相似三角形的性質(zhì)綜合復(fù)習(xí)課

1、1、舊知識(shí)、舊知識(shí)梳理與回顧梳理與回顧相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)1、相似三角形相似三角形三個(gè)角對(duì)應(yīng)三個(gè)角對(duì)應(yīng)_ 三條邊對(duì)應(yīng)三條邊對(duì)應(yīng)_（定義）（定義） 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) _ 的比的比 2、相似三角形相似三角形 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)_ 的比的比 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)_的比的比 等于相似比等于相似比 _比比3、 相似三角形相似三角形的的_ 等于相似比的等于相似比的平平方方。相等相等成比例成比例高高角平分線角平分線中線中線周長周長面積比面積比o 判斷下列各題是否正確判斷下列各題是否正確o 1、相似三角形的高的比等于相似比（、相似三角形的高的比等于相似比（ ）o 2、若、若ABCABC和和A A B B C C 的中線的中線A

2、D:AAD:A D D =k, =k,則則 AB:AAB:A B B =k =k （ ） o 3 3、如果把一個(gè)三角形的各邊都擴(kuò)大為原來的、如果把一個(gè)三角形的各邊都擴(kuò)大為原來的k k倍，那么它的周長也擴(kuò)大為原來的倍，那么它的周長也擴(kuò)大為原來的k k倍（倍（ ） o 4 4、如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來的、如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來的k k倍，倍，那么它的各邊擴(kuò)大為原來的那么它的各邊擴(kuò)大為原來的 倍（倍（ ）o 5 5、三角形對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)高、三角形對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)高線的比都等于對(duì)應(yīng)邊的比（線的比都等于對(duì)應(yīng)邊的比（ ） k2、相似三角形性質(zhì)相似三角形性質(zhì)易錯(cuò)點(diǎn)

3、練習(xí)易錯(cuò)點(diǎn)練習(xí)1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為3 5 ,那么相似比那么相似比為為_,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_,周長的比為周長的比為_,面積的比為面積的比為_3 53 59 253 53、基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)2已知已知兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似，且面積之比為，且面積之比為9：4，則周長之比為則周長之比為 ，相似比，相似比 ，對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)邊上的高線之比邊上的高線之比 。 3 23 23 23.已知已知:ABCDEF，A=50, B=30，則，則F=_1004ABCABC，相似比為，相似比為3：4，且兩個(gè)三角，且兩個(gè)三角形的面積之差為形的面積之差為28cm2,則則A

4、BC的面積為的面積為_cm2, ABC的面積為的面積為_cm2.36645.如圖，梯形如圖，梯形ABCD中，中，AD/BC,AC和和BD交于交于O,SAOD=4,SBOC=9,AD:BC=_, 9 252:3oABCDSAOB_, S梯形梯形ABCD_ 思考題思考題: 例例 在在ABC中中,DEBC，若，若AD：DB=1：3， DE=2,求求BC的長的長 解：解： DEBC又又 AD：DB=1：3，AD：AB=1：4， AD：AB=DE：BCADEABCBCEDA2：BC=1：4，BC=8答答:BC的長為的長為84、例題講解例題講解變式變式1： 在在ABC中，中，DEBC，若若AD：DB=1：

5、3 ，ADE的周長為的周長為20，求求 ABC 的周長的周長解：解： DEBC又又 AD：DB=1：3AD：AB=1：4，C ADE ：C ABC =AD： ABADEABC20： C ABC =1：4CABC =80答：答：ABC 的周長為的周長為80B CEDA5、變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練變式變式2：如圖，：如圖，ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D點(diǎn)點(diǎn)E分別在分別在AB和和AC,DE/BC,DE=2,BC=8,且且SADE=16 ，求求S ABC解：解： DEBCSADE ：S ABC =DE:BC又又DE=2,BC=8， SADE=16 16：S ABC =1： 16ADEABC SABC =256答：答：A

6、BC 的面積為的面積為256ABCDE22變式變式3：如圖，：如圖，ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D點(diǎn)點(diǎn)E分別在分別在AB和和AC上，上，DE/BC,DE=2,BC=8,且四邊形且四邊形DBCE的面積為的面積為15 ，求求S ABC解：解： DEBC SADE ：S ABC = ：又又， DE=2,BC=8,且且 S四邊形四邊形DBCE=15 S ADE ：S ABC =1:16ADEABC設(shè)設(shè)SADE =t 則則S ABC =16tABCDEDE2BC2 S ABC - SADE = S四邊形四邊形DBCE16t-t=15 t=1 S ABC= 16t=16答答:ABC的面積的面積16ABCDEGF變式

