數(shù)的認(rèn)識(shí)梳理

1、“數(shù)的認(rèn)識(shí)”教材梳理尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)，各位老師:大家好。我是XXK非常感謝學(xué)校給我這樣一個(gè)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓我有幸和大家一起探討數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的“數(shù)的認(rèn)識(shí)”這部分內(nèi)容。今天我想和大家從以F兩個(gè)方面進(jìn)行交流。一、教材特點(diǎn)（一）關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí)，在小學(xué)各冊(cè)教材中分布如下:冊(cè)次數(shù)的認(rèn)識(shí)一上1-5的認(rèn)識(shí)，6-10的認(rèn)識(shí)，11-20的認(rèn)識(shí)一下100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)二下萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)三上分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)二卜小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)四上大數(shù)的認(rèn)識(shí)（1億有多大）四卜小數(shù)的意義和性質(zhì)九卜分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)我們發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)十冊(cè)教材中，有八冊(cè)涉及到“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的內(nèi)容，按照種類劃分，有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)三種，另外在小學(xué)六年級(jí)還有百分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)，今天

2、我們就暫時(shí)不贅述了。其實(shí)，無(wú)論是整數(shù)的認(rèn)識(shí)，還是分?jǐn)?shù)、小數(shù)的認(rèn)識(shí)，教學(xué)中都包含如下內(nèi)容：一是計(jì)數(shù)技能。如:能認(rèn)、讀、寫(xiě)數(shù)。二是認(rèn)識(shí)數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系。如:知道數(shù)的組成，會(huì)比較整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)大小。三是能進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，如:能運(yùn)用數(shù)表示日常生話中的一些事物，并進(jìn)行交流。四是數(shù)學(xué)活動(dòng),如:能找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的小于100的所有倍數(shù)。二、教學(xué)策略：（一）關(guān)于整數(shù)：大家都知道：“數(shù)的認(rèn)識(shí)”這部分內(nèi)容的重點(diǎn)是“理解意義，培養(yǎng)數(shù)感”F面我就結(jié)合各冊(cè)教材中“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的部分，說(shuō)說(shuō)如何幫助學(xué)生理解意義,培養(yǎng)數(shù)感。在小學(xué)階段，關(guān)于整數(shù)的認(rèn)識(shí)，共分為4次學(xué)習(xí)：第一次學(xué)習(xí)是在一年級(jí)上冊(cè)，學(xué)習(xí)的是20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。通

3、過(guò)這一部分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠熟練地?cái)?shù)出20以內(nèi)的物體的個(gè)數(shù)，會(huì)讀寫(xiě)0-20各數(shù)，會(huì)區(qū)分幾個(gè)和第幾個(gè)，掌握20以內(nèi)數(shù)的順序和數(shù)的組成，會(huì)比較大小。其實(shí)對(duì)于一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們?cè)趯W(xué)前階段，數(shù)概念就有了飛速的發(fā)展，主要表現(xiàn)為會(huì)數(shù)數(shù)了，或會(huì)計(jì)數(shù)了。所以有的老師就認(rèn)為，孩子們已經(jīng)會(huì)數(shù)數(shù)，現(xiàn)在只要寫(xiě)好數(shù)就可以了，其實(shí)不然。認(rèn)識(shí)20以內(nèi)的數(shù),是認(rèn)數(shù)的開(kāi)始，這階段的教學(xué)對(duì)建立數(shù)的概念十分重要，數(shù)形結(jié)合則是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的一個(gè)有效途徑。例如，學(xué)習(xí)完9的認(rèn)識(shí)，學(xué)生會(huì)讀、會(huì)寫(xiě)9,能說(shuō)出9的組成并不夠，我們看教材，首先從相同數(shù)量的不同事物中抽象出數(shù)，如9盆花，9個(gè)人，他們的個(gè)數(shù)都是9,我們從現(xiàn)實(shí)原型中抽象出數(shù)字9,用符

