函數(shù)最值與導(dǎo)數(shù)

1、函數(shù)最值與導(dǎo)數(shù)第一頁，共20頁。1、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第二頁，共20頁。xyo0 x左正右負極大左正右負極大左負右正極小左負右正極小左右同號無極值左右同號無極值(2) (2) 由負變正由負變正, ,那么那么 是極小值點是極小值點; ;0 x( )f x (3) (3) 不變號不變號, ,那么那么 不是極值點。不是極值點。0 x( )f x (1) (1) 由正變負由正變負, ,那么那么 是極大值點是極大值點; ;( )fx 0 x2.極值的判定極值的判定 yxo 0 xxoy0 x第三頁，共20頁。3.求解函數(shù)極值的一般步驟：求解函數(shù)極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)

2、的定義域）確定函數(shù)的定義域（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)（3）求方程）求方程f(x)=0的根的根,解不等式解不等式（4）列成表格）列成表格（5）下結(jié)論）下結(jié)論左正右負極大值，左正右負極大值，左負右正極小值左負右正極小值第四頁，共20頁。 求函數(shù)最值求函數(shù)最值 在某些問題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在整個定義域在某些問題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在整個定義域區(qū)間上，哪個值最大或最小的問題這就是我們通常區(qū)間上，哪個值最大或最小的問題這就是我們通常所說的所說的最值問題最值問題. . 新課新課第五頁，共20頁。知識回顧知識回顧 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為I，如果存在實數(shù)，

3、如果存在實數(shù)M滿滿足：足： 1最大值最大值: : （1）對于任意的）對于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么，稱那么，稱M是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的最大值最大值 2最小值最小值: 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為I，如果存在實，如果存在實數(shù)數(shù)M滿足：滿足： （1）對于任意的）對于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么，稱那么，稱M是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的最小值最小值 第六頁，共20頁。xoybay=f(x)oyxy=f(x)abx1x2x4如果在閉區(qū)間

4、如果在閉區(qū)間【a，b】上函數(shù)上函數(shù)y=f（x）的圖像是一條連）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值。續(xù)不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值。所有極值連同端點函數(shù)值進行比較，所有極值連同端點函數(shù)值進行比較，最大的為最大值，最小的為最小值最大的為最大值，最小的為最小值探究新知一（探究新知一（閉區(qū)間上的最值問題閉區(qū)間上的最值問題）x3xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6第七頁，共20頁。解解:24yx 當(dāng)當(dāng) 變化時變化時, 的變化情況如下表的變化情況如下表:,yy 例例1、求函數(shù)、求函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的最大上的最大值與最小值。值與最小值。31443yxx 0,3令

5、令 ,解得解得0y 22或xx 又由于又由于 (0)4 ,(3)1ff （舍去舍去）0(0,2)(2,3)x( )f x ( )f x0343 極小值極小值41 應(yīng)用應(yīng)用函數(shù)在區(qū)間函數(shù)在區(qū)間 上最大值為上最大值為 ,最小值為最小值為 43 0,34第八頁，共20頁。 (2) 將將y=f(x)的各極值與的各極值與f(a)、f(b)(端點處端點處) 比較比較,其中最大的一個為最大值，最小的其中最大的一個為最大值，最小的 一個最小值一個最小值. 求求f(x)在在閉區(qū)間閉區(qū)間a,b上的最值的步驟：上的最值的步驟：(1) 求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值內(nèi)極值(極大值或極小值極大值或極小值)；第

6、九頁，共20頁。動手試試動手試試求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值：求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值：31( )274,4f xxxx 、312( )6 12,33f xxxx 、33( )32,3f xxxx、第十頁，共20頁。例2：已知函數(shù)已知函數(shù)(1)求求 的單調(diào)減區(qū)間的單調(diào)減區(qū)間(2)若若 在區(qū)間在區(qū)間 上的最大值為上的最大值為 ,求該區(qū)間上的最小值求該區(qū)間上的最小值32( )39,f xxxx a ( )f x( )f x 2,2 20所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(, 1)(3,)， 解解:2(1)( )369f xxx ( )0令f x 23690即xx

7、13解得:或xx 應(yīng)用應(yīng)用第十一頁，共20頁。令令 解得解得( )0f x 13或xx 當(dāng)當(dāng) 變化時變化時, 的變化情況如下表的變化情況如下表:,yy x（舍去）（舍去）- x( )f x( )f x ( 2, 1) 1 ( 1,2) 205 a 2 極小值極小值2 a 22 a 最小值為最小值為所以函數(shù)的最大值為所以函數(shù)的最大值為 ,最小值為最小值為第十二頁，共20頁。解解:2(1)( )33f xx 令令 解得解得( )0f x 11或xx 所以函數(shù)的極大值為所以函數(shù)的極大值為 ，極小值為，極小值為 1、已知函數(shù)、已知函數(shù)(1)求求 的極值的極值(2)當(dāng)當(dāng) 在什么范圍內(nèi)取值時，曲線在什么范

8、圍內(nèi)取值時，曲線 與與 軸總有交點軸總有交點3( )3, 2,3f xxxa x ( )f xxa( )yf x 當(dāng)當(dāng) 變化時變化時, 的變化情況如下表的變化情況如下表:( ),( )fxf x x- + x( )f x( )f x ( 2, 1) 1 ( 1,1) 1(1,3)0-2 a 2 a 0極小值極小值極大值極大值 練習(xí)練習(xí)第十三頁，共20頁。2a 曲線曲線 與與 軸總有交點軸總有交點x( )yf x 由（由（1）可知，函數(shù)在區(qū)間）可知，函數(shù)在區(qū)間 上的極大值上的極大值為為 ，極小值為，極小值為 ，又因，又因 ， 2a ( 2)2fa (3)18fa 2,3 2a (2)所以函數(shù)的最

9、大值為所以函數(shù)的最大值為 ，最小值為，最小值為第十四頁，共20頁。探究問題二（開區(qū)間上的最值問題）第十五頁，共20頁。oxyaboxyaboxyaboxyaby= =f( (x) )y= =f( (x) )y= =f( (x) )y= =f( (x) )結(jié)論：在開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最結(jié)論：在開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值小值. .第十六頁，共20頁。思考：（1）如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間（在開區(qū)間（a,b）有最值，在什么位置取最值？答：在極值位置（2）如果函數(shù)）如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間（在開區(qū)間（a,b）上）上只有一個極值點，那么這個極值點是否只有一個極值點，那么這個極值點是否是最值點？是最值點？第十七頁，共20頁。如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間（在開區(qū)間（a,b）上只有一個極值點，）上只有一個極值點，那么這個極值點必定是最值點。那么這個極值點必定是最值點。例如