第2講直線與平面的位置關(guān)系

1、第二章 點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1 、平面含義： 2 、平面的畫法及表示3 、三個(gè)公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)（2）公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。（3）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。 公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1 、空間的兩條直線有如下三種關(guān)系： 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞

2、性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)2、異面直線所成的角：兩條異面直線所成的角；當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab；注：計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：2. 直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。符號(hào)表示：a b = aab平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)

3、平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示 a b ab = P ab2、判斷兩平面平行的方法有三種：2.2.3 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義：如果直線L與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面互相垂直，記作L，2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點(diǎn)： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平

4、面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念： 2、二面角的記法：二面角-l-或-AB-3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系練習(xí)題 一、選擇題1在空間，下列條件可以確定一個(gè)平面的是 (A).兩條直線 (B).一點(diǎn)和一條直線 (C).一個(gè)三角形 (D).三個(gè)點(diǎn)2正方體中，與對(duì)角線異面的棱有 A3條 B4條

5、C6條 D8條3要使直線/平面，直線必須與平面內(nèi)的 A一條直線不相交 B兩條相交直線不相交C無數(shù)條直線不相交 D任意一條直線不相交4若三個(gè)平面兩兩相交，則它們交線的條數(shù)是 A1 B2 C3 D1或35、2009蘇州模擬)已知m，n是兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若m，n，mn，則；若m，n，則；若m，n，mn，則；若m，n，則mn.其中正確的命題是(填上所有正確命題的序號(hào))_三、解答題9、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，E為PC中點(diǎn)證明：PA面EDB.10、如圖所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC邊上的一點(diǎn)，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中點(diǎn)，求證：平面A1BD1平面AC1D。11、 (2010廣州一模)如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE，且AE3，AB6.(1)求證：AB平面ADE；(2)求凸多面體ABCDE的體積12、(2009海南省考試說明樣題)如下圖所示，P、Q、R分別為正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，BB1、BC的中點(diǎn)