北師大版高中數(shù)學(xué)選修（1-2）-4.1名師點撥：數(shù)的概念的擴展

1、數(shù)的概念擴充到實數(shù)集后，人們發(fā)現(xiàn)在實數(shù)范圍內(nèi)很多問數(shù)的概念擴充到實數(shù)集后，人們發(fā)現(xiàn)在實數(shù)范圍內(nèi)很多問題還不能解決，如從解方程的角度看，像題還不能解決，如從解方程的角度看，像x21這個方程在實這個方程在實數(shù)范圍內(nèi)就無解，為了解決這個問題，需要把數(shù)的范圍作進(jìn)一數(shù)范圍內(nèi)就無解，為了解決這個問題，需要把數(shù)的范圍作進(jìn)一步的擴充，為此，人們引入一個新數(shù)步的擴充，為此，人們引入一個新數(shù)i，叫虛數(shù)單位，且規(guī)定，叫虛數(shù)單位，且規(guī)定(1)i21；(2)i可與實數(shù)進(jìn)行四則運算；且原有的加、乘運算律可與實數(shù)進(jìn)行四則運算；且原有的加、乘運算律仍成立，這樣就產(chǎn)生了形如：仍成立，這樣就產(chǎn)生了形如：zabi(a，bR)的數(shù)，

2、叫做復(fù)的數(shù)，叫做復(fù)數(shù)，其中數(shù)，其中a叫做復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)z的實部，的實部，b叫做復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)z的虛部，顯然的虛部，顯然i是是1的的一個平方根，即一個平方根，即i是方程是方程x21的一個解的一個解復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)中注意中注意(1)a，bR，這是確定，這是確定z的實部、虛部的前提，并可進(jìn)一步的實部、虛部的前提，并可進(jìn)一步判定判定z是實數(shù)、虛數(shù)，不是純虛數(shù)是實數(shù)、虛數(shù)，不是純虛數(shù)(2)設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z時，要注明時，要注明a，b的范圍的范圍如如z是純虛數(shù)，可設(shè)為是純虛數(shù)，可設(shè)為zbi(bR且且b0)，z是虛數(shù)，可設(shè)為是虛數(shù)，可設(shè)為zabi(a、bR且且b0)特別提醒特別提醒形如形如bi的數(shù)不一定是純虛數(shù)，只有的數(shù)不一定是純虛數(shù)，只有bR且且b0時才是純虛數(shù)時才是純虛數(shù)已知已知x2(t2t2tx)i0，x為純虛數(shù)，求實數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)t的值的值【錯因錯因】沒有仔細(xì)審題，而是直接將沒有仔細(xì)審題，而是直接將x，t都作為實數(shù)來用都作為實數(shù)來用了其實了其實t是實數(shù)，是實數(shù)，x為純虛數(shù)，故為純虛數(shù)，故t2t2tx不是實數(shù)，也就不不是實數(shù)，也就不能作為復(fù)數(shù)的虛部能作為復(fù)數(shù)的虛部由由得得t0或或t1.當(dāng)當(dāng)t0時，由時，由得得b0，與，與b0矛盾，故舍去矛盾，故舍去當(dāng)當(dāng)t1