電阻電路的分析方法

1、第第2章章電阻電路的分析方法電阻電路的分析方法教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)要點(diǎn)電路的等效電路的等效電路的圖電路的圖電路分析方法電路分析方法對外等效對外等效對端口的對端口的u ,i 等效等效拓?fù)鋱D知識拓?fù)鋱D知識樹回路割集樹回路割集支路支路 回路回路 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)難點(diǎn)：難點(diǎn)：電壓源并聯(lián)后電壓源并聯(lián)后、電流源串聯(lián)后電流源串聯(lián)后的等效的等效難點(diǎn)：難點(diǎn)：基本回路、基本割集基本回路、基本割集難點(diǎn)：難點(diǎn)：回路法特例、結(jié)點(diǎn)法特例回路法特例、結(jié)點(diǎn)法特例2.1電路的化簡與等效電路的化簡與等效線性電阻電路線性電阻電路:、線性電路線性電路。當(dāng)上述的線性。當(dāng)上述的線性無源元件為電阻時，稱為無源元件為電阻時，稱為線性電阻電路線性電阻電路。電

2、路的等效電路的等效： 電路的等效是以網(wǎng)絡(luò)為研究對象的電路，其端口的電路的等效是以網(wǎng)絡(luò)為研究對象的電路，其端口的電功電功率效應(yīng)率效應(yīng)相等來衡量的。電阻相等來衡量的。電阻電路的等效電路的等效包括：包括：電阻或電源電阻或電源的串聯(lián)、并聯(lián)，的串聯(lián)、并聯(lián)，Y變換變換 等幾種等效變換，以及一端口等幾種等效變換，以及一端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)的等效電阻的計算等效電阻的計算。目的目的化簡化簡等效等效有效的手段有效的手段2.1.1電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)1.電阻的串聯(lián)電阻的串聯(lián)( Series Connection of Resistors )A. 電路特點(diǎn)電路特點(diǎn):+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(

3、a) 各電阻順序連接，流過同一電流各電阻順序連接，流過同一電流 (KCL)；(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。nkuuuu 1Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk等效等效B. 等效電阻等效電阻Requ+_ReqiC. 串聯(lián)電阻上電壓的分配串聯(lián)電阻上電壓的分配+_uR1R2+-u1-+u2i結(jié)論：結(jié)論： 串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。 +_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk2、電阻并聯(lián)、電阻并聯(lián) (Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_A. 電路特點(diǎn)電路特點(diǎn)

4、:(a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 (KVL)；(b) 總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和 (KCL)。 i = i1+ i2+ + ik+ +in等效等效1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn用電導(dǎo)表示用電導(dǎo)表示 Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/Rk+u_iReqC. 并聯(lián)電阻的電流分配并聯(lián)電阻的電流分配對于兩電阻并聯(lián)，對于兩電阻并聯(lián)，R1R2i1i2iB. 等效等效inR1R2RkRni+ui1i2ik_3、 電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián) ( 混聯(lián)混聯(lián)/復(fù)聯(lián)復(fù)聯(lián))例例1. 計算舉例：計算舉例

5、：例例2.40 30 30 40 30 RR = 2 R = 30 當(dāng)電路的連接中既有串聯(lián)，又有并聯(lián)時，稱當(dāng)電路的連接中既有串聯(lián)，又有并聯(lián)時，稱為電阻的混聯(lián)（或復(fù)聯(lián)）。為電阻的混聯(lián)（或復(fù)聯(lián)）。 2 6 R3 4 b)Reqiu+a)+uR3R1R211R4i例例3. 圖（圖（a）即為混聯(lián)電路，即為混聯(lián)電路，R3和和R4串聯(lián)后與串聯(lián)后與R2并聯(lián)，再并聯(lián)，再與與R1串聯(lián)串聯(lián).等效電路如圖（等效電路如圖（b）所示。所示。4324321eq)(RRRRRRRR 等效等效小結(jié)小結(jié):以上等效的概念均保證等效前后以上等效的概念均保證等效前后端口的電壓和電流不變。端口的電壓和電流不變。 思考與練習(xí)：思考與練習(xí)

6、：兩個電導(dǎo)兩個電導(dǎo)G1與與G2串聯(lián)的等效電導(dǎo)串聯(lián)的等效電導(dǎo)G為多大？為多大？ 2.1.2 獨(dú)立源的串聯(lián)和并聯(lián)獨(dú)立源的串聯(lián)和并聯(lián)一、一、 理想電壓源的串聯(lián)理想電壓源的串聯(lián)uS= uSk ( 注意參考方向注意參考方向) nksksnsssuuuuu121電壓源可以電壓源可以并聯(lián)嗎？并聯(lián)嗎？可以，但是可以，但是一般不用。一般不用。 只有電壓大小相等、極性只有電壓大小相等、極性相同的電壓源才能并聯(lián)，否則相同的電壓源才能并聯(lián)，否則違背了違背了KVL!+uSn_+_uS1+_uS二二.、理想電流源的并聯(lián)、理想電流源的并聯(lián)可等效成一個理想電流源可等效成一個理想電流源 i S（ 注意參考方向）注意參考方向）.

7、skssssksiiiiii 21 ,電流源可以電流源可以串聯(lián)嗎？串聯(lián)嗎？可以，但是可以，但是一般不用。一般不用。 只有電流大小相等、方向只有電流大小相等、方向一致的電流源才能串聯(lián)，否則一致的電流源才能串聯(lián)，否則違背了違背了KCL!iS1iS2iSkiS 2.1.3 實(shí)際電源的實(shí)際電源的兩種模型兩種模型及其等效變換及其等效變換電源端口電源端口 iu+實(shí)際實(shí)際電源電源端口特性端口特性 U0Oiu（C）等效端口特性等效端口特性 短路電流短路電流開路電壓開路電壓IscUocOiu1、實(shí)際電源及端口特性實(shí)際電源及端口特性研究對象：仍然是網(wǎng)絡(luò)的研究對象：仍然是網(wǎng)絡(luò)的端口特性（端口特性（u、i 關(guān)系）關(guān)系