4、號(hào)“9”表示，由此讓學(xué)生體會(huì)數(shù)是從具體事物中抽象出來(lái)的，只與它們的數(shù)量有關(guān)，與它的顏色形狀都無(wú)關(guān)，然后再?gòu)某橄蠡氐骄唧w，請(qǐng)學(xué)生想一想：9還可以表示什么？9輛汽車，9個(gè)蘋(píng)果，9支鉛筆等等，幫助學(xué)生理解數(shù)作為符號(hào)的抽象性，9不僅可以表示主題圖中數(shù)量是9的實(shí)物，還可以表示其他數(shù)量是9的實(shí)物，這樣從實(shí)物到數(shù)，再?gòu)臄?shù)到實(shí)物，數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。在11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)中，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了“個(gè)位”和“十位，”第一次接觸到了計(jì)數(shù)單位“一”和“十”，在一年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)時(shí)，都是以“一”為單位，1個(gè)1個(gè)數(shù)出來(lái)的，計(jì)數(shù)的結(jié)果是多少個(gè)一，而11-20各數(shù)不僅要以一為單位計(jì)數(shù)，還要以十為單位計(jì)數(shù)。那么我們?cè)?/p>

5、教學(xué)中就一定要讓學(xué)生通過(guò)擺小棒、數(shù)小棒、捆小棒等活動(dòng)，感受10個(gè)一就是1個(gè)十。為了幫助學(xué)生理解計(jì)數(shù)單位“十”，我們還可以通過(guò)生活中10本書(shū)包一包，10支鉛筆捆一捆，10個(gè)球放一盒等例子加深學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)單位“十”的理解。在這里，我個(gè)人認(rèn)為不需要把計(jì)數(shù)單位這樣的詞告訴學(xué)生，而是讓學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中感受“一”和“十”。例如，我們讓學(xué)生數(shù)出12根小棒，數(shù)的過(guò)程就是一個(gè)探索的過(guò)程，數(shù)出12根,由于思維方式的不同，學(xué)生數(shù)的方式也可能不同：有的是1根1根地?cái)?shù)，直到數(shù)出12根:有的是2根2根地?cái)?shù)直到數(shù)出12根;有的是把10根捆成一捆，就很容易看出是12根:然后通過(guò)交流，學(xué)生們形象地感受到“把10根捆成一捆”

6、的優(yōu)越性也又t"10個(gè)一是1個(gè)十”有了真正意義上的理解。在這部分內(nèi)容中，我們還可以請(qǐng)小朋友抓一把糖，估一估一把糖大約有幾粒，再同桌比一比，誰(shuí)抓得多一些；再比如，數(shù)一數(shù)、捏一捏10張紙大約有多厚，再數(shù)出20張紙，體會(huì)20張紙比10張厚一些，20比10多一些；再如，進(jìn)行翻書(shū)比賽，請(qǐng)學(xué)生翻到指定的頁(yè)碼，如果一下子沒(méi)有翻到，是往前翻還是往后翻，體會(huì)數(shù)的大小和排列。讓學(xué)生對(duì)一堆核桃先猜猜是多少，再數(shù)出來(lái)?；蛘咦寣W(xué)生根據(jù)直尺比較:18接近10還是接近20?13呢？這樣，把數(shù)感培養(yǎng)落實(shí)到具體的活動(dòng)中，與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，可以使學(xué)生對(duì)數(shù)有一個(gè)鮮明的表象，再遇到相似的情境時(shí)，他們會(huì)在頭腦中有一個(gè)具

