第11章振動(dòng)與波動(dòng)之2-機(jī)械波wzj

1、第第11章章振動(dòng)與振動(dòng)與 波動(dòng)波動(dòng) 第二部分第二部分 機(jī)械波機(jī)械波第第11章章 振動(dòng)與波動(dòng)振動(dòng)與波動(dòng)Oscillations and Waves第第1節(jié)節(jié) 諧振動(dòng)諧振動(dòng)第第3節(jié)節(jié) 阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)與共振阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)與共振第第2節(jié)節(jié) 振動(dòng)的合成和分解振動(dòng)的合成和分解第第4節(jié)節(jié) 非線性振動(dòng)與相圖法非線性振動(dòng)與相圖法第第5節(jié)節(jié) 機(jī)械波機(jī)械波第第6節(jié)節(jié) 聲波聲波 地震波地震波第第7節(jié)節(jié) 波的衍射和波的干涉波的衍射和波的干涉第第8節(jié)節(jié) 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)第第9節(jié)節(jié) 電磁振蕩與電磁波電磁振蕩與電磁波(重點(diǎn)重點(diǎn)2)(重點(diǎn)重點(diǎn)3)波動(dòng)：振動(dòng)的傳播，是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一種形態(tài)。波動(dòng)：振動(dòng)的傳播，是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的

2、一種形態(tài)。機(jī)械波機(jī)械波 電磁波電磁波本質(zhì)不同，但具有本質(zhì)不同，但具有共同特征：共同特征：1 都是由物質(zhì)間的相互作用引起的；都是由物質(zhì)間的相互作用引起的；2 以有限的速度傳播，伴隨著能量的傳遞；以有限的速度傳播，伴隨著能量的傳遞；3 都有干涉、衍射現(xiàn)象都有干涉、衍射現(xiàn)象，橫波還有偏振現(xiàn)象；橫波還有偏振現(xiàn)象；4 服從共同的數(shù)學(xué)規(guī)律。服從共同的數(shù)學(xué)規(guī)律。前前 言言2. 機(jī)械波產(chǎn)生的條件機(jī)械波產(chǎn)生的條件3. 波動(dòng)的特點(diǎn)：波動(dòng)的特點(diǎn)：（1）每個(gè)質(zhì)點(diǎn)只在平衡位置附近振動(dòng)，不向前運(yùn)動(dòng)；）每個(gè)質(zhì)點(diǎn)只在平衡位置附近振動(dòng)，不向前運(yùn)動(dòng)；（2）后面質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，有位相落后；）后面質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀

3、態(tài)，有位相落后；（3）所有質(zhì)點(diǎn)同一時(shí)刻位移不同，形成一個(gè)波形；）所有質(zhì)點(diǎn)同一時(shí)刻位移不同，形成一個(gè)波形；（4）振動(dòng)狀態(tài)、波形、能量向前傳播。）振動(dòng)狀態(tài)、波形、能量向前傳播。波源、彈性介質(zhì)波源、彈性介質(zhì)(或媒質(zhì)或媒質(zhì))。1. 脈沖波與連續(xù)波脈沖波與連續(xù)波第第5節(jié)節(jié) 機(jī)械波機(jī)械波Mechanical Waves一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件4. 波的分類波的分類各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性。各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性。傳播的是振動(dòng)狀態(tài)傳播的是振動(dòng)狀態(tài)橫橫 波：波：縱縱 波：波：按振動(dòng)方向與按振動(dòng)方向與傳播方向分類傳播方向分類混合波混合波:振動(dòng)方向與傳播方向垂直振

4、動(dòng)方向與傳播方向垂直振動(dòng)方向與傳播方向相同振動(dòng)方向與傳播方向相同如如 電磁波電磁波如如 聲波聲波如水面波、地震波如水面波、地震波機(jī)械振動(dòng)在彈性媒質(zhì)中的傳播過(guò)程機(jī)械振動(dòng)在彈性媒質(zhì)中的傳播過(guò)程電磁場(chǎng)周期性變化在空間的傳播電磁場(chǎng)周期性變化在空間的傳播時(shí)空形變，以時(shí)空形變，以c的速度在空間傳播的速度在空間傳播?電磁波：電磁波：引力波：引力波：按性質(zhì)分類按性質(zhì)分類機(jī)械波：機(jī)械波：LIGO: laser interferometer gravitational-wave observatoryAIGO: Australian International Gravitational-wave Observa

5、toryLISA: Laser Interferometric Space Antenna軟繩軟繩軟彈簧軟彈簧波的傳播方向波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向波的傳播方向波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向 在機(jī)械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。液體表面的波動(dòng)情況較復(fù)雜，不是單純的縱波或橫波。橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行演示：縱波演示：縱波水面波是什么波水面波是什么波? ?縱波與橫波的合成縱波與橫波的合成區(qū)別區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系振動(dòng)研究一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)振動(dòng)研究一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 波動(dòng)研究大量有聯(lián)系質(zhì)點(diǎn)群振動(dòng)的集體

