3網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程ppt課件

1、第三章第三章 網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程 本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容： 狀態(tài)、狀態(tài)變量、常態(tài)網(wǎng)絡(luò)、非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)等概念；狀態(tài)狀態(tài)、狀態(tài)變量、常態(tài)網(wǎng)絡(luò)、非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)等概念；狀態(tài)變量的選取，狀態(tài)方程、輸出方程的建立和求解。變量的選取，狀態(tài)方程、輸出方程的建立和求解。 本章重點狀態(tài)變量分析法）：本章重點狀態(tài)變量分析法）： 狀態(tài)變量的選取狀態(tài)變量的選取 狀態(tài)方程的建立和求解狀態(tài)方程的建立和求解用處：求解高階動態(tài)電路的響應(yīng)。用處：求解高階動態(tài)電路的響應(yīng)。3-1 網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)和狀態(tài)變量網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)和狀態(tài)變量狀態(tài)狀態(tài)(state)： 一個網(wǎng)絡(luò)在任意瞬時一個網(wǎng)絡(luò)在任意瞬時(t=t0)的狀態(tài)，是指能和輸入激勵一道的狀態(tài)

2、，是指能和輸入激勵一道唯一地確定該網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)時唯一地確定該網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)時(t=t0)的行為和未來的行為和未來(tt0)的行為而為數(shù)最的行為而為數(shù)最少少(即線性獨立即線性獨立)的信息量的集合。的信息量的集合。 狀態(tài)變量狀態(tài)變量(state variable)： 能描述網(wǎng)絡(luò)任一瞬時狀態(tài)而為數(shù)最少能描述網(wǎng)絡(luò)任一瞬時狀態(tài)而為數(shù)最少(即線性獨即線性獨立立)的網(wǎng)絡(luò)變量集合中的各個變量。的網(wǎng)絡(luò)變量集合中的各個變量。 通常選擇網(wǎng)絡(luò)中各獨立電容電壓通常選擇網(wǎng)絡(luò)中各獨立電容電壓( (或電荷量或電荷量) )和電感和電感電流電流( (或磁通鏈或磁通鏈) )作為網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量。作為網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量。純電容回路純電容回路(capac

3、itor-only loop)： 僅由電容元件或僅由電容元件和獨立電壓源構(gòu)成僅由電容元件或僅由電容元件和獨立電壓源構(gòu)成的回路稱為純電容回路。的回路稱為純電容回路。 非獨立的電容電壓或電容電荷不能作為網(wǎng)絡(luò)的狀非獨立的電容電壓或電容電荷不能作為網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量。態(tài)變量。 純電感割集純電感割集(inductor-only cut set)： 僅由電感元件或僅由電感元件和獨立電流源構(gòu)成僅由電感元件或僅由電感元件和獨立電流源構(gòu)成的割集稱為純電感割集。的割集稱為純電感割集。 非獨立的電感電流或電感的磁通鏈不能作為網(wǎng)絡(luò)非獨立的電感電流或電感的磁通鏈不能作為網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量。的狀態(tài)變量。 常態(tài)網(wǎng)絡(luò)常態(tài)網(wǎng)絡(luò)(pro

4、per network)： 既無純電容回路又無純電感割集的網(wǎng)絡(luò)稱為常態(tài)網(wǎng)絡(luò)。既無純電容回路又無純電感割集的網(wǎng)絡(luò)稱為常態(tài)網(wǎng)絡(luò)。 非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)(improper network)： 具有純電容回路或純電感割集具有純電容回路或純電感割集(或二者兼而有之或二者兼而有之)的網(wǎng)絡(luò)，稱為非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)。的網(wǎng)絡(luò)，稱為非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)。 在常態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，各電感電流和電容電壓都是獨立在常態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，各電感電流和電容電壓都是獨立的，都可作為網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量。這時，狀態(tài)變量數(shù)即的，都可作為網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量。這時，狀態(tài)變量數(shù)即等于網(wǎng)絡(luò)中電容元件和電感元件的總數(shù)。等于網(wǎng)絡(luò)中電容元件和電感元件的總數(shù)。 在非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量