7、體的參照物，真正建立起良好的數(shù)感。第二次學(xué)習(xí)是在一年級(jí)下冊(cè)：通過(guò)這部分的學(xué)習(xí)，除了讓學(xué)生能顧熟練地?cái)?shù)100以內(nèi)的數(shù)，會(huì)讀寫(xiě)100以內(nèi)的數(shù)，掌握100以內(nèi)的數(shù)是由幾個(gè)十和幾個(gè)一組成的，掌握100以內(nèi)數(shù)的順序，會(huì)比較100以內(nèi)數(shù)的大小。學(xué)生又認(rèn)識(shí)了一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位“百”。會(huì)用100以內(nèi)的數(shù)表示日常生活中的事物，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的估計(jì)和交流。如何讓學(xué)生認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“百”，我們可以讓學(xué)生經(jīng)歷以下過(guò)程:讓學(xué)生數(shù)小棒、小方塊或其他各種不同的物體，親身經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過(guò)程，真實(shí)感受100有多少，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。親自動(dòng)手把10根小棒捆成1小捆，再把10捆（100根）捆成1大捆，經(jīng)歷100個(gè)一到1個(gè)一百的過(guò)程，建立以“百

8、”做計(jì)數(shù)單位的概念。第三次學(xué)習(xí)是在二年級(jí)下冊(cè)：萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)改變了原有的編排結(jié)構(gòu)，先教學(xué)1000以內(nèi)的數(shù)，再教學(xué)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)。這部分內(nèi)容除了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)掌握萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)位順序，會(huì)讀、寫(xiě)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)；知道萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的組成，會(huì)比較萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小外，認(rèn)識(shí)新的計(jì)數(shù)單位“千”，知道相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)關(guān)系，出現(xiàn)了數(shù)位順序表和近似數(shù)。修訂后的教材采取了以下幾個(gè)方面的措施幫助學(xué)生形成數(shù)感。（一）通過(guò)可容納10000人的體育場(chǎng)的主題圖，讓學(xué)生對(duì)10000有一個(gè)整體的感受。（二）采取有視覺(jué)沖擊力的百板，這個(gè)百板在實(shí)驗(yàn)教材中是斜著放的，修訂后正著放更利于學(xué)生觀察感受，235個(gè)綠圓點(diǎn)，1000個(gè)彩點(diǎn)，2458個(gè)小正方體

9、，讓學(xué)生切實(shí)感受較大數(shù)目物品的規(guī)模。（三）提供具體而生動(dòng)的實(shí)例，如“用肉眼能看到的星星大約有七千顆”，“廣場(chǎng)上有208只鴿子”，讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材感受大數(shù)的含義，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。當(dāng)然，在學(xué)習(xí)“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”之前，我們也可以布置學(xué)生去做個(gè)社會(huì)調(diào)查，到大商場(chǎng)里調(diào)查有關(guān)電器價(jià)格的數(shù)據(jù)，并作好記錄。當(dāng)學(xué)生把調(diào)查的資料帶入課堂，并在小組內(nèi)交流時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)他們帶來(lái)的數(shù)據(jù)資料非常豐富，如，一臺(tái)電冰箱的標(biāo)價(jià)是3980元:一臺(tái)洗衣機(jī)的標(biāo)價(jià)是980元:一個(gè)電飯煲的價(jià)格是268元:一臺(tái)大屏幕彩電的價(jià)格為10080元，學(xué)生在開(kāi)放的信息中不斷豐富自己對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)真實(shí)、親切，不再枯燥,在富有情趣、具有

10、活力的數(shù)學(xué)交流中培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。第四次學(xué)習(xí)是是在四年級(jí)上冊(cè)一一大數(shù)的認(rèn)識(shí)，這是整數(shù)認(rèn)識(shí)教學(xué)的最后一節(jié)階段，在教學(xué)計(jì)數(shù)單位、讀寫(xiě)數(shù)、比大小以及數(shù)的改寫(xiě)的基礎(chǔ)上，明確了計(jì)數(shù)單位，完善了數(shù)位順序表。通過(guò)剛才的梳理我們知道：從認(rèn)識(shí)10-20的數(shù)起,就讓學(xué)生了解個(gè)位和十位。認(rèn)識(shí)百以內(nèi)數(shù)時(shí)，及時(shí)補(bǔ)充認(rèn)識(shí)百位。在“認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)”的時(shí)候，第一次出現(xiàn)了數(shù)位順序表。在認(rèn)識(shí)整數(shù)的最后一個(gè)單元里，學(xué)生將認(rèn)識(shí)萬(wàn)級(jí)和億級(jí)的數(shù)以及比億更大的數(shù)。數(shù)位順序表可以分兩次擴(kuò)展，先擴(kuò)展到萬(wàn)級(jí),再擴(kuò)展到億級(jí)，表里的內(nèi)容有數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位。學(xué)生必須通過(guò)填寫(xiě)，清楚知道數(shù)級(jí)、數(shù)位和計(jì)數(shù)單位間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在整理了數(shù)位順序表后，還應(yīng)通過(guò)“

