哈爾濱工業(yè)大學(xué)材料力學(xué)上機大作業(yè)四_繪制梁的剪力彎矩圖

1、 .Harbin Institute of Technology材料力學(xué)上機作業(yè)課程名稱： 材料力學(xué) 設(shè)計題目： 繪制梁的剪力彎矩圖 院 系： 能源科學(xué)與工程學(xué)院 班 級： 0902101 分 析 者： ￥ 學(xué) 號： 指導(dǎo)教師： 張桂蓮 設(shè)計時間： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)材料力學(xué)上機課設(shè)計說明書一， 設(shè)計題目題目4 繪制梁的剪力彎矩圖輸入：1.梁的總長度l2.支撐條件及量的各區(qū)段長度輸入（左、右固定端懸臂梁；簡支梁；左、右、雙外伸梁）3.各載荷大小、作用位置及方向（qi、ai、bi；pj、cj、mk、dk）輸出：1. 結(jié)構(gòu)構(gòu)型圖（圖示）2. 剪力、彎矩（圖示）3. 輸出剪力、彎矩的最大值及截面位置。二

2、， 方向規(guī)定本程序規(guī)定集中作用力及均布載荷以向下為正，右固定端懸臂梁與左外伸梁集中力偶以順時針方向為正，其他情況集中力偶以逆時針方向為正。當(dāng)取出梁的一段為研究對象時，梁左端面力以向下為正，力偶以順時針方向為正，梁右端面力以向上為正，力偶以逆時針方向為正。三， 程序設(shè)計過程1，制作程序框架，顯示提示內(nèi)容，提示操作者需要輸入的作用條件及各作用位置；2，編寫程序使計算機讀入操作者輸入的作用條件；3，草稿擬寫各種情況下為達到題目要求所需使用的計算公式 設(shè)量的長度為l,集中力大小為p，作用位置為c，集中力大小為q，作用起始位置a，終止位置為b，集中力偶大小為m，作用位置d。（1）左固定端懸臂梁：在任意位

3、置x處，取x以右部分為研究對象 q P m 設(shè)梁的總長度為l,可動鉸支座位置在s2處，均布載荷起始位置為a，終止位置為b，集中力作用位置為c，大小為P，集中力偶作用位置為d，大小為m。若c<x,a<b<x,d>x,則Fsy=0,M(x)=m； 若c>x,a<b<x,d<x,則Fsy=-P,M(x)=Px-Pc；若c<x,a<x<b,d<x,則Fsy=-q(b-x),M(x)=-(b-x)²；若c<x, x<a<b,d>x,則Fsy=-q(b-a),M(x)=-q(b-a)(-x)；若c&g

4、t;x,a<b<x,d>x,則Fsy=-P,M(x)= Px-Pc+m；(第、兩種情況合成)若c<x,a<x<b,d>x,則Fsy=-q(b-x),M(x)=m-(b-x)²；(第、兩種情況合成)若c<x,x<a<b,d>x,則Fsy=-q(b-a),M(x)=m-q(b-a)(-x)；(第、兩種情況合成)若c>x,a<x<b,d<x,則Fsy=-P-q(b-x),M(x)=Px-Pc-(b-x)²；(第、兩種情況合成)若c>x,x<a<b,d<x,則Fsy=-

5、P-q(b-a),M(x)=Px-Pc-q(b-a) *(-x)；(第、兩種情況合成)若c>x,x<a<b,d>x,則Fsy=-P-q(b-a), M(x)=m+Px-Pc-q(b-a) *(-x)；(第、兩種情況合成)c>x,a<x<b,d>x, 則Fsy=-P-q(b-x), M(x)m+Px-Pc-q(b-a) *(-x); (第、兩種情況合成)將上述公式編入程序即可計算出在固定端懸臂梁情況下任意位置處的剪力和彎矩，采用散點法作出梁的剪力彎矩圖。利用max函數(shù)篩選出最大值及該最大值所對應(yīng)的x，即可輸出最大值和最大值位置。（2）右固定端懸臂梁

6、：在任意位置x處，取x以左部分為研究對象 q P m 分析方法與（1）相同，但注意此時規(guī)定的集中力偶正方向與（1）相反（程序中已注明），仍采用散點法和max函數(shù)即可求得剪力彎矩圖以及剪力彎矩的最大值與其出現(xiàn)位置。（3）簡支梁程序編寫設(shè)梁的總長度為l,均布載荷起始位置為a，終止位置為b，集中力作用位置為c，大小為P，集中力偶作用位置為d，大小為m。首先對于圖示情況求支反力：MA=0,q(b-a)*(a+)+P*c-m+ FB*l=0 MB=0,q(b-a)*(i-a-)+P*(l-c)+m-FA*l=0解得：FA=q(b-a)(l-)+ P*(l-c)+m/l FB=由于FB的表達是相對于FA較