5、數(shù)小于網(wǎng)絡(luò)中在非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量數(shù)小于網(wǎng)絡(luò)中電容元件和電感元件的總數(shù)。電容元件和電感元件的總數(shù)。 3-2 狀態(tài)方程和輸出方程狀態(tài)方程和輸出方程 狀態(tài)方程狀態(tài)方程(state equation) 一組表示狀態(tài)變量與激勵函數(shù)之間關(guān)一組表示狀態(tài)變量與激勵函數(shù)之間關(guān)系的一階微分方程。系的一階微分方程。 xAxBf范式狀態(tài)方程范式狀態(tài)方程 網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量數(shù)。 狀態(tài)方程的說明：狀態(tài)方程的說明： sLCLCCCLiiidtduCiidtduCuudtdiL22211121因因iL、uc1、uc2都是獨立的，故可選作狀態(tài)變量。都是獨立的，故可

6、選作狀態(tài)變量。 11111RuuRuiCsR 222RuiC sCLCCsCLCCCCLLiCuCRiCudtduCRuuCRiCudtduuLuLidtdi222222211111111211111111 xAxBf矩陣形式為矩陣形式為 ssCCLCCLiuCCRuuiCRCCRCLLuui2112122211121100100101011110 sCLCCsCLCCCCLLiCuCRiCudtduCRuuCRiCudtduuLuLidtdi222222211111111211111111sCRuuu 1121CCLuuu 111111CsuRuRi 2221CuRi LCsLCiuRuRi

7、ii 1111111 輸出方程輸出方程(outpt equation) 表示輸出變量、狀態(tài)變量與激勵函數(shù)之間關(guān)系的表示輸出變量、狀態(tài)變量與激勵函數(shù)之間關(guān)系的一組代數(shù)方程。一組代數(shù)方程。以以uR1、uL、i1、 i2 、iC2作為輸出作為輸出rCxDf ssCCLCLRiuRRuuiRRRiiiuu010001000101110001011001011211211211矩陣形式矩陣形式輸出方程的向量形式輸出方程的向量形式 輸出方程的數(shù)目等于輸出變量數(shù)。輸出方程的數(shù)目等于輸出變量數(shù)。3-3 線性常態(tài)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)方程的建立線性常態(tài)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)方程的建立 常態(tài)樹常態(tài)樹(proper tree)： 對于一個常態(tài)

8、網(wǎng)絡(luò)，可以選擇一種樹，使其對于一個常態(tài)網(wǎng)絡(luò)，可以選擇一種樹，使其包含網(wǎng)絡(luò)中的所有電壓源、所有電容和一些必要包含網(wǎng)絡(luò)中的所有電壓源、所有電容和一些必要的電阻，但不包含任何電感和電流源，這樣的樹的電阻，但不包含任何電感和電流源，這樣的樹稱為常態(tài)樹。稱為常態(tài)樹。 建立線性常態(tài)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)方程的步驟：建立線性常態(tài)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)方程的步驟： 第一步：選擇狀態(tài)變量。對常態(tài)網(wǎng)絡(luò)一般選擇各電容電壓和第一步：選擇狀態(tài)變量。對常態(tài)網(wǎng)絡(luò)一般選擇各電容電壓和電感電流作為網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量。電感電流作為網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量。 第二步：選擇一種常態(tài)樹。第二步：選擇一種常態(tài)樹。 第三步：列出網(wǎng)絡(luò)中各電容支路所屬基本割集的電流方程第三步：列出網(wǎng)

9、絡(luò)中各電容支路所屬基本割集的電流方程和各電感支路所屬基本回路的電壓方程。和各電感支路所屬基本回路的電壓方程。 第四步：消去基本割集電流方程和基本回路電壓方程中的非第四步：消去基本割集電流方程和基本回路電壓方程中的非狀態(tài)變量。狀態(tài)變量。 例例1 列寫圖示網(wǎng)絡(luò)的列寫圖示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程。狀態(tài)方程。解：解：1、以、以u1、u2和和i4、i5作為狀態(tài)變量。作為狀態(tài)變量。 2、選擇一種常態(tài)樹，標(biāo)出、選擇一種常態(tài)樹，標(biāo)出各電容支路所屬基本割集各電容支路所屬基本割集和各電感支路所屬基本回和各電感支路所屬基本回路。路。采用簡單支路85611siiidtduC 5422iidtduC 733244suiRudtd

