第四章 電容傳感器

1、 第四章 電容傳感器第一節(jié) 電容傳感器工作原理 第二節(jié) 電容傳感器測量電路 第三節(jié) 電容傳感器的應(yīng)用 電容傳感器是將被測量轉(zhuǎn)換成電容量的測量裝置，它與電阻傳感器和電感傳感器相比，具有如下優(yōu)點： 測量范圍大，C/C 可達(dá)100%； 靈敏度高，相對變化量可達(dá)10-7； 動態(tài)響應(yīng)時間短，可動部分質(zhì)量小，固有頻 率高； 結(jié)構(gòu)簡單、適應(yīng)性強(qiáng)。 第一節(jié) 電容傳感器工作原理法拉FdSdSCr0電容量C 的變化決定于參數(shù)S、d 和，因而有三種基本類型的電容傳感器。d S ：介質(zhì)介電常數(shù)介質(zhì)介電常數(shù) r極板間介質(zhì)的相對介電常數(shù)極板間介質(zhì)的相對介電常數(shù) 0真空的介電常數(shù)真空的介電常數(shù) =8.8510-12F/m

2、S ：極板面積極板面積 d ：極板間距離極板間距離一 、變面積電容傳感器常用的有角位移型和線位移型兩種與變間隙型相比，適用于較大角位移及直線位移的測量K僅與S/d 有關(guān)，而與角位移無關(guān) 1角位移式 1dSC動極相對于定極旋轉(zhuǎn)的角 度，即角位移電容量C與角位移成線性靈敏度dSddCK KX 僅與b/d 有關(guān)，與直線位移X 無關(guān)加大極板面積S 可以提高靈敏度，但通常結(jié)構(gòu)尺寸不允許作得很大減小極間距d 可以提高靈敏度，但過小的d 可能導(dǎo)致極間介質(zhì)被電場擊穿 2直線位移式dXabCXX動極相對于定極的直線位移 Cx與直線位移X也是線性關(guān)系 靈敏度dbdXdCKXX 二、變介質(zhì)的介電常數(shù)（）型改變極板間

3、介質(zhì)的介電常數(shù)改變電容量的大小常用來檢測容器中液位的高度或片狀電介質(zhì)厚度電容液位計rRhC/ln2111C1是高度為h1的不導(dǎo)電液體為電介質(zhì)的部分的電容量1不導(dǎo)電液體的介電常數(shù) 以高度為h2的氣體為介質(zhì)的部分電容量C2rRhhrRhC/ln2/ln221222 2氣體的介電常數(shù) 電容器總電容量電容器總電容量C C 為為C C1 1和和C C2 2相并聯(lián)相并聯(lián)12CCC122122ln/ln/hhR rR r 112ln/hRr122ln/hhR r1BhA h、R、r及1、2均為常數(shù) A和B為線性比例系數(shù) 總電容量C 僅與液位高度h1成正比122122ln/ln/hChR rR r dD1DL

4、HCH132例：如圖所示，圓筒形金屬容器中心放置一個帶絕緣套管的圓柱形電極用來測介質(zhì)液位。絕緣材料介電常數(shù)為1 ，被測液體介電常數(shù)為2 ，液體上方氣體介電常數(shù)為3 ，電極各部位尺寸如圖所示，并忽略底面電容(絕緣套筒底部及下方液體部分)。求：當(dāng)被測液體為導(dǎo)體及非導(dǎo)體時的兩種情況下，分別推導(dǎo)出傳感器特性方程（即表達(dá)式）CH=f(H)dD1DLHCH132令C1、C4分別為絕緣套在電極上、下兩部分形成的電容；C3是液面上方氣體在容器壁與絕緣套外壁間形成的電容；C2是被測液體在容器壁與絕緣套外壁間形成的電容。則有：1112()ln/LHCDd dD1DLHCH132令C1、C4分別為絕緣套在電極上、下