7、簡單一些，所以以A點為原點建立坐標(biāo)系，并取出任意位置x以右部分為研究對象，分類如下：若c<x,a<b<x,d>x,則Fsy= FB,M(x)=m+ FB（l-x）； 若c>x,a<b<x,d<x,則Fsy= FB-P,M(x)= FB（l-x）+Px-Pc；若c<x,a<x<b,d<x,則Fsy= FB -q(b-x),M(x)= FB（l-x）-(b-x)²；若c<x,x<a<b,d>x,則Fsy= FB -q(b-a),M(x)=FB（l-x）-q(b-a) *(- x)；若c>

8、x,a<b<x,d>x,則Fsy= FB -P,M(x)= FB（l-x）+Px-Pc+m；若c<x,a<x<b,d>x,則Fsy= FB-q(b-x),M(x)= FB（l-x）+m-(b-x)²；若c<x,x<a<b,d>x,則Fsy= FB-q(b-a),M(x)= FB（l-x）+m-q(b-a) *(-x)；若c>x,a<x<b,d<x,則Fsy=FB-P-q(b-x),M(x)= FB（l-x）+Px- Pc-(b-x)²；若c>x,x<a<b,d<

9、x,則Fsy=FB-P-q(b-a),M(x)= FB（l-x）+Px- Pc-q(b-a) *(-x)；若c>x,x<a<b,d>x,則Fsy=- FB+P-q(b-a), M(x)= FB（l-x）+m+Px- Pc-q(b-a) *(-x)；c>x,a<x<b,d>x, 則Fsy= FB-P-q(b-x), M(x)= FB（l-x）+m+Px- Pc-q(b-a) *(-x);將上述公式編入程序即可計算出在簡支梁情況下任意位置處的剪力和彎矩，采用散點法作出梁的剪力彎矩圖。利用max函數(shù)篩選出最大值及該最大值所對應(yīng)的x，即可輸出最大值和最大

10、值位置。（4）右外伸梁程序編寫： q P m設(shè)梁的總長度為l,可動鉸支座位置在s2處，均布載荷起始位置為a，終止位置為b，集中力作用位置為c，大小為P，集中力偶作用位置為d，大小為m。以梁最左端為原點、向右為正方向作x軸，設(shè)右邊可動鉸支座距遠點距離為s,則可求得支反力：MA=0, FB*s+m-q*(b-a)*(a+)-Pc=0FB= FA=1）對集中力P作用情況進行分類討論當(dāng)只有集中力作用時，MA=0，F(xiàn)B*s-Pc=0, FB= FA=c>s，對任意位置x處有 若0x<s，則Fsy=-FA，M(x)=FA*x； 若sxc，則Fsy=-P，M(x)=Px-Pc； 若cxl，則Fs

11、y=0，M(x)=0；cs，對任意位置x處有 若0x<s，則Fsy=-FA，M(x)=FA*x； 若cxs，則Fsy=P-FA，M(x)=FA*x-P(x-c)； 若s<xl，則Fsy=0，M(x)=0；2)對集中力偶m作用情況進行分類討論 求支反力：FA+FB=0， MA=0，F(xiàn)B*s+m=0, FB=- FA=d>s，對任意位置x處有 若0xs，則Fsy=-， M(x)=x； 若s<xd，則Fsy=0， M(x)=x-(x-s)=m； 若d<xl，則Fsy=0， M(x)=0；ds，對任意位置x處有 若0xd，則Fsy=-， M(x)=x； 若d<xs，

12、則Fsy=-， M(x)=x-m； 若s<xl，則Fsy=0， M(x)=0；3)對均布載荷q作用情況進行分類討論當(dāng)只有均布載荷作用時，求支反力：FA+FB=q(b-a)， MA=0，F(xiàn)B*s-q(b-a)(a+)=0, FB=- FA= 當(dāng)0a<bs時，對任意位置x處有 若0xa，則Fsy=-FA， M(x)=FA*x； 若a<x<b，則Fsy=-FA+q(x-a)， M(x)=FA*x-q(x-a)²； 若bxs，則Fsy=-FA+q(b-a)， M(x)=FA*x-q(b-a)(x- )； 若s<xl，則Fsy=0， M(x)=0； 當(dāng)0a<

13、sb時，對任意位置x處有 若0xa，則Fsy=-FA， M(x)=FA*x； 若a<x<s，則Fsy=-FA+q(x-a)， M(x)=FA*x-q(x-a)²； 若sxb，則Fsy=-q(b-x)， M(x)=q(b-x)²； 若b<xl，則Fsy=0， M(x)=0； 當(dāng)0sa<b時，對任意位置x處有 若0xs，則Fsy=-FA， M(x)=FA*x； 若s<x<a，則Fsy=-q(b-a)， M(x)=q(b-a)(x-)； 若axb，則Fsy=-q(b-x)， M(x)=-q(b-x)²； 若b<xl，則Fsy=0