8、）合理范圍內(nèi)合理范圍內(nèi)等效的核心等效的核心2、實(shí)際電源的兩種模型、實(shí)際電源的兩種模型(c) 短路電流短路電流開路電壓開路電壓IscUocOiuiiscocGRIU1或或 針對圖（針對圖（c）的端口特性的端口特性可以得出可以得出兩種模型兩種模型iRuui ocuGiii sci+_uocRi+u_電壓源模型電壓源模型 iGi+u_iSC 電流源模型電流源模型 3 3、兩種模型之間的等效變換兩種模型之間的等效變換變換變換i+_uocRi+u_iGi+u_isc1）由電壓源變換為電流源：）由電壓源變換為電流源：變換變換i+_uocRi+u_iGi+u_isc2）由電流源變換為電壓源：）由電流源變換為

9、電壓源：iiiscocGRGiu1, 2）理想理想電壓源與電壓源與理想理想電流源之間電流源之間不能轉(zhuǎn)換不能轉(zhuǎn)換。3）等效變換是）等效變換是對外對外電路電路等效，等效，對內(nèi)對內(nèi)一般不等效。一般不等效。 注意：注意：1）等效變換時，兩電源的）等效變換時，兩電源的參考方向參考方向要要一一 一對應(yīng)一對應(yīng)。i+_uocRi+u_iGi+u_isc互換互換思考與練習(xí)思考與練習(xí)1: a(b)U5A2 3 b(a)+-5V3 2 aU+-2V5VU+-ab2 (c)+-abU2 5V(a)+-abU5V(c)a5AbU3 (b)解解:例例2:試用電壓源與電流源等效變換的方法計算試用電壓源與電流源等效變換的方法

10、計算2 電阻中的電流。電阻中的電流。+-+-6V12V2A6 3 1 1 2 I(a)4A2 1 1 2 2V+-I(b)8V+-2 2V+-2 I(c)由圖（由圖（C）：）：A122228 I解解:討論與練習(xí)討論與練習(xí)等效的基本特點(diǎn)：等效的基本特點(diǎn)：端口的電壓電流不改變端口的電壓電流不改變記住兩種互換的等效電路：即電源的最簡形式記住兩種互換的等效電路：即電源的最簡形式變換變換i+_uocRi+u_iGi+u_isc1k 1k 10V0.5I+_UI練習(xí)練習(xí)2 2圖（圖（b)b)的的UIUI關(guān)系？關(guān)系？(b)(b)練習(xí)練習(xí)1 1+-+-6V4VI？2A3 4 2 6 1 (a)(a)練習(xí)練習(xí)1

11、的解的解解：統(tǒng)一電源形式解：統(tǒng)一電源形式2A3 6 2AI4 2 1 1AI4 2 1 1A2 4A+-+-6V4VI2A3 4 2 6 1 續(xù)：續(xù)：解解：I4 2 1 1A2 4A1 I4 2 1A2 8V+-I2 1 3AA23122II4 1 1A4 2A+-+-6V4VI2A3 4 2 6 1 練習(xí)練習(xí)2的解：的解：受控源元件也是電阻受控源元件也是電阻電源的最簡形式電源的最簡形式注注:受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換。受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換。 1k 1k 10V0.5I+_UI10V2k +500I-I+_U1.5k 10VI+_UBACK例例5.方法方法2U=3(2+I

12、)+4+2I=10+5I+_4V2 +_U+-3(2+I）I方法方法1U=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I2 +_U+-I13I12AI3I1=3(I+2)+_5 10V+_UI電源的最簡形式電源的最簡形式U=10+5I I=U/5 25 +_U2AI2.2 電阻電阻Y-連接的等效變換連接的等效變換 ACR0DBR12R23R31123Y- 等效變換等效變換BACDR0123R1R2R3R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y等效的條件等效的條件: i1 =i1Y , i2 =i2Y ,

13、i3 =i3Y , 且且 u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y Y 變換的變換的等效條件等效條件:Y接接: 用電流表示電壓用電流表示電壓u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用電壓表示電流用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Yi1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(2)由式由式(2)解得：解得：i3

14、=u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui(3)根據(jù)等效條件，比較式根據(jù)等效條件，比較式(3)與式與式(1)，得由，得由Y接接接的變換結(jié)果：接的變換結(jié)果： 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或類似可得到由類似可得到由 接接 Y接的變

15、換結(jié)果：接的變換結(jié)果： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG 312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR 或或上述結(jié)果可從原始方程出發(fā)導(dǎo)出，也可由上述結(jié)果可從原始方程出發(fā)導(dǎo)出，也可由Y接接 接接的變換結(jié)果直接得到。的變換結(jié)果直接得到。Y- 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR312312312333123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR -YY- 等效變換等效變換R12R23R311231

16、23R1R2R3U12U12Y- 等效變換等效變換R12R23R31123當(dāng)當(dāng)R1=R2=R3=RY，時時YRR3RRY31 當(dāng)當(dāng)R12 = R23 =R31 =R 時：時：123R1R2R3U12U12例：例：對圖示電路求總電阻對圖示電路求總電阻R12R122 122 2 1 1 1 由圖：由圖：R12=2.68 12 1 1 0.4 0.4 0.8 2R1210.8 2.4 1.4 1 2R12122.684 應(yīng)用：簡化電路應(yīng)用：簡化電路例例. 橋橋 T 電路電路1k 1k 1k 1k RE1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 例例2-3的另解的另解電阻電阻R

17、1 R5組成的是電橋電路，組成的是電橋電路，當(dāng)當(dāng)R1 R4 = R2 R3時，電橋處于平衡，時，電橋處于平衡，此時此時R5中的中的電流為零電流為零，R5相當(dāng)于相當(dāng)于開路。開路。對于該電路，實(shí)際上處于對于該電路，實(shí)際上處于電橋平衡，、結(jié)點(diǎn)間相當(dāng)于電橋平衡，、結(jié)點(diǎn)間相當(dāng)于開路，可得開路，可得)(6)108/()54(abR電橋電路處于平衡時，電橋電路處于平衡時，R5中的中的電流為零電流為零，R5相當(dāng)于相當(dāng)于兩端電壓兩端電壓為零。為零。對于該電路，實(shí)際上處對于該電路，實(shí)際上處于電橋平衡，、結(jié)點(diǎn)間相于電橋平衡，、結(jié)點(diǎn)間相當(dāng)于短路，可得當(dāng)于短路，可得)(615501232)10/5()8/4(abRRa

