離心壓縮機(jī)r一維計(jì)算公式

1、4.2 4.2 離心壓縮機(jī)的基本方程離心壓縮機(jī)的基本方程 本節(jié)主要講述內(nèi)容：本節(jié)主要講述內(nèi)容： （1） 歐拉方程；速度三角形歐拉方程；速度三角形 （重點(diǎn)和難點(diǎn)）（重點(diǎn)和難點(diǎn)） （2）能量方程）能量方程 （重點(diǎn)和難點(diǎn)）（重點(diǎn)和難點(diǎn)） （3）伯努利方程）伯努利方程 （重點(diǎn)和難點(diǎn)）（重點(diǎn)和難點(diǎn)） （4）連續(xù)方程）連續(xù)方程 （5）功；功率；其它參數(shù)計(jì)算公式。）功；功率；其它參數(shù)計(jì)算公式。所用知識(shí)：流體力學(xué)；熱力學(xué)所用知識(shí)：流體力學(xué)；熱力學(xué) 氣體在葉輪中流動(dòng)很復(fù)雜，屬三元非定常流。氣體在葉輪中流動(dòng)很復(fù)雜，屬三元非定常流。氣體自身速度、壓力、比容、溫度及相應(yīng)參數(shù)是氣體自身速度、壓力、比容、溫度及相應(yīng)參數(shù)是

2、隨時(shí)間變化的。隨時(shí)間變化的。為此作以下假設(shè)：為此作以下假設(shè)：假設(shè)條件假設(shè)條件： 穩(wěn)定流動(dòng)。任意點(diǎn)氣流參數(shù)不隨時(shí)間變化。穩(wěn)定流動(dòng)。任意點(diǎn)氣流參數(shù)不隨時(shí)間變化。 任一截面上氣流參數(shù)取平均值。任一截面上氣流參數(shù)取平均值。 如：如：P, T , v , c 只討論理想氣體。只討論理想氣體。 pv=RT 葉輪轉(zhuǎn)速：葉輪轉(zhuǎn)速：n 氣體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)：氣體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)： 移動(dòng)移動(dòng)w+轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)u= 絕對(duì)速度絕對(duì)速度c 即：30n30nurrcwu （1）氣體在葉輪中的速度氣體在葉輪中的速度 圓周速度：圓周速度：u 方向與轉(zhuǎn)向相同，與旋轉(zhuǎn)圓相切方向與轉(zhuǎn)向相同，與旋轉(zhuǎn)圓相切 相對(duì)速度：相對(duì)速度：w 方向沿葉片切線方向。方向

3、沿葉片切線方向。 絕對(duì)速度：絕對(duì)速度： c u和和 w合成速度合成速度 速度三角形得：速度三角形得： （速度矢量和，速度矢量和，應(yīng)用平行四邊形原則）應(yīng)用平行四邊形原則） cwu 葉輪上的速度：2211u2w2C2u1C1w12Aw222u2C2w11u1C11C2rC2u1A進(jìn)口速度三角形出口速度三角形 已知條件：已知條件：q1，q2葉輪進(jìn)出口的容積流量。葉輪進(jìn)出口的容積流量。 A1 ，A2葉輪進(jìn)出口的面積，葉輪進(jìn)出口的面積，A=Db b:葉道寬度；葉道寬度；：葉片阻塞系數(shù)。葉片阻塞系數(shù)。 Cr絕對(duì)速度的徑向分速度，沿葉輪半徑方向。絕對(duì)速度的徑向分速度，沿葉輪半徑方向。Cr=q/A Cu絕對(duì)速

4、度的周向分速度，沿圓周速度方向絕對(duì)速度的周向分速度，沿圓周速度方向。 111 22222rrqqcADbqqcAD b 葉輪進(jìn)、出口速度：222111222222111222111222sinsinrururruucccccccccccc concc con絕對(duì)速度： 4.2.1 4.2.1 歐歐 拉拉 方方 程程 根據(jù)能量守恒和能量轉(zhuǎn)化定律，單位質(zhì)量氣體所獲得的根據(jù)能量守恒和能量轉(zhuǎn)化定律，單位質(zhì)量氣體所獲得的能量能量Hth應(yīng)等于葉輪的功應(yīng)等于葉輪的功L Lthth 。 J/kg此式即為歐拉方程式， Hth為流體的理論能量頭。歐拉方程的物理意義：1、是葉輪機(jī)械理論計(jì)算、性能分析、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)