6、表現(xiàn)波動(dòng)研究大量有聯(lián)系質(zhì)點(diǎn)群振動(dòng)的集體表現(xiàn) 振動(dòng)是波動(dòng)的根源振動(dòng)是波動(dòng)的根源 波動(dòng)是振動(dòng)的傳播波動(dòng)是振動(dòng)的傳播 波動(dòng)與振動(dòng)是兩個(gè)不同概念波動(dòng)與振動(dòng)是兩個(gè)不同概念注意：注意：二、波動(dòng)的描述二、波動(dòng)的描述1. 波陣面、波前與波線波陣面、波前與波線波面波面（1）波陣面（波面）波陣面（波面） 振動(dòng)位相相同的振動(dòng)位相相同的點(diǎn)組成的面點(diǎn)組成的面波面是球面稱作球面波波面是球面稱作球面波波面是平面稱作平面波波面是平面稱作平面波點(diǎn)波源產(chǎn)生球面波點(diǎn)波源產(chǎn)生球面波球面波在遠(yuǎn)處可看成平面波球面波在遠(yuǎn)處可看成平面波（2）波前波前（3）波線波線最前頭的波面，其位相與波源的位相相同。最前頭的波面，其位相與波源的位相相同。發(fā)

7、自波源發(fā)自波源, 與波面垂直與波面垂直, 指向波的傳播方向的射線。指向波的傳播方向的射線。波面波面波線波線波前波前平面波平面波球面波球面波 研究波動(dòng)抓住其中一條波線研究即可研究波動(dòng)抓住其中一條波線研究即可最基本、最簡(jiǎn)單、最重要的是平面簡(jiǎn)諧波！最基本、最簡(jiǎn)單、最重要的是平面簡(jiǎn)諧波！2. 描述波動(dòng)的基本量描述波動(dòng)的基本量uT 媒質(zhì)定媒質(zhì)定 u波源定波源定(1) 波長(zhǎng)波長(zhǎng) (wavelength): 在同一波線上位相差為在同一波線上位相差為2 的的兩個(gè)兩個(gè)質(zhì)元間的距離質(zhì)元間的距離.(2) 周期周期 (period) T 和頻率和頻率(frequency) ： 周期周期: 波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需時(shí)間

8、波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需時(shí)間; 頻率頻率: 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)波線上某點(diǎn)的完整波的數(shù)目單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)波線上某點(diǎn)的完整波的數(shù)目.(3) 波速波速u(mài)(speed of wave): 波在單位時(shí)間內(nèi)傳播的距離波在單位時(shí)間內(nèi)傳播的距離. u 應(yīng)力、應(yīng)變、彈性模量應(yīng)力、應(yīng)變、彈性模量（1）應(yīng)變）應(yīng)變(strain): 當(dāng)物體受到應(yīng)力作用時(shí)其長(zhǎng)度、形當(dāng)物體受到應(yīng)力作用時(shí)其長(zhǎng)度、形狀、體積變化的相對(duì)量稱為應(yīng)變狀、體積變化的相對(duì)量稱為應(yīng)變.0ll dx 0VV 線應(yīng)變線應(yīng)變:切應(yīng)變切應(yīng)變:體應(yīng)變體應(yīng)變:Fl0 lFd x tan （2） 應(yīng)力應(yīng)力(stress) : 作用于物體內(nèi)單位面積上的彈性力作用于物體內(nèi)單位

9、面積上的彈性力.SFSFdd SFSFdd （3）彈性模量）彈性模量( modulus of elasticity) Y G0/VVppB 正應(yīng)力正應(yīng)力(拉伸與壓縮應(yīng)力拉伸與壓縮應(yīng)力) :切應(yīng)力切應(yīng)力 (shearing stress) : 體應(yīng)力體應(yīng)力 (volume stress) p: 楊氏模量楊氏模量(young modulus)Y:切變模量切變模量(shear modulus)G:體變模量體變模量(bulk modulus)B:2 mN單單位位：氣、液、固體中縱、橫波波速公式氣、液、固體中縱、橫波波速公式固體中固體中縱波波速縱波波速橫波波速橫波波速氣、液中縱波波速氣、液中縱波波速繩中

10、橫波波速繩中橫波波速 Yu 楊氏模量楊氏模量質(zhì)量密度質(zhì)量密度 Gu 切變模量切變模量 Bu 體變模量體變模量 Tu 張力張力質(zhì)量線密度質(zhì)量線密度三、三、 平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波以平面簡(jiǎn)諧波為例。以平面簡(jiǎn)諧波為例。1. 波函數(shù)波函數(shù)Pxuoxy 反映任意點(diǎn)任意時(shí)刻振動(dòng)反映任意點(diǎn)任意時(shí)刻振動(dòng)位移的方程為位移的方程為波函數(shù)。波函數(shù)。設(shè)原點(diǎn)設(shè)原點(diǎn) 振動(dòng)方程為振動(dòng)方程為o)(cos uxtAy波函數(shù)波函數(shù)任意任意 P點(diǎn)重復(fù)點(diǎn)重復(fù)O點(diǎn)振動(dòng)，點(diǎn)振動(dòng)， O點(diǎn)振動(dòng)經(jīng)過(guò)傳播時(shí)間點(diǎn)振動(dòng)經(jīng)過(guò)傳播時(shí)間 傳至傳至P點(diǎn)，點(diǎn)，uxt O點(diǎn)點(diǎn) 時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)，故時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)，故 P 點(diǎn)點(diǎn) t 時(shí)刻振動(dòng)時(shí)刻振動(dòng)位移為位移為uxt

