機械設計基礎之輪系詳解

1、n第六章第六章 輪輪 系系教材教材教材：高等教育出版社教材：高等教育出版社 機械設計基礎機械設計基礎 楊可楨楊可楨參考書：高等教育出版社參考書：高等教育出版社 機械原理機械原理 孫恒孫恒 高等教育出版社高等教育出版社 機械設計機械設計 濮良貴濮良貴輪系輪系概念：概念：在機械中，為了獲得很大的傳動比，或為了將在機械中，為了獲得很大的傳動比，或為了將輸入軸的一種轉(zhuǎn)速變換為輸出軸的多種轉(zhuǎn)速等原因，常輸入軸的一種轉(zhuǎn)速變換為輸出軸的多種轉(zhuǎn)速等原因，常采用一系列相互嚙合的齒輪將輸入軸和輸出軸連接起來。采用一系列相互嚙合的齒輪將輸入軸和輸出軸連接起來。這種這種由一系列齒輪組成的傳動系統(tǒng)稱為輪系。由一系列齒輪

2、組成的傳動系統(tǒng)稱為輪系。鐘表的輪系鐘表的輪系 S，M，H分別分別表示為秒針、分針、時針。分表示為秒針、分針、時針。分針轉(zhuǎn)十二周，時針轉(zhuǎn)一周針轉(zhuǎn)十二周，時針轉(zhuǎn)一周;分分針轉(zhuǎn)一周，秒針轉(zhuǎn)針轉(zhuǎn)一周，秒針轉(zhuǎn)60周。輸出周。輸出轉(zhuǎn)速比滿足：轉(zhuǎn)速比滿足： 實現(xiàn)分路傳動實現(xiàn)分路傳動CEDAFIGBHSMHMnn12MSnn60輪系應用輪系應用MnSnHnCn本章教學內(nèi)容和要求1.了解輪系的分類和應用了解輪系的分類和應用2.掌握掌握定軸輪系傳動比定軸輪系傳動比的計算的計算3.理解和掌握理解和掌握周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系和和混合輪系傳動混合輪系傳動比比的計算的計算4.簡介幾種特殊的行星輪系傳動簡介幾種特殊的行星輪系傳動

3、輪系輪系輪系的類型輪系的類型定軸輪系及其傳動比定軸輪系及其傳動比周轉(zhuǎn)輪系及其傳動比周轉(zhuǎn)輪系及其傳動比復合輪系及其傳動比復合輪系及其傳動比輪系的應用輪系的應用幾種特殊的行星傳動簡介幾種特殊的行星傳動簡介輪系的類型輪系的類型根據(jù)齒輪幾何軸線是否平行：平面輪系和空間輪系根據(jù)齒輪幾何軸線是否平行：平面輪系和空間輪系根據(jù)齒輪幾何軸線位置是否固定：根據(jù)齒輪幾何軸線位置是否固定：定軸輪系定軸輪系和和周轉(zhuǎn)周轉(zhuǎn)輪系輪系定軸輪系 傳動時每個齒輪的幾何軸線都是固定的，傳動時每個齒輪的幾何軸線都是固定的，這種輪系稱為固定輪系。這種輪系稱為固定輪系。周轉(zhuǎn)輪系 至少有一個齒輪的幾何軸線繞另一個齒輪至少有一個齒輪的幾何軸線

4、繞另一個齒輪的幾何軸線轉(zhuǎn)動的輪系，稱為周轉(zhuǎn)輪系。的幾何軸線轉(zhuǎn)動的輪系，稱為周轉(zhuǎn)輪系。定軸輪系及其傳動比定軸輪系及其傳動比 在輪系中，輸入軸與輸出軸的角速度（或轉(zhuǎn)速）之比稱在輪系中，輸入軸與輸出軸的角速度（或轉(zhuǎn)速）之比稱為輪系的傳動比，用為輪系的傳動比，用 表示，下標表示，下標a、b為輸入軸和輸出軸為輸入軸和輸出軸的代號，即的代號，即abibabaabnni 計算輪系傳動比不僅要確定它的計算輪系傳動比不僅要確定它的數(shù)值數(shù)值，而且要確定兩，而且要確定兩軸的相對軸的相對轉(zhuǎn)動方向轉(zhuǎn)動方向，這樣才能完整表達輸入軸和輸出軸間的，這樣才能完整表達輸入軸和輸出軸間的關(guān)系。關(guān)系。(1)轉(zhuǎn)向的判斷-1 一對平行軸

