向量的概念及表示優(yōu)秀教案資料講解

1、學習資料向量的概念及表示執(zhí) 教 :張 亮 點 評 :孔 凡 海【教學目標】一、通過對實例的引入，了解向量概念產(chǎn)生的實際背景； 二、理解平面向量和向量相等的概念；三、掌握向量的幾何表示；四、了解向量的長度、零向量、單位向量、平行向量等概念。【重點難點】重點：向量的概念和向量的幾何表示； 難點：向量概念的理解【點評】知識技能，數(shù)學思考，問題解決，情感態(tài)度。目標明確有效，重點突 出。為組織、引導學生開展有效學習活動奠定了方向。向量是近代數(shù)學中重要和基本的數(shù)學概念之一，是溝通代數(shù)、幾何的 工具。向量由大小和方向兩個因素確定，大小反映了向量數(shù)的特征， 方向反映了向量形的特征，向量是集數(shù)形于一身的數(shù)學概念

2、，是數(shù)學 中數(shù)形結合思想的典型體現(xiàn)。向量之所以有用，關鍵是它具有一套良 好的運算性質(zhì)。由于向量的幾何性質(zhì)，以及向量、點、序偶之間的對 應關系，于是，可以把圖形的基本結構轉化為向量運算，把圖形的基 本性質(zhì)轉化為向量的運算律，這就是幾何問題代數(shù)化處理。這樣，幾 何中添線、補圖等技巧讓位于代數(shù)中的通法，也就是作為思辯數(shù)學的 幾何問題讓位于作為算法數(shù)學的代數(shù)問題?！窘虒W過程】一、設置情境情景 在如圖所示的情景中，貓能否追上老鼠？合作探究 看下面哪些量是與眾不同的：（1 ）線段的長度（2）物體的質(zhì)量（3） 物體的體積（4）物體所受重力（前三個都是數(shù)量，即只有大小，而物體所受重力是矢量，既有大小 又有方向

3、）【點評】根據(jù)學生的生活經(jīng)驗，通過問題、設疑來創(chuàng)設思維的情境，引起認識 的 需 要 ；通 過 揭 露 矛 盾 來 引 發(fā) 思 考 ，激 發(fā) 學 習 的 興 趣 。通 過 學 生 活 動 ， 感知數(shù)學，進行意義建構。物理中的力、速度、加速度以及幾何中的有向線段等概念是向量概念 的原型。由物理上的位移、速度等引入向量概念，貼近學生已有的經(jīng) 驗 ， 比 較 自 然 ， 也 體 現(xiàn) 了 “最 近 發(fā) 展 區(qū) ”原 理 的 運 用 。二、探索研究問 題 一 情 景 中 向 我 們 呈 現(xiàn) 了 一 個 新 的 量 ，那 么 我 們 怎 樣 用 數(shù) 學 的 形 式對這一量進行描述呢？1 向 量 的 定 義既

4、有大小又有方向的量叫向量。師：你還能舉出一些向量的例子嗎？ 師：在這一概念中你認為關鍵詞有哪些？ 板書 向量的二要素 大小和方向 師：我們怎樣用符號來表示向量呢？重力加速度是一個向量，那么在 物理中我們是用什么表示它的呢？2 向 量 的 表 示 方 法 幾 何 表 示 法 向 量 常 用 有 向 線 段 表 示 師：那么有向線段是怎樣表示向量的大小和方向呢？ 有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。以A為起點、B為終點的向量記為：。大小記為：|板書 有向線段的三要素 起點、終點、長度。字母表示法： 可表示為練 習 1 溫 度 有 零 上 和 零 下 之 分 ， 溫 度 是

5、向 量 嗎 ？ 為 什 么 ？2 向 量 和 同 一 個 向 量 嗎 ？ 為 什 么 ？師：我們只是用有向線段來表示向量，那么有向線段是向量嗎？向量 是有向線段嗎？【點評】注 意 到 學 生 由 于 受 物 理 背 景 的 影 響 而 導 致 認 知 的 偏 差 ，明 確 數(shù) 學 上 的 向 量 是 “自 由 “向 量 ， 只 有 大 小 和 方 向 兩 個 要 素 ， 與 起 點 無 關 。 消 除 由 于物理中力的引入而導致的誤解。問題二 數(shù)量中有“0”，“1” ；比如0度。向量中有沒有與之類似的量，如果有又怎樣定義這些特殊的量呢？【點評】通 過 類 比 聯(lián) 想 ， 認 識 向 量 這 個