11、 即即 P 點(diǎn)點(diǎn) t 時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)等于時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)等于)cos( tAyo2. 波函數(shù)的意義波函數(shù)的意義 是是 、 的函數(shù)的函數(shù), 分三種情況討論：分三種情況討論：yxt1xx （1） 一定時(shí)，一定時(shí)，x)(cos1 uxtAy 處質(zhì)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程振動(dòng)方程1x ux1為此點(diǎn)初位相為此點(diǎn)初位相（2） 一定時(shí)一定時(shí),1tt t)(cos1 uxtAy 時(shí)刻時(shí)刻波形方程波形方程1tyt振動(dòng)曲線振動(dòng)曲線opxxuy1xxy波形曲線波形曲線)(cos uxtAy utuxttA)()(cos 在在 t+ t 時(shí)刻時(shí)刻 x+u t 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)與處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)與 t 時(shí)時(shí)刻刻 x 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相

12、同，即振動(dòng)狀態(tài)在處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同，即振動(dòng)狀態(tài)在 t 時(shí)時(shí)間傳播了間傳播了u t 距離，即波形以距離，即波形以u(píng)速度傳播速度傳播. （3）當(dāng)當(dāng) ， 都變，方程表示不同時(shí)刻的波形，都變，方程表示不同時(shí)刻的波形， 即即波形的傳播波形的傳播。xtxytttuxtu 表明：表明：)(cos uxtAy2Tt 4Tt 22 Tutu44 TutuTt 若若 uTtu則則總之：各點(diǎn)位移變化總之：各點(diǎn)位移變化, 才使波形變化！才使波形變化！xyut4Tt 4 3. 平面簡(jiǎn)諧波的時(shí)空周期性平面簡(jiǎn)諧波的時(shí)空周期性（1）波函數(shù)的幾種標(biāo)準(zhǔn)形式波函數(shù)的幾種標(biāo)準(zhǔn)形式 22T uuT )(2cos)(cos xTtAux

13、tAy 2k稱波數(shù)稱波數(shù)例例1. 已知已知)5100cos(05. 0 xty (SI 制制 )求求 、 、 、 ？ATu 解：解：比較得比較得m, 05. 0 A 1002Ts 02. 0501 T,52 m, 26. 152 m/s 63 Tu )cos( kxtAy已知：已知：)cos( tAyo（2）若波沿若波沿x反向傳播，波函數(shù)如何？反向傳播，波函數(shù)如何？xyouPx解：解： 點(diǎn)比點(diǎn)比 點(diǎn)早振動(dòng)點(diǎn)早振動(dòng) 時(shí)間時(shí)間Poux即即 點(diǎn)點(diǎn) 時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)與時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)與 點(diǎn)在點(diǎn)在 時(shí)狀態(tài)相同，時(shí)狀態(tài)相同，故故Ptouxt )(cos uxtAy)(cos uxtAy“ ”沿沿 x 正向正向

14、“+”沿沿 x 負(fù)向負(fù)向任意點(diǎn)比參考點(diǎn)晚振動(dòng)，減去傳播時(shí)間；任意點(diǎn)比參考點(diǎn)晚振動(dòng)，減去傳播時(shí)間；任意點(diǎn)比參考點(diǎn)早振動(dòng)，加上傳播時(shí)間。任意點(diǎn)比參考點(diǎn)早振動(dòng)，加上傳播時(shí)間。波函數(shù)波函數(shù)寫(xiě)出波函數(shù)？寫(xiě)出波函數(shù)？px解：解：uxxta )(cos uxxtAyaxyuaxoap若若, p px px)(uxxta )(uxxta 若若p, p則則則則（注意（注意 有正負(fù)?。┯姓?fù)！）x)cos( tAya 例例2. 已知波沿已知波沿 x 正向傳播正向傳播, 波速為波速為 u，x = xa處振動(dòng)處振動(dòng)方程為方程為 .,uxxta ,uxxta 若給距離若給距離 又如何？又如何？l)(uxlta lP86

15、 例題例題11-6cm/ycm/x5 . 0102581114cm/s10 uxp例例3. 波形如圖波形如圖0 tcm, 1 Acm 12 s 2 . 11012 uT rad/s, 352 T 先寫(xiě)先寫(xiě) 點(diǎn)振動(dòng)方程點(diǎn)振動(dòng)方程o0 3 y3 335cos01. 0)cos(00ttAy 波函數(shù)波函數(shù) 310. 035cos01. 0335cos01. 0 xtuxty(1) 寫(xiě)出波函數(shù)。寫(xiě)出波函數(shù)。由圖可知由圖可知解解: (1)oP86 例題例題11-7關(guān)鍵確定關(guān)鍵確定cm/ycm/x5 . 0102581114cm/s10 u（2） 處處1x)(cos011 uxtAy)(cos022 ux

16、tAy2x處處（2）求求 兩處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位相差。兩處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位相差。 cmcm11,521 xx解：解：位相差位相差 )11. 005. 0(12. 02)(2)(2)(21121212xxxxxxu x 2波程差波程差位相差位相差反位相反位相cm/ycm/x5 . 0102581114cm/s10 u（3）畫(huà)畫(huà) 時(shí)波形曲線，時(shí)波形曲線， 此刻此刻 處質(zhì)點(diǎn)振處質(zhì)點(diǎn)振 動(dòng)位移、速度、加速度？動(dòng)位移、速度、加速度？43Tt cm 2 x 310. 035cos01. 0 xty位移位移振動(dòng)速度振動(dòng)速度ty v振動(dòng)加速度振動(dòng)加速度0310. 002. 04335cos01. 035222 Ttya02

