相反數(shù)是（10小題，每小題3分，共30分）1A.2【答案】A【解析】C.2D.2試題分析：相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),2的相反數(shù)是2,故選C.考點：相反數(shù)的定義點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握相反數(shù)的定義,2.在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)即可完成.【答案】D【解析】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;C、是中心對稱圖形，不是軸

2、對稱圖形，故此選項錯誤;D.D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；故選3.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（2,3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（A.(3,2)【答案】DB.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)【解析】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特征.根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答.解：點P（2,3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（2,3）.故選D.4.若(m+1X2mx+2=0是關(guān)于x的二次方程，則m的取值范圍是（A.m；-1b.m-1C.m-1d.m=0【答案】A【解析】試題分析：此題主要考查了二次方程的概念.只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為的整式方程叫做

3、二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（a00）.特別要注意awo的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.一元二次方程必須滿足兩個條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項系數(shù)不為0.由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式m+年0,再解不等式即可.解：由題意得：m+俁0,解得：-1,故選A.考點：一元二次方程的定義.5,用配方法解方程x2-2x-5=0時，原方程應(yīng)變形為()A.(x+1)2=6B.(x-1)2=6C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9【答案】【解析】試題分析：方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果，即方程移項得：x2-2x=5,配方得：x2-2x+1=6,即(x1)2=

4、6.故選：B考點：解一元二次方程-配方法.6,已知一元二次方程：x2+2x+3=0,x2-2x-3=0.下列說法正確的是A.都有實數(shù)解B.無實數(shù)解，有實數(shù)解C.有實數(shù)解，無實數(shù)解D.都無實數(shù)解【答案】B【解析】試題分析：分別求出、的判別式，根據(jù)：當(dāng)4>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根，即可得出答案：方程的判別式=4-12=-8,則沒有實數(shù)解；方程的判別式=4+12=20,則有兩個實數(shù)解。故選B.27 .把拋物線y=2x先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為()A.y=2(x+32+4B.y=2(x+3

5、f4C.y=2(x3f4D.y=2(x3f+4【考點】二次函數(shù)圖象平移.【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的特點：左加右減，上加下減，進而可求出答案.【解答】解：y=2x2先向左平移3個單位得到y(tǒng)=2(x+32,再向上平移4個單位得y=2(x+3f+4.故選A.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象平移的特點，知道左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵，該題還可以通過頂點坐標(biāo)的平移來得到二次函數(shù)的頂點式.2_2_8 .若a是方程x3x+5=7的一個根，代數(shù)式3a9a的值為()A.6B.2C.2D.6【答案】A2_-_22【解析】把x=a代入萬程x3x+5=7可得：a3a+5=7,即a-3a=23a29a=6故選a.

6、29.二次函數(shù)y=ax+bx+c（a/0）的大致圖象如圖所不，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)有最大值B,對稱軸是直線x=-1C.當(dāng)x<-1時，y隨x的增大而減小D.當(dāng)3<x<1時，y>0【答案】C【解析】試題分析：A、由拋物線的開口向下，可知av0,函數(shù)有最大值，正確，故本選項不符合題B、由圖象可知，對稱軸為x=-1,正確，故本選項不符合題意；C、因為av0,所以，當(dāng)x<-1時，y隨x的增大而增大，錯誤，故本選項符合題意;D、由圖象可知，當(dāng)-3<x<1時，y>0,正確，故本選項不符合題意.故選C.考點：二次函數(shù)的性質(zhì).10.在某次聚

7、會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，設(shè)有x人參加這次聚會,則列出方程正確的是（）.x（x-1）彳cA.x（x1）=10B.2=10x(x1)C.x(x1)=10D.=102【答案】B【解析】分析：如果有x人參加了聚會，則每個人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）xxT次；而每兩個人都握了一次手，因此要將重復(fù)計算的部分除去，即一共握手：次;2已知所有人共握手10次”，據(jù)此可列出關(guān)于x的方程.解答：解：設(shè)x人參加這次聚會，則每個人需握手：x-1（次）；xx1依題意，可列方程為：=10;2故選B.【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的數(shù)字運算規(guī)律，得出規(guī)律，解決問題.二.