18、b8ab45104R1R2R3R4R5或或橋臂橋臂ReqN11+uii2.3 等效電路及等效電阻等效電路及等效電阻2.3.1 等效電路及等效電阻的概念等效電路及等效電阻的概念 單口網(wǎng)絡(luò)（又稱一端口或二端單口網(wǎng)絡(luò)（又稱一端口或二端網(wǎng)絡(luò)）是指向外引出兩個端子網(wǎng)絡(luò)）是指向外引出兩個端子的網(wǎng)絡(luò)，其中從它的一個端子的網(wǎng)絡(luò)，其中從它的一個端子流入的電流等于從另一個端子流入的電流等于從另一個端子流出的電流。流出的電流。 若若N不含不含獨(dú)立電源獨(dú)立電源，則，則等效電阻等效電阻為：為： 若若N和和N的伏安關(guān)系完全相同，則兩個單口網(wǎng)絡(luò)對的伏安關(guān)系完全相同，則兩個單口網(wǎng)絡(luò)對外電路外電路是是等效等效的。的。等于等于i

19、uRdefeq 2.3.2 等效電阻的計算等效電阻的計算eqsRuieqsRu i法一：電阻串、并聯(lián)和法一：電阻串、并聯(lián)和Y-變換的方法變換的方法 （適用于僅含電阻的單（適用于僅含電阻的單口網(wǎng)絡(luò)）；口網(wǎng)絡(luò)）；法二：若單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部還含有受控源，則采用外加電源法。法二：若單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部還含有受控源，則采用外加電源法。 (a) 外加電壓源法外加電壓源法us+11 iN+11 iNuis(b) 外加電流源法外加電流源法例例: 求如圖所示一端口的等效電阻求如圖所示一端口的等效電阻Req。解：采用外加電壓源法。解：采用外加電壓源法。sssss1212s1211 uuuuuuiRRRRuRR等效電阻為等效電阻

20、為 s12eq2112111(1)uR RRiRRRR(1)當(dāng)當(dāng)a=0 時，受控電壓源相當(dāng)于短路，時，受控電壓源相當(dāng)于短路， 12eq12R RRRR與上式令與上式令a =0時的結(jié)果相同。時的結(jié)果相同。 (2)在電路中含受控源時，其等效電阻可為零、無窮大或負(fù)值。在電路中含受控源時，其等效電阻可為零、無窮大或負(fù)值。 討論討論：u+R2i11u+R1+us例例.求求 a,b 兩端的入端電阻兩端的入端電阻 Rab ( 1)加流求壓法加流求壓法求求RabI IabRRab+U_解：解：IIRIIIRIRRIUR)1 ()1 (RIURab討論：討論：如果如果 1？則其等效電阻可為零則其等效電阻可為零!

21、樸素的樸素的電路設(shè)電路設(shè)計計回頭看一下回頭看一下小結(jié)小結(jié)1、復(fù)雜電路是可以化簡的、復(fù)雜電路是可以化簡的依據(jù)是：化簡前后電路是等效的依據(jù)是：化簡前后電路是等效的2、電路的等效是對端口的伏安特性不變而言的、電路的等效是對端口的伏安特性不變而言的iu+有獨(dú)有獨(dú)立電立電源源ui 關(guān)聯(lián)，則計算等效電阻關(guān)聯(lián)，則計算等效電阻iu+無獨(dú)無獨(dú)立電立電源源ui 非關(guān)聯(lián)，要了解對外等效非關(guān)聯(lián)，要了解對外等效3、入端、入端(輸入，驅(qū)動輸入，驅(qū)動)電阻，等效電阻的概念的深入理解。電阻，等效電阻的概念的深入理解。2.4 電路的拓?fù)鋱D及電路方程的獨(dú)立性電路的拓?fù)鋱D及電路方程的獨(dú)立性 引子：復(fù)雜電路的一般分析方法引子：復(fù)雜電

22、路的一般分析方法 對于復(fù)雜的電路對于復(fù)雜的電路一般一般不采用不采用化簡化簡的方法，這里介的方法，這里介紹電路的一般分析方法，這些方法紹電路的一般分析方法，這些方法不要求改變電路的不要求改變電路的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)。其基本步驟如下：。其基本步驟如下：（1）選取一組合適的電路變量（電壓和）選取一組合適的電路變量（電壓和/或電流）；或電流）；（2）根據(jù)）根據(jù)KVL和和KCL以及元件的電壓和電流關(guān)系（以及元件的電壓和電流關(guān)系（VCR）建立該組變量的獨(dú)立的電路方程；建立該組變量的獨(dú)立的電路方程；（3）求解電路變量。）求解電路變量。2.4.1 網(wǎng)絡(luò)圖論的初步知識網(wǎng)絡(luò)圖論的初步知識圖圖是一個術(shù)語：是一個術(shù)語： 1、圖

23、圖是一組結(jié)點(diǎn)和支路的集合，其中每條支路的兩端都是一組結(jié)點(diǎn)和支路的集合，其中每條支路的兩端都連到相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)上。連到相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)上。 4、在電路圖中，、在電路圖中，支路支路是由具體元件構(gòu)成的，是由具體元件構(gòu)成的，結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)是支是支路的匯集點(diǎn)。路的匯集點(diǎn)。 3、結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)和和支路支路各自是一個整體，但任一條支路必須終各自是一個整體，但任一條支路必須終止在結(jié)點(diǎn)上。移去一條支路并不意味著同時把它連接的結(jié)止在結(jié)點(diǎn)上。移去一條支路并不意味著同時把它連接的結(jié)點(diǎn)也移去，所以允許有孤立結(jié)點(diǎn)的存在。若移去一個結(jié)點(diǎn)，點(diǎn)也移去，所以允許有孤立結(jié)點(diǎn)的存在。若移去一個結(jié)點(diǎn)，則應(yīng)當(dāng)把與該結(jié)點(diǎn)連接的全部支路都同時移去。則應(yīng)當(dāng)把與該結(jié)

24、點(diǎn)連接的全部支路都同時移去。 2、電路的圖電路的圖是一個幾何圖形，它只是反映電路的支路是一個幾何圖形，它只是反映電路的支路和結(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系和結(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系 。1 電路的圖電路的圖圖的表示圖的表示： 對于一個由集總元件組成的網(wǎng)絡(luò)對于一個由集總元件組成的網(wǎng)絡(luò)N，以以線段線段（線段的長短或（線段的長短或曲直無關(guān)緊要）表示支路，以曲直無關(guān)緊要）表示支路，以點(diǎn)點(diǎn)表示結(jié)點(diǎn)，得到一個由線段和表示結(jié)點(diǎn)，得到一個由線段和黑點(diǎn)組成的圖形，這個圖形用黑點(diǎn)組成的圖形，這個圖形用G（Graph）表示。表示。G稱為網(wǎng)絡(luò)稱為網(wǎng)絡(luò)N的拓?fù)鋱D（或線圖），簡稱為圖。的拓?fù)鋱D（或線圖），簡稱為圖。 抽象抽象+-uSR1R2