17、3cos01. 0310. 002. 04335cos01. 0 Tm/s 0523. 0305. 023sin305. 0310. 002. 04335sin305. 0 T0 tcm/ycm/x5 . 010258111410cm/s u43Tt 0 tcm/ycm/x5 . 0102581114cm/s10 u（4）若右圖為若右圖為 t = 0.2 s 波形，波形， 波函數(shù)如何？波函數(shù)如何？30 t6s 2 . 0Tt 3620 TT00 tyo35cos01. 0 10.035cos01.0 xty波形波形解：解：關(guān)鍵是求關(guān)鍵是求O點(diǎn)的初位相點(diǎn)的初位相cm/ycm/x5 . 01025

18、81114cm/s10 u0 ts2 . 0 t4. 波動(dòng)方程波動(dòng)方程)(cosuxtAy )(sinuxtAty )(sinuxtuAxy )(cos222uxtAty )(cos2222uxtuAxy 222221tyuxy )()(),(uxtGuxtFxty ),(tzyx 2222222221tuzyx 22221tu 通解通解三維空間三維空間或或波速波速沿沿 方向一維波動(dòng)微分方程方向一維波動(dòng)微分方程x沿沿 x 負(fù)向負(fù)向沿沿 x 正向正向E 、 電磁波電磁波B四、波的能量四、波的能量1. 波動(dòng)能量的傳播波動(dòng)能量的傳播 不論縱波和橫波各媒質(zhì)塊中都有振動(dòng)動(dòng)能和不論縱波和橫波各媒質(zhì)塊中都有

19、振動(dòng)動(dòng)能和形變勢(shì)能。形變勢(shì)能。設(shè)設(shè))(cosuxtAy uV形變勢(shì)能形變勢(shì)能221vmEk 考慮考慮 體積中物質(zhì)的體積中物質(zhì)的振動(dòng)動(dòng)能振動(dòng)動(dòng)能V? pEu可證明可證明kpEE )(sin21222uxtVA Vx)(sin21222uxtVA 2)(21tym 波的能量現(xiàn)象：若將一軟繩（彈性媒質(zhì)）劃分為多個(gè)小單元（體積元）上下抖動(dòng)振速 最小振速 最大形變最小形變最大時(shí)刻波形在波動(dòng)中，各體積元產(chǎn)生不同程度的 彈性形變，具有 彈性勢(shì)能未起振的體積元各體積元以變化的振動(dòng)速率 上下振動(dòng)，具有振動(dòng)動(dòng)能Ek 理論證明（略），理論證明（略）， 當(dāng)媒質(zhì)中有行波傳播時(shí)，媒質(zhì)中一個(gè)體積元在當(dāng)媒質(zhì)中有行波傳播時(shí)，媒

20、質(zhì)中一個(gè)體積元在作周期性振動(dòng)的過(guò)程中，其彈性勢(shì)能作周期性振動(dòng)的過(guò)程中，其彈性勢(shì)能 Ep和振動(dòng)動(dòng)能和振動(dòng)動(dòng)能 Ek同時(shí)增大、同同時(shí)增大、同時(shí)減小，而且其量值相等，即時(shí)減小，而且其量值相等，即Ep=Ek .波的勢(shì)能推導(dǎo)波的勢(shì)能推導(dǎo) y=Acos (t x/u)Sxx+ xyy+ y V=S x(1) 體積元伸長(zhǎng)體積元伸長(zhǎng) y時(shí)受力時(shí)受力xyYSF (2) 體積元伸長(zhǎng)變力做功體積元伸長(zhǎng)變力做功 xyYSyFA 22121VxyY 221(3) 變力做功，即體積元獲得的勢(shì)能變力做功，即體積元獲得的勢(shì)能VxyYEp 221)sin22222uxtuAxy （ 2 /uYYu )(sin21222uxtV

21、AEp kE u結(jié)論：結(jié)論：1 波動(dòng)動(dòng)能與勢(shì)能數(shù)值相同，波動(dòng)動(dòng)能與勢(shì)能數(shù)值相同， 位相相同。同時(shí)變大，同位相相同。同時(shí)變大，同 時(shí)變小。時(shí)變小。 最大則最大則 也最大，如平衡位置。也最大，如平衡位置。kEpE 最小則最小則 也最小，如最大位移處。也最小，如最大位移處。kEpE與振動(dòng)能量與振動(dòng)能量 不不 同！同！2 V 中，中，)(sin222uxtVAEEEpk 總總最大位移最大位移平衡位置，能量增大，從前面輸入；平衡位置，能量增大，從前面輸入；平衡位置平衡位置最大位移最大位移，能量減小，向后面輸出。，能量減小，向后面輸出。 隨隨 、 變，不守恒變，不守恒 ！總總Etx能量傳輸！能量傳輸！mv

22、kpEE )(sin21222uxtVA （1）能量密度：能量密度：?jiǎn)挝惑w積中的能量單位體積中的能量)(sin222uxtAVEw 平均能量密度：平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值22021d1 AtwTwT 22, A 2. 能量密度和能流密度能量密度和能流密度（2）能流能流 ：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)某面的能量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)某面的能量PSwuP 平均能流平均能流SuwP （3）能流密度能流密度 ：uuS 單位時(shí)間通過(guò)垂直于單位時(shí)間通過(guò)垂直于波傳播方向單位面積的能量。波傳播方向單位面積的能量。iwuSPi 平均能流密度平均能流密度 I (又稱波的強(qiáng)度，如光強(qiáng)、聲強(qiáng)又稱