5、，對(duì)所有葉、是葉輪機(jī)械理論計(jì)算、性能分析、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)，對(duì)所有葉輪式、非封閉體系都使用，無論是原動(dòng)機(jī)還是工作機(jī)。輪式、非封閉體系都使用，無論是原動(dòng)機(jī)還是工作機(jī)。 2、介質(zhì)能量的增加、介質(zhì)能量的增加 Hth ,只與葉輪進(jìn)、出口介質(zhì)的速度只與葉輪進(jìn)、出口介質(zhì)的速度 u 、w、c 有關(guān)，與介質(zhì)性質(zhì)無關(guān)。有關(guān)，與介質(zhì)性質(zhì)無關(guān)。3、描述葉輪與流體之間能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，遵循能量守恒定律。、描述葉輪與流體之間能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，遵循能量守恒定律。uuththcucuLH1122各項(xiàng)的物理意義：各項(xiàng)的物理意義：（單位重量氣體）單位重量氣體）ththLccuuH222212222212122歐拉方程第二表達(dá)式：靜壓能增

6、量靜壓能增量動(dòng)能增量（2 2）理論能量頭）理論能量頭 理論能量頭計(jì)算：理論能量頭計(jì)算： 在理論流量下（額定流量），葉輪進(jìn)口氣體在理論流量下（額定流量），葉輪進(jìn)口氣體無沖擊、無旋轉(zhuǎn)的進(jìn)入葉道。無沖擊、無旋轉(zhuǎn)的進(jìn)入葉道。 此時(shí)：此時(shí)：C1=C1r C1u=0 1=90 相對(duì)速度夾角：相對(duì)速度夾角：1=1A 出口：出口：2=2A 歐拉方程：歐拉方程： u1c1w1w1c1u11u2w2c2cu2cr22uuuththcucucuLH221122 其中：其中： 理論能量頭（理論流量下的歐拉方程）：理論能量頭（理論流量下的歐拉方程）： 式中： 結(jié)論：結(jié)論： 葉輪結(jié)構(gòu)一定、轉(zhuǎn)速一定，則理論能量頭即確定。因

7、而，葉輪結(jié)構(gòu)一定、轉(zhuǎn)速一定，則理論能量頭即確定。因而，氣體經(jīng)過葉輪后所得到的能量就一定了。氣體經(jīng)過葉輪后所得到的能量就一定了。222222222222221)1 (uuctguctguccuHuArAruth葉輪的流量系數(shù)。葉輪周向分速度系數(shù)2222221ucctgrrAruArructgucuctgcuc222222221(四）有限葉片的理論能量頭實(shí)際葉輪中葉片數(shù)為：實(shí)際葉輪中葉片數(shù)為：Z=1418， 葉片厚度：葉片厚度： 氣流在葉道內(nèi)，由于葉面上壓差不同，摩擦和粘滯力作氣流在葉道內(nèi)，由于葉面上壓差不同，摩擦和粘滯力作用，產(chǎn)生環(huán)流現(xiàn)象，稱為軸向渦流。用，產(chǎn)生環(huán)流現(xiàn)象，稱為軸向渦流。 軸向渦流

8、使出口速度產(chǎn)生變化，出現(xiàn)滑移速度：軸向渦流使出口速度產(chǎn)生變化，出現(xiàn)滑移速度：u；CU 。 實(shí)際氣流周向分速度：實(shí)際氣流周向分速度：C2U = C2 u -C2UC2w2C2uw2uC2C2uC2UC2u 根據(jù)斯陀道拉理論：根據(jù)斯陀道拉理論： 實(shí)際葉輪理論能量頭：實(shí)際葉輪理論能量頭： （也稱：斯陀道拉公式）（也稱：斯陀道拉公式） 能量頭公式能量頭公式2222222222sin1uZctgccucuHAAruuuthZctgAAru2222sin1周向分速度系數(shù)：kgJuuZctgLHuAArthth22222222sin1 4.2.2 4.2.2 能量方程能量方程研究一個(gè)穩(wěn)定流量系統(tǒng)，為開口體系

9、，流量平穩(wěn)，質(zhì)量流量相等，研究一個(gè)穩(wěn)定流量系統(tǒng)，為開口體系，流量平穩(wěn)，質(zhì)量流量相等，任一點(diǎn)處物質(zhì)狀態(tài)參數(shù)不隨時(shí)間變化。任一點(diǎn)處物質(zhì)狀態(tài)參數(shù)不隨時(shí)間變化。 基本能量形式：基本能量形式： 內(nèi)能內(nèi)能(u)，動(dòng)能動(dòng)能( ) , 位能位能(gZ)，機(jī)械能機(jī)械能(Lth)，熱能熱能(q) ， 壓能壓能pv。 體系中，總能量守恒，即全部吸收的能量等于全部排除的能量。體系中，總能量守恒，即全部吸收的能量等于全部排除的能量。 每一千克質(zhì)量流量的能量方程為：每一千克質(zhì)量流量的能量方程為：kgJcgzvpuLqcgzvputh22222222211111kgJcczzgvpvpuuqLth2)(2122121122