5、兩部分形成的電容；C3是液面上方氣體在容器壁與絕緣套外壁間形成的電容；C2是被測液體在容器壁與絕緣套外壁間形成的電容。1412ln/HCDd dD1DLHCH132令C1、C4分別為絕緣套在電極上、下兩部分形成的電容；C3是液面上方氣體在容器壁與絕緣套外壁間形成的電容；C2是被測液體在容器壁與絕緣套外壁間形成的電容。3312()ln/LHCD DdD1DLHCH132令C1、C4分別為絕緣套在電極上、下兩部分形成的電容；C3是液面上方氣體在容器壁與絕緣套外壁間形成的電容；C2是被測液體在容器壁與絕緣套外壁間形成的電容。2212ln/HCDD dD1DLHCH132令C1、C4分別為絕緣套在電極

6、上、下兩部分形成的電容；C3是液面上方氣體在容器壁與絕緣套外壁間形成的電容；C2是被測液體在容器壁與絕緣套外壁間形成的電容。C1C3C4C2CH1112()ln/LHCDd 1412ln/HCDd 3312()ln/LHCD D2212ln/HCDD C1C3C4C2CH當(dāng)被測液體為非導(dǎo)體時：1324/HCCCCC311131112()2()ln/ln/2()2()ln/ln/LHLHDdDDLHLHDdDD 2111211122ln/ln/22ln/ln/HHDDDdHHDDDd 311131112()2()ln/ln/2()2()ln/ln/HLHLHDdDDCLHLHDdDD211121

7、1122ln/ln/22ln/ln/HHDDDdHHDDDd1311311221112()ln/ln/2ln/ln/LHDDDdHDdDD 1311311311311221112ln/ln/2ln/ln/2ln/ln/LDDDdHDDDdHDdDD AB H1112()ln/LHCDd 1412ln/HCDd 3312()ln/LHCD DC1C3C4C2CH當(dāng)被測液體為導(dǎo)體時：(C2=0)134/HCCCC311131112()2()ln/ln/2()2()ln/ln/LHLHDdDDLHLHDdDD 112ln/HDd 311131112()2()ln/ln/2()2()ln/ln/HLH

8、LHDdDDCLHLHDdDD131113112()2ln/ln/ln/LHHDDDdDd 131131131113112ln/ln/22ln/ln/ln/LDDDdHHDDDdDd AB H112ln/HDd d 為兩電極板之間的間距，d1為被測電介質(zhì)的厚度空氣介質(zhì)的厚度：d0=dd1，總電容量總電容量C C 為為空氣介質(zhì)電容空氣介質(zhì)電容C C0 0與被測厚電與被測厚電介質(zhì)電容介質(zhì)電容C C1 1相串聯(lián)相串聯(lián)0011110011001010ddSdSdSdSdSCCCCC1011ddSr電容測厚計S 電容器極板的有效面積；0空氣的介電常數(shù)1被測厚材料的介電常數(shù)，1=0r；r被測厚材料相對介電

9、常數(shù)對線性沒有要求(待測變量r和d1基本不變或變化甚小)vd不變，不變， 改變，改變，相對介電常數(shù)測試儀相對介電常數(shù)測試儀 如：如：測量糧食、紡織品、木材或煤等非導(dǎo)電固體介測量糧食、紡織品、木材或煤等非導(dǎo)電固體介質(zhì)的濕度質(zhì)的濕度v不變，不變，d改變，改變，測厚儀測厚儀 如：如：測量紙張、絕緣薄膜等的厚度測量紙張、絕緣薄膜等的厚度0111rSCddv這種傳感器大多用于測量電介質(zhì)的厚度(圖a)、位移(圖b)、液位(圖c)。v可根據(jù)極板間介質(zhì)的介電常數(shù)隨溫度、濕度改變而改變來測量溫度、濕度 (圖d)等原理：變介質(zhì)型 變極距型；特點：非接觸式測量應(yīng)用：紙張、絕緣薄膜等電容式厚度傳感器電容微位移計 三、

