空間向量的運(yùn)算-1ppt課件

1、空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算 一、復(fù)習(xí)1、平面向量的概念2、平面向量的加減和數(shù)乘運(yùn)算 1空間向量的概念在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量 留意：空間的平移就是一個向量。平移實(shí)踐就是點(diǎn) 到點(diǎn)的一次變換，因此我們說空間恣意兩個向 量是共面的向量普通用有向線段表示。同向等長的有向線段 表示同一或相等的向量。 空間的兩個向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示 2空間向量的運(yùn)算結(jié)論：空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量的定義與平面 向量的運(yùn)算一樣 指向被減向量=a+b，ABOAOBOAOBABOP)(Ra 運(yùn)算律：加法交換律： 加法結(jié)合律： 數(shù)乘分配律： abba)()(cbacbababa )(空

2、間向量加法的運(yùn)算律要留意以下幾點(diǎn)：首尾相接的假設(shè)干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量即：首尾相接的假設(shè)干向量假設(shè)構(gòu)成一個封鎖圖形，那么它們的和為零向量即：兩個向量相加的平行四邊形法那么在空間依然成立nnnAAAAAAAAAA11433221011433221AAAAAAAAAAnnn例知平行六面體 如圖，化簡以下向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量 DCBAABCD ；BCAB ；AAADAB21CCADAB) (31AAADAB3.共線向量平行向量1概念：假設(shè)表示空間向量的有向線段所在的直線 相互平行或重合，那么這些向量叫做共線向 量或平行向量 a平行于b,記作ab2共線向量

3、定理：a aA AB BP PO Ol 對空間恣意兩個向量a、b(b0)，ab的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使a=b。 推論：假設(shè)l為經(jīng)過知點(diǎn)A且平行于知向量a的直線，那么對任一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，滿足等式 a 其中向量a叫做直線l的方向向量。 OPOAt OPOAt A B OP (1 ) t OA tOB 或式都叫做空間直線的向量參數(shù)方程 1概念：知平面與 向量，作 ，假設(shè)直線OA平行于平面或在內(nèi)，那么我們說向量 平行于平面，記作 。通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量闡明：空間恣意兩個向量總是共面的； 空間恣意三個向量不一定共面； 空間四邊形ABCD中 、 、 不

4、共面。aOA4共面向量aOA a aaaAB AC AD2共面向量定理假設(shè)兩個向量 、 不共線，那么向量 與向量 、共面的充要條件是，存在實(shí)數(shù)對x、y，使 =x +ypababpab推論：空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對x、y，使 =x +y或?qū)臻g任一點(diǎn)O，有 = +x +y 平面MAB內(nèi)，點(diǎn)P對應(yīng)的實(shí)數(shù)對x,y是獨(dú)一的，式叫做平面MAB的向量表達(dá)式。MPMAMBOP O M MAMB例2、對空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，試問滿足向量關(guān)系式 =x +y +Z (其中x+y+z=1)的四點(diǎn)P、A、B、C能否共面 OP O AOB OC例3、知平行四邊形ABCD，從平面AC外一點(diǎn)O引向量 =k ， =k , =k , =k ,求證：四點(diǎn)E、F、G、H共面；OE O A OF OB O GOC OHOD平面EG平面AC。ABCDOEFHG小結(jié)：1、空間向量的概念 2、空間向量的運(yùn)算 3 、共線向量平行向量的概念及空 間向量共線的充要條件 4、共面向量的概念及向量共面的充要 條件作業(yè) .2.如圖設(shè)A是BCD所在平面外的一點(diǎn)，G是BCD的重心。求證：BAC