5、外嚙一對平行軸外嚙合齒輪，其兩輪轉(zhuǎn)向合齒輪，其兩輪轉(zhuǎn)向相反，故用方向相反相反，故用方向相反的箭頭表示。的箭頭表示。轉(zhuǎn)向的判斷-2 一對平行軸內(nèi)嚙一對平行軸內(nèi)嚙合齒輪，其兩輪轉(zhuǎn)向合齒輪，其兩輪轉(zhuǎn)向相同，故用方向相同相同，故用方向相同的箭頭表示。的箭頭表示。轉(zhuǎn)向的判斷-3 一對圓錐齒輪傳動時，一對圓錐齒輪傳動時，在節(jié)點具有相同速度，故表在節(jié)點具有相同速度，故表示轉(zhuǎn)向的箭頭或同時指向節(jié)示轉(zhuǎn)向的箭頭或同時指向節(jié)點，或同時背離節(jié)點。點，或同時背離節(jié)點。轉(zhuǎn)向的判斷-4 蝸輪的轉(zhuǎn)向不僅與蝸蝸輪的轉(zhuǎn)向不僅與蝸桿的轉(zhuǎn)向有關(guān)，而且與螺桿的轉(zhuǎn)向有關(guān)，而且與螺旋線方向有關(guān)，可借助于旋線方向有關(guān)，可借助于右手定則或左手

6、定則判斷。右手定則或左手定則判斷。判定蝸桿或蝸輪的旋向：將蝸輪或蝸桿的軸線豎起，螺旋判定蝸桿或蝸輪的旋向：將蝸輪或蝸桿的軸線豎起，螺旋線右面高為右旋，左面高為左旋。線右面高為右旋，左面高為左旋。右旋蝸桿右旋蝸桿：伸出左手，四指順蝸桿轉(zhuǎn)向，則蝸輪的切向速：伸出左手，四指順蝸桿轉(zhuǎn)向，則蝸輪的切向速 度度vp2的方向與拇指指向相同。的方向與拇指指向相同。傳動比計算令令76655433221,zzzzzzzzzzz表示各齒輪的齒數(shù)表示各齒輪的齒數(shù)令令76655433221,nnnnnnnnnnn表示各輪的轉(zhuǎn)速表示各輪的轉(zhuǎn)速由圖可以看到由圖可以看到66553322,nnnnnnnn傳動比計算各對嚙合齒輪

7、的傳動比數(shù)值為各對嚙合齒輪的傳動比數(shù)值為122112zznni；23323223zznnnni34434334zznnnni；455445zznni；56656556zznnnni；67767667zznnnni 設與輪設與輪1固聯(lián)的軸為輸入軸，與輪固聯(lián)的軸為輸入軸，與輪7固聯(lián)的軸為固聯(lián)的軸為輸出軸，則輸入軸和輸出軸的傳動比數(shù)值為：輸出軸，則輸入軸和輸出軸的傳動比數(shù)值為：6543217654326756453423127665544332217117zzzzzzzzzzzziiiiiinnnnnnnnnnnnnni(2)傳動比計算65432176543267564534231276655443

8、32217117zzzzzzzzzzzziiiiiinnnnnnnnnnnnnni 上式表明，定軸輪系傳動比的數(shù)值等于組成該輪系的上式表明，定軸輪系傳動比的數(shù)值等于組成該輪系的各對嚙合齒輪傳動比的連乘積，也等于各對嚙合齒輪中所各對嚙合齒輪傳動比的連乘積，也等于各對嚙合齒輪中所有有從動輪齒數(shù)的乘積從動輪齒數(shù)的乘積與與所有主動輪齒數(shù)乘積所有主動輪齒數(shù)乘積之比。之比。 齒輪齒輪4只起到改變傳動方向作用，對總只起到改變傳動方向作用，對總傳動比無影響，稱為傳動比無影響，稱為惰輪或過橋齒輪惰輪或過橋齒輪。(2)傳動比計算 推廣到一般情況，設輪推廣到一般情況，設輪1為起始主動輪，輪為起始主動輪，輪k為最末從

9、為最末從動輪，則定軸輪系始末兩輪傳動比數(shù)值計算的一般公式為：動輪，則定軸輪系始末兩輪傳動比數(shù)值計算的一般公式為KKKzzzzzzzzKKnni積間所有主動輪齒數(shù)的乘至輪輪積間所有從動輪齒數(shù)的乘至輪輪(3)傳動比計算方向表達方向表達 當起始主動輪當起始主動輪1和最末從動輪和最末從動輪k的軸線相平的軸線相平行時，兩輪轉(zhuǎn)向的同異可用傳動比的正負表示。轉(zhuǎn)向行時，兩輪轉(zhuǎn)向的同異可用傳動比的正負表示。轉(zhuǎn)向相同為相同為“”，反之為，反之為“”，因此，平行兩軸間的，因此，平行兩軸間的定軸輪系傳動比計算公式為：定軸輪系傳動比計算公式為： 而對于始末兩軸方向不平行的情況，方向只能用箭而對

