備戰(zhàn)202X高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)第一部分思想方法研析指導(dǎo)三數(shù)形結(jié)合思想課件理

1、三、數(shù)形結(jié)合思想三、數(shù)形結(jié)合思想-2-高考命題聚焦思想方法詮釋數(shù)形結(jié)合思想是解答高考數(shù)學(xué)試題的一種常用方法與技巧,在高考試題中,數(shù)形結(jié)合思想主要用于解選擇題和填空題,有直觀、簡單、快捷等特點(diǎn);而在解答題中,考慮到推理論證的嚴(yán)密性,圖形只是輔助手段,最終還是要用“數(shù)”寫出完整的解答過程.-3-高考命題聚焦思想方法詮釋1.數(shù)形結(jié)合思想的含義數(shù)形結(jié)合思想就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想.它包含兩個(gè)方面:(1)“以形助數(shù)”,把抽象問題具體化,這主要是指用幾何的方法去解決代數(shù)或三角問題;(2)“以數(shù)解形”,把直觀圖形數(shù)量化,使形更加精確,這主要是指用代數(shù)或三角的方法

2、去解決幾何問題.-4-高考命題聚焦思想方法詮釋2.數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用(1)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象求參數(shù)的取值范圍、研究方程根的范圍、研究量與量之間的大小關(guān)系.(2)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其幾何意義研究函數(shù)的最值問題和證明不等式.(3)構(gòu)建立體幾何模型研究代數(shù)問題.(4)構(gòu)建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問題.(5)構(gòu)建方程模型,求根的個(gè)數(shù).-5-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四利用數(shù)形結(jié)合求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【思考】 如何利用函數(shù)圖象解決函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題?例1若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c有極值點(diǎn)x1,x2,且f(x1)=x1,則關(guān)于x的方程3(f(x)2+2a

3、f(x)+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是()A.3B.4C.5D.6 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-6-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題后反思因?yàn)榉匠蘤(x)=0的根就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn),方程f(x)=g(x)的根就是函數(shù)f(x)和g(x)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),所以用數(shù)形結(jié)合的思想討論方程(特別是含參數(shù)的指數(shù)、對(duì)數(shù)、根式、三角等復(fù)雜方程)的解的個(gè)數(shù),其基本步驟是先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個(gè)熟悉函數(shù)的表達(dá)式(不熟悉時(shí),需要作適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)),然后在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程解的個(gè)數(shù).-7-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1函數(shù)f(

4、x)=4cos2 -2sin x-|ln(x+1)|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-8-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四利用數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍及解不等式【思考】 如何利用函數(shù)圖象解決不等式問題?函數(shù)的哪些性質(zhì)與函數(shù)圖象的哪些特征聯(lián)系密切?例2已知函數(shù) 若存在k使得函數(shù)f(x)的值域是0,2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題后反思在解含有參數(shù)的不等式時(shí),由于涉及參數(shù),因此往往需要討論,導(dǎo)致演算過程煩瑣冗長.如果題設(shè)與幾何圖形有聯(lián)系,那么利用數(shù)形結(jié)合的方法,問題將會(huì)簡練地得到解決.(1)解不等式問題經(jīng)常

5、聯(lián)系函數(shù)的圖象,根據(jù)不等式中量的特點(diǎn),選擇適當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)(或多個(gè))函數(shù),利用兩個(gè)(或多個(gè))函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系來解決不等式的解的問題,往往可以避免煩瑣的運(yùn)算,獲得簡捷的解答.(2)函數(shù)的單調(diào)性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的升、降;奇偶性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的對(duì)稱性;最值(值域)經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo).-10-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2若不等式|x-2a| x+a-1對(duì)xR恒成立,則a的取值范圍是. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-11-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-12-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題

6、后反思首先畫出滿足條件的圖形區(qū)域,然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)(或所求量的幾何意義),轉(zhuǎn)化為距離或直線的斜率、截距等.-13-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3已知實(shí)數(shù)x,y滿足 z=|2x-2y-1|,則z的取值范圍是. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-14-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用【思考】 數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中有哪些方面的應(yīng)用?例4已知函數(shù)y=f(x)(x(-,-2)(2,+),在其圖象上任取一點(diǎn)P(x,y)都滿足方程x2-4y2=4.函數(shù)y=f(x)一定具有奇偶性;函數(shù)y=f(x)在(-,-2)內(nèi)是單調(diào)函數(shù);x0(-,-2)(2,+

7、),使x02f(x).以上說法正確的是.(填序號(hào)) 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-15-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題后反思1.如果等式、代數(shù)式的結(jié)構(gòu)蘊(yùn)含著明顯的幾何特征,就要考慮用數(shù)形結(jié)合的思想方法來解題,即所謂的幾何法求解,比較常見的對(duì)應(yīng)有:2.在解析幾何中的一些范圍及最值問題中,常根據(jù)圖形的性質(zhì)結(jié)合幾何概念進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換,使問題得到簡便快捷的解決.-16-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4已知雙曲線 (a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),求此雙曲線離心率的取值范圍. 答案 答案關(guān)閉-17-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.實(shí)

8、現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的渠道主要有:(1)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng);(2)函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng);(3)曲線與方程的對(duì)應(yīng);(4)以幾何元素及幾何條件為背景,通過坐標(biāo)系來實(shí)現(xiàn)的對(duì)應(yīng),如復(fù)數(shù)、三角、空間點(diǎn)的坐標(biāo)等.2.用圖象法討論方程(特別是含參數(shù)的方程)的解的個(gè)數(shù)是一種行之有效的方法,值得注意的是首先要把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式(有時(shí)可能先作適當(dāng)調(diào)整,以便于作圖),然后作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,由圖求解.-18-規(guī)律總結(jié)拓展演練3.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析問題和解決問題時(shí),需做到以下四點(diǎn):(1)要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征;(2)要恰當(dāng)設(shè)參數(shù),合理用參數(shù),建立關(guān)系,做好轉(zhuǎn)化;(3)要正確

9、確定參數(shù)的取值范圍,以防重復(fù)和遺漏;(4)精心聯(lián)想“數(shù)”與“形”,使一些較難解決的代數(shù)問題幾何化,幾何問題代數(shù)化,以便于問題求解.4.很多數(shù)學(xué)概念都具有明顯的幾何意義,善于利用這些幾何意義,往往能達(dá)到事半功倍的效果.-19-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.已知0a1,則方程 =|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-20-規(guī)律總結(jié)拓展演練2.一個(gè)游泳池長100 m,甲、乙兩人分別在游泳池相對(duì)兩邊同時(shí)朝對(duì)面游泳,甲的速度是2 m/s,乙的速度是1 m/s,若不計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)間,則從開始起到5 min止,它們相遇的次數(shù)為()A.6B.5C.4D.3 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-21-規(guī)律總結(jié)拓展演練3. 設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿足(x-1)2+(y-1)22,q:實(shí)數(shù)x,y滿足 則p是q的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-22-規(guī)律總結(jié)拓展演練A解析 e為單位向量,b2-4eb+3=0,b2-4eb+4e2=1.(b-2e)2=1.以e的方向?yàn)閤