10、iL 1733255uuiRudtdiLs 3、對各電容支路所屬基本割集和各電感支路所屬、對各電容支路所屬基本割集和各電感支路所屬基本回路列方程?；净芈妨蟹匠?。 4、消去非狀態(tài)變量。、消去非狀態(tài)變量。636548173)(RRRiiiuuiss 635483176)(RRiiiRuuiss 7331660sui Rui R63458siiiii 542163563635635635663463634634634322631663136315421)()(1)()()(1)(1100)()(0)(1iiuuRRLRRRRLRRLRRLRRRLRRRRLRRLRRLRCCRRCRRRCRRRCi

11、iuu 786356635636346634636316316)()()()(00)(1)(ssuiRRLRRRLRRRRLRRRLRRRRCRRCR矩陣形式的狀態(tài)方程為矩陣形式的狀態(tài)方程為常態(tài)網(wǎng)絡(luò)的范式狀態(tài)常態(tài)網(wǎng)絡(luò)的范式狀態(tài)方程。方程。難點：消除非狀態(tài)變難點：消除非狀態(tài)變量。量。線性網(wǎng)絡(luò)也可以電容電荷線性網(wǎng)絡(luò)也可以電容電荷q和電感磁通鏈和電感磁通鏈作為狀態(tài)變量作為狀態(tài)變量 例例2 以電容電荷和電感磁以電容電荷和電感磁通鏈為狀態(tài)變量，寫通鏈為狀態(tài)變量，寫出狀態(tài)方程。出狀態(tài)方程。解：解： 選一常態(tài)樹選一常態(tài)樹221121LLiidtdq ssCuLRCquuudtd 11111 22222 LR

12、CquudtdC 對電容樹支列基本割集方程有對電容樹支列基本割集方程有對電感連支列基本回路方程有對電感連支列基本回路方程有 suqLRCLRCLLq 01001011102122112121 矩陣形式的狀態(tài)方程為矩陣形式的狀態(tài)方程為以以q和和作為狀態(tài)變量的范式狀態(tài)方程。作為狀態(tài)變量的范式狀態(tài)方程。 例例3 列寫圖示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程以及以列寫圖示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程以及以is和和uL1為輸出的輸出方程。為輸出的輸出方程。b1b2b3b4b5b6b7b811111CsCLduuuidt2122CLLduiidt33211CCLduuidt 121210.5LLCCdidiuudtdt以電容以電容C1、C2

13、、C3和電壓源和電壓源us為常態(tài)樹的樹支為常態(tài)樹的樹支12320.51LLCCdidiuudtdt3211323234CCCLuuudtdi3212343232CCCLuuudtdiisuL1+-0.5MH狀態(tài)方程的矩陣形式為狀態(tài)方程的矩陣形式為 sLLCCCLLCCCuiiuuuiiuuu00001003/43/23/2003/23/23/410100212100001001213212132111CssuuiisuL1+-112LCCuuu121310011100CsCsLCuiuuuu例例4 列寫圖示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程。列寫圖示網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程。受控電壓源支路納入常態(tài)樹，受控電流源支路納入樹余

14、以電容以電容C1、C2和兩個受控電壓和兩個受控電壓源支路為常態(tài)樹的樹支源支路為常態(tài)樹的樹支b1b2b3b4b5b6b7132Csduiidt244Cduidt 1433323Cuiii2434326Cuiii213CCuui2131324CCuuisCCCiuudtdu21212121121212161CCCuudtdu1122111222110612CCsCCuuiuu 3-4 狀態(tài)方程的復(fù)頻域解法狀態(tài)方程的復(fù)頻域解法 用拉普拉斯變換解狀態(tài)方程用拉普拉斯變換解狀態(tài)方程 xAxBf2211332211fbfbxaxaxaxkkkkkk 進(jìn)行拉普拉斯變換得進(jìn)行拉普拉斯變換得 )()()()0()