23、波的強(qiáng)度，如光強(qiáng)、聲強(qiáng))：2221 uAuwSPiI 2A 例例4. 討論在無(wú)吸收的理想媒質(zhì)中球面波的振幅。討論在無(wú)吸收的理想媒質(zhì)中球面波的振幅。穿過(guò)波面穿過(guò)波面 S1, S2 的平均能流應(yīng)相等的平均能流應(yīng)相等,1221rrAA 1S2S1r2rrA1 SISuASuwP 2221 機(jī)械波機(jī)械波21PP 解：解：22221144rIrI 212221rrII 21222221rrAA urtrAycos球球面面波波Sound Wave and Earthquake Wave 10 4 10 2 100 102 104 108 1010 1012 診斷超聲診斷超聲 diagnostic ultr

24、asound 頻率頻率(Hz) 波長(zhǎng)波長(zhǎng)(air)微超聲波微超聲波(micro ultra sound)超聲波超聲波(ultra sound)可聞聲波可聞聲波(audible sound)次聲波次聲波(infrasound)名稱名稱 17 m 1.7 cm 0.68 m106機(jī)械波的分類機(jī)械波的分類第第6節(jié)節(jié) 聲波聲波 地震波地震波一、聲壓和聲強(qiáng)一、聲壓和聲強(qiáng)(sound pressure and intensity)2 /uBBu 1. 聲速聲速 (speed of sound)(1) 對(duì)縱波對(duì)縱波:(2) 隨溫度而變隨溫度而變: u=(331+0.6t) ms 1(u固固u液液u氣氣)2.

25、 聲壓聲壓 (1) 聲場(chǎng)聲場(chǎng) (sound field) 聲波傳播的空間稱為聲場(chǎng)聲波傳播的空間稱為聲場(chǎng), 描述聲場(chǎng)中某處的物理描述聲場(chǎng)中某處的物理特性特性, 常用聲壓、聲強(qiáng)和聲阻抗進(jìn)行量度常用聲壓、聲強(qiáng)和聲阻抗進(jìn)行量度. (2) 聲壓概念聲壓概念: p =p p000ppppp 密密疏疏(3) 聲壓公式推導(dǎo)聲壓公式推導(dǎo)(derivation) y=Acos (t x/u)Sxx+ xyy+ yxyuxSySBVVBp 2 )sinuxtuAxy （ )sin2uxtuAup （ 2)cos uxtAup（ 聲壓幅值聲壓幅值(pressure amplitude): pmax = u A 聲壓聲

26、壓:2)cos uxtAup（聲聲壓壓 單位單位: Pa有效聲壓有效聲壓 ( effective pressure ):2maxppe 3. 聲阻抗聲阻抗(acoustical impedance): pmax=pm= u A=Zvm Z= u, 即媒質(zhì)密度即媒質(zhì)密度 與聲波在媒質(zhì)中傳播速度與聲波在媒質(zhì)中傳播速度u 的乘積的乘積, 是用來(lái)表示媒質(zhì)傳播聲波能力特性的一個(gè)重要物理量是用來(lái)表示媒質(zhì)傳播聲波能力特性的一個(gè)重要物理量. 單位：?jiǎn)挝唬簁g/(m2 s)4. 聲強(qiáng)聲強(qiáng)(sound intensity): 即波的強(qiáng)度即波的強(qiáng)度, 其頻率僅限于聲波范圍其頻率僅限于聲波范圍.5. 聲強(qiáng)聲強(qiáng) I、聲

27、阻聲阻Z 和聲壓和聲壓p 的關(guān)系的關(guān)系: 2221 uAI 6. 聲強(qiáng)反射系數(shù)聲強(qiáng)反射系數(shù)(reflection coefficient of sound intensity)21212 ZZZZIIirir 21212)(4ZZZZIIitit 7. 聲強(qiáng)透射系數(shù)聲強(qiáng)透射系數(shù)(permeation coefficient of sound intensity)Zpm22 221mZv Zpe2 幾種介質(zhì)中的聲速和聲阻抗幾種介質(zhì)中的聲速和聲阻抗媒質(zhì)媒質(zhì) u (m/s) (kg/m3) Z kg/(m2s)空氣空氣3.32 102 (0)1.294.28 102 3.44 102 (20) 1.

28、214.16 102 水水14.8 102 (20)988.21.48 106 脂肪脂肪14.0 102 970 1.36 106 腦腦15.3 102 1020 1.56 106 肌肉肌肉15.7 102 1040 1.63 106 密質(zhì)骨密質(zhì)骨36.0 102 1700 6.12 106 鋼鋼50.5 102 7800 39.4 106 1. 聲強(qiáng)級(jí)聲強(qiáng)級(jí)(Intensity Level) 1000Hz 10 121 Wm 2 相差相差 1012倍倍 無(wú)法分辨無(wú)法分辨)dB,decibel,(lg100分分貝貝IIL )Bel,(lg0貝貝爾爾IIL )mW(102120 I 0 10 2

29、0 30 120 0 1 2 3 12 10 12 10 11 10 10 10 9 1)mW(21222 uAIBel)(lg0IIL )dB(lg100IIL 二、聲強(qiáng)級(jí)和響度級(jí)二、聲強(qiáng)級(jí)和響度級(jí)聞閾聞閾 I0 10 12 0痛閾痛閾 1 120傷害人體傷害人體 10 130正常呼吸正常呼吸 10 11 10悄悄話悄悄話 10 10 20搖滾樂(lè)搖滾樂(lè) 0.3 115電動(dòng)切草機(jī)電動(dòng)切草機(jī) 10 2 100重型卡車(chē)重型卡車(chē) 10 3 90大聲喊叫大聲喊叫 10 4 80室內(nèi)正常談話室內(nèi)正常談話 310 6 65聲聲 音音 聲聲 強(qiáng)強(qiáng) I ( W m 2 ) 聲強(qiáng)級(jí)聲強(qiáng)級(jí) L (dB)幾幾 種種