25、CL13452+-單個元件單個元件組合元件組合元件1組合元件組合元件213245線圖線圖例：例：G圖圖 每個元件每個元件一條支路一條支路12345678組合元件作組合元件作一條支路時一條支路時有向有向G圖圖 從圖從圖G的某一結(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著的某一結(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著一些支路移動，從而到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)一些支路移動，從而到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)（或回到原出發(fā)點(diǎn)），這樣的一系（或回到原出發(fā)點(diǎn)），這樣的一系列支路就構(gòu)成圖列支路就構(gòu)成圖G的一條的一條路徑路徑 一條支路本身也算一條路徑。一條支路本身也算一條路徑。 標(biāo)明支路的參考方向的圖標(biāo)明支路的參考方向的圖稱為稱為有向圖有向圖，否則就稱為，否則就稱為無向圖無向圖 當(dāng)當(dāng) 圖圖G中

26、的任意兩個結(jié)點(diǎn)之間中的任意兩個結(jié)點(diǎn)之間至少存在一條路至少存在一條路徑徑時，圖時，圖G就稱為就稱為連通圖連通圖，否則就是，否則就是非連通圖。非連通圖。 13245連通圖連通圖R2+-usR1L1L2M例：例：非連通圖非連通圖回路回路一條回路一條回路又一條回路又一條回路 如果一條路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，且如果一條路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，且經(jīng)過的其他結(jié)點(diǎn)都相異，這條閉合路徑就經(jīng)過的其他結(jié)點(diǎn)都相異，這條閉合路徑就構(gòu)成圖構(gòu)成圖G的一個的一個回路回路。 該圖共有該圖共有7條這樣的回路條這樣的回路 討論：討論：何為不是回路？何為不是回路？以及獨(dú)立回路？以及獨(dú)立回路？ 2. 樹和基本回路樹和基本回路 樹樹（tre

27、e)-簡稱簡稱T 樹的定義是：一個連通圖樹的定義是：一個連通圖G的的T，包含圖包含圖G的全部結(jié)點(diǎn)和部的全部結(jié)點(diǎn)和部分支路，而分支路，而T本身又是連通的且本身又是連通的且不包含回路。不包含回路。 123456125一個樹一個樹425又一個樹又一個樹又一個又一個不是樹不是樹分清楚分清楚：什么是樹；什么不是樹。：什么是樹；什么不是樹。樹的分解：樹的分解：1251，2，5作為樹中的支路，稱為作為樹中的支路，稱為樹枝樹枝支路的數(shù)目稱為支路的數(shù)目稱為樹枝數(shù)樹枝數(shù),計（計（n-1）條條G123456436樹余（連枝）樹余（連枝）G中不計樹枝，余下的支路稱為中不計樹枝，余下的支路稱為樹余（或連枝）樹余（或連枝

28、）支路的數(shù)目稱為支路的數(shù)目稱為連枝數(shù)連枝數(shù),計（計（b-n+1）條條T125基本回路基本回路125樹，沒有回路樹，沒有回路436連枝和樹一起才能構(gòu)成連枝和樹一起才能構(gòu)成G1254 單個連枝與樹形成單個連枝與樹形成一個（僅一個）回路一個（僅一個）回路單連枝回路單連枝回路3又一個單連枝回路又一個單連枝回路6最后一個單連枝回路最后一個單連枝回路1、回路的個、回路的個數(shù)是確定的數(shù)是確定的2、回路之間、回路之間相互獨(dú)立的相互獨(dú)立的3、又稱基、又稱基本回路本回路4、樹給定、樹給定是前提是前提1251253. 割集割集 cut set 連通圖連通圖G的一個的一個割集割集(用用c表示）：是指表示）：是指一組支

29、路集合一組支路集合，還要符合條件：還要符合條件： （1）、移去該集合中的所有支路，圖）、移去該集合中的所有支路，圖G將分成兩個部分；將分成兩個部分； （2）、當(dāng)少移去其中任一支路時，圖）、當(dāng)少移去其中任一支路時，圖G仍是連通的。仍是連通的。 形象的表示：就是形象的表示：就是用閉合曲線（平面）或用閉合曲線（平面）或者閉合曲面（三維）圍者閉合曲面（三維）圍住圖住圖G的一部分，圖的一部分，圖G對這個閉合曲線（曲面）對這個閉合曲線（曲面）而言，被分成兩部分而言，被分成兩部分（僅兩部分僅兩部分）。）。123456C1被曲線（面）切割的支被曲線（面）切割的支路的集合就是路的集合就是又又一一個個割割集集 不

30、是割不是割集，切割集，切割2次同一支次同一支路路反例：不是割集反例：不是割集123456123456789是割集是割集不是割集不是割集割集是割集是有方向的！有方向的！就兩個就兩個一個方向一個方向又一個方向又一個方向或：或：朝內(nèi)朝內(nèi)或：或：朝外朝外思考題思考題123456789n1n2n3n4n51）選取不同的樹？）選取不同的樹？選好后畫出來選好后畫出來!2）有沒有選擇的樹）有沒有選擇的樹是割集？是割集？選好后列出來選好后列出來!3）確定一個樹后？）確定一個樹后？選好后列出單連枝回路；單樹枝選好后列出單連枝回路；單樹枝割集割集基本割集基本割集 割集中的支路具割集中的支路具有這樣的特點(diǎn)：有這樣的特

31、點(diǎn)：123456123456 割集中的支路，少移走割集中的支路，少移走一個，電路就是連通的！一個，電路就是連通的！NO.1NO.2 割集支路共同連接在同割集支路共同連接在同一個結(jié)點(diǎn)（或超結(jié)點(diǎn)）上！一個結(jié)點(diǎn)（或超結(jié)點(diǎn)）上！一個圖一個圖G有很多割集：有很多割集：定義一種單樹枝割集：定義一種單樹枝割集： 由一個樹枝與相應(yīng)的一由一個樹枝與相應(yīng)的一些連枝構(gòu)成的割集稱為單樹些連枝構(gòu)成的割集稱為單樹枝割集或枝割集或基本割集基本割集。 125436c1c2c3c1、c2、c3為單為單樹枝割集樹枝割集它們的個數(shù)是確定它們的個數(shù)是確定的，等于樹枝數(shù)的，等于樹枝數(shù)網(wǎng)孔網(wǎng)孔 平面圖平面圖 一個圖若它的各條一個圖若它的