15、(332211sXasXasXaxssXkkkkk )()(2211sFbsFbkk )()()()()()()()0()0()0()0()()()(21323122211211321333231232221131211321321sFBXAxXsFsFbbbbbbssXsXsXaaaaaaaaaxxxssXsXsXs)()()()(ssssBFAXxX 0向量形式向量形式矩陣形式矩陣形式)()()()(ssssBFxAXX 0范式狀態(tài)方程的拉普拉斯變換式原始狀態(tài)變量)()()()(ssssBFxAXX 0)()()()(sssBFxAIX 011)()( AIssdef預(yù)解矩陣預(yù)解矩陣令令)

16、()0()()(sssBFxX單位對角陣當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中無激勵源時，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中無激勵源時，F(xiàn)(s)=0，則得復(fù)頻域解的，則得復(fù)頻域解的零輸入分量為：零輸入分量為： )()()( 0 xXsszi它只決定于網(wǎng)絡(luò)的原始狀態(tài)向量它只決定于網(wǎng)絡(luò)的原始狀態(tài)向量 Txxx)( )( )()( 0000321x如果網(wǎng)絡(luò)原處于零狀態(tài)，即如果網(wǎng)絡(luò)原處于零狀態(tài)，即x(0)=0，則可得復(fù)頻，則可得復(fù)頻域解的零狀態(tài)分量域解的零狀態(tài)分量: )()()(ssszsBFX 它只決定于網(wǎng)絡(luò)的激勵源向量它只決定于網(wǎng)絡(luò)的激勵源向量 TsFsFs)( )()(21 F將狀態(tài)方程的復(fù)頻域解進(jìn)行拉普拉斯反變換，即將狀態(tài)方程的復(fù)頻域解進(jìn)行拉普拉斯

17、反變換，即得狀態(tài)方程的解為得狀態(tài)方程的解為 )()(_)()()(ssstBFxx110 例例1用拉普拉斯變換解狀態(tài)方程用拉普拉斯變換解狀態(tài)方程)(txxxx 216121183162121 x211)0()0()0(21xxx已知網(wǎng)絡(luò)的原始狀態(tài)向量已知網(wǎng)絡(luò)的原始狀態(tài)向量 解：解： 1、求預(yù)解矩陣、求預(yù)解矩陣(s)。 211831621183161001ssssAI 61831211ssss)()(AI 61831215421ssss).)(（).)(.)()(542635618312162 sssssssAI式中式中ssF1 )(2、激勵函數(shù)的象函數(shù)、激勵函數(shù)的象函數(shù) ssssssss505

18、06165021611121612110.)()(BFx )()()()(sssBFxX 0 ssssssssssssss50506165426542185423154250. ).)().)().)().)(. ).)(.).)().)()(.)().)()()(.(5425145054241655421650611854216161502ssssssssssssssssssss 541067253154456726031361.sssss tttteeeetxtx54254221106753145676031361.)()(反變換得反變換得t 0+ 輸出變量的拉普拉斯變輸出變量的拉普拉斯變

19、換式換式 )()()(sssDFCXR )()(_)()()(ssssDFBFxCR 0)()(_)()(sssFDBCxC 0零輸入分量零輸入分量零狀態(tài)分量零狀態(tài)分量例例2已知某網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程和輸出方程如下：已知某網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程和輸出方程如下： )()(tftfxxxx21212111013210 )()(tftfxxrrr2121321100100201101設(shè)輸入激勵函數(shù)為設(shè)輸入激勵函數(shù)為網(wǎng)絡(luò)原處于零狀態(tài)。求輸出函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)原處于零狀態(tài)。求輸出函數(shù)。)(sin)(),()(tttfttf 21解：解：此題中，常數(shù)矩陣為此題中，常數(shù)矩陣為 10010020110111013210DCBA 11321 ssss)()(AI