14、， M(x)=0；最后采用疊加法Fsy=Fsy+Fsy+Fsy，M(x)=M(x)M(x)+M(x)（5）左外伸梁程序編寫： q P m分析方法與（4）相同，但注意此時規(guī)定的集中力偶正方向與（4）相反（程序中已注明），仍采用散點法和max函數(shù)即可求得剪力彎矩圖以及剪力彎矩的最大值與其出現(xiàn)位置。（6）雙外伸梁程序編寫： q P m設(shè)梁的總長度為l,左端固定鉸支座距左端面距離為s1，可動鉸支座位置在s2處，均布載荷起始位置為a，終止位置為b，集中力作用位置為c，大小為P，集中力偶作用位置為d，大小為m。1）對集中力P作用情況進行分類討論當(dāng)只有集中力作用時，MA=0，P(s1-c)+FB(s2-s1

15、)=0,FB=- MB=0,P(s2-c)- FA*(s2-s1)=0, FA=當(dāng)0<cs1時，對任意位置x處有 若0x<c，則Fsy=0，M(x)=0； 若cxs1，則Fsy=P，M(x)=-P(x-c)； 若s1xs2，則Fsy= FB，M(x)= FB (s2-x)； 若s2<xl，則Fsy=0，M(x)=0；當(dāng)s1<c<s2時，對任意位置x處有 若0x<s1，則Fsy=0，M(x)=0； 若s1xc，則Fsy= -FA，M(x)= FA *x； 若cxs2，則Fsy= FB，M(x)= FB (s2-x)； 若s2<xl，則Fsy=0，M(x)

16、=0；當(dāng)s2<c<l時，對任意位置x處有 若0x<s1，則Fsy=0，M(x)=0； 若s1xs2，則Fsy= -FA，M(x)= FA *x； 若s2xc，則Fsy= -P，M(x)= P(x-c)； 若c<xl，則Fsy=0，M(x)=0；2)對集中力偶m作用情況進行分類討論 求支反力：Fy=0，F(xiàn)A+FB=0， MA=0，F(xiàn)B*(s2-s1)-m=0, FB= FA=-當(dāng)0ds1時，對任意位置x處有 若0xd，則Fsy=0， M(x)=0； 若d<x<s1，則Fsy=0， M(x)=m； 若s1<xs2，則Fsy=-FA， M(x)=m+ FA

17、(x-s1)； 若s2xl，則Fsy=0， M(x)=0；當(dāng)s1<d<s2時，對任意位置x處有 若0xs1，則Fsy=0， M(x)=0； 若s1<x<d，則Fsy=-FA， M(x)=FA*x； 若d<xs2，則Fsy=-FA， M(x)=m+ FA*x； 若s2xl，則Fsy=0， M(x)=0；當(dāng)s2<d<l時，對任意位置x處有 若0xs1，則Fsy=0， M(x)=0； 若s1<x<s2，則Fsy=-FA， M(x)=FA*x； 若s2<xd，則Fsy=0， M(x)=-m； 若dxl，則Fsy=0， M(x)=0；3)對均布

18、載荷q作用情況進行分類討論當(dāng)只有均布載荷作用時，求支反力：FA+FB=q(b-a)， MA=0，F(xiàn)B*（s2-s1）-q(b-a)(s1-)=0, FB=- FA=當(dāng)0a<bs1時，對任意位置x處有 若0xa，則Fsy=0， M(x)=0； 若a<x<b，則Fsy=q(x-a)， M(x)=-q(x-a)²； 若bxs1，則Fsy= q(b-a)， M(x)= -q(b-a)(x- )； 若s1<xs2，則Fsy= q(b-a)- FA， M(x)= FA (x-s1)- q(b-a)(x- )；若s2<xl, 則Fsy=0， M(x)=0；最后采用疊加

19、法Fsy=Fsy+Fsy+Fsy，M(x)=M(x)M(x)+M(x)四， 例題檢驗1，左固定端懸臂梁計算例題 例1.有一左固定端懸臂梁長l=4m，在梁中間作用有集中力P=4N，梁右端作用有集中力偶m=5N·m，左端作用均布載荷，載荷集度q=2N/m,作用圖示如下。請作出梁的剪力彎矩圖，并求出剪力彎矩的最大值與其出現(xiàn)位置。 2N/m P=4N M=5N·m A 2m C 2m B程序計算截圖理論計算 根據(jù)題意可得FA=8N MB=7N·m，將梁分為AB、BC段進行分析，即可作出梁的剪力、彎矩圖，所作圖形與程序所作結(jié)果相同。從剪力、彎矩圖上顯然可以看出剪力最大值Fm