6、 “二 元 ”數(shù) 。 從 已 知 的 有 理 數(shù) 的 相 似 性 ， 推斷未知的向量的相似性，進行猜想。并不滿足于對相似性的模糊認 識，堅持把它們的相似性用準確的數(shù)學形式表達出來。經(jīng)歷數(shù)學發(fā)現(xiàn) 過程，體會合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng) 新能力。逐步讓學生學會建構數(shù)學知識。3 特殊的向量 。(1) 零 向 量 長 度 為 零 的 向 量 ， 記 為(2) 單位向量 長度 等 于 一 個 單 位 的 向 量師：這些向量都是從向量二要素中的大小這一特性去定義的，那么有 沒有方向的特殊的向量呢？問 題 三 數(shù) 量 中 有 兩 數(shù) 相 等 和 兩 數(shù) 互 為 相 反 數(shù) 等 特 殊

7、情 況 ，你 怎 么 考 慮向量中的類似問題？【點評】設 法 造 成 學 生 “ 憤 ” 、 “ 悱 ” 的 狀 態(tài) ，使 他 們 想 求 明 而 不 得 ，想 說 卻 不 能 。 然 后 引 導 他 們 去 探 索 、 去 發(fā) 現(xiàn) ， 提 出 解 決 問 題 的 門 徑 ， 引 導 學 生 “自 得 ”。4 向量間的關系(1 )平行向量 方 向 相 同 或 者 相 反 的 向 量 。 若 與 平 行 ， 記 作 /規(guī) 定 與 任 一 向 量 平 行 ， 即 /師：你能畫出一組平行向量嗎？師：如果我們把一組平行向量的起點全部移到同一點 ，這時它們是 不是平行向量？這時各向量的終點之間有什么關系

8、？生 ： 是 平 行 向 量 ， a/b ， 各 向 量 的 終 點 都 在 同 一 條 直 線 上 。 師：對！由此，我們把平行向量又叫做共線向量。（2） 相 等 向 量 大 小 相 等 方 向 相 同 的 向 量 ， 記 =（3） 相反向量與大小相等方向相反的向量 ， 記 -（4） 1】判斷下列命題真假或給出問題的答案（5） 任一向量與它的相反向量不相等（6） 平行向量的方向一定相同（7） 不相等的向量一定不平行（8） 模 相 等 的 兩 個 平 行 向 量 是 相 等 的 向 量【例2】如圖，設 O 是正六邊形ABCDEF 的 中 心 ，在 如 圖 所 標 出 的 向量 FE、 OA、

9、OD、 OC、 CB 中 ：（1 ）試找出與 OA 共線的向量（ 2） 找出與OA 相 等的向量（ 3） OA 與 FE 相 等 嗎 ？【點評】新課的鞏固工作主要通過課堂練習來完成，學生通過當堂的練習（包 括變式練習），領悟新知識，記憶新知識。對有關概念的內(nèi)涵進一步 挖掘、外延進一步界定；不同概念進一步比較區(qū)分。同時為后繼的學 習打好基礎（知識技能、思想方法）?！疽娙室娭恰勘窘贪傅脑O計思路大致可以概括為：問題情境（提出問題）一學生活動（體驗向量）-意義建構（探索研 究向量）-數(shù)學理論（建立向量概念）-數(shù)學運用（辨別、解釋、解 決簡單問題）一回顧反思（理解、聯(lián)系、整合、拓廣）。在問題情境設置中，

10、設計的問題貼近學生，通過問題來激發(fā)學生的認 知興趣，在問題中培養(yǎng)學生的比較、鑒別、歸納的思維能力；在探索 研究概念 中，精 心 設 計問題 串 ，脈 絡 清 楚 ，類 比 聯(lián) 想 ，建 構 數(shù) 學 知 識 ，使得看起 來一大 堆 零 散的有 關 概 念 得 以 系 統(tǒng) 有 序 地 認 識 ；在 鞏 固 認 識概念中，通過例題的講解和變式練習達到對重點概念的重點掌握，注 重概念的辨析，突出概念的本質(zhì)特征。在新課程 的實驗階段 ， 學生在 課 堂 上“自主 探 索 、 合 作 交 流 ”， 師 生 對 “教與學的方 式的改變”必 然會有 一 個 適應的 過 程 ， 要 注 意 以 下 問 題 ： 一 是 各種學習資料，僅供學習與交流學習資料組織學生開展的探索活動是必要的，但不必事事都探索；二是 教學方 式的改變”并不意味著教師不能進行必要的講授；三是起始課，給學生 以數(shù)學的全貌，給學生以正確的數(shù)學觀，如何讓學生學會建構數(shù)學， 數(shù)學如何建構，雖然這是高考不考的，但這是對學生受益終身的