8、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24）11 .函數(shù)y=Vx+3中，自變量x的取值范圍是【答案】xA3.【解析】試題分析：根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，列出不等式求解即可.試題解析：由題意得：x+3>0.解得：xA3.考點：函數(shù)自變量的取值范圍.12 .方程x2=x的解是.【考點】解一元二次方程-因式分解法.【分析】先移項得x2-x=0,左邊變形得x(x-1)=0,即可得出答案.【解答】解：x2=x即x2x=0，x(x-1)=0,，x=0或x-1=0,，x1=0,x2=1.故答案為：x1=0,x2=1.【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，解題的關(guān)鍵是會因式分解：變形為ab=0的形式

9、，然后得到a=0或b=0,再解出答案.13 .如圖所示，邊長為2的正方形ABCD的對角線相交于點O,過點用£O的直線EF分別交AD,BC與點E,F,則陰影部分的面積是【考點】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).【分析】首先用角角邊證得AEOCFO,圖中陰影面積其實就是求4AOD的面積，由正方形對角線的特點可知4AOD的面積是正方1形面積的1.4【解答】解：依題意知在正方形ABCD中，/EAC=/FCA,ZAEO=ZCFO,AO=CO.AEOQCFO,陰影面積其實就是求AOD的面積，一1一1,SaAOD=-SaABCD=-22=1'44陰影面積為1故答案為：1.【點評】此題主

10、要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，理解正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14 .已知拋物線的頂點坐標(biāo)是(一2,3),且拋物線的開口和形狀與y=-x2的形狀相同，寫出拋物線的解析式.【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】由拋物線的開口和形狀與y=-x2的形狀相同可以確定a=-1,進而通過頂點式列出二次函數(shù)的解析式.【解答】解：二拋物線的開口和形狀與y=-x2的形狀相同，頂點坐標(biāo)是(一2,3),二次函數(shù)的解析式可設(shè)為y=(x-2/3；故填y=_(x_22-3.【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).注意掌握待定系數(shù)法的靈活運用.15 .若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x一7一6-

11、5一4-3-2y2713-3353則當(dāng)x=1時，y的值為【答案】-5【解析】由表格可知，(4,3),(2,3)是拋物線上兩對稱點，可求對稱軸x=-3,再利用對稱性求出.解：觀察表格可知，當(dāng)x=1時，y=27.點觀察二次函數(shù)的對應(yīng)值的表格，關(guān)鍵是尋找對稱點，頂點坐標(biāo)及對稱軸，與x軸(y軸)的交點，確定二次函數(shù)的解析式16 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A(-3,0),B(0,4),對4OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形，則三角形的直角頂點的坐標(biāo)為I.【答案】(36,0)【解析】試題分析：觀察圖形可知旋轉(zhuǎn)三次一個循環(huán)(向前移動12個單位長度)，三角形是旋轉(zhuǎn)第四個循環(huán)的開始，所以直角頂點應(yīng)該是第三

12、個循環(huán)完成后的坐標(biāo)即(36,0)考點：旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)系.三.解答題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)17 .計算：2+5-30-V8+2”【考點】實數(shù)的運算：絕對值，零指數(shù)哥，算術(shù)平方根，負指數(shù)哥【分析】根據(jù)實數(shù)的運算：絕對值，零指數(shù)哥，算術(shù)平方根，負指數(shù)塞運算法則即可得出答案.【解答】解：原式=2+1-2顯+14=-2-.24【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算：絕對值，零指數(shù)哥，算術(shù)平方根，負指數(shù)募運算法則,熟練掌握相關(guān)法則是解題關(guān)鍵.x2xx18.先化間，再求值：-p-，其中X=-J3.X-11-XX-1【考點】分式化簡求值.【分析】觀察式子，依據(jù)分式化簡的特點進行式子的化簡：先對原式括號