32、各條支路除所聯(lián)接的節(jié)點(diǎn)外不再交叉，支路除所聯(lián)接的節(jié)點(diǎn)外不再交叉，這樣的圖稱為平面圖。這樣的圖稱為平面圖。 網(wǎng)孔網(wǎng)孔 平面圖的一個網(wǎng)孔是它平面圖的一個網(wǎng)孔是它的一個的一個自然的自然的“孔孔”，它所限定，它所限定的區(qū)域內(nèi)不再有支路。平面圖的的區(qū)域內(nèi)不再有支路。平面圖的全部網(wǎng)孔數(shù)即為其獨(dú)立回路數(shù)。全部網(wǎng)孔數(shù)即為其獨(dú)立回路數(shù)。平面圖654321非平面圖自然的自然的“孔孔”有有3個個123自然的自然的“孔孔”的數(shù)量正好是的數(shù)量正好是獨(dú)立回路的數(shù)獨(dú)立回路的數(shù)量量例：例：平面的網(wǎng)孔就平面的網(wǎng)孔就是是獨(dú)立的回路獨(dú)立的回路2.4.2 KCL方程的獨(dú)立性方程的獨(dú)立性n1n2n3n41234564個結(jié)點(diǎn)的個結(jié)點(diǎn)的K

33、CL方程：方程：有向圖有向圖G中電壓和電中電壓和電流流關(guān)聯(lián)參考方向關(guān)聯(lián)參考方向 n1：i1 + i4 - i6 = 0 n2： i1 + i2 + i3 = 0 n3： i3 + i5 + i6 = 0 n4： i2 i4 - i5 = 0 4個方程特點(diǎn)：個方程特點(diǎn)：1、每個電流出現(xiàn)、每個電流出現(xiàn)2次，且一次，且一“正正”一一“負(fù)負(fù)”；2、4個方程線性相關(guān)，任意去除一個后，個方程線性相關(guān)，任意去除一個后，則線性無關(guān)；電路中稱相互則線性無關(guān)；電路中稱相互獨(dú)立獨(dú)立；3、結(jié)論、結(jié)論:n個結(jié)點(diǎn)的電路個結(jié)點(diǎn)的電路KCL方程獨(dú)立數(shù)為方程獨(dú)立數(shù)為n-1。去掉的結(jié)點(diǎn)：去掉的結(jié)點(diǎn)：參考結(jié)點(diǎn)參考結(jié)點(diǎn)剩下的結(jié)點(diǎn)：剩

34、下的結(jié)點(diǎn)：獨(dú)立結(jié)點(diǎn)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)另一種獨(dú)立另一種獨(dú)立KCL方程的確定方程的確定基本割集（單樹支割集）所列的基本割集（單樹支割集）所列的KCL方程方程 就是獨(dú)立的就是獨(dú)立的KCL方程方程 。如：如：c1c2c3125436125先選樹：先選樹：再由樹定單樹枝割集：再由樹定單樹枝割集：由單樹枝定割集方向：由單樹枝定割集方向：列列KCL方程：方程：C1: i1 + i4 + i6 = 0 C2:i3 + i5 +i6 = 0 C3:i2 +i3 + i4 +i6 = 0 這些方程特點(diǎn)這些方程特點(diǎn)1、全部獨(dú)立。、全部獨(dú)立。2、同一電流兩次出現(xiàn)，不、同一電流兩次出現(xiàn)，不一定一一定一“正正”一一“負(fù)負(fù)”；3、結(jié)

35、論：另一種列寫?yīng)殹⒔Y(jié)論：另一種列寫?yīng)毩⒘CL方程的方法。方程的方法。思考思考樹選取恰當(dāng)，上述樹選取恰當(dāng)，上述KCL方程可方程可以成為結(jié)點(diǎn)的以成為結(jié)點(diǎn)的KCL方程。方程。2.4.3 KVL方程的獨(dú)立性方程的獨(dú)立性 獨(dú)立回路可以選取獨(dú)立回路可以選取網(wǎng)孔網(wǎng)孔或或基本回路基本回路。對獨(dú)立回路所列的對獨(dú)立回路所列的KVL方程也是相互獨(dú)立的。方程也是相互獨(dú)立的。對于具有對于具有n個結(jié)點(diǎn)，個結(jié)點(diǎn)，b條支路的電路，條支路的電路，其獨(dú)立的其獨(dú)立的KVL方程為（方程為（bn + 1）個。個。結(jié)論：結(jié)論：例：例：m1m2m31234563個網(wǎng)孔：個網(wǎng)孔：列寫這列寫這3個回路個回路KVL方程：方程：m1：u1 +u

36、2 - u4 = 0 m2：-u2+u3+u5= 0 m3：u4 u5+u6 = 0 圖論小結(jié)：圖論小結(jié)：圖圖G點(diǎn)和線集合點(diǎn)和線集合電路模型圖電路模型圖F表示表示有向圖有向圖G連通圖連通圖G平面圖平面圖G圖圖G被分解后被分解后樹、樹樹、樹枝數(shù)枝數(shù)連枝、連連枝、連枝數(shù)枝數(shù)樹的角度樹的角度回路角度回路角度割集角度割集角度回路回路基本回路基本回路割集割集基本割集基本割集區(qū)別、聯(lián)系區(qū)別、聯(lián)系n-1b-n+1b-n+1n-1獨(dú)立獨(dú)立KVL方程數(shù)方程數(shù)獨(dú)立獨(dú)立KCL方程數(shù)方程數(shù)To be continued作業(yè)（作業(yè)（1）22；25；27；29；2.5 支路法支路法(branch current meth