30、 聲聲 音音 的的 聲聲 強(qiáng)強(qiáng) 及及 聲聲 強(qiáng)強(qiáng) 級(jí)級(jí) 數(shù)數(shù) 例例5 三國(guó)演義三國(guó)演義中有大將張飛喝斷當(dāng)陽(yáng)橋的故中有大將張飛喝斷當(dāng)陽(yáng)橋的故事。假設(shè)張飛一聲怒吼的聲強(qiáng)級(jí)為事。假設(shè)張飛一聲怒吼的聲強(qiáng)級(jí)為140 dB ，而一名，而一名普通士兵大喝一聲的聲強(qiáng)級(jí)為普通士兵大喝一聲的聲強(qiáng)級(jí)為90 dB，那么張飛的，那么張飛的一一聲怒吼相當(dāng)于多少名士兵同時(shí)大喝一聲呢聲怒吼相當(dāng)于多少名士兵同時(shí)大喝一聲呢? 解解: 假設(shè)張飛一聲怒吼的聲強(qiáng)為假設(shè)張飛一聲怒吼的聲強(qiáng)為I1 ，而一名普通士，而一名普通士兵大喝一聲的聲強(qiáng)為兵大喝一聲的聲強(qiáng)為I2，根據(jù)聲強(qiáng)級(jí)公式，根據(jù)聲強(qiáng)級(jí)公式, 有：有：,lg10011IIL )m(W

31、 100101010214121401 II,lg10022IIL )m(W 1010101023912902 II53211010100 II張飛一聲怒吼的聲強(qiáng)相當(dāng)于張飛一聲怒吼的聲強(qiáng)相當(dāng)于十萬(wàn)十萬(wàn)士兵大喝一聲的聲強(qiáng)士兵大喝一聲的聲強(qiáng).“吾乃燕人張翼德也，誰(shuí)敢與我決一死戰(zhàn)吾乃燕人張翼德也，誰(shuí)敢與我決一死戰(zhàn)!” 一、惠更斯原理折射與反射一、惠更斯原理折射與反射 當(dāng)波在均勻媒質(zhì)中傳播時(shí)，當(dāng)波在均勻媒質(zhì)中傳播時(shí)，波線是直線。當(dāng)遇到另一媒波線是直線。當(dāng)遇到另一媒質(zhì)或障礙物時(shí)，波線方向發(fā)質(zhì)或障礙物時(shí)，波線方向發(fā)生變化，產(chǎn)生反射、折射、生變化，產(chǎn)生反射、折射、衍射等現(xiàn)象。它們都可用衍射等現(xiàn)象。它們都可用

32、惠惠更斯原理更斯原理來(lái)解釋。來(lái)解釋。 波陣面上各點(diǎn)都可視為新波陣面上各點(diǎn)都可視為新的波源產(chǎn)生球面子波，這些的波源產(chǎn)生球面子波，這些子波的包跡就是新的波陣面。子波的包跡就是新的波陣面。ttt tur r第第7節(jié)節(jié) 波的衍射和波的干涉波的衍射和波的干涉Diffraction and Interference of Waves球面波球面波1. 惠更斯原理惠更斯原理 一入射波傳播到帶有小孔的屏?xí)r, 不論入射波的波陣面是什么形狀，通過(guò)小孔時(shí), 在小孔的另一側(cè)都產(chǎn)生以小孔作為點(diǎn)波源的前進(jìn)波, 可將其抽象為從小孔處發(fā)出的一種次波或子波, 其頻率與入射波頻率相同.2. 波的衍射波的衍射 2. 波的衍射波的衍射

33、(1) 當(dāng)當(dāng)d 時(shí)，直射或反射時(shí)，直射或反射;(2) 當(dāng)當(dāng)d 時(shí)，時(shí)， 衍射顯著衍射顯著;(3) 當(dāng)當(dāng)d 時(shí)，衍射不顯著時(shí)，衍射不顯著, 散射散射.3. 波的折射波的折射 用作圖法求出折射波的傳播方向用作圖法求出折射波的傳播方向AB=ABsini = u1 t AD=ABsin = u2 t波的折射定律波的折射定律 2121sinsinnuui i-入射角入射角, -折射角折射角折射折射由圖由圖11-7-3AA12BDi 4. 波的反射波的反射反射反射波的反射定律波的反射定律: i = i 全反射全反射: u1 u2, i 21212/sinsinsinsinnuuii 臨臨臨臨界界角角： 2

34、1arcsinuuii 臨臨全全反反射射條條件件：AA12BDi iiB二、二、 波的干涉波的干涉1. 波的疊加原理波的疊加原理 每列波傳播時(shí)，不會(huì)因與其它波相遇而改變自己每列波傳播時(shí)，不會(huì)因與其它波相遇而改變自己原有的特性原有的特性(傳播方向、振動(dòng)方向、頻率、波長(zhǎng)等傳播方向、振動(dòng)方向、頻率、波長(zhǎng)等). 疊加原理疊加原理: 在幾列波相遇的區(qū)域中，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是各列波在幾列波相遇的區(qū)域中，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是各列波單獨(dú)傳播單獨(dú)傳播 時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成。時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成。波傳播的獨(dú)立性：波傳播的獨(dú)立性：1s2s波的強(qiáng)度過(guò)大波的強(qiáng)度過(guò)大 疊加原理不成立。疊加原理不成立。 通常波強(qiáng)不太強(qiáng)的波相遇通