10、變極板間距離（d）型極板1固定不動的極板2沿間隙方向平行位移S1定定極板極板2動動極板極板SSCr0電容：極板間介質(zhì)介電常數(shù)：極板間介質(zhì)介電常數(shù) 0：真空介電常數(shù)：真空介電常數(shù) r ：極板間介質(zhì)相對介電常數(shù)：極板間介質(zhì)相對介電常數(shù) ：極板間距離：極板間距離 S ：極板面積：極板面積 001dXCCX進(jìn)行微位移測量時，Xd0（工程中一般取X/d0=0.020.1），則上式具有近似的線性關(guān)系20200000111/dXdXCdXdSXdSdSCX 設(shè)初始兩極板間的距離為d0 ，此時電容量為 , 當(dāng)極板2沿極板垂直方向移動X ： 兩極板間距離為 d =d0X（極板2上移時，X0；下移時X0），則電容

11、量為00dSC000011XSCCCCXdXd 00001XXCCCCCCC 200001dXdXdXCC則：0001dXdXCC：略去二次方以上高次項10dX若：非線性分析：0111Xd001()1XXdd用端基法求線性度：ybk x設(shè)端基直線方程為：mmmXdXdXk)1(000其中：bXC/CXmym Xm00001CXXCdd實際特性與理論特性（與端基直線）之間的非線性誤差絕對值為：)1 ()1 (0000dXdXXXdXdXymmm02)(2020dXdXXddym：最大非線性誤差處滿足mXX2120241dXymm求得最大絕對誤差：v非線性誤差隨著d0的減小而增大v為了保證一定的線

12、性度，應(yīng)限制動極板的位移量。通常規(guī)定測量范圍 XUf時，UNUf 時，UMT2；反之，C1減小，則C2增加，T1T21212oABHTTUUUTT11lnHHfUTRCUU22lnHHfUTRCUU1212oABHCCUUUCCC1增加，C2減小的波形如左圖1212oABHCCUUUCC12,CCC CCC 時：oHCUUC12,CCC CCC 時：oHCUUC oHCUUC （1）變d 型 對于變d 型差動電容傳感器，傳感電容的大小與極間距離d 成反比，即對應(yīng)于 C1= C +C ，C2= C C 時 d1= d d ，d2=d +d 。 此時差動輸出電壓平均值可改寫為HHHoUddUddd

13、dUCCCCU21122121無論是變無論是變d 型或變型或變S 型差動電容傳感器，差動脈沖調(diào)寬電型差動電容傳感器，差動脈沖調(diào)寬電路路輸出電壓與變化量輸出電壓與變化量C（d 或或S）之間有著一一對應(yīng)的）之間有著一一對應(yīng)的線性關(guān)系線性關(guān)系，而與，而與脈沖調(diào)寬頻率的變化脈沖調(diào)寬頻率的變化無關(guān)無關(guān)，且，且對輸出矩形對輸出矩形波純度要求不高波純度要求不高，這對電容傳感器測量電路十分重要的，這對電容傳感器測量電路十分重要的 （2）變S型 對于變S 型差動電容傳感器，傳感電容的大小與極板的有效面積S 成正比，即對應(yīng)于C1=C +C ，C2=CC 時，S1=S +S，S2=SS ，此時差動輸出電壓平均值可改

14、寫為HHHoUSSUSSSSUCCCCU21212121 三、電容調(diào)頻電路 電容調(diào)頻電路是把傳感電容作為調(diào)頻振蕩電路的一部把傳感電容作為調(diào)頻振蕩電路的一部分，當(dāng)被測量使電容發(fā)生變化時，振蕩頻率產(chǎn)生相應(yīng)變化分，當(dāng)被測量使電容發(fā)生變化時，振蕩頻率產(chǎn)生相應(yīng)變化。即LCf21式中 L振蕩回路的等效電感； C =C1+C2+C0C 振蕩回路總電容； C1振蕩回路中接入的固定電容； C2引線電纜分布電容； C0傳感電容； C傳感電容的變化量。 因而，振蕩器輸出的信號是一個受被測量調(diào)制的調(diào)頻波。 工態(tài)時工態(tài)時，C 0，振蕩回路的振蕩頻率隨C 的增加而下降。此時0021021CCCCLfff 1工作狀態(tài) 初態(tài)

