第三單元 磁場對運動電荷的作用力

1、v第3課時磁場對運動電荷的作用力v一、洛倫茲力v1定義：磁場對_的作用力v2大?。篺Bqvsin ，式中為v與B的夾角v當vB時，洛倫茲力f_.v當vB時，洛倫茲力f_.運動電荷運動電荷Bqv0v【說明】只有運動電荷在磁場中才有可能受到洛倫茲力，靜止的電荷一定不受洛倫茲力的作用v3方向：洛倫茲力的方向可用_來判斷v掌心讓磁感線_v四指四指指向正電荷的_或負電荷運動的反方向v大拇指表示帶電粒子所受_的方向左手定則左手定則垂直穿過掌心垂直穿過掌心運動方向運動方向洛倫茲力洛倫茲力v4特點：(1)洛倫茲力的方向與點電荷運動方向和磁場方向都_v(2)當電荷運動方向變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化v(3)

2、洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，洛倫茲力_垂直垂直不做功不做功v二、帶電粒子在磁場中的運動v1若vB，則粒子不受洛倫茲力，在勻強磁場中做勻速直線運動v2若vB，則帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運動v相關公式：v特點：(1)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期T、頻率f、角速度與粒子的速度(v)和半徑(r)無關，只與粒子的電量(q)和質(zhì)量(m)有關v(2)q/m比荷相等的粒子，在相同的勻強磁場中，T、f和均相等v一、洛倫茲力作用下帶電粒子做圓周運動主要問題的求解v1圓心的確定v基本思路：圓心一定在與速度方向垂直的直線上，也一定在圓中一根弦的中垂線上v兩種情況：v

3、(1)已知入射方向和出射方向，v分別過入射點和出射點做速v度的垂線，兩垂線的交點即v是圓心，如右圖所示v(2)已知入射方向和一條弦，可做入射點速度垂線和這條弦的中垂線，兩線交點就是圓心，如右圖所示v2半徑的確定和計算：利用平面幾何關系，求出該圓的可能半徑(或圓心角)并注意以下兩個重要的幾何特點：如右圖所示v(1)粒子速度的偏向角()等于圓心角()，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的2倍，即2t.v(2)相對的弦切角()相等，與相鄰的弦切角()互補，即180.v二、帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的程序解題方法v1畫軌跡：即確定圓心，運用幾何知識求半徑并畫出軌跡v2找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應強

4、度、運動速度的聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與對應圓心角與運動時間的聯(lián)系，在磁場中運動時間與周期相聯(lián)系v3用規(guī)律：結(jié)合牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律，運用圓周運動的半徑公式和周期公式v一、帶電粒子在磁場中作圓周運動的基本問題的求解v如右圖所示，一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子(不計重力)從原點O處沿Oy方向以初速度v0射出，若加一個與xOy平面內(nèi)垂直，且無限大的勻強磁場，使該粒子能在xOy平面內(nèi)運動并達到a點，a點的坐標為(x0，y0)，求這個勻強磁場的方向如何？磁感應強度B多大？v【解析】負離子向x軸正v方向偏轉(zhuǎn)，用左手定則判v斷磁場的方向垂直紙面向v里，O、a是粒子運動圓v周上的兩點，Oa是圓周v的一條弦，作該

5、弦的中垂線，它與Ox軸的交點是粒子做圓周運動的圓心，如右圖所示【答案】【答案】見解析見解析v二、帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界、極值問題v如右圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B，寬度為d，邊界為CD和EF.一電子從CD邊界外側(cè)以速率v0垂直勻強磁場射入，入射方向與CD邊界間夾角為.已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，為使電子能從磁場的另一側(cè)EF射出，求電子的速率v0至少多大？v【解析】當入射速率v0很小時，電子會在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從CD一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當軌道的邊界與EF相切時，電子恰好不能從EF射出，如右圖所示電子恰好射出時，由幾何知識可得：v【點評】(1)解決此類問題的關鍵

6、是：找準臨界點v(2)找臨界點的方法是：v以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口，借用半徑R和速度v(或磁場B)之間的約束關系進行動態(tài)運動軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關系，找出臨界點，然后利用數(shù)學方法求解極值，常用結(jié)論如下：v剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切v當速率v一定時，弧長(或弦長)越長，對應的圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長v當速率v變化時，運動軌跡所對的圓心角越大，運動時間越長v2如右圖所示，一個質(zhì)量為m，帶電荷量為q的粒子以速度v0從O點沿y軸正方向射入磁感應強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場