35、常波強(qiáng)不太強(qiáng)的波相遇, 滿足疊原理滿足疊原理, 稱為稱為線性線性波波. 波強(qiáng)強(qiáng)到不滿足疊加原理的波波強(qiáng)強(qiáng)到不滿足疊加原理的波, 稱為稱為非線性波非線性波. .2. 波的干涉波的干涉最簡(jiǎn)單、最重要的波動(dòng)疊加情況最簡(jiǎn)單、最重要的波動(dòng)疊加情況（1）相干波條件）相干波條件 兩個(gè)兩個(gè)振動(dòng)方向相同、頻率相同、位相差恒定振動(dòng)方向相同、頻率相同、位相差恒定的波源的波源稱相干波源，它們發(fā)出的波叫稱相干波源，它們發(fā)出的波叫相干波相干波。 相干波疊加后，空間形成穩(wěn)定的合振動(dòng)加強(qiáng)、減弱相干波疊加后，空間形成穩(wěn)定的合振動(dòng)加強(qiáng)、減弱的分布的分布 這種現(xiàn)象稱這種現(xiàn)象稱波的干涉波的干涉。波的干涉波的干涉干涉加強(qiáng)、減弱點(diǎn)的軌跡

36、是什么曲線？干涉加強(qiáng)、減弱點(diǎn)的軌跡是什么曲線？水波干涉：水波干涉：凸的地方總凸凸的地方總凸, 凹的地方總凹。凹的地方總凹。聲波干涉：聲波干涉：強(qiáng)的地方總強(qiáng)強(qiáng)的地方總強(qiáng), 弱的地方總?cè)?。弱的地方總?cè)酢９獠ǜ缮妫汗獠ǜ缮妫毫恋牡胤娇偭亮恋牡胤娇偭? 暗的地方總暗。暗的地方總暗。（2）干涉加強(qiáng)、減弱條件）干涉加強(qiáng)、減弱條件設(shè)波源振動(dòng)方程設(shè)波源振動(dòng)方程1s)cos(101010 tAy2s)cos(202020 tAy1s2sP1r2r)2cos()(cos101110111 rtAurtAy)2cos()(cos202220222 rtAurtAyP點(diǎn)合振動(dòng)為兩同方向同頻率諧振動(dòng)合成點(diǎn)合振動(dòng)為兩同方

37、向同頻率諧振動(dòng)合成)cos(21 tAyyy其中其中)(2cos2121020212221rrAAAAA 兩波在兩波在P點(diǎn)分振動(dòng)位相差點(diǎn)分振動(dòng)位相差1sP點(diǎn)點(diǎn)2sP點(diǎn)點(diǎn)1s2sp1r2r )(2121020rr k2 )12( k21AAA 21AAA 加強(qiáng)加強(qiáng)減弱減弱若若1020 即兩波源同位相，則即兩波源同位相，則波程差波程差 21rr k 2)12( k加強(qiáng)（相長(zhǎng)、極大）加強(qiáng)（相長(zhǎng)、極大）減弱（相消、極小）減弱（相消、極?。┯懻摚河懻摚? k021 rr1 k 21rr0 k221 rr加強(qiáng)加強(qiáng)減弱減弱直線直線加強(qiáng)加強(qiáng)雙曲線雙曲線雙曲線雙曲線0 k1 k1 k2 k2 k干涉加強(qiáng)、減弱條

38、件：干涉加強(qiáng)、減弱條件：2 , 1 , 0 k)(2cos2121020212221rrAAAAA 求：求：(1) 它們連線上振動(dòng)加強(qiáng)的位置及其合振幅？它們連線上振動(dòng)加強(qiáng)的位置及其合振幅？1020 m 2510 u krr 21 kxlx )()m( 522kklx 由由 取值在取值在0 l 之間之間x5 ,4 ,3 ,2 ,1 ,0 k10 ,9 ,8 ,7 ,6 ,5 x0 ,1 ,2 ,3 ,4)m(加強(qiáng)加強(qiáng)m 04. 021 AAl1s2sxxl 例例6. 設(shè)兩相干波源設(shè)兩相干波源 、1s2sm, 10 lm 02. 021 AAHz, 5 , 02010 m/s 10 u（2）延長(zhǎng)線

39、上合振動(dòng)如何？延長(zhǎng)線上合振動(dòng)如何？ 5m 1021 lrrl1s2s1r2r加強(qiáng)加強(qiáng)兩邊延長(zhǎng)線上合振動(dòng)始終加強(qiáng)兩邊延長(zhǎng)線上合振動(dòng)始終加強(qiáng)（3）能否改變能否改變 l 使延長(zhǎng)線上合振動(dòng)減弱？使延長(zhǎng)線上合振動(dòng)減弱？可以！可以！2)12( kl半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍即可。半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍即可。（4）能否使延長(zhǎng)線上合振動(dòng)能否使延長(zhǎng)線上合振動(dòng)一邊加強(qiáng)、一邊減弱？一邊加強(qiáng)、一邊減弱？這在無(wú)線電波定向輻射中很有用！這在無(wú)線電波定向輻射中很有用！如果不改變題目條件，不行！如果不改變題目條件，不行！4 1s pp1r1r2r2r解：解：左邊延長(zhǎng)線上左邊延長(zhǎng)線上 點(diǎn)：點(diǎn)：p右邊延長(zhǎng)線上右邊延長(zhǎng)線上 點(diǎn)：點(diǎn)： p0422)(2

