用樣本頻率分布估計(jì)總體分布(第二課時(shí))

1、2.2.1 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(第二課時(shí)）第二課時(shí)）2.2用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體(2)1.求極差求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差的差)編制頻率分步表的一般步驟編制頻率分步表的一般步驟 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧決定組距與組數(shù)（組距決定組距與組數(shù)（組距=極差極差/組數(shù)）；組數(shù)）；2.分組。通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間左分組。通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；3.統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分步表；統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分步表；頻率分布表在數(shù)量表示上比較確頻率分布表在數(shù)量表示上比較確

2、切，但不夠直觀，形象，分析數(shù)切，但不夠直觀，形象，分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢不太方便。據(jù)分布的總體態(tài)勢不太方便。頻率分步表的特點(diǎn)：頻率分步表的特點(diǎn)： 把橫軸分出若干段，每一段對(duì)應(yīng)一組組把橫軸分出若干段，每一段對(duì)應(yīng)一組組距，然后以此線段為底作一矩形，它的高距，然后以此線段為底作一矩形，它的高等于該組的頻率等于該組的頻率/組距，這樣得到了一系列組距，這樣得到了一系列的矩形，每個(gè)矩形的面積恰好是該組上的的矩形，每個(gè)矩形的面積恰好是該組上的頻率。這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖。頻率。這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖。作頻率分布直方圖的方法作頻率分布直方圖的方法頻率分布直方圖的優(yōu)缺點(diǎn)頻率分布直方圖的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)

3、：優(yōu)點(diǎn)：能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式。模式。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：從直方圖本身得不出原始數(shù)據(jù)從直方圖本身得不出原始數(shù)據(jù)內(nèi)容，也就是說，把數(shù)據(jù)表示成直方內(nèi)容，也就是說，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。了。為了直觀地反映頻數(shù)分布的情況，我們也常常采為了直觀地反映頻數(shù)分布的情況，我們也常常采用頻數(shù)分布折線圖。用頻數(shù)分布折線圖。如圖，順次連結(jié)圖中每個(gè)長方形上面一條邊的中如圖，順次連結(jié)圖中每個(gè)長方形上面一條邊

4、的中點(diǎn)，并且依次分別連結(jié)虛設(shè)的點(diǎn)，并且依次分別連結(jié)虛設(shè)的62.567.5和和92.597.5的組中值的組中值65和和95所在的點(diǎn)，就得到所求的頻數(shù)分布折所在的點(diǎn)，就得到所求的頻數(shù)分布折線圖。線圖。6570758085909520名學(xué)生每分脈搏跳動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)分名學(xué)生每分脈搏跳動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)分布折線圖布折線圖脈搏（次）脈搏（次）0246891012頻數(shù)（人）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，畫頻在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，畫頻數(shù)分布折線圖時(shí)，分別取組中值所數(shù)分布折線圖時(shí)，分別取組中值所在的點(diǎn)，并依次相應(yīng)連在的點(diǎn)，并依次相應(yīng)連結(jié)起來結(jié)起來.組頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.

5、300.400.500.511.5 22.533.544.5連接頻率分布直方圖連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中各小長方形上端的中點(diǎn)中點(diǎn),得到得到頻率分布折頻率分布折線圖線圖利用樣本頻率分布對(duì)總體分布進(jìn)行相應(yīng)估利用樣本頻率分布對(duì)總體分布進(jìn)行相應(yīng)估計(jì)計(jì)（3）當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮小，）當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近于一條光滑那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近于一條光滑曲線曲線總體密度曲線總體密度曲線。（2）樣本容量越大，這種估計(jì)越精確。）樣本容量越大，這種估計(jì)越精確。（1）上例的樣本容量為）上例的樣本容量為100，如果增至，如果增至1000，其頻率分布直

6、方圖的情況會(huì)有什么變化？假如增其頻率分布直方圖的情況會(huì)有什么變化？假如增至至10000呢？呢？總體密度曲線總體密度曲線頻率頻率組距組距月均用月均用水量水量/tab （圖中陰影部分的面積，表示總體在（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個(gè)區(qū)間某個(gè)區(qū)間 (a, b) 內(nèi)取值的百分比）。內(nèi)取值的百分比）。 用樣本分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分布時(shí)，用樣本分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分布時(shí)，一般樣本容量越大，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖頻率分布直方圖就會(huì)無限接就會(huì)無限接近近總體密度曲線總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值規(guī)律，即越精

7、確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值百分比。百分比。 總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具體分布的工具.總體密度曲線總體密度曲線莖葉圖莖葉圖某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的原始記錄如下：的原始記錄如下：(1)甲運(yùn)動(dòng)員得分：甲運(yùn)動(dòng)員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(1)乙運(yùn)動(dòng)員得分乙運(yùn)動(dòng)員得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39莖葉圖莖葉