20、ax=-8N，彎矩最大值Mz=7N·m，均與程序相同，故此段程序編寫正確。2，右固定端懸臂梁計算例題 例2.有一右固定端懸臂梁長l=2m，在梁中間作用有集中力F=5N，梁右端作用豎直向下的集中力P，大小為5N，在梁的0.5m到1.5m作用有均布載荷，載荷集度為q=2N/m，梁左端作用有順時針集中力偶m=10N*m，作用圖示如下。請作出梁的剪力彎矩圖，并求出剪力彎矩的最大值與其出現(xiàn)位置。程序計算截圖 5N*m P=5N A 0.5m D 0.5m C 0.5m E 0.5m B理論計算 根據(jù)題意可得FB=7N MA=5N·m，將梁分為AB、BC段進行分析即可作出梁的剪力彎矩圖

21、，所作圖形與程序結(jié)果相同。從剪力、彎矩圖上顯然可以看出剪力最大值Fmax=7N（出現(xiàn)在EB段，本段程序顯示結(jié)果在E截面處），彎矩最大值Mz=5N·m（出現(xiàn)在AD段，本段程序顯示結(jié)果在A截面處），均與程序相同，故此段程序編寫正確。3，簡支梁計算例題 例3. 已知一橫梁長l=4m，兩端鉸支?，F(xiàn)在x=2m處作用一大小為4N、方向豎直向下的集中力，并且在整根梁上作用有豎直向下的均布載荷，大小為q=2N/m，作用示意圖如下。試做出梁上的剪力和彎矩圖，并求出剪力彎矩的最大、最小值及它們出現(xiàn)的位置。 P=4N q=2N/m A 2m 2m B 程序計算截圖理論計算求支反力得FA=6N FB=6N，

22、作梁的剪力彎矩圖與程序所作結(jié)果相同，從剪力彎矩圖上顯然可以得到剪力最大值Fmax=6N，彎矩最大值Mz=8N·m，與程序相同。理論計算繪制圖示上可以看出剪力最大值在梁的左右兩端點處取到（x=0和x=4m處），程序中只顯示了一個（x=4m處）。4，左外伸梁計算例題 例4已知一左外伸梁長3米，可動鉸支座距左端面1m，在x=2m出作用一大小為F=10N，方向豎直向下的集中力，圖形如下。試做出梁上的剪力和彎矩圖，并求出剪力彎矩的最大、最小值及它們出現(xiàn)的位置。 M=5N*m P=10N 1m A 1m 1m B 程序計算截圖理論計算求支反力得FA=5N FB=5N，作梁的剪力彎矩圖與程序所作結(jié)

23、果基本相同（程序所作剪力彎矩圖中有斷點存在，這是由于本程序繪制剪力彎矩圖采用的是散點法，當(dāng)剪力彎矩值有突變時程序計算的因數(shù)值不連續(xù)而產(chǎn)生“跳躍”現(xiàn)象），從剪力彎矩圖上顯然可以得到剪力最大值Fmax=5N，彎矩最大值Mz=5N·m，與程序相同。理論計算繪制圖示上可以看出剪力和彎矩最大值應(yīng)該在x=2m處取到，而程序計算的最大值分別在x=1.9999和x=2.0001m取到，這是由于在程序編寫過程中把梁分成了OA段和AB段，在OA段所有的x都小于2，在AB段所有x都大于2，因而顯示結(jié)果會出現(xiàn)與理論計算的微小差別。5，右外伸梁計算例題 例5. 已知一右外伸梁長1.5米，右支點距右端面0.5米

24、，在兩支架中間作用一大小為F=5N，方向豎直向上的集中力，圖形如下，試做出梁上的剪力和彎矩圖，并求出剪力彎矩的最大、最小值及它們出現(xiàn)的位置。 P=5N A 1m B 0.5m 程序計算截圖理論計算求支反力得FA=2.5N FB=2.5N，作梁的剪力彎矩圖與程序所作結(jié)果相同（程序所作剪力彎矩圖中有斷點存在，這是由于本程序繪制剪力彎矩圖采用的是散點法，當(dāng)剪力彎矩值有突變時程序計算的因數(shù)值不連續(xù)而產(chǎn)生“跳躍”現(xiàn)象），從剪力彎矩圖上顯然可以得到剪力最大值Fmax=2.5N，彎矩最大值Mz=1.25N·m，與程序計算結(jié)果相同。理論計算繪制圖示上可以看出剪力和彎矩最大值應(yīng)該在x=0.5m處取到，而程序計算的最大值分別在x=0.4999和x=0.5001m取到，這是由于在程序編寫過程中把梁在集中作用出分成了兩段，集中力作用以左部分所有的x都小于0.5m，集中力作用以右部分所有x都大于0.5m，