15、時，C =0，振蕩回路的振蕩頻率為021021CCCLff 2典型測量電路電容調(diào)頻振蕩器輸出頻f1與本機(jī)振蕩器輸出頻率fs混頻后輸出中頻信號，即f =f1fs 混頻器輸出的中頻信號是傳感電容受被測量調(diào)制的調(diào)頻波信號，引入混頻器不但可以引入混頻器不但可以降低調(diào)頻振蕩器的輸出頻降低調(diào)頻振蕩器的輸出頻率率，以利于調(diào)頻信號的處理；同時，以利于調(diào)頻信號的處理；同時，兩個振蕩器的漂移頻兩個振蕩器的漂移頻率經(jīng)混頻后相互抵消率經(jīng)混頻后相互抵消，以利于提高測量精度，以利于提高測量精度。因而這種測量電路具有較強(qiáng)的抗干擾能力，較高的靈敏度。SSffffff001 初態(tài)時 C =0，C =C0，f1=f0，f =f1

16、fs=f0fs 工態(tài)時 C =C0，C =C0C0， f1=f0 f0電容式水箱水位顯示器f=1.43/(R1+2R2)C 四、運算放大器測量電路Cx為傳感電容C0為固定電容理想情況下：運放的輸入阻抗很大，增益也很大利用虛短和虛斷可得：0ioxUUZZ 0011,xxZZj Cj C0oixCUUC 0oixCUUC 輸出信號與輸入信號源電壓、固定電容和傳感電容的參數(shù)有關(guān)故要求：1、信號源ui必須采取穩(wěn)壓措施；2、固定電容C0必須穩(wěn)定。為了抑制零漂，電路改進(jìn)如下：C0為固定電容，Cx為傳感器電容，R1和R2為平衡電阻，Rw為調(diào)零電位器。120 1 2wMiXMiRRRRRoiRCUUCUUUU

17、UUUUUU 令Rw正好滑到中間時平衡 顯然這種測量電路最適合于變極間距離型電容傳感器，此時不但電路結(jié)構(gòu)簡單，而且可獲得很好的線性輸出ixoUCCU1210dSCx當(dāng)時，則ioUSdCU1210某電容傳感器結(jié)構(gòu)如圖a所示。已知：L=25mm，R=6mm，r =4.5mm其中圓柱M為內(nèi)電極，圓筒A、B為兩個外電極，N為屏蔽套筒。CBM構(gòu)成一個固定電容CF，CAM是隨活動屏蔽套筒伸入位移量x而變的可變電容CX，利用圖b所示的理想運放檢測電路，其信號源電壓有效值為6V。求：1、若需要運放的輸出電壓與套筒位移x成正比，請在圖b中標(biāo)出 CF、CX的位置。2、求電容傳感器的輸出電容位移的靈敏度KC。3、求

18、測量變換系統(tǒng)的輸出電壓位移的靈敏度KV。提示：同心圓筒的電容計算公式為：02lnrLCRr 顯然，固定電容CF為：022 3.14 8.85 0.0254.836lnln4.5rFLCpFRr 可變電容CX為：02()lnrXLXCRr 可知，可變電容CX與位移X成正比02lnrLCRr C1C212oiCUUC 可知，輸出電壓與C1成正比，與C2成反比。CX與位移成正比，欲使輸出電壓與位移成正比，則：C1=CX，C2=CFCXCF02()lnrXLXCRr 電容位移靈敏度Kc為：02lnrXCdCKRdXr 328.85 106ln4.50.193/pF mm XoiFCUUC 02()ln