10、1222C熱力學(xué)知：氣體內(nèi)能熱力學(xué)知：氣體內(nèi)能 u 與與內(nèi)壓能內(nèi)壓能pv 可用焓可用焓 h 來表述，來表述， 即：即： 能量方程： 2222211111TcvpuhTcvpuhckgJTcpvuhpppp進(jìn)、出口：等壓比熱。式中：2)()(2)(2122121221221212cczzgTTckgJcczzghhqLpth 能量方程的物理意義： 反映系統(tǒng)內(nèi)能量守恒與轉(zhuǎn)化的關(guān)系，外力功和熱量使反映系統(tǒng)內(nèi)能量守恒與轉(zhuǎn)化的關(guān)系，外力功和熱量使系統(tǒng)內(nèi)氣體溫度和動(dòng)能增加。系統(tǒng)內(nèi)氣體溫度和動(dòng)能增加。 使用于各種流體。氣體的粘度大小、分子量大小都適使用于各種流體。氣體的粘度大小、分子量大小都適用。用。 用于

11、一個(gè)完整系統(tǒng)，無論內(nèi)部幾級(jí)，只考慮進(jìn)出口參用于一個(gè)完整系統(tǒng)，無論內(nèi)部幾級(jí)，只考慮進(jìn)出口參數(shù)。數(shù)。 能量方程是研究復(fù)雜系統(tǒng)和科學(xué)規(guī)律最簡(jiǎn)捷的方法能量方程是研究復(fù)雜系統(tǒng)和科學(xué)規(guī)律最簡(jiǎn)捷的方法 。 應(yīng)用實(shí)例：（1）離心壓縮機(jī)：離心壓縮機(jī)：222121()2thpccJLc TTkg222121()12thcckRJLTTkgk1ppvpvvckRccRkccck等容比熱210()0(qg zz氣體）理想氣體：理想氣體： (2) 蒸汽輪機(jī)（原動(dòng)機(jī)）： 換熱器： 冷凝器： 鍋爐： 換熱器、冷凝器所放出的熱量q 與進(jìn)出口溫度差成正比。鍋爐與之相反。 kgJcchhccTTcLkgJccTTcLccTTqL

12、pthpthth22)(2)(0(2221212221212122122121蒸氣）膨脹功）)(2)(02122212121TTcccTTcqccLppth進(jìn)出口流速）外力功：4.2.3 4.2.3 伯努利方程式伯努利方程式能量方程：是系統(tǒng)熱力參數(shù)表示的方程，公式內(nèi)有： 熱 量、焓、溫度、比熱、 壓力、外力功。伯努利方程：是系統(tǒng)液力參數(shù)表示的方程，公式內(nèi)有： 壓能（壓力）、動(dòng)能（速度）、位置（勢(shì)能）、外力功。能量方程：2)()(2)(2122121221221212cczzgTTckgJcczzghhqLpth通用伯努利方程： 式中：kgJHcczzgvdpLhydth2)(21221221流

13、體的摩擦損失功。流體的動(dòng)能。流體的位能。脹功）。流體的壓縮功（或膨（外力功）。外界對(duì)系統(tǒng)作的機(jī)械功hydthHcczzgvdpL2)(21221221 伯努利方程的物理意義： 能量守恒與轉(zhuǎn)換的又一表達(dá)形式，描述整個(gè)系統(tǒng)。 機(jī)械功與壓縮功、動(dòng)能、勢(shì)能和損失能之間的關(guān)系。 用來計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)，也可計(jì)算某一段。 計(jì)算可壓縮或不可壓縮流體，如：氣體或液體。伯努利方程的應(yīng)用： 流體為氣體時(shí)流體為氣體時(shí)： 氣體比容：葉輪上：葉輪上：0)(112zzgvhydthHccdpL21212221 在一級(jí)中，存在氣流三種損失：在一級(jí)中，存在氣流三種損失： 流動(dòng)損失： 泄漏損失 ： 輪阻損失 ： 級(jí)中總損失： 級(jí)內(nèi)總

