平面向量的數(shù)量積教案第一課時(shí)(供參考)

1、百度文庫(kù)讓每個(gè)人平等地提升自我2.4平面向量的數(shù)量積教案(第一課時(shí))教材分析：教材從學(xué)生熟知的功的概念出發(fā)，引出了平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意 義，接著介紹了向量數(shù)量積的5個(gè)重要性質(zhì)，運(yùn)算律。向量的數(shù)量積把向量的長(zhǎng) 度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，這樣為解決三角形的有關(guān)問題提供了方便，特別能有效 地解決線段的垂直問題。教學(xué)目標(biāo)：1 .掌握平面向量數(shù)量積的定義2 .掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用教學(xué)方法：1 .問題引導(dǎo)法2 .師生共同探究法教學(xué)過程：一.回顧舊知向量的數(shù)乘運(yùn)算定義：一般地，實(shí)數(shù)人與向量

2、z的積是一個(gè)向量，記作力£, 它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：(1) = |2|«|(2)當(dāng)人0時(shí)，筋的方向與a方向相同，當(dāng)入0時(shí)，力的方向與a方向相反特別地，當(dāng)2 = 0或時(shí)，2 = 0向量的數(shù)乘運(yùn)算律：設(shè)為任意向量，入，口為任意實(shí)數(shù)，則有： X ( U 4 ) = (4 加(入 + U ) a=/La + pa X (a +b) = Aa + Ab二.情景創(chuàng)設(shè)問題L我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的加法，減法和數(shù)乘，它們的運(yùn)算結(jié)果都是向量，那么向量與向量之間有沒有“乘法”運(yùn)算呢？這種新的運(yùn)算結(jié)果乂是什么呢?三.學(xué)生活動(dòng)聯(lián)想：物理中，功就是矢量與矢量“相乘”的結(jié)果。問題2.在物理課中，我們學(xué)過

3、功的概念，即如果一個(gè)物體在力尸的作用下產(chǎn)生 位移s,那么力歹所做的功為多少？W可由下式計(jì)算：卬=|尸| . | s | cos仇 其中。是尸與s的夾角.若把功W看成是兩向量F和S的某種運(yùn)算結(jié)果，顯然這是一種新的運(yùn)算， 我們引入向量數(shù)量積的概念.四.建構(gòu)數(shù)學(xué)1.向量數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量7與B，它們的夾角是夕則數(shù)量I a b I cos。叫）與B的數(shù)量積，記作不即有不=I ci I I b I cos說明：（1）向量的數(shù)量積的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)，而不是向量，符號(hào)由夾角決定（2） 8是不與B的夾角;范圍是 丘江，（注意在兩向量的夾角定義中，兩向量必須是同起點(diǎn)的.）當(dāng) 6=0 時(shí)，Z 與5 同向：

4、a-b= I a I I b I cosO= I a I I b ITTTT當(dāng) 6=5 時(shí)，G 與b 垂直，記不，：a-b = a I b I cos =022當(dāng) 8=乃時(shí)，6與b 反向：ci-b = a I I b I cos/r=- I a I I b I（3）規(guī)定6 7=0： ci2=a-a = I 7 I 2或 | 7 | =匕 a =（4）符號(hào)在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用'”代替2.向量數(shù)量積的運(yùn)算律已知。，b,；和實(shí)數(shù)入，則向量的數(shù)量積滿足下列運(yùn)算律：G . 6 = 6 G （交換律）（2）（ X «）. /? = X （ab）=a（ X b）（數(shù)乘

5、結(jié)合律）（7 +%>c =c + %c （分配律）（a b）ca （b e）（一般不滿足結(jié)合律）五.例題剖析加深對(duì)數(shù)量積定義的理解例1判斷正誤，并簡(jiǎn)要說明理由. t/ 6 = 6 ；07=0； 若工6,則對(duì)任意非零向量B,有如果那么不與5夾角為銳角 若 a , c = B c ,則 a = 若chd且ac = 6-c,則 =1若2九則萬花=I 7 I I b I與B是兩個(gè)單位向量，則數(shù)量積定義運(yùn)用例 2：已知。=2, B =3,o為5與B的夾角，分別在下列條件下求" b（1）Z與b的夾角為135°(2) a/b (3) a Lb變式：已知I 3 I =4, I b=6

6、,7與B的夾角。為60° ,求4（1） a-b（2）（3）（2一林（4 + 商）概念辨析，正確理解向量夾角定義例3 已知月6。中，a=5, 6=8, 0=60° ,求比 2變式：三角形ABC中，若8乙刀0,判斷三角形ABC的形狀例4.在平行四邊形43 6,已知畫 =4,西 =3, NDA 5 = 60°,求：（1）仍而2ab15a六.課堂小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握平面向量的數(shù)量積的定義、重要性質(zhì)、運(yùn)算律，并能運(yùn)用 它們解決相關(guān)的問題.七.課堂檢測(cè)1.若 m =4» n =6, m 與 n 的夾角為 150° ,則 m - n =.2,若則與3的夾角。的取值范圍是（）3 .下列等式中，其中正確的是（）_ -2-2 a b b I- -2 _ 2_t2 -2 一 - 一2 a =a =ci b +2a b + bA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4 .已知同=5, % = 8，a-b = -20,則Z與巾的夾角為。5 .已知單位向量和1的夾角為60。，則（2（