高等數學第六章6

1、實例：實例：用某班所有學生的考試成績的算術平均用某班所有學生的考試成績的算術平均值來描述這個班的成績的概貌值來描述這個班的成績的概貌.nyyyyn 21算術平均值公式算術平均值公式只適用于有限個數值只適用于有限個數值問題：問題：求氣溫在一晝夜間的平均溫度求氣溫在一晝夜間的平均溫度.入手點：入手點：連續(xù)函數連續(xù)函數 在區(qū)間在區(qū)間 上的平均值上的平均值.)(xf,ba討論思想：討論思想：分割、求和、取極限分割、求和、取極限.一、函數的平均值一、函數的平均值（1）分割：）分割：把把區(qū)區(qū)間間,ba分分成成n等等分分,1210bxxxxxann 每個小區(qū)間的長度每個小區(qū)間的長度;nabx 設各分點處的函

2、數值為設各分點處的函數值為nyyyy,210函數函數 在區(qū)間在區(qū)間 上的平均值近似為上的平均值近似為)(xf,ba;1210nyyyyn 每個小區(qū)間的長度趨于零每個小區(qū)間的長度趨于零.（2）求和：）求和：（3）取極限：）取極限：,lim1210nyyyyynn 函數函數 在區(qū)間在區(qū)間 上的上的平均值平均值為為)(xf,banababyyyyynn 1210limx niixxyab110lim1,)(lim1110 niixxxfab badxxfaby)(1幾何平均值公式幾何平均值公式區(qū)間長度區(qū)間長度yab)( )()( fab 例例 1 1 計計算算純純電電阻阻電電路路中中正正弦弦交交流流

3、電電tIim sin 在在一一個個周周期期上上的的功功率率的的平平均均值值（簡簡稱稱平平均均功功率率）.解解設電阻為，設電阻為，R則電路中的電壓為則電路中的電壓為iRu ,sintRIm 功率功率uip ,sin22tRIm 一個周期區(qū)間一個周期區(qū)間,2, 0 平均功率平均功率tdtRIpm 2202sin12 tdtRIpm 2202sin12 )(sin22022ttdRIm )()2cos1(4202tdtRIm 20222sin4 ttRIm 242 RIm22RIm .2mmUI )(RIUmm 結論：純電阻電路中正弦交流電的平均功率結論：純電阻電路中正弦交流電的平均功率等于電流、電

4、壓的峰值的乘積的二分之一等于電流、電壓的峰值的乘積的二分之一 通常交流電器上標明的功率就是平均通常交流電器上標明的功率就是平均功率交流電器上標明的電流值都是一種功率交流電器上標明的電流值都是一種特定的平均值，習慣上稱為特定的平均值，習慣上稱為有效值有效值 周期性非恒定電流周期性非恒定電流i（如正弦交流電）（如正弦交流電）的有效值規(guī)定如下：當的有效值規(guī)定如下：當)(ti在它的一個周在它的一個周期期T內在負載電阻內在負載電阻R上消耗的平均功率，上消耗的平均功率，等于取固定值等于取固定值I的恒定電流在的恒定電流在R上消耗的功上消耗的功率時，稱這個值率時，稱這個值I為為)(ti的有效值的有效值.二、均

5、方根二、均方根固固定定值值為為I的的恒恒定定電電流流在在R上上消消耗耗的的功功率率為為RI2,電流電流)(ti在在R上消耗的功率為上消耗的功率為Rti)(2,它在它在, 0T上的平均功率為上的平均功率為,)(102 TRdttiT,)(1022 TRdttiTRI按定義有按定義有 TdttiTI022)(1.)(102 TdttiTI有效值計算公式的推導有效值計算公式的推導即即正弦交流電正弦交流電tItim sin)( 的有效值的有效值tdtIIm 2022sin12 )(22022ttdinsIm 20222sin4 ttIm.2mI 結論：正弦交流電的有效值等于電流的峰值的結論：正弦交流電

6、的有效值等于電流的峰值的 21.)(12 badxxfab函函數數)(xf在在,ba上上的的均均方方根根函數的平均值函數的平均值函數的有效值函數的有效值;)(1 badxxfaby.)(12 badxxfab（理解平均功率、電流的有效值等概念）（理解平均功率、電流的有效值等概念）三、小結三、小結思考題思考題 有有一一根根長長為為a的的細細棒棒，其其上上任任一一點點x（棒棒的的一一端端與與原原點點重重合合）的的密密度度cbx 2 ，求求棒棒的的平平均均密密度度.思考題解答思考題解答棒的平均密度為密度函數在棒的平均密度為密度函數在 上的平均值上的平均值., 0a adxcbxa02)(01 .31

7、2cba 一、計算函數一、計算函數xexy 2在在 2,0上的平均值上的平均值 . .二、二、 某可控硅控制線路中，流過負載某可控硅控制線路中，流過負載R的的)( ti電流電流（如（如教材教材 6-376-37 圖）所示，即圖）所示，即 2,sin50,0)(00tttttti ，0t其其中中稱 為 觸 發(fā) 時 間 ， 如 果稱 為 觸 發(fā) 時 間 ， 如 果02. 0 T秒秒 ( ( 即即)1002 （1 1） 當觸發(fā)時間當觸發(fā)時間0025. 00 t秒時，求秒時，求20 t內電內電 流的平均值；流的平均值；練練 習習 題題(2) (2) 當觸發(fā)時當觸發(fā)時0t間間為為時，求時，求 2,0內電流的平均值；內電流的平均值；(3) (3) 要使要使 215 平均平均i安和安和 35安，問相應的觸發(fā)時間應安，問相應的觸發(fā)時間應 為多少？為多少？三、三、 算出正弦交流電流算出正弦交流電流tIim sin 經半波整流后得到經半波整流后得到的電流的電流 2,00,sintttIim的有效值的有效值 . .一、一、231e . .二、二