14、功（總能量頭），即葉輪總輸入功： hydHLHdfHdfLhydlossHHHHkgJHHHccvdpHLdfLhydabbatottot222HtotHpol級(jí)實(shí)際輸出有效功（凈壓縮功）： 一級(jí)的出口實(shí)際輸出的壓縮功，為多變壓縮功（或叫有效能量頭）kgJppRTmmvdpHLmmbapolpol111121Hpol 流體為液體流體為液體： 液體的體積為不可壓縮，即比容液體的體積為不可壓縮，即比容v=0，密度密度=常數(shù)。常數(shù)。 伯努利方程為：伯努利方程為： 用揚(yáng)程表示：用揚(yáng)程表示：1221211ppdpvdpkgJHcczzgppLhydth2)(21221212mgHgcczzgppgLHh

15、ydth2)(21221212泵輸出壓力：泵輸出壓力： 式中：液體的密度， Lth 外力功，J 。 H 揚(yáng)程，m 。 p1 ,p2 進(jìn)、出口壓力，Pa 。 Z1, z2 進(jìn)、出口位置高度，m。 C1，C2 進(jìn)出口液體流動(dòng)速度，m/s 。ahydpHcczzgppHp2)(21221212gmkg34.2.4 4.2.4 連續(xù)方程連續(xù)方程連續(xù)方程：用來表述流經(jīng)壓縮機(jī)流道各截面上的質(zhì)量流量皆相等，即滿足質(zhì)量流量守恒定律。 葉輪出口體積流量： skgqqqqqqqviivvvmvm221體積流量（容積流量）質(zhì)量流量。skgunDbqqsmunDbqrvmrv322222222332222222606

16、0（容積流量）4.2.5 4.2.5 功率與效率功率與效率 （一）單級(jí)總耗功與總功率 （1）葉輪在葉道對(duì)氣體所作功：）葉輪在葉道對(duì)氣體所作功： 叫：理論能量頭、葉輪功、歐拉功 kgJucucuLHuuuthth2221122（2）軸傳給葉輪的總功：）軸傳給葉輪的總功： 葉輪上總輸入功應(yīng)等于葉輪總消耗功，包括泄漏損失和輪阻損失。kgJHHHHLdfLthtottotLtotLtotHLHdfHth 式中：式中： 泄漏損失泄漏損失：葉輪蓋處介質(zhì)泄漏產(chǎn)生的能量損失為泄漏損失。 輪阻損失輪阻損失：葉輪內(nèi)外壁面與氣體的摩擦損失為輪阻損失。葉輪上總輸入功：葉輪上總輸入功：kgJHHHHLdfLthtott

17、otthLthLLLHHthdfdfLH04.002.0,dfLdfL。為泄漏系數(shù)和輪阻系數(shù)kgJHHHHHLthdfLdfLthtottot)1 (（4）一級(jí)中的能量計(jì)算）一級(jí)中的能量計(jì)算 一級(jí)中有葉輪和流道組成，流道內(nèi)存在動(dòng)量損失和流動(dòng)損失一級(jí)中有葉輪和流道組成，流道內(nèi)存在動(dòng)量損失和流動(dòng)損失Hhyd 由伯努利方程：kgJHHHccdpHLdfLhydabbatottot21221/dpHhydHLHtotHdf（3）葉輪輸入總功率：）葉輪輸入總功率： 葉輪的有效功率：葉輪的有效功率： 葉輪的泄漏損失功率：葉輪的泄漏損失功率： 葉輪的輪阻損失功率：葉輪的輪阻損失功率：kWNNNHqLqHqN

18、dfLththmdfLtotmtotmtot)1 (kWHqLqNthmthmthkWHqLqNthLmthLmLkWHqLqNthdfmthdfmdf (二）級(jí)內(nèi)的效率 級(jí)內(nèi)效率：級(jí)內(nèi)效率：用來標(biāo)志葉輪上機(jī)械能轉(zhuǎn)化為氣體壓力能多少的比率 離心壓縮機(jī)壓縮過程為多變過程，其內(nèi)效率為多變效率。 多變效率多變效率： 取值范圍： 1111mmkkkkmmHHtotpolpol7.06.075.065.08.07.0polpolpol小流量?。捍罅髁咳。阂话闳。? (三）多級(jí)功率計(jì)算三）多級(jí)功率計(jì)算（1）多級(jí)串聯(lián)所需總的內(nèi)功率）多級(jí)串聯(lián)所需總的內(nèi)功率 Ni (2) 壓縮機(jī)總出口有效功率：壓縮機(jī)總出口有效功率：（中間冷卻式） tot