能利用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象,并能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)的性

1、第二章二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第1課時）教學(xué)設(shè)計說明一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)，經(jīng)歷過探索、分析和建立兩個變量之間的一次函數(shù)、反比例函數(shù)關(guān)系的過程，并學(xué)會了用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的方法在本章第一節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念，經(jīng)歷了探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得了用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)過程中，學(xué)會了用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的方法，學(xué)生已具備了一定的作圖能力，并經(jīng)歷了利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象探索函數(shù)性質(zhì)的活動，解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到了數(shù)形結(jié)合的必要性和重要性，獲得了一些探究函

2、數(shù)圖象和性質(zhì)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力二、教學(xué)任務(wù)分析教科書基于學(xué)生對二次函數(shù)的概念認(rèn)識，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：能利用描點(diǎn)法畫函數(shù)y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì).為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識與技能1能夠利用描點(diǎn)法畫函數(shù)y二x2的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì).2. 猜想并能作出y=-X2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同.過程與方法1經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).2由函數(shù)y=x2的

3、圖象及性質(zhì)，對比地學(xué)習(xí)y=-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維.情感與態(tài)度1. 通過學(xué)生自己的探索活動，達(dá)到對拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解.2. 在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時，讓學(xué)生盡可能多地合作交流，以便使學(xué)生能夠從多個角度看問題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)：作出函數(shù)一x2的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y=_x2的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：由y=x2的圖象及性質(zhì)對比地學(xué)習(xí)y=-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)三、教學(xué)過程分析（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，弓I入新課師我們在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義

4、后，研究了它們各自的圖象特征知道正比例函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的一條直線一般地一次函數(shù)的圖象是不過原點(diǎn)的一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的一般形式為y=ax2，bx，c（其中a、b、c均為常數(shù)且a=0）那么它的圖象是否也為直線或雙曲線呢？本節(jié)課我們將一起來研究有關(guān)問題.（二）新課講解1、作函數(shù)目仝的圖象師一次函數(shù)的圖象是一條直線二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？讓我們先看最簡單的二次函數(shù)y=x2.大家還記得畫函數(shù)圖象的一般步驟嗎?生記得.列表，描點(diǎn)，連線.師非常正確，下面就請同學(xué)們跟我按上面的步驟作出y二x2的圖象.(1) 列表:生老師，為什么要用光滑的曲線來連接各點(diǎn)呢？在作一次

5、函數(shù)圖象時我們都是直接用直線來連接各點(diǎn)的，我這里畫出的是折線圖，難道不對嗎？師這個問題提得好.二次函數(shù)圖象是到底用直線連接還是用光滑的曲線來連接更為合理呢？不知同學(xué)們考慮這個問題沒有：列表時我們?nèi)〉狞c(diǎn)都是整數(shù)點(diǎn)，在整數(shù)點(diǎn)之間還有許多小數(shù)的點(diǎn)并未取，如自變量1與2之間還有無數(shù)個小數(shù)，假設(shè)我們把點(diǎn)取得更多一些我們就能看出二次函數(shù)圖象的真正面貌了.不妨取20個點(diǎn)試試，再取50個點(diǎn)試試.生老師，我明白了，取的點(diǎn)足夠多時我們就能看出其本來面貌的.2、議一議對于二次函數(shù)y=x2的圖象，(1) 你能描述圖象的形狀嗎？與同伴進(jìn)行交流.(2) 圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？(3) 當(dāng)x:：:0時，

6、隨著值的增大，的值如何變化？當(dāng)x0時呢？(4) 當(dāng)x取什么值時，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？(5) 圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請找出幾對對稱點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行交流.生(1)圖象的形狀是一條曲線，就像拋出的物體所進(jìn)行的路線的倒影.(2) 圖象與x軸有交點(diǎn)，交于原點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)就是(0，0).(3) 當(dāng)x:0時，圖象在y軸的左側(cè)隨著x值的增大，y的值逐漸減小；當(dāng)x0時，圖象在y軸的右側(cè)，隨著x值的增大，y的值逐漸增大.(4) 觀察圖象可知，當(dāng)x=0時，y的值最小，最小值為0.(5) 觀察圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸是y軸，從剛才的列表中可找到對應(yīng)點(diǎn)(-1，1)和(1,