37、od ) 從本節(jié)開始到下面的幾節(jié)是介紹如何求解電路中從本節(jié)開始到下面的幾節(jié)是介紹如何求解電路中所有支路的電流、電壓的方法，所有支路的電流、電壓的方法，是電路分析中最基是電路分析中最基本的方法。本的方法。 不同方法的不同方法的命名命名也能夠反映該方法的一些特點(diǎn)：也能夠反映該方法的一些特點(diǎn)：如支路法、回路法、網(wǎng)孔法、結(jié)點(diǎn)法等命名。如支路法、回路法、網(wǎng)孔法、結(jié)點(diǎn)法等命名。 這些方法：電路分析中只要求做到：把電路的這些方法：電路分析中只要求做到：把電路的方程列寫出來就行了，至于最后如何求解相關(guān)的電方程列寫出來就行了，至于最后如何求解相關(guān)的電量，在本教材的第三章會有更多的定理來分析。量，在本教材的第三章

38、會有更多的定理來分析。支路法之一支路法之一2b法（法（簡單了解簡單了解）命名：命名：2b法法解一個解一個G（n,b)電路時候：電路時候：如果把每條支路的電壓，每條支路的的電流都計算出來，如果把每條支路的電壓，每條支路的的電流都計算出來，那么再計算其他相應(yīng)的電量就比較容易了。那么再計算其他相應(yīng)的電量就比較容易了。因此，因此，2b法法就是基于這種考慮而命名的，一種原始的，就是基于這種考慮而命名的，一種原始的，比較笨的方法。比較笨的方法。2b法法最原始：設(shè)了最多變量，即最原始：設(shè)了最多變量，即b條電流和條電流和b個電壓個電壓都為變量，列寫都為變量，列寫KCL、KVL、VCR(元件電壓電流關(guān)系）元件電

39、壓電流關(guān)系）3類方程，共類方程，共2b個方程的方程組。個方程的方程組。1b法法（支路電流法（支路電流法/支路電壓法）要稍微進(jìn)步一點(diǎn)，支路電壓法）要稍微進(jìn)步一點(diǎn)，主要是把方程數(shù)減小了一半，只有主要是把方程數(shù)減小了一半，只有b個方程。個方程。02132b法分析過程簡介法分析過程簡介0(a)us1+R1us3+R3R2121、通過作出電路圖的、通過作出電路圖的G圖，設(shè)置支圖，設(shè)置支路的路的電流電流和和電壓電壓變量（變量（均取關(guān)聯(lián)參均取關(guān)聯(lián)參考方向考方向），同時），同時定好定好回路繞向?；芈防@向。2、根據(jù)結(jié)點(diǎn)列寫、根據(jù)結(jié)點(diǎn)列寫n-1個個KCL方程方程 i1 + i2 + i3 = 0 3、根據(jù)回路列寫

40、、根據(jù)回路列寫b-n+1個個KVL方程方程122300uuuu4、利用元件的、利用元件的VCR，將支路電壓用將支路電壓用支路電流表示出來，有支路電流表示出來，有 333s3222111s1iRuuiRuiRuu至此，列方程任務(wù)完成！至此，列方程任務(wù)完成！方程數(shù)為方程數(shù)為2b個個R6uSR1R2R3R4R5+i2i3i4i1i5i61234b=6n=4獨(dú)立方程數(shù)應(yīng)為獨(dú)立方程數(shù)應(yīng)為2b=12個。個。舉例：舉例：(1) 標(biāo)定各支路電流、電壓的標(biāo)定各支路電流、電壓的參考方向參考方向u1 =R1i1， u2 =R2i2， u3 =R3i3，u4 =R4i4， u5 =R5i5， u6 = uS+R6i6

41、(b=6，6個方程，關(guān)聯(lián)參考方向個方程，關(guān)聯(lián)參考方向)(2) 對結(jié)點(diǎn)，根據(jù)對結(jié)點(diǎn)，根據(jù)KCL列方程列方程i1 + i2 i6 =0(2)(出為正，進(jìn)為負(fù)出為正，進(jìn)為負(fù)) i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0i61u6R6uSR1R2R3R4R5+i2i3i4i1i5234(1)注意注意：列寫的：列寫的KCL方程應(yīng)該是獨(dú)立方程（即方程應(yīng)該是獨(dú)立方程（即選取的是去掉參考結(jié)點(diǎn)后的獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)）。選取的是去掉參考結(jié)點(diǎn)后的獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)）。(3) 選定圖示的選定圖示的3個回路，由個回路，由KVL，列寫關(guān)于支路電壓的方程。列寫關(guān)于支路電壓的方程?；芈坊芈?：u1 + u2 + u3 = 0

42、回路回路2：u3 + u4 u5 = 0回路回路3： u1 + u5 + u6 = 0(3)可以檢驗，式可以檢驗，式(3)的的3個方程是獨(dú)個方程是獨(dú)立的，即所選的回路是獨(dú)立的。立的，即所選的回路是獨(dú)立的。注意注意：列寫的：列寫的KVL方程應(yīng)該是獨(dú)立方程應(yīng)該是獨(dú)立方程（即選取的是獨(dú)立的回路）。方程（即選取的是獨(dú)立的回路）。32R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234u61 i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5

43、 i5 + R6 i6 uS = 0KCLKVL綜合式綜合式(1)、(2)和和(3)，便得到所需的，便得到所需的2b個獨(dú)立方程。將式個獨(dú)立方程。將式(1)的的6個支路方個支路方程代入式程代入式(3)，消去，消去6個支路電壓，便個支路電壓，便得到關(guān)于支路電流的方程如下：得到關(guān)于支路電流的方程如下：回路回路1：u1 + u2 + u3 = 0回路回路2：u3 + u4 u5 = 0回路回路3： u1 + u5 + u6 = 0(3)3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS123412u6分析完畢。分析完畢。支路法之二支路法之二支路電流法（本節(jié)基本要求）支路電流法（本節(jié)基本要求）命名

44、：命名： 以以支路電流支路電流作為電路的獨(dú)立變量的解題方法。作為電路的獨(dú)立變量的解題方法。 對結(jié)點(diǎn)列對結(jié)點(diǎn)列KCL方程方程-i1 + i2 + i3 = 0對網(wǎng)孔列對網(wǎng)孔列KVL方程有方程有 122300uuuu列列VCR方程有方程有 1s11 122 23s33 3uuR iuR iuuR i s1112 22 23 3s300uR iR iR iR iu以支路電流為變量的支路電流方程為以支路電流為變量的支路電流方程為方程數(shù)減方程數(shù)減少一半！少一半！中間的變量中間的變量u1u2u3都被消去了都被消去了最后的方程組中最后的方程組中只有只有i1i2i3為變量為變量0(a)us1+R1us3+R3

