1231角平分線的性質(zhì)(1)

1、“引導(dǎo)學(xué)生讀懂?dāng)?shù)學(xué)書(shū)引導(dǎo)學(xué)生讀懂?dāng)?shù)學(xué)書(shū)”課題研究成果配套課件課題研究成果配套課件世界猶如一面鏡子：朝它世界猶如一面鏡子：朝它皺眉它就朝你皺眉，朝它皺眉它就朝你皺眉，朝它微笑它也吵你微笑。微笑它也吵你微笑。 “引導(dǎo)學(xué)生讀懂?dāng)?shù)學(xué)書(shū)引導(dǎo)學(xué)生讀懂?dāng)?shù)學(xué)書(shū)”課題研究成果配套課件課題研究成果配套課件第第1212章章 全等三角形全等三角形一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 1、會(huì)、會(huì)作一個(gè)已知角的平分作一個(gè)已知角的平分線的方法；線的方法；2 2、掌、掌握角平分線的性質(zhì)握角平分線的性質(zhì). .二、研學(xué)教材根據(jù)下面作法在圖中畫(huà)出根據(jù)下面作法在圖中畫(huà)出AOB的平分線的平分線.（2）分別以）分別以M、N為圓心，大于為圓心，大于MN的長(zhǎng)為的

2、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在半徑畫(huà)弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)的內(nèi)部交于點(diǎn)C；（1）以）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于于M, 交交OB于于N；（思考（思考 為什么要以大于為什么要以大于MN的長(zhǎng)為半徑？）的長(zhǎng)為半徑？）若用小于或等于若用小于或等于MN的一半作的一半作為半徑，則兩弧沒(méi)有交點(diǎn)。為半徑，則兩弧沒(méi)有交點(diǎn)。二、研學(xué)教材（3）畫(huà)射線）畫(huà)射線OC，射線，射線OC即為所求即為所求.o二、研學(xué)教材 1、根據(jù)上面的作法畫(huà)平角、根據(jù)上面的作法畫(huà)平角AOB的角平的角平分線（寫(xiě)出作法）分線（寫(xiě)出作法）.做法：（做法：（1）以）以O(shè)為圓心，為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交適當(dāng)長(zhǎng)為半徑

3、畫(huà)弧，交OA于于M, 交交OB于于N；（2）分別以）分別以M、N為圓心，大于為圓心，大于MN的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在半徑畫(huà)弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)的內(nèi)部交于點(diǎn)C；（3）畫(huà)射線）畫(huà)射線OC，射線，射線OC即為所求即為所求.二、研學(xué)教材2、如圖，在直線、如圖，在直線MN上求作一點(diǎn)上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)，使點(diǎn)P到射線到射線OA和和OB的距離相等（不寫(xiě)作法）的距離相等（不寫(xiě)作法）. 二、研學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)(3)以以O(shè)C為斜邊，折一個(gè)直角三角形；為斜邊，折一個(gè)直角三角形；根據(jù)下面的操作步驟思考根據(jù)下面的操作步驟思考(4)張開(kāi)折紙，觀察兩次折疊形成的折痕，張開(kāi)折紙，

4、觀察兩次折疊形成的折痕，你有什么結(jié)論？再取一點(diǎn)試試！你有什么結(jié)論？再取一點(diǎn)試試！答：兩次折疊形成的折痕相等。答：兩次折疊形成的折痕相等。 (1)作任意一個(gè)角作任意一個(gè)角AOB，剪下來(lái)；，剪下來(lái)；(2)將將AOB對(duì)折，記折痕為對(duì)折，記折痕為OC；結(jié)論結(jié)論 ： 角的平分線上的點(diǎn)角的平分線上的點(diǎn) . 到角的兩邊的的距離相等到角的兩邊的的距離相等二、研學(xué)教材1、AOB的平分線上一點(diǎn)的平分線上一點(diǎn)M，M到到OA的距的距離是離是1.5cm，則，則M到到OB的距離為的距離為_(kāi).1.5cm2、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，A=90，ABC的平分線的平分線BD交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則，

5、則DBC的面積是的面積是_.15二、研學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)三 證明角平分線的性質(zhì)分析：這個(gè)命題的已知是分析：這個(gè)命題的已知是_，結(jié)論是結(jié)論是_.畫(huà)出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證畫(huà)出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證.求證：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的求證：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等距離相等.一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等二、研學(xué)教材已知：如已知：如AOC=_ ，點(diǎn)，點(diǎn)P在在OC上，上，PD_，PE_，垂足分別為，垂足分別為D、E.BOCOAOBPD=PE證明：證明：在在_和和_中中PD_，PE_OAOBPEO90PDOPEO

6、PDO=PEO，AOC=BOC，OP=OP，_ _（ ）PDOPEOAAS_.PD=PE求證：求證：_.PDO=_=_二、研學(xué)教材一般情況下，我們要證明一個(gè)幾何中的一般情況下，我們要證明一個(gè)幾何中的命題時(shí)，會(huì)按照類(lèi)似的步驟進(jìn)行，即：命題時(shí)，會(huì)按照類(lèi)似的步驟進(jìn)行，即：（1）明確命題中的）明確命題中的 和和 ；（2）根據(jù)題意，畫(huà)出）根據(jù)題意，畫(huà)出 ，并用，并用 表示已知和求證表示已知和求證 .（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出要）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫(xiě)出證的結(jié)論的途徑，寫(xiě)出 .已知已知求證求證圖形圖形數(shù)學(xué)符號(hào)數(shù)學(xué)符號(hào)證明過(guò)程證明過(guò)程二、研學(xué)教材1、如圖，在、如圖，在ABC中，中，

7、AD是它的角平分線，是它的角平分線，且且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分別，垂足分別為為E，F(xiàn).求證：求證：EBFC.證明：證明：AD是是BAC的角平分線，的角平分線，DEAB，DFACBED=CFD=90DE=DF （角平分線的性質(zhì)）（角平分線的性質(zhì)）又又BD=CDBED CFD（ HL ） EB=FC二、研學(xué)教材2、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AD是是BAC的平分的平分線，線， PEAB，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)E，PFAC，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)F.求證點(diǎn)求證點(diǎn)D到到PE和和PF的距離相等的距離相等.點(diǎn)點(diǎn)D到到PE和和PF的距離相等的距離相等EPD=FPD證明：證明：AD是是BAC的角平分線的角平分線BAD=CAD又又PEAB，PFACEPD=BAD，F(xiàn)PD=CAD，三、歸納小結(jié)1、口述用尺規(guī)作一個(gè)角的角平分線的步驟、口述用尺規(guī)作一個(gè)角的角平分線的步驟.3、簡(jiǎn)單敘述命題證明的步驟、簡(jiǎn)單敘述命題證明的步驟.2、角的平分線上的點(diǎn)、角的平分線上的點(diǎn) .到角的兩邊的距離相等到角的兩邊的距離相等（1 1）明確命題中的（已知）明確命題中的（已知) )和和( (求證求證) )；（；（2 2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形根據(jù)題意畫(huà)出圖形, ,并用并用( (數(shù)學(xué)符號(hào)數(shù)學(xué)符號(hào)) )表示已