11、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間有什么關(guān)系”這個(gè)問(wèn)題，概括講述十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。正是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，自然數(shù)的概念等概括性的知識(shí)，使學(xué)生對(duì)整數(shù)獲得完整的認(rèn)識(shí)。那么這部分內(nèi)容如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？教材首先通過(guò)多種形式，豐富學(xué)生對(duì)大數(shù)的感受。大數(shù)在日常生活和生活中使用比較廣泛，但是小學(xué)生接觸很少，無(wú)法具體感知，感覺(jué)比較抽象，所以教材從兩方面選取素材幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)大數(shù)，一是從自然、科學(xué)、社會(huì)等多方面選取數(shù)據(jù)，例如地球赤道的長(zhǎng)度，光的傳播速度，地球和太陽(yáng)的直徑，一小滴血液含有紅細(xì)胞和白細(xì)胞的數(shù)量，蜻蜓的眼睛由多少只小眼睛組成，全球人口總數(shù)等等，使學(xué)生在充分感知大數(shù)的同時(shí)，了解一些科普知識(shí)，拓展知識(shí)面。二是設(shè)計(jì)一些生動(dòng)有趣

12、的動(dòng)態(tài)情境，設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，加深對(duì)“億”的認(rèn)識(shí)，教材通過(guò)呈現(xiàn)小學(xué)生手拉手繞地球赤道3圈半生動(dòng)的形象圖，讓學(xué)生直觀感受1億的大小，接著又以連環(huán)畫(huà)的方式，動(dòng)態(tài)展示了小精靈畫(huà)1億個(gè)點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間，使學(xué)生通過(guò)想象3年2個(gè)月的時(shí)間長(zhǎng)短來(lái)感受1億的大小。在大數(shù)的認(rèn)識(shí)后，教材還安排了“1億有多大”的綜合實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)了解、感受可以感知的數(shù)據(jù)大小，來(lái)推算想象1億的大小。（二）關(guān)于分?jǐn)?shù)和小數(shù)：分?jǐn)?shù)的意義與運(yùn)算的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。分?jǐn)?shù)的意義對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)比較抽象的概念，教材一般是采用螺旋上升的安排，分兩次完成對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，加上最后認(rèn)識(shí)的百分?jǐn)?shù)，對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)分成了三個(gè)階段。我想說(shuō)的是，在五年級(jí)

13、學(xué)習(xí)”分?jǐn)?shù)的意義”的學(xué)習(xí)中，還有一個(gè)單位“1”的認(rèn)識(shí)，這個(gè)單位“1”可以是1,可以是2,可以是n,這就又與學(xué)前關(guān)于數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)結(jié)起來(lái)，兩個(gè)兩個(gè)數(shù)，把2看作“1”，五個(gè)五個(gè)數(shù)，把5看作“I”，等等。這個(gè)“1”不是一個(gè)數(shù),而是一個(gè)單位。盡管學(xué)生分不清單位“1”與計(jì)數(shù)單位“1”之間的明確差別，但其中的體會(huì)成為學(xué)生數(shù)感的一部分。這一內(nèi)容學(xué)習(xí)后，學(xué)生關(guān)于“數(shù)”的“感覺(jué)”一定是有所不同的。小數(shù)的認(rèn)識(shí)也分為兩個(gè)階段：但是學(xué)生在一年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)元角分的時(shí)候，教材出現(xiàn)過(guò)小數(shù)，就是在“認(rèn)識(shí)元角分”這個(gè)單元，通過(guò)“你知道嗎？”向?qū)W生展示了用兩位小數(shù)表示的以元為單位的商品價(jià)格，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔，明了和實(shí)用的方便。我