45、R2021312例例.解解列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。方程列寫分兩步：方程列寫分兩步：(1) 先將受控源看作獨(dú)立源先將受控源看作獨(dú)立源列方程；列方程；(2) 將控制量用未知量表示，將控制量用未知量表示，并代入并代入(1)中所列的方程，中所列的方程，消去中間變量。消去中間變量。KCL方程：方程：-i1- i2+ i3 + i4=0 (1)-i3- i4+ i5 i6=0 (2)1i1i3uS i1R1R2R3ba+i2i6i5uc24i4R4+R5 u2+u23KVL方程：方程：R1i1- R2i2= uS (3)R2i2+ R3i3 +R5i

46、5= 0 (4)R3i3- R4i4= u2 (5)R5i5= u (6)1i1i3uS i1R1R2R3ba+i2i6i5uc24i4R4+R5 u2+u23補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程：i6= i1 (7)u2= R2i2 (8)另一方法：去掉方程另一方法：去掉方程(6)。（1）選取各支路）選取各支路電流的參考方向電流的參考方向和獨(dú)立回路的和獨(dú)立回路的繞行方向繞行方向；（2）根據(jù)）根據(jù)KCL對（對（n-1）個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列方程；個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列方程；（3）根據(jù)）根據(jù)KVL和和VCR對（對（b-n+1）個獨(dú)立回路列以支路電流個獨(dú)立回路列以支路電流為變量的方程；為變量的方程；（4）求解各支路電流，進(jìn)而求出其他所

47、需求的量。）求解各支路電流，進(jìn)而求出其他所需求的量。支路電流法的一般步驟為：支路電流法的一般步驟為：有一種情況：有一種情況： 若電路中含有若電路中含有無伴電流源無伴電流源（無電阻與之并聯(lián)），可設(shè)（無電阻與之并聯(lián)），可設(shè)電流源兩端的電壓為未知量，電流源兩端的電壓為未知量， 見例見例2-5。例例2-5 如圖所示的電路中，已知：如圖所示的電路中，已知：R1 =1 ，R2 =2 ，Us1 =5 V，Is3 =1 A。用支路電流法求各支路電流。用支路電流法求各支路電流。 解：取回路繞向和結(jié)點(diǎn)如圖：解：取回路繞向和結(jié)點(diǎn)如圖：12s30III對圖中所示的回路列對圖中所示的回路列KVL方程方程 1 12 2s

48、10R IR IU220UR I代入已知條件解得代入已知條件解得I1=1A，I2=2A，U=4V對結(jié)點(diǎn)列對結(jié)點(diǎn)列KCL方程，有方程，有 1特點(diǎn)：特點(diǎn)：每條支路的電流作為變量。每條支路的電流作為變量。多設(shè)了一個電量多設(shè)了一個電量0I1I2Us1+R1U+Is3R2列寫下圖所示電路的支路電流方程。列寫下圖所示電路的支路電流方程。練習(xí)練習(xí)3：解解siii32suiRiR 3322i3i1i2isR1R2us+R3+u-00221 iRuiRsssuiRuiR 331相減相減思考？思考？為什么為什么3支路，才兩個方程？支路，才兩個方程？因為因為1支路的電流已知支路的電流已知了，所以，本來求了，所以，本

49、來求3支支路電流要路電流要3方程，現(xiàn)在方程，現(xiàn)在只要只要2個就可以了！個就可以了！支路法之三支路法之三支路電壓法（簡單了解）支路電壓法（簡單了解）命名：命名：支路電壓法與支路電流法類似，支路電壓法是以支路電壓為電路變量。支路電壓法與支路電流法類似，支路電壓法是以支路電壓為電路變量。 它是將支路電流用支路電壓表示，代入它是將支路電流用支路電壓表示，代入KCL方程后得出以支路電壓為變量的方方程后得出以支路電壓為變量的方程，把它們和程，把它們和KVL方程聯(lián)立，即可求得所需的支路電壓。方程聯(lián)立，即可求得所需的支路電壓。 若電路中含有無伴電壓源（無電阻與之串聯(lián)）時，可設(shè)電壓源的電流若電路中含有無伴電壓源

50、（無電阻與之串聯(lián)）時，可設(shè)電壓源的電流為未知量，則在為未知量，則在KCL方程中將出現(xiàn)該未知量，在求解支路電壓時將一并求方程中將出現(xiàn)該未知量，在求解支路電壓時將一并求出。出。 i1 + i2 + i3 = 0 003221uuuu 333s3222111s1iRuuiRuiRuu 33s3322211s11/ )(/ )(RuuiRuiRuui代入代入0)(33322111 RuuRuRuuss最終最終方程方程KCL KVL VCR電路方程的基本電路方程的基本0(a)us1+R1us3+R3R2021312小結(jié)小結(jié) 支路法的特點(diǎn)：支路法的特點(diǎn)：支路電流法支路電流法是最基本的方法，在方程數(shù)目是最基

51、本的方法，在方程數(shù)目不多的情況下可以使用。由于支路法要同時列寫不多的情況下可以使用。由于支路法要同時列寫 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程數(shù)較多，且規(guī)律性所以方程數(shù)較多，且規(guī)律性不強(qiáng)不強(qiáng)(相對于后面的方法相對于后面的方法)，手工求解比較繁瑣，手工求解比較繁瑣，也不便于計算機(jī)編程求解。也不便于計算機(jī)編程求解。 電路變量遵循的電路變量遵循的3個規(guī)律個規(guī)律KCL、KVL、VCR是構(gòu)成電路方是構(gòu)成電路方程基本約束。程基本約束。但是但是：上述支路法列寫方程時，發(fā)現(xiàn)方程很多，且時刻要運(yùn)上述支路法列寫方程時，發(fā)現(xiàn)方程很多，且時刻要運(yùn)用這些規(guī)律，十分繁瑣。用這些規(guī)律，十分繁瑣。問？問？可否采用別的電路變

52、量，而使這些電路變量的運(yùn)用中，可否采用別的電路變量，而使這些電路變量的運(yùn)用中，有自動符合有自動符合KCL、KVL等規(guī)律，從而在列寫方程是不等規(guī)律，從而在列寫方程是不要再考慮所有的要再考慮所有的3個規(guī)律了呢？個規(guī)律了呢？答：有！答：有！ 下面研究的下面研究的回路電流法回路電流法的的電流電流，網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法的的電流電流，以，以及及結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法的的電壓電壓，就是，就是假設(shè)假設(shè)的一些電量，符合我們剛才的一些電量，符合我們剛才提問的要求。提問的要求。2.6 網(wǎng)孔電流法和回路電流法網(wǎng)孔電流法和回路電流法 （ Mesh Analysis & Loop Analysis ）2.6.1 網(wǎng)