8、圖甲甲乙乙0123452 55 41 6 1 6 7 94 9 084 6 36 83 8 9 1 葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，表示得分的個(gè)位數(shù)。 莖是指中間的一列數(shù)，表示得分的十位數(shù)思考：你能通過該圖說明哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎？思考：你能通過該圖說明哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎？ 畫莖葉圖的步驟：畫莖葉圖的步驟：1.將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，在此將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，在此例中，莖為十位上的數(shù)字，葉為個(gè)位上的數(shù)字。例中，莖為十位上的數(shù)字，葉為個(gè)位上的數(shù)字。2.將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在

9、左（右）側(cè)。左（右）側(cè)。3.將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o的左（右）側(cè)。將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o的左（右）側(cè)。注意：注意：在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好。它不但可以保留所有信數(shù)據(jù)的效果較好。它不但可以保留所有信息，而且可以隨時(shí)紀(jì)錄，這對(duì)數(shù)據(jù)的紀(jì)錄息，而且可以隨時(shí)紀(jì)錄，這對(duì)數(shù)據(jù)的紀(jì)錄和表示都能帶來方便。但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多和表示都能帶來方便。但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便。因?yàn)槊恳粋€(gè)時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便。因?yàn)槊恳粋€(gè)數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占據(jù)一個(gè)空間，如果數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占據(jù)一個(gè)空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會(huì)很長數(shù)據(jù)很多，枝葉就會(huì)很長1、

10、頻率分布表：、頻率分布表：反映具體數(shù)據(jù)在各個(gè)不同區(qū)間的反映具體數(shù)據(jù)在各個(gè)不同區(qū)間的取值頻率，但不夠直觀、形象，對(duì)分析數(shù)據(jù)分布的取值頻率，但不夠直觀、形象，對(duì)分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢不太方便?？傮w態(tài)勢不太方便。2、頻率分布直方圖：、頻率分布直方圖：能夠非常直觀的表明數(shù)據(jù)分布能夠非常直觀的表明數(shù)據(jù)分布的形狀，一般是中間高、兩端低、左右對(duì)稱的峰狀結(jié)的形狀，一般是中間高、兩端低、左右對(duì)稱的峰狀結(jié)構(gòu)。但是從直觀圖把構(gòu)。但是從直觀圖把原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了3 3、頻率分布折線圖：、頻率分布折線圖：能反映數(shù)據(jù)的變化趨勢。如果能反映數(shù)據(jù)的變化趨勢。如果樣本樣本容量不斷增加，分組

11、組距不斷縮小，那么頻率分布折線圖容量不斷增加，分組組距不斷縮小，那么頻率分布折線圖就會(huì)無限接近于一條就會(huì)無限接近于一條 光滑曲線光滑曲線 總體密度曲線?？傮w密度曲線。幾種表示頻率分布的方法的優(yōu)點(diǎn)及不足？幾種表示頻率分布的方法的優(yōu)點(diǎn)及不足？ 4 4、莖葉圖優(yōu)點(diǎn)：、莖葉圖優(yōu)點(diǎn)：（1 1）保留了原始數(shù)據(jù)，沒有損失樣本信息；所有數(shù)）保留了原始數(shù)據(jù)，沒有損失樣本信息；所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到（據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到（2 2）數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記）數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄、添加或修改，方便記錄與表示錄、添加或修改，方便記錄與表示. . 不足：不足：莖葉圖分析只是粗略的，對(duì)差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析。莖葉圖分

12、析只是粗略的，對(duì)差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析。幾種表示頻率分布的方法的優(yōu)點(diǎn)及不足？幾種表示頻率分布的方法的優(yōu)點(diǎn)及不足？ P71練習(xí)練習(xí)3、下面一組數(shù)據(jù)是某生產(chǎn)車間、下面一組數(shù)據(jù)是某生產(chǎn)車間30名工人名工人某日加工零件的個(gè)數(shù)，請?jiān)O(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)那o葉圖表示某日加工零件的個(gè)數(shù)，請?jiān)O(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)那o葉圖表示這組數(shù)據(jù)，并由這圖出發(fā)說明一下這個(gè)車間此日這組數(shù)據(jù)，并由這圖出發(fā)說明一下這個(gè)車間此日的生產(chǎn)情況。的生產(chǎn)情況。134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 132 127 128 126 121 120 118 108 110116133 130 124 116 117 123 122 120 112 112變題變題. 已知某工廠工人某加已知某工廠工人某加工的零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如工的零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如右圖所示（以零件個(gè)數(shù)的右圖所示（以零件個(gè)數(shù)的前兩位為莖，后一位為前兩位為莖，后一位為葉），那么工人生產(chǎn)的零葉），那么工人生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)超過件個(gè)數(shù)超過130的比例分別的比例分別是是 ， 101112137 80 2 2 2 3 6 6 6 7 7 80 0 1 2 2 3 4 4 6 6 7 8 80 2 3 4101 1、右面是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)、右面是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場次得分的莖員某賽季一