19、rXLXCRr 4.83FCpF02()4.834.83lnrXoiiXLCUUURr 輸出電壓位移的靈敏度Kv為：oVdUKdX024.83lnriURr 328.85 10664.83ln4.50.24/V mm 第三節(jié) 電容傳感器的應(yīng)用 電容傳感器不但應(yīng)用領(lǐng)域廣、環(huán)境適應(yīng)性好，而且檢測的精度和靈敏度高。這些優(yōu)點不但與組成電容傳感器的材料性質(zhì)和結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)，還與電容傳感器的正確應(yīng)用有關(guān)，在應(yīng)用中應(yīng)該注意以下幾個問題。 一、誤差分析 電容傳感器作為高精度檢測裝置，某些微量因素的變化亦可能引入測量誤差，如溫度、電場的邊緣效應(yīng)、寄生電容等。 1溫度影響 溫度主要影響傳感器的結(jié)構(gòu)尺寸溫度主要影響傳

20、感器的結(jié)構(gòu)尺寸,致使極板有效面積和厚度發(fā)生變化。 溫度對電容器極板間某些介質(zhì)的介電常數(shù)也有一定的溫度對電容器極板間某些介質(zhì)的介電常數(shù)也有一定的影響影響?？諝夂驮颇傅慕殡姵?shù)基本不受溫度影響。而硅油、煤油等液體介質(zhì)的介電常數(shù)是隨溫度的升高而減小的，這種變化引入的誤差只有在測量電路中進(jìn)行補(bǔ)償。 溫度還可能影響到電容器極板支承架的電絕緣性能溫度還可能影響到電容器極板支承架的電絕緣性能。 2電場的邊緣效應(yīng) 電容器極板周邊的極間電場分布不均勻，稱之為邊緣邊緣效應(yīng)效應(yīng)。此邊緣效應(yīng)使電容傳感器測量精度下降、非線性上升，當(dāng)檢測精度要求很高時，可考慮加裝等位環(huán)加裝等位環(huán) 3寄生電容的影響 電容傳感器的電容值通常

21、很小，測量電路若處理不當(dāng)，其寄生電容有可能大于傳感器電容，使電容傳感器無法工作。 （1）減小引線長度 盡量減小電容器極板引出線的長度，且不要平行布線；在可能的情況下，將電容傳感器與測量電路集成為一體，這樣既可以減小寄生電容，同時可使寄生電容量基本不變。 （2）屏蔽電容器可將電容和測量電路整體屏蔽，并保證屏蔽體有效接地。 二、靈敏度的提高 電容傳感器的電容量很小，一般為幾PF至幾十PF，任何微小的測量誤差都可能使電容傳感器靈敏度大大下降。為了提高靈敏度，電容傳感器極間距離為了提高靈敏度，電容傳感器極間距離d 取得很小（小取得很?。ㄐ∮谟?mm）。但過小的）。但過小的d 容易引起電容器極間電擊穿，

22、為此容易引起電容器極間電擊穿，為此可考慮在極板間插入云母片可考慮在極板間插入云母片 云母的介電系數(shù)比空氣高約7倍 空氣的擊穿電壓為3KV/mm 云母的擊穿電壓不少于103KV/mm，即厚度為0.01mm的云母片，其擊穿電壓也高于10KV 極間插入云母片后，可適當(dāng)減小極間距離，以提高極間插入云母片后，可適當(dāng)減小極間距離，以提高靈敏度靈敏度 在變極板間距離型電容傳感器中，插入云母片后0011ddSC 式中 S電容器極板的有效面積； d1、1云母片的厚度和介電常數(shù)； d0、0極板間空氣隙的長度和空氣的介電常數(shù)。 三、應(yīng)用舉例 1電容式差壓變送器 1、2：測量膜片3：感壓膜片兩室中充滿溫度系數(shù)小、穩(wěn)定性高的硅油密封。4、5：固定電極6：絕緣體 （玻璃或陶瓷）PKPPKdLHPdKddddSddSddSddSCCCCHLHL000000將差動電容的變化反映出壓差將差動電容的變化反映出壓差P 的變化的變化式中K 線性比例系數(shù)，則差動輸出為 在壓差P =PHPL作用下，動極3向左撓曲d ，此時d13=d0d ，d23=d0+