10、于始末兩軸方向不平行的情況，方向只能用箭頭表示。頭表示。 132143211KKKKzzzzzzzznni(4)傳動比計算方向表達方向表達 對于所有齒輪軸都平行的輪系對于所有齒輪軸都平行的輪系主動輪齒數(shù)的連乘積從動輪齒數(shù)的連乘積mkkknni1111m指輪系中外嚙合齒輪的對數(shù)指輪系中外嚙合齒輪的對數(shù) 當當 為奇數(shù)時，為奇數(shù)時， 的符號為負，說明首的符號為負，說明首末兩輪（即齒輪末兩輪（即齒輪1和和k）的轉(zhuǎn)向相反；反之，當）的轉(zhuǎn)向相反；反之，當 為偶數(shù)時，為偶數(shù)時， 的符號為正，說明首末兩輪的轉(zhuǎn)向相的符號為正，說明首末兩輪的轉(zhuǎn)向相同。同。 ki1mmki1(5)周轉(zhuǎn)輪系及其傳動比周轉(zhuǎn)輪系及其傳動

11、比 與定軸輪系不同，至少有一個齒輪的幾何軸線繞另與定軸輪系不同，至少有一個齒輪的幾何軸線繞另一齒輪的幾何軸線轉(zhuǎn)動的輪系，稱為一齒輪的幾何軸線轉(zhuǎn)動的輪系，稱為周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系。行星輪：行星輪：軸線位置變動的齒輪稱為行星輪。軸線位置變動的齒輪稱為行星輪。行星架或轉(zhuǎn)臂：行星架或轉(zhuǎn)臂：支持行星輪自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的構(gòu)件稱為行星架或轉(zhuǎn)臂支持行星輪自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的構(gòu)件稱為行星架或轉(zhuǎn)臂中心輪或太陽輪：中心輪或太陽輪：軸線位置固定的齒輪稱為中心輪或太陽輪。軸線位置固定的齒輪稱為中心輪或太陽輪。由行星輪、支持它的行星架、與行星輪相嚙合的兩個（有時只有一個）中心輪及機架構(gòu)成。差動輪系 行星輪系差動輪系兩個中心輪都能轉(zhuǎn)動；兩個

12、中心輪都能轉(zhuǎn)動；活動構(gòu)件活動構(gòu)件n=4, PL=4, PH=2機構(gòu)的自由度機構(gòu)的自由度:F=3n-2PL-PH=2實現(xiàn)確定運動，需要兩實現(xiàn)確定運動，需要兩個原動件。個原動件。行星輪系只有一個中心輪能轉(zhuǎn)動，只有一個中心輪能轉(zhuǎn)動，該機構(gòu)活動構(gòu)件該機構(gòu)活動構(gòu)件 n=3,PL=3、PH=2,機構(gòu)的自由度：機構(gòu)的自由度：F=3n-2PL-PH=1實現(xiàn)確定運動需要一個實現(xiàn)確定運動需要一個原動件。原動件。反轉(zhuǎn)法原理：反轉(zhuǎn)法原理：使行星架固定不動，使行星架固定不動，并保持周轉(zhuǎn)輪系中各個構(gòu)件之間的相并保持周轉(zhuǎn)輪系中各個構(gòu)件之間的相對運動不變，則周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為一個對運動不變，則周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為一個假想的定軸輪系，該

13、定軸輪系稱為轉(zhuǎn)假想的定軸輪系，該定軸輪系稱為轉(zhuǎn)化輪系。并通過求其傳動比，得出周化輪系。并通過求其傳動比，得出周轉(zhuǎn)輪系傳動比。轉(zhuǎn)輪系傳動比。 設設 為行星架為行星架H的轉(zhuǎn)速，給整個輪系加上一個的轉(zhuǎn)速，給整個輪系加上一個 - 的轉(zhuǎn)速時，輪的轉(zhuǎn)速時，輪系中各構(gòu)件的轉(zhuǎn)速為：系中各構(gòu)件的轉(zhuǎn)速為：HnHn構(gòu)件原來的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)化輪系中的轉(zhuǎn)速構(gòu)件原來的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)化輪系中的轉(zhuǎn)速132H1n2n3nHnHHnnn11HHnnn22HHnnn330HHHHnnn根據(jù)傳動比定義求出傳動比根據(jù)傳動比定義求出傳動比當始末齒輪與行星架的軸線平當始末齒輪與行星架的軸線平行時，由定軸輪系傳動比計算行時，由定軸輪系傳動比計算公式可得：公

