高等數(shù)學(xué)第六章6

1、實(shí)例：實(shí)例：用某班所有學(xué)生的考試成績(jī)的算術(shù)平均用某班所有學(xué)生的考試成績(jī)的算術(shù)平均值來(lái)描述這個(gè)班的成績(jī)的概貌值來(lái)描述這個(gè)班的成績(jī)的概貌.nyyyyn 21算術(shù)平均值公式算術(shù)平均值公式只適用于有限個(gè)數(shù)值只適用于有限個(gè)數(shù)值問(wèn)題：?jiǎn)栴}：求氣溫在一晝夜間的平均溫度求氣溫在一晝夜間的平均溫度.入手點(diǎn)：入手點(diǎn)：連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的平均值上的平均值.)(xf,ba討論思想：討論思想：分割、求和、取極限分割、求和、取極限.一、函數(shù)的平均值一、函數(shù)的平均值（1）分割：）分割：把把區(qū)區(qū)間間,ba分分成成n等等分分,1210bxxxxxann 每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度;nabx 設(shè)各分點(diǎn)處的函

2、數(shù)值為設(shè)各分點(diǎn)處的函數(shù)值為nyyyy,210函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的平均值近似為上的平均值近似為)(xf,ba;1210nyyyyn 每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度趨于零每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度趨于零.（2）求和：）求和：（3）取極限：）取極限：,lim1210nyyyyynn 函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的上的平均值平均值為為)(xf,banababyyyyynn 1210limx niixxyab110lim1,)(lim1110 niixxxfab badxxfaby)(1幾何平均值公式幾何平均值公式區(qū)間長(zhǎng)度區(qū)間長(zhǎng)度yab)( )()( fab 例例 1 1 計(jì)計(jì)算算純純電電阻阻電電路路中中正正弦弦交交流流

3、電電tIim sin 在在一一個(gè)個(gè)周周期期上上的的功功率率的的平平均均值值（簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱稱平平均均功功率率）.解解設(shè)電阻為，設(shè)電阻為，R則電路中的電壓為則電路中的電壓為iRu ,sintRIm 功率功率uip ,sin22tRIm 一個(gè)周期區(qū)間一個(gè)周期區(qū)間,2, 0 平均功率平均功率tdtRIpm 2202sin12 tdtRIpm 2202sin12 )(sin22022ttdRIm )()2cos1(4202tdtRIm 20222sin4 ttRIm 242 RIm22RIm .2mmUI )(RIUmm 結(jié)論：純電阻電路中正弦交流電的平均功率結(jié)論：純電阻電路中正弦交流電的平均功率等于電流、電

4、壓的峰值的乘積的二分之一等于電流、電壓的峰值的乘積的二分之一 通常交流電器上標(biāo)明的功率就是平均通常交流電器上標(biāo)明的功率就是平均功率交流電器上標(biāo)明的電流值都是一種功率交流電器上標(biāo)明的電流值都是一種特定的平均值，習(xí)慣上稱為特定的平均值，習(xí)慣上稱為有效值有效值 周期性非恒定電流周期性非恒定電流i（如正弦交流電）（如正弦交流電）的有效值規(guī)定如下：當(dāng)?shù)挠行е狄?guī)定如下：當(dāng))(ti在它的一個(gè)周在它的一個(gè)周期期T內(nèi)在負(fù)載電阻內(nèi)在負(fù)載電阻R上消耗的平均功率，上消耗的平均功率，等于取固定值等于取固定值I的恒定電流在的恒定電流在R上消耗的功上消耗的功率時(shí)，稱這個(gè)值率時(shí)，稱這個(gè)值I為為)(ti的有效值的有效值.二、均

5、方根二、均方根固固定定值值為為I的的恒恒定定電電流流在在R上上消消耗耗的的功功率率為為RI2,電流電流)(ti在在R上消耗的功率為上消耗的功率為Rti)(2,它在它在, 0T上的平均功率為上的平均功率為,)(102 TRdttiT,)(1022 TRdttiTRI按定義有按定義有 TdttiTI022)(1.)(102 TdttiTI有效值計(jì)算公式的推導(dǎo)有效值計(jì)算公式的推導(dǎo)即即正弦交流電正弦交流電tItim sin)( 的有效值的有效值tdtIIm 2022sin12 )(22022ttdinsIm 20222sin4 ttIm.2mI 結(jié)論：正弦交流電的有效值等于電流的峰值的結(jié)論：正弦交流電

6、的有效值等于電流的峰值的 21.)(12 badxxfab函函數(shù)數(shù))(xf在在,ba上上的的均均方方根根函數(shù)的平均值函數(shù)的平均值函數(shù)的有效值函數(shù)的有效值;)(1 badxxfaby.)(12 badxxfab（理解平均功率、電流的有效值等概念）（理解平均功率、電流的有效值等概念）三、小結(jié)三、小結(jié)思考題思考題 有有一一根根長(zhǎng)長(zhǎng)為為a的的細(xì)細(xì)棒棒，其其上上任任一一點(diǎn)點(diǎn)x（棒棒的的一一端端與與原原點(diǎn)點(diǎn)重重合合）的的密密度度cbx 2 ，求求棒棒的的平平均均密密度度.思考題解答思考題解答棒的平均密度為密度函數(shù)在棒的平均密度為密度函數(shù)在 上的平均值上的平均值., 0a adxcbxa02)(01 .31

7、2cba 一、計(jì)算函數(shù)一、計(jì)算函數(shù)xexy 2在在 2,0上的平均值上的平均值 . .二、二、 某可控硅控制線路中，流過(guò)負(fù)載某可控硅控制線路中，流過(guò)負(fù)載R的的)( ti電流電流（如（如教材教材 6-376-37 圖）所示，即圖）所示，即 2,sin50,0)(00tttttti ，0t其其中中稱 為 觸 發(fā) 時(shí) 間 ， 如 果稱 為 觸 發(fā) 時(shí) 間 ， 如 果02. 0 T秒秒 ( ( 即即)1002 （1 1） 當(dāng)觸發(fā)時(shí)間當(dāng)觸發(fā)時(shí)間0025. 00 t秒時(shí)，求秒時(shí)，求20 t內(nèi)電內(nèi)電 流的平均值；流的平均值；練練 習(xí)習(xí) 題題(2) (2) 當(dāng)觸發(fā)時(shí)當(dāng)觸發(fā)時(shí)0t間間為為時(shí)，求時(shí)，求 2,0內(nèi)電流的平均值；內(nèi)電流的平均值；(3) (3) 要使要使 215 平均平均i安和安和 35安，問(wèn)相應(yīng)的觸發(fā)時(shí)間應(yīng)安，問(wèn)相應(yīng)的觸發(fā)時(shí)間應(yīng) 為多少？為多少？三、三、 算出正弦交流電流算出正弦交流電流tIim sin 經(jīng)半波整流后得到經(jīng)半波整流后得到的電流的電流 2,00,sintttIim的有效值的有效值 . .一、一、231e . .二、二