考數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)精品資料：專題35二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題(押題專練)(解析版)

1、押題專練1若2m+2n4,則點(m,n)必在()A. 直線x+y2=0的左下方B. 直線x+y2=0的右上方C. 直線x+2y2=0的右上方D. 直線x+2y2=0的左下方【解析】：因為嚴(yán)+2勺7阿瓦所以,4必緯即所以俱+zr2,即啣+“一21A.6B.4C.3D.2【解析】：作出的可行域?qū)=2x+y1變形為y=2x+S+1，作直線y=2x平移至點A(2,3)時，S最大，將x=2,y=3代入S=2x+y1得S=6。yAr4*-*1Lhi2i、!i【答案】：A4.設(shè)z=x+y,其中實數(shù)x,x+2y0y滿足x-yW00鬥老,若z的最大值為12，則z的最小值為(A.-3B.-6C.3D.6【解析】

2、；可行域如團(tuán):目標(biāo)函數(shù)：=x+y在尸爲(wèi)丁=時取最大值,即直線-=.v+3-在y軸上的麓距z最大，此時,12=倉+為故片匕所以得52|3x+yw14數(shù)a的取值集合是（）A.3,0B.3,1C.0,1D.3,0,1【解析】：作出不等式組xy2表示的區(qū)域如圖所示。+yW14由z=ax+y得：y=ax+z。當(dāng)一a0時，平行直線的傾斜角為銳角，從第一個圖可看出,=1時，線段AC上的所有點都是最優(yōu)解；當(dāng)av0時，平行直線的傾斜角為鈍角，從第二個圖可看出，當(dāng)a=3時，線段BC上的所有點都是最優(yōu)解。故選B?！敬鸢浮浚築6.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的

3、乙型卡車。某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元。該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z=()A.4650元B.4700元【解析】：設(shè)派用甲型卡車二輛，乙型卡車丁輛，則r（hc+6吃了2+;OSxSSjxS011，已知在約束條件y奇x下，目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為；，則實數(shù)m的值3x+ywi【解析】：因為22y=mxm1，所以當(dāng)z=x2+y2過lx+y=1的交點1mepm+1，m+1時取最大值，即1m+2+22=3?m=2+3或m=231

4、（舍）?！敬鸢浮浚?+3yRx+4y+5&已知實數(shù)x,y滿足ix21則目標(biāo)函數(shù)z=Y一的最大值與最小值的和是x+1以+y4【解析】：作出-1表示的可行域，如圖。把：滋為耳十；十4=1+4fx+y1則x2+4y2的最小值是。IyQ22【解析】：設(shè)X2+4y2=z(z0)?篤+?=1，這個橢圓與可行域有公共點，只需它與線段X+y=41(0實w1有公共點，把y=x+1代入橢圓方程得5x28x+4-z=0,由判別式A=644X5(4444Z)得Z誇，且X=50,1時，故zmin=5。4【答案】：5xy+5010. 畫出不等式組x+y0表示的平面區(qū)域，并回答下列問題:X3(1)指出x,y的取值范圍；平面

5、區(qū)域內(nèi)有多少個整點?【解析】：不等式j(luò)-4-50表示直線-4-5=0上境其右下方的點、的集合，工+j兇表示直線尢+尸0上及其右上方的點的集合、0表示直纟戔1=3上及其左方的點的集合v+5O所以不等式組iAr+50表示的平面區(qū)域如團(tuán)所示。1卅3結(jié)合圖中可行域得趙-召*記-3賂十5(2、由圖形及不等式組知5，口匸，一奮也，且xEZ，L憶1當(dāng)戸3時，一3勻冬爲(wèi)有12個整點；當(dāng)2時，-2$7；有10個整點；當(dāng)x=l時，一有$個整點j當(dāng)尸0時，0$45【解析】：設(shè)AB兩種金屬板各取x張、丁張，用料面積為則約束條件為*敦+6i55目標(biāo)因數(shù)z=2x+3yo作出不等式組所衆(zhòng)示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示。z

6、=2x+3y變成v=-jx+j,得斜率為-刃在$軸上裁距為目且隨丁變化的一組平行直縱當(dāng)直線左=b+3丁過可行域上點M時，截距最小，壬最小，解方程組,5x+6y=55L3x+6t=45,得M點的坐標(biāo)為此時z=2x5+3x5=25(m-)心答：兩種金屬板旨取張時，用料面積最省。x4y+3012. 變量x,y滿足3x+5y250iX1設(shè)z=y，求z的最小值；設(shè)z=X2+y2,求Z的取值范圍；設(shè)z=X2+y2+6x4y+13,求z的取值范圍。X4y+30【解析】：由約束條件3x+5y251x=1由f解得Al3x+5y25=0,x=1由f解得c(i,i)。x4y+3=0,x4y+3=0由解得B(5,2)。3x+5y25=0,，八yy0z=x=ox02Z的值即是可行域中的點與原點0連線的斜率。觀察圖形可知Zmin=koB=52）二=/+尸的幾何意義是可行域上的點到原點。的距離的平方。結(jié)合團(tuán)形可知，可行域上的點到原點的距離中，畑=oc=忑,血=少|(zhì)=邁故2的取值范圍