14、式可得：Hn1Hn3Hn2HHHHHnnnnnni313113 2132313113zzzznnnnnniHHHHH其中，首末齒輪其中，首末齒輪G、K及行星架及行星架H的軸線都必須平行，上的軸線都必須平行，上式才成立。式才成立。假設假設 和和 為周轉(zhuǎn)輪系中任意兩個齒輪為周轉(zhuǎn)輪系中任意兩個齒輪G和和K的轉(zhuǎn)速，的轉(zhuǎn)速， 為行星架為行星架H的轉(zhuǎn)速，則的轉(zhuǎn)速，則GnKnHn(6)復合輪系及其傳動比復合輪系及其傳動比復合輪系復合輪系 由幾個基本周轉(zhuǎn)輪系或定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系由幾個基本周轉(zhuǎn)輪系或定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系組合而成的輪系。組合而成的輪系。復合輪系傳動比計算方法復合輪系傳動比計算方法1) 分離各個基本周

15、轉(zhuǎn)輪系和定軸輪系；分離各個基本周轉(zhuǎn)輪系和定軸輪系；2) 分別計算各個基本周轉(zhuǎn)輪系和定軸輪系的傳動比；分別計算各個基本周轉(zhuǎn)輪系和定軸輪系的傳動比；3) 最后聯(lián)立解出所要求的傳動比。最后聯(lián)立解出所要求的傳動比。復合輪系傳動比計算舉例舉例 如圖所示，已知各輪齒數(shù)為：。求Hizzzzzzz1543322178,3018,78,21,52,24解：解：在該輪系中，雙聯(lián)齒輪在該輪系中，雙聯(lián)齒輪 的幾何軸線是繞著齒輪的幾何軸線是繞著齒輪1和和3的軸線的軸線轉(zhuǎn)動的，是行星輪。支持它運動的轉(zhuǎn)動的，是行星輪。支持它運動的構(gòu)件構(gòu)件H就是行星架；齒輪就是行星架；齒輪1和齒輪和齒輪3是兩個中心輪。因此齒輪是兩個中心輪。

16、因此齒輪1、 、3和行星架和行星架H構(gòu)成差動輪系。剩下構(gòu)成差動輪系。剩下的的 、4、5構(gòu)成定軸輪系。構(gòu)成定軸輪系。22322舉例舉例差動輪系中：差動輪系中：定軸輪系中：定軸輪系中： 211692132313113zzzznnnnnniHHHHH2116931HHnnnnHnnn31331353 313355335zznni211693131HHHnnnn2116916311Hnn9 .4311HHnni輪系的應用輪系的應用 輪系廣泛應用于各種機械中，利用它可以實現(xiàn)相距較遠的兩軸之間的傳動、變速傳動、獲得大的傳動比、合成運動和分解運動等特殊功能，達到工程目的。相距較遠的兩軸之間的傳動 主動軸和從

17、動軸間的距離較遠時，用輪系傳動可以節(jié)省空間、材料。變速傳動 主軸轉(zhuǎn)速不變時，利用輪系可使從動軸獲得多種工作轉(zhuǎn)速。 I為動力輸入軸，II為輸出軸，4,6為滑移齒輪，A-B為牙嵌式離合器。該變速箱可使輸出軸得到四檔轉(zhuǎn)速。獲得大的傳動比 采用行星輪系，只需很少幾個齒輪，就可以獲得很大傳動比。當99,100,101,1003221zzzz時其傳動比 可達10000，其計算如下：1Hi2132313113)(zzzznnnnnniHHHHH因 ，代入已知齒數(shù)值，上式變?yōu)椋?3n1001009910111Hnn1000010000111HHii或則合成運動和分解運動合成運動合成運動 是將兩個輸入運動合成為

18、一個輸出運動。分解運動分解運動 是將一個輸入運動分解為兩個輸出運動。合成運動和分解運動都可用差動輪系實現(xiàn)。合成運動舉例 如圖所示，最簡單的用作合成運動的差動輪系，其中31zz 1)(13313113zznnnnnniHHHHH故312nnnH 這種合成作用在機床、計算機構(gòu)和補償裝置中得到廣泛的應用。分解運動舉例 齒輪5所在軸為動力軸，齒輪1、3所在軸為輸出軸，齒輪1、2、3與行星架4組成差動輪系，與合成運動的差動輪系機構(gòu)完全相同，則3142nnn C為左右兩輪的瞬時回轉(zhuǎn)中心，則Brrrrnnss 3131。和，則可求出和、已知314nnrBn幾種特殊的行星傳動簡介幾種特殊的行星傳動簡介 除以上介紹的一般行星輪系外，工程上還常使用以下三種特殊行星輪系。1. 漸開線少齒差行星傳動漸開線少齒差行星傳動2. 擺線針行星傳動擺線針行星傳動3. 諧波齒輪傳動諧波齒輪傳動漸開線少齒差行星傳動漸開線少齒差行星傳動 由固定內(nèi)齒輪（中心輪）1、行星輪2、行星架H(輸入軸）、輸出軸V。軸V