7、變式4：如圖，：如圖，ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D點(diǎn)點(diǎn)E分別在分別在AB和和AC 上，上，DE/BC, AD2.5，DB3.5，AFBC于于F， 交交DE于于G，AG2。求。求AF及及GF的長的長解：解： DEBC, AFBC于于F即即AG AF分別為分別為 ADE ABC 的高的高 ADEABC AD：AB=AG：AF AFDE2.5：6=2:AFAF=4.8GF=AF-AG=4.8-2=2.8答：答：AF，GF的長分別為的長分別為4.8 ，2.86、拓展訓(xùn)練、拓展訓(xùn)練變式變式5：如圖：如圖ABC中，中，ADBC于于D,FGHI矩矩形形,FI=2cm ,BC=8cm，AD=6cm，求矩形，求矩形FG

8、HI的面積的面積. FIBC, ADBC于于D即即AE AD分別為分別為 AFI ABC 的高的高 AFIABC FI：BC=AE：AD ADFI2：8=AE:6AE=1.5解：解：四邊形四邊形FGHI矩形矩形ED=AD-AE=6-1.5=4.5 FG=ED=4.5矩形矩形FGHI的面積的面積=FG*FI=9答：答：矩形矩形FGHI的面積為的面積為9變式變式6：如圖：如圖ABC中中,ADBC于于D，F(xiàn)GHI矩形矩形,FG:GH=3:4 ,BC=8cm，AD=6cm，求矩形，求矩形FGHI的周長的周長.解：解： FG:GH=3:4 設(shè)設(shè) FG=3x，GH=4x 四邊形四邊形FGHI是矩形是矩形

9、FI=GH=4 x , FI/BC又又 ADBC于于D即即AE AD分別為分別為 AFI ABC 的高的高 AFIABC ADFI FI：BC=AE：AD4x：8=6-3x:6x=1. FG=3x=3,GH=4x=4.矩形矩形FGHI的周長的周長=2(FG+GH)=14答：答：矩形矩形FGHI的周長為的周長為14 變式變式7：如圖，如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC= =120毫米，高毫米，高AD= =80毫米，要把它加工成正方形零件，毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在使正方形的一邊在BC上，其余上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正

10、方形零件的邊長是多少？上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD與與PN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E.設(shè)正設(shè)正方形方形PQMN的邊長為的邊長為x毫米毫米.因?yàn)橐驗(yàn)镻NBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得得 x= =48（毫米）（毫米）.答：答：-.80- -x80=x120變式變式8 8：如圖，矩形如圖，矩形FGHNFGHN內(nèi)接于內(nèi)接于ABCABC，F(xiàn)GFG在在BCBC上，上，N N、H H分別在分別在ABAB、ACAC上，且上，且ADBCADBC于于D D，交，交NHNH于于E E，AD

11、=8cm,BC=24cm,AD=8cm,BC=24cm,(1) (1) ABC ABC ANHANH成立嗎？試說明理由；成立嗎？試說明理由；(2)(2)設(shè)矩形的一邊長設(shè)矩形的一邊長NF=x,NF=x,求矩形求矩形FGHNFGHN的的面積面積y y與與x x的關(guān)系式。的關(guān)系式。ABCNHEFDG( () )你能求出矩形你能求出矩形FGHN FGHN 的面積的面積y y的最大值嗎？的最大值嗎？ NHFG, 即即NHBC ANHABC(1) 解解:四邊形四邊形FGHN矩形矩形(2) 又又 ADBC于于D ADNH即即AE 、AD分別為分別為 ANH 、 ABC 的高的高 ：BC=AE：AD：=-X:

12、8NH=3(8-X)矩形矩形 FGHN 的面積的面積y與與x的關(guān)系式的關(guān)系式y(tǒng)=3x (8-X)(0X8)變式變式9：ABC中，有一個(gè)內(nèi)接正中，有一個(gè)內(nèi)接正 DEF，點(diǎn)，點(diǎn)D、E、F分分別在別在AB、CA、BC上，且上，且DE/BC，已知，已知BC=4cm，BC上的高為上的高為AH=6cm.求求正正DEF的邊長的邊長. 3解：過點(diǎn)作解：過點(diǎn)作于，于，設(shè)設(shè) DEF是正三角形是正三角形又又 DE/BCAABC：BC=A：A： - 16 -4 答答:3333變式變式10：如圖，已知一個(gè)三角形紙片如圖，已知一個(gè)三角形紙片ABC，BC=8，BC邊上的高為邊上的高為6，B和和C都為銳角，都為銳角，M為為AB一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)不重合），過點(diǎn)M作作MN/BC，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)N，在在AMN中，設(shè)中，設(shè)MN的長為的長為x，MN上的高為上的高為h （1 1）請你用含）請你用含x x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示h h（2）將）將AMN沿沿MN折疊，使折疊，使AMN落在四邊形落在四邊形BCNM所在平面，設(shè)點(diǎn)所在平面，設(shè)點(diǎn)A落在平面的點(diǎn)為落在平面的點(diǎn)為A1，A1MN與與四邊形四邊形BCNM重疊部分的面積為重疊部分的面積為y，當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y最大，最大值為多少？最大，最大值為多少？ 談?wù)勀愕氖?/p>