7、1);(-2，4)和(2,4)；(-3，9)和(3,9).師大家分析判斷能力很棒，下面我們系統(tǒng)地總結(jié)一下.3、y=x2的圖象的性質(zhì)師二次函數(shù)y=x2的圖象是一條，它的開口,且關(guān)于寸稱.對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的,它是圖象的同學(xué)們在補(bǔ)充一下：生(1)最低點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0).(2) 在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大.(3) 圖象與x軸有交點(diǎn)，這個交點(diǎn)也是對稱軸與拋物線的交點(diǎn)，這個交點(diǎn)也是對稱軸與拋物線的交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時也是圖象的最低點(diǎn)，坐標(biāo)為(0,0).(4) 因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=0時，y最小值=0.4、做一做PPT顯示

8、：y=x2二次函數(shù)圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象.它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流師請大家按照畫圖的步驟作出函數(shù)y=-x2的圖象.生y=-x2的圖象如右圖：形狀還是拋物線，只是它的開口方向向下，它與y=x2的圖象形狀相同，方向相反，這兩個圖形可以看作是關(guān)于師下面我們試著討論y=-x2的圖象的性質(zhì).生(1)拋物線的開口方向是向下.(2) 它的圖象有最高點(diǎn)，最高點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0).(3) 它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸.在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大;在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小.(4) 圖象與x軸有交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時也是圖象的最高點(diǎn)，坐標(biāo)為(0

9、,0).(5) 因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=0時，y最大值=0.師大家總結(jié)得非常棒5、y=x2函數(shù)與的y-x2圖象的比較.我們觀察函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，并對圖象的性質(zhì)作系統(tǒng)的研究，現(xiàn)在我們再來比較一下它們的圖象的異同點(diǎn)(1) 、開口方向不同，y=x2開口向上，y=-x2開口向下.(2) 、函數(shù)值隨自變量增大的變化趨勢不同，在y=x2圖象上，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，y隨x著的增大而減小，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大.在y=x2的圖象上正好相反.(3) 、在y=x2中y有最小值，即x=0時，y最小值=0；

10、在y=-x2中，y有最大值.即當(dāng)x=0時，y最大值=0.(4) 、y=x2有最低點(diǎn)，y=-x2有最高點(diǎn).相同點(diǎn)：(1) 、圖象都是拋物線.(2) 、圖象都與x軸交于點(diǎn)(0,0).(3) 、圖象都關(guān)于y軸對稱.聯(lián)系：它們的圖象關(guān)于x軸對稱.6、思考拓展.師從上面的比較中，還有沒有什么問題要提出來？生從廠x和科一卡兩個二次函數(shù)的解析式來比較，只是相差一個符號，而圖象的張口方向卻正好相反.那么二次函數(shù)的圖象的開口方向到底跟什么有關(guān)呢？師很善于思考我們現(xiàn)在來看這幾個二次函數(shù)的圖象y=2x2、y=3x2（二次項(xiàng)系數(shù)均為正值），再來看另幾個二次函數(shù)圖象y=2x2、y=-3x2（二次項(xiàng)系數(shù)均為負(fù)值），你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生1原來二次項(xiàng)系數(shù)為正時，拋物線開口朝上，二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時，拋物線開口朝下生2老師，我還發(fā)現(xiàn)從二次項(xiàng)系數(shù)的絕對值來看，絕對值越大，開口越小，絕對值越小，開口越大.師說得非常好，對于y二ax2這類二次函數(shù)來說，a與其張口大小、張口方向都有關(guān)系.（并就本節(jié)整體內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，并給學(xué)生以感想的時間.）（三）布置作業(yè)設(shè)計思路：先通過列表描點(diǎn)連線初步得到y(tǒng)二x2的圖象，進(jìn)而通過增加