13、中兩項通分，利用同分母分式的加減法法則進行計算，用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，然后再代值進行計算.x2xx-1【解答】解：原式=父x-1xxx2x-1=x7x=x2當(dāng)x=%，；3時，x+2=J3+2.【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練分式化簡求值的運算特點是解題的關(guān)鍵.19.解方程：2x1x2)=-1.【考點】解一元二次方程-公式法.【分析】該方程看起來復(fù)雜，需要化成一元二次方程的一般形式，再根據(jù)方程特點選擇方法進行解方程.【解答】解：去括號得2x2+4x+x+2=1移項以及合并同類項得2x25x3=0故有：a=2,b=5,c=3則=b2-4ac=52-423=25-24=1>0

14、方程有兩個不相等的實數(shù)根-b一b2-4ac-5二1一5±1x二二二2a224-51-5-13x1=-1,x2=442【點評】此題主要考查了一元二次方程的解法，對于復(fù)雜的方程需要化成一般形式，該方程除了用公式法求解，也可以用十字相乘法進行因式分解來求.四.解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20 .如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形.RtAABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為（-4,1）,點B的坐標(biāo)為（-1,1）.（1）先將RtAABC向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到RtAA1B1C1.試在圖中畫出圖形RtAA1B1C1,并寫

15、出A1的坐標(biāo)；（2）將RtAA1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到R八AB2c2,試在圖中畫出圖形RtAA1B2C2.并計算C1A1C2的面積.【考點】作圖-平移，旋轉(zhuǎn)變換.【分析】（1）根據(jù)向右平移5個單位，再向下平移1個單位的點的坐標(biāo)特點畫出RtAA1B1C1同時可寫出人1的坐標(biāo)；【解答】解：（1）如圖所示；點A1的坐標(biāo)（1,0）（2）根據(jù)繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°的點的坐標(biāo)特點畫出RtA1B2C2；用C1A1C2所在的矩形的面積減去三個小三角形的面積.111513（2）如圖所不，SAC1Ale2=5父3_父2父3_父1父5_父2父3=15_3_3=一.22222【點

16、評】本題考查的是作圖-平移，旋轉(zhuǎn)變換，熟知關(guān)于變化后的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵，知道要用C1A1C2所在的矩形的面積減去三個小三角形的面積是第2小問的關(guān)鍵.21 .如圖，學(xué)校要建一個面積為150平方米的長方形自行車棚，為節(jié)約經(jīng)費，一邊利用18米長的教學(xué)樓后墻，另三邊利用總長為35米的鐵圍欄圍成，求自行車棚的長和寬.150平方米【答案】車棚的長和寬分別為15米和10米【解析】試題分析：設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，根據(jù)題意得：x（35-2x）=150解這個方程得：x1=10,x2=7.5,當(dāng)x1=10時，35-2x=35-2x10=35-20=15<18,符合題意;當(dāng)乂2=7.5時，352

17、x=352父7.5=3515=20>18,不符合題意，舍去；所以，x=10答：車棚的長和寬分別為15米和10米.考點：一元二次方程的實際運用點評：本題考查一元二次方程實際運用，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程，然后解一元二次方程.22 .如圖，二次函數(shù)y=(x2)2+m的圖象與y軸交于點C,點B是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點A(1,0)及點B.(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b>(x2)2+m的x的取值范圍.【答案】解：(1)將點A(1,0)代入y=(x-2)2+m得，(1-

