蘇教版一元二次不等式解法(二)

1、蘇教版一元二次不等式解法第三課時(shí)一元二次不等式解法(二)教學(xué)目標(biāo)：會(huì)把部分一元二次不等式轉(zhuǎn)化成一次不等式組來求解，簡(jiǎn)單分式不等式求解；通過問題求解滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，提高運(yùn)算能力，滲透分類討論思想，提高邏輯思維能力，滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化與分類討論思想.教學(xué)重點(diǎn)：一元二次不等式的求解.教學(xué)難點(diǎn)：將已知不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化成合理變形式子.教學(xué)過程：I. 復(fù)習(xí)回顧試回憶一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)與ax2+bx+cv0(a>0)的解的情況怎樣？對(duì)于上述問題，提醒學(xué)生借"三個(gè)二次"分三種情況討論對(duì)應(yīng)的一元二次不等式ax2bxc>0與ax2bxcv0的解集，

2、學(xué)生可歸納：(1)若>0,此時(shí)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2(x1vx2，那么，不等式ax2+bx+c>0的解集是x|xvx1或x>x2，不等式ax2+bx+cv0的解集是x|x1vxvx2.若4=0,此時(shí)拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，x1=x2=,那么不等式ax2+bx+c>0的解集是x|x工一，不等式ax2+bx+cv0的解集是.(3)若4v0，此時(shí)拋物線y=ax2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，即方程ax2+bx+c=0無實(shí)數(shù)根，那么，不等式

3、ax2+bx+c>0的解集是R,不等式ax2+bx+cv0的解集是.若av0時(shí)，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù)，對(duì)照上述(1)(2)(3)情況求解.教師歸納：一元二次不等式的解法充分運(yùn)用了"函數(shù)與方程""數(shù)形結(jié)合"及"化歸"的數(shù)學(xué)思想.題組訓(xùn)練題組一：(x+a)(x+b)>0,(x+a)(x+b)v0的解法探討.1. (x+4)(x1)v02.(x4)(x+1)>03.x(x2)>84.(x+1)2+3(x+1)4>0此題組題目可以按上節(jié)課的解法解決,但若我們能注意到題目1、2不等式左邊是兩個(gè)x的一次式的積,

4、而右邊是0,不妨可以借用初中學(xué)過的積的符號(hào)法則將其實(shí)現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化并求出結(jié)果.對(duì)于題目1、2學(xué)生經(jīng)過觀察、分析，原不等式可轉(zhuǎn)化成一次不等式組，進(jìn)而求出其解集的并集.1. 解：將(x+4)(x-1)v0轉(zhuǎn)化為或由x|=x|-4vxv1,x|=得原不等式的解集為x|-4vxv1U=x|-4vxv12. 解：將(x-4)(x+1)>0轉(zhuǎn)化為或由x|=x|x>4,x|=x|xv-1得原不等式解集為x|x>4Ux|xv-1=x|x>-4或xv-1對(duì)于題目3、4，教師引導(dǎo)學(xué)生，利用基本知識(shí)，基本方法將其轉(zhuǎn)化成左邊是兩個(gè)x的一次式的積，右邊是0的不等式，學(xué)生可順利獲解.3. 解：將x(x

5、-2)>8變形為x2-2x-8>0(x4)(x+2)>0x|=x|x>4,x|=x|xv-2原不等式解集為x|xv-2或x>44. 解：將原不等式變形為(x+1)+4(x+1)-1>0，即x(x+5)>0x|=x|x>0,x|=x|xv-5原不等式解集為x|xv-5或x>0引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般歸納(x+a)(x+b)>0與(x+a)(x+b)v0的解法：將二次不等式(x+a)(x+b)>0轉(zhuǎn)化為一次不等式組或；(x+a)(x+b)v0轉(zhuǎn)化為一次不等式或.題組二：0與v0的解法探索.1. v02.3v03.>34.>1

6、有了題組一的基礎(chǔ)，學(xué)生通過觀察、分析題組二題目的特點(diǎn)，結(jié)合初中學(xué)過的商的符號(hào)法則或結(jié)論">0ab>0及vOabv0"作為等價(jià)轉(zhuǎn)化的依據(jù)，可以使題組二題目得解.1. 解：不等式可轉(zhuǎn)化為或二x|=x|7vxv3,x|=原不等式解集為x|7vxv32. 解：不等式可轉(zhuǎn)化為或 x|=x|vxv0,x|=原不等式解集為x|vxv03. 解：不等式可轉(zhuǎn)化為>0，即或 x|=x|x>3,x|=x|xv原不等式解集為x|xv或x>34. 解：原不等式轉(zhuǎn)化為>0即或x|=x|0vxv3,x|=原不等式解集為x|0vxv3繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生歸納不等式0,v0的解法

7、.>0（xa）（xb）>0，v0（xa）（xb）v0進(jìn)而將其轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組求解.題組三：含參數(shù)的不等式解法的探究.1. 解不等式x2+(a2+a)x+a3>02. 不等式v1的解集為x|xv1或x>2，求a.對(duì)于題目1，一般學(xué)生能將其等價(jià)轉(zhuǎn)化成不等式(x+a)(x+a)2>0,由于含有參數(shù)a,須對(duì)其進(jìn)行分類討論，可以讓學(xué)生分組討論求其解集的方法.解：原不等式轉(zhuǎn)化為(x+a)(x+a2)>0當(dāng)一a>a2即a>1或av0時(shí)，x|x>a或xva2當(dāng)一a=a2即a=0時(shí)，x|x工0；a=1時(shí)，x|x工一1.當(dāng)一ava2即0vav1時(shí)，x|x

8、>a2或xva對(duì)于題目2,重在考查學(xué)生的逆向思維能力,繼續(xù)讓學(xué)生仔細(xì)思考,深入探究,學(xué)生的思路可能會(huì)有如下兩種：解法一：將原不等式轉(zhuǎn)化為(a1)x+1(x1)v0,即(a1)x2+(2a)x1v0二(1a)x2+(a2)x+1>0，依據(jù)與系數(shù)的關(guān)系得，.a解法二：原不等式轉(zhuǎn)化為(a1)x+1?(x1)v0其解集為x|xv1或x>2a1v0(1a)x1(x1)>02=二a=教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí),一般要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類討論取決于： 由含參數(shù)的判別式，決定解的情況. 比較含參數(shù)的兩根的大??； 不等式的二次項(xiàng)系數(shù)決定對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的拋物線開口方向

9、.m.課堂練習(xí).課本P73練習(xí)1，2IV.課時(shí)小結(jié)1. （x+a）（X+b）>0與（x+a）（X+b）v0型不等式的解法.2. >0與v0型不等式的解法.3. 含參數(shù)的一元二次不等式的解法.V.課后作業(yè)課本P73習(xí)題4,5,6補(bǔ)充：1解關(guān)于x的不等式：x2（mm2）xm3>0.解：將原不等式化成（xm2）（xm）>0，則當(dāng)m2>m即m>0或mv1時(shí)，解集為x|x>m2或xvm（2）當(dāng)m2<m即一1vmv0時(shí)，解集為x|x>m或xvm2當(dāng)m2=m即m=0或m=1時(shí)，解集為x|xM0或xm1從上可看到：上述問題的結(jié)論必須用分段的形式敘述，或所研究的對(duì)象全體不宜用同一方法處理的問題，可采用化整為零，各個(gè)擊破，使問題獲解.不妨再看如下題目，體會(huì)其思想方法.2. 解關(guān)于x的不等式ax2-2(a+1)x+4>0