14、們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，不必向?qū)W生介紹小數(shù)的有關(guān)概念，只需要讓學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)理解感受2.00元代表2元，0.50元代表5角就可以了，不必讓學(xué)生概括出小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)代表元，小數(shù)點(diǎn)右邊第一位代表角，小數(shù)點(diǎn)右邊第二位代表分，這里只是讓學(xué)生對(duì)小數(shù)有個(gè)直觀的感受。小數(shù)的第一次學(xué)習(xí)小數(shù)時(shí)在三年級(jí)下冊(cè)教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”第二階段是在四年級(jí)下冊(cè)教學(xué)“小數(shù)的意義”。在教學(xué)實(shí)踐中，如何把握好兩次教學(xué)的難度成為很多一線老師的困惑?！靶?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)什么，教的多了成了小數(shù)的意義，教的少了又會(huì)覺(jué)得即使不講，學(xué)生也能結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)解釋一位小數(shù)的含義。針對(duì)這一問(wèn)題，讓我們一起回歸課程標(biāo)準(zhǔn)，明確兩個(gè)階段對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)的具體要求，再

15、結(jié)合學(xué)生的生活和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)開(kāi)展教學(xué)。在教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，這部分教材的特點(diǎn)：(1)聯(lián)系生活實(shí)際中具體的量來(lái)認(rèn)識(shí)小數(shù)：(2)以一位小數(shù)為主：(3)不定義小數(shù)，只描述為：像0.5,1.0616.85,這樣的數(shù)叫做小數(shù)。我們主要借助現(xiàn)實(shí)情境，在具體的“量”中去解釋小數(shù)的具體含義。在這個(gè)過(guò)程中，要讓學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，充分地感知個(gè)位與十分位之間的十進(jìn)關(guān)系，認(rèn)識(shí)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，這既是承接整數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的知識(shí)內(nèi)容，也是之后正式認(rèn)識(shí)小數(shù)的數(shù)位做好鋪墊。在明確了教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，我們?cè)龠M(jìn)一步思考教學(xué)手段，例如“人民幣模型”和“長(zhǎng)度單位模型”對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)的價(jià)值是什么？

16、如何充分利用它們幫助學(xué)生理解小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，在數(shù)數(shù)時(shí)看見(jiàn)0.1累加的過(guò)程以及展示0.1和1之間可見(jiàn)的十進(jìn)關(guān)系？其實(shí)，人民幣模型和長(zhǎng)度單位模型有助于學(xué)生清晰地看見(jiàn)小數(shù)“滿十進(jìn)一”的過(guò)程。第二次學(xué)習(xí)小數(shù)是在四年級(jí)，比較系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義。這部分教材簡(jiǎn)化了小數(shù)意義的敘述。在舊教材中，小數(shù)的意義是這樣描述的：把一個(gè)整體平均分成10份，100份，1000份這樣的1份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾像這樣的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。新教材中簡(jiǎn)化了小數(shù)意義的敘述：分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。在這里，我們應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生由具體的量到抽象的數(shù)，借助直觀模型和數(shù)線系統(tǒng)，明確小數(shù)使用十進(jìn)制位值計(jì)數(shù)法，激活在整數(shù)和小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)中學(xué)習(xí)的十進(jìn)制、數(shù)位、位數(shù)等知識(shí)，順利地遷移到小數(shù)數(shù)位的不斷細(xì)分。同時(shí)，我們也要講小數(shù)放到數(shù)的體系中，讓