40、121020 rr )4(22)(2121020 rr加強(qiáng)加強(qiáng)減弱減弱合振幅合振幅合振幅合振幅12AA 0 A合成波能量向左傳加強(qiáng)合成波能量向左傳加強(qiáng)定向輻射定向輻射 (二元端式天線二元端式天線)例例7. 兩相干波源兩相干波源 超前超前 ，2s1s2 4 l相距相距 ， 。討論。討論延長(zhǎng)線上干涉情況延長(zhǎng)線上干涉情況21AA 波個(gè)數(shù)愈多則定向性愈好！波個(gè)數(shù)愈多則定向性愈好！(天線列陣天線列陣)2s 1. 產(chǎn)生：產(chǎn)生：兩列振幅相等的相干波，在同一直線上反向兩列振幅相等的相干波，在同一直線上反向 傳播時(shí)疊加成駐波。傳播時(shí)疊加成駐波。演示：演示：常用入射波與反射波疊加形成常用入射波與反射波疊加形成(注

41、意特點(diǎn)注意特點(diǎn))2. 特點(diǎn)：特點(diǎn)：A.B.C.有的點(diǎn)始終不動(dòng)（干涉減弱）稱有的點(diǎn)始終不動(dòng)（干涉減弱）稱波節(jié)波節(jié)；有的點(diǎn)振幅最大（干涉加強(qiáng)）稱有的點(diǎn)振幅最大（干涉加強(qiáng)）稱波腹波腹；其余的點(diǎn)振幅在其余的點(diǎn)振幅在0與與最大值最大值之間之間(周期性周期性)。位相分段相等位相分段相等同一段同位相同一段同位相相鄰段反位相相鄰段反位相反射端固定反射端固定, 則為則為波節(jié)波節(jié); 反射端自由反射端自由, 則為則為波腹波腹。波形只變化不向前傳波形只變化不向前傳, 不傳播能量不傳播能量, 故稱故稱駐波駐波。三、三、 駐波駐波(standing wave) 干涉特例干涉特例D.3. 波形曲線疊加分析駐波形成波形曲線疊

42、加分析駐波形成xxx4Tt 2Tt 43Tt xyAA20 to駐波駐波xyAA20 to最大振幅為最大振幅為相鄰波節(jié)距離為相鄰波節(jié)距離為相鄰波腹距離為相鄰波腹距離為A22 2 4. 駐波的表示式駐波的表示式)(2cos)(cos1 xTtAuxtAy )(2cos)(cos2 xTtAuxtAy )(2cos)(2cos21 xTtAxTtAyyy )2cos2cos2cos(cos 正向波正向波反向波反向波則合成波為則合成波為利用利用 tTxAy2cos2cos2 駐波的表示式駐波的表示式2 2 討論：討論：1 表示質(zhì)點(diǎn)合振動(dòng)頻率與分振動(dòng)相同。表示質(zhì)點(diǎn)合振動(dòng)頻率與分振動(dòng)相同。tT 2cos

43、表示質(zhì)點(diǎn)合振動(dòng)最大位移不隨表示質(zhì)點(diǎn)合振動(dòng)最大位移不隨t變，變，只隨只隨 x 變。變。xAA 2cos22波腹：波腹：波節(jié)：波節(jié)：當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)12cos x 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)02cos x kx 22)12(2 kx 2 kx , 2 , 1 , 0 k ,2 ,0 x, 2 , 1 , 0 k4)12( kx,43 ,4 x3 駐波各點(diǎn)位相由駐波各點(diǎn)位相由 A 的正負(fù)決定的正負(fù)決定合振幅合振幅xAA 2cos2 tTxAy2cos2cos2 5. 波反射時(shí)位相的變化波反射時(shí)位相的變化波在固定端反射時(shí)形成波節(jié)波在固定端反射時(shí)形成波節(jié)波在自由端反射時(shí)形成波腹波在自由端反射時(shí)形成波腹波在固定端反射時(shí)，位相有波在固定端反射時(shí)，位相有 突變，有半波損失。突變，有半波損失。 波在自由端反射時(shí)，位相無(wú)波在自由端反射時(shí)，位相無(wú) 突變，無(wú)半波損失。突變，無(wú)半波損失。 波從波從疏疏媒質(zhì)射向媒質(zhì)射向密密媒質(zhì)表面反射時(shí)，媒質(zhì)表面反射時(shí)，有有半波損失。半波損失。波從波從密密媒質(zhì)射向媒質(zhì)射向疏疏媒質(zhì)表面反射時(shí)，媒質(zhì)表面反射時(shí)，無(wú)無(wú)半波損失。半波損失。疏疏密密11u 22u 有有無(wú)無(wú)波在兩媒質(zhì)波在兩媒質(zhì)表面反射時(shí)表面反射時(shí)一般：一般：對(duì)光波，對(duì)光波， 大為密媒質(zhì)，也有上述結(jié)論。大為密媒質(zhì)，也有上述結(jié)論。n反、入射產(chǎn)生駐波