7、區(qū)域后，從x軸上的b點穿過，其速度方向與x軸正方向的夾角為30，粒子的重力可忽略不計，試求：v(1)圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積；v(2)粒子在磁場中運動的時間；v(3)b到O的距離v三、帶電粒子在磁場中的多解問題v如右圖所示，在x0與x0的區(qū)域中，存在磁感應強度大小分別為B1與B2的勻強磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且B1B2.一個帶負電荷的粒子從坐標原點O以速度v沿x軸負方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過O點，B1與B2的比值應滿足什么條件？v【解析】“沿x軸負方向射出”粒子在磁場中的軌跡為半圓粒子在整個運動過程中的速度大小恒為v，交替地在xOy平面內(nèi)B1與B2磁場區(qū)域中做勻速圓周運

8、動，軌跡都是半個圓周，畫出軌跡圖如圖所示v【點評】求解本題，易忽視周期性，產(chǎn)生漏解，即只考慮到n1的情形，誤認v為只有r22r1的情形，而得出B1 B22 1.v【答案】C命題研究命題研究 v勻強磁場中帶電粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動是歷年高考的熱點，年年有題，年年創(chuàng)新全國卷第26題設置了一塊平行于x軸的擋板，題目源于往年的高考題和各地的模擬題，但又有所創(chuàng)新，在平時備考中要注意對同類試題進行歸納總結(jié)，對典型試題要進行多角度變換思考v對于帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動可應用洛倫茲力等于向心力列出方程，再根據(jù)粒子運動軌跡示意圖的幾何關系找出圓心、半徑綜合起來求解帶電粒子在勻強磁場中的運

9、動具有對稱性，若帶電粒子從某一直線邊界射入勻強磁場，又從同一邊界射出磁場，則粒子的入射速度方向與邊界的夾角和出射速度方向與邊界的夾角相等；帶電粒子沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域，必沿半徑方向射出圓形磁場區(qū)域v(2009年高考海南卷)如右圖所示，ABCD是邊長為a的正方形質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域在正方形內(nèi)適當區(qū)域中有勻強磁場電子從BC邊上的任意點入射，都只能從A點射出磁場不計重力，求：v(1)此勻強磁場區(qū)域中磁感應強度的方向和大小；v(2)此勻強磁場區(qū)域的最小面積v1關于安培力和洛倫茲力，下列說法中正確的是()vA安培力和洛倫茲力是性質(zhì)不同的兩種

10、力vB安培力可以對通電導線做功，洛倫茲力對運動電荷一定不做功vC運動電荷在某處不受洛倫茲力作用，則該處的磁感應強度一定為零vD洛倫茲力既不能改變帶電粒子的動能，也不能改變帶電粒子的動量v【解析】洛倫茲力是磁場對一個運動電荷的磁場力作用，而安培力是磁場對所有參與定向移動的電荷(電流)的磁場力的合力，二者本質(zhì)都是磁場力，故選項A錯誤v洛倫茲力永遠與電荷運動方向垂直，所以洛倫茲力不做功安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，它雖然對引起電流的定向移動電荷不做功，但對通電導線是可以做功的，選項B正確v電荷運動方向與磁感線方向在同一直線上時，運動電荷也不受洛倫茲力作用，而該處磁感應強度不為零，所以選項C錯誤v洛倫茲

11、力不改變帶電粒子的速度大小，但能改變速度的方向，而動量是矢量，所以選項D錯誤v【答案】Bv2三個速度大小不同的同種帶電粒子，沿同一方向從如右圖所示的長方形區(qū)域的勻強磁場上邊緣射入磁場，當它們從下邊緣飛出時對入射方向的偏角分別為90、60、30，則它們在磁場中的運動時間之比()v【答案】Cv3如右圖所示，一質(zhì)量v不可忽略、帶正電荷的小v物體，放在磁感應強度為B的勻強磁場中，水平粗糙擋板ab的寬度略大于小物體厚度現(xiàn)給該物體一個水平向右的速度，則帶電體的運動情況不可能的是()vA做勻速直線運動 B先減速后勻速vC一直減速直至靜止 D先勻速后加速v【答案】Dv【答案】Av5如右圖所示，在矩形abcd區(qū)域內(nèi)存在著勻強磁場，兩帶電粒子從頂角d處沿dc方向射入磁場，又分別從p、q兩處射出，已知