18、2)2+m=0,解得m=-1.，二次函數(shù)解析式為y=(x-2)2-1.當(dāng)x=0時，y=4-1=3,C點坐標(biāo)為(0,3).二次函數(shù)y=(x-2)2-1的對稱軸為x=2,C和B關(guān)于對稱軸對稱，.B點坐標(biāo)為(4,3).將A(1,0)、B(4,3)代入y=kx+b得，Jk+b=04k+b=3k=1,解得b=-1，一次函數(shù)解析式為y=x-1.(2).A、B坐標(biāo)為(1,0),(4,3),當(dāng)kx+b>(x-2)2+m時，直線y=x-1的圖象在二次函數(shù)y=(x-2)2-1的圖象上方或相交，此時1WxW.4【解析】曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象與不等式(組)【分析】(1)將點A(1,

19、0)代入y=(x-2)2+m求出m的值，根據(jù)點的對稱性，將y=3代入二次函數(shù)解析式求出B的橫坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式.(2)根據(jù)圖象和A、B的交點坐標(biāo)可直接求出kx+b>(x-2)2+m的x的取值范圍.五.解答題(本大題共3小題，每小題9分，共27分)23.某產(chǎn)品每件成本120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（臺）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：x（元）130150165y（臺）705035并且日銷售量y是每件售價x的一次函數(shù).（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）為獲得最大利潤，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售的利潤是多少.【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用

20、；一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)題意得出日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求出即可;（2）根據(jù)銷量溝件利潤=總利潤，即可得出所獲利潤W為二次函數(shù)，然后再利用最值即可得出答案.【解答】解：（1）設(shè)解析式為：y=kx+b,皿130k+b=70則150k+b=50Jk=1解得b=200故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+200;（2）日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：_2w=x-120*y=x-120-x200=-x-120x-200=-x-1601600故當(dāng)x=160時，w=1600.答：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+200;（2）每件產(chǎn)品的銷售價

21、應(yīng)定為160元，此時每日銷售的利潤是1600元.【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用，銷售類的問題，能根據(jù)題意列出等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵.24.如圖1所示，將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形ABEF.現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CE'F'D',旋轉(zhuǎn)角為：.（1）當(dāng)點D"恰好落在EF邊上時，求旋轉(zhuǎn)角u的值；（2）如圖2,G為BC的中點，且0°v<90°,求證：GD'=ED;（3）小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，ADCD'與A

22、CBD'能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的值；若不能，說明理由.【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CD=CD=2,在RtACED中，CD=2,CE=1,貝U/CDE=3C0,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到/a=30.(2)由G為BC中點可得CG=CE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/D'CE3DCE=9CC,CE=CECE,則/GCD=/DCE=90°+a,然后根據(jù)“SAS可判斷4GCD0/DCE,GD=E'D.(3)根據(jù)正方形的性質(zhì)得CB=CD,而CD=CD,則4BCD與/DCD為腰相等的兩等腰三角形，當(dāng)兩頂角相等時它們?nèi)?，?dāng)4BCD與/DCD為鈍角三角形時，可計算出口=13

23、5,當(dāng)BCD與/DCD為銳角三角形時，可計算得到a=315.【答案】解：(1)長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CEF'D'，CD=CD=2.CE1在RtCED中，CD=2,CE=1,sina=sinZCDE=.ZCDE=30.CD/EF,.a=30.(2)證明：G為BC中點，BC=2,CG=1,CG=CE. .長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CEF'0 ./D'CEDCE=90°,CE=CECE.，/GCD=/DCE=904+aGCD和/DCE中，CD=CD/GCD，=/DCE，GCD且/DCE(SAS)CG=CE.GD=E'D.(3)能.理由如下： 四邊形ABCD為正方形，CB=CD.CD=CD,BCD與/DCD為腰相等的兩等腰三角形.當(dāng)/BCD=/DCD時，ABCDDCD.270當(dāng)ABCD與/DCD為鈍角二角形時，ct=135;290當(dāng)ABCD與/DCD為銳角二角形時，a=360""=315.2旋轉(zhuǎn)角a的值為135°或315°時，ABCD與/DCD全等.25.如圖，拋物線y=-5x2+17x+1與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另44(