53、孔電流法網(wǎng)孔電流法 以網(wǎng)孔電流作為電路獨(dú)立變量的解題方法，它僅適用于以網(wǎng)孔電流作為電路獨(dú)立變量的解題方法，它僅適用于平面電路平面電路。 1. 網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流沿網(wǎng)孔流動的假想電流沿網(wǎng)孔流動的假想電流 網(wǎng)孔電流自動地滿足了網(wǎng)孔電流自動地滿足了KCL；各支路電流可用網(wǎng)孔電流表示；各支路電流可用網(wǎng)孔電流表示； i1 = im1，i2 = im1 -im2，i3 = im2 各網(wǎng)孔電流之間是相互獨(dú)立的各網(wǎng)孔電流之間是相互獨(dú)立的 ； 網(wǎng)孔電流是一組獨(dú)立和完備的變量，以網(wǎng)孔電流為變量網(wǎng)孔電流是一組獨(dú)立和完備的變量，以網(wǎng)孔電流為變量所列的方程是獨(dú)立的。所列的方程是獨(dú)立的。 im2im1i3i1i2us1+R

54、1R2us3+R3因此：因此：2. 網(wǎng)孔電流方程的推導(dǎo)網(wǎng)孔電流方程的推導(dǎo)以網(wǎng)孔電流方向為繞行方向，列以網(wǎng)孔電流方向為繞行方向，列KVL方程有：方程有：將各支路電壓用網(wǎng)孔電流表示為將各支路電壓用網(wǎng)孔電流表示為:1s111s11 m122 22m1m23s33 3s33 m2()uuR iuR iuR iR iiuuR iuR i 整理后得以網(wǎng)孔電流為變量的網(wǎng)孔電流方程為：整理后得以網(wǎng)孔電流為變量的網(wǎng)孔電流方程為：12m12 m2s12 m123m2s3()()RRiR iuR iRRiu im2im1i3i1i2us1+R1R2us3+R3 u1 + u2=0， u2+u3 =0 3. 具有兩個

55、網(wǎng)孔的電路，網(wǎng)孔電流方程的一般形式具有兩個網(wǎng)孔的電路，網(wǎng)孔電流方程的一般形式 11 m112 m2s1121 m122 m2s22R iRiuRiRiuR11、R22 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔和網(wǎng)孔2的自阻，它們分別是網(wǎng)孔的自阻，它們分別是網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔和網(wǎng)孔 2 中所有電阻之和。中所有電阻之和。 R12、R21 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔和網(wǎng)孔2的互阻，即兩個網(wǎng)孔的公有電阻。的互阻，即兩個網(wǎng)孔的公有電阻。 當(dāng)通過網(wǎng)孔當(dāng)通過網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔和網(wǎng)孔2的公有電阻上的兩個網(wǎng)孔電流的參的公有電阻上的兩個網(wǎng)孔電流的參考方向相同時，互阻為正，否則為負(fù)?？挤较蛳嗤瑫r，互阻為正，否則為負(fù)。 在不含有受控源的電阻電路中，在不含有受控源

56、的電阻電路中，R12 = R21 us11、us22網(wǎng)孔網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔和網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。 當(dāng)電壓源的方向與網(wǎng)孔電流當(dāng)電壓源的方向與網(wǎng)孔電流一致時一致時，前面取，前面取“”號，反號，反之取之取“+”號。號。 5. 用網(wǎng)孔電流法求解電路的一般步驟用網(wǎng)孔電流法求解電路的一般步驟 （1）選擇合適的網(wǎng)孔電流。）選擇合適的網(wǎng)孔電流。 （2）列網(wǎng)孔電流方程。注意：自阻總是）列網(wǎng)孔電流方程。注意：自阻總是正的正的，互阻可，互阻可正正可可負(fù)負(fù)；并注意電壓源前面的；并注意電壓源前面的“+”、“”號。號。 （3）求解網(wǎng)孔電流。）求解網(wǎng)孔電流。 （4）根據(jù)所求得的網(wǎng)孔電流來求其

57、他的電壓和電流。）根據(jù)所求得的網(wǎng)孔電流來求其他的電壓和電流。4. 網(wǎng)孔電流方程的實(shí)質(zhì)網(wǎng)孔電流方程的實(shí)質(zhì)KVL的體現(xiàn)的體現(xiàn)方程的左邊方程的左邊由網(wǎng)孔電流在各電阻上所產(chǎn)生的電壓之和。由網(wǎng)孔電流在各電阻上所產(chǎn)生的電壓之和。方程的右邊方程的右邊網(wǎng)孔內(nèi)所有獨(dú)立電壓源電壓的代數(shù)和。網(wǎng)孔內(nèi)所有獨(dú)立電壓源電壓的代數(shù)和。 推廣推廣:R11im1+ R12 im2 + R13 im3 +- - - + R1mimm= us11R21im1+ R22im2 + R23 im3 + - - - + R2mimm = uS22 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

58、-Rm1im1+ Rm2im2 + Rm3 im3 + - - - + Rmmimm = uSmm例例2-6 用網(wǎng)孔電流法求如圖所示電路中流過用網(wǎng)孔電流法求如圖所示電路中流過5 W電阻的電流電阻的電流I 。 解解 (1)選取網(wǎng)孔電流選取網(wǎng)孔電流Im1、Im2(2)列網(wǎng)孔電流方程列網(wǎng)孔電流方程(10+5)Im15Im2 = 10+30=405Im1 + (5+15)Im2 = 30+35=5(3)用消去法或行列式法，解得用消去法或行列式法，解得Im1 = 3A，Im2 = 1A I = Im1Im2 = 2 A (4)校驗。取一個未用過的回路，列校驗。取一個未用過的回路，列KVL方程有方程有 -

59、10 + 10Im1 + 15Im2-35 = 0 把把Im1、Im2的值代入上式成立。的值代入上式成立。 與同學(xué)門共同在黑板上列寫！與同學(xué)門共同在黑板上列寫！Im2Im135V15+5+30VI10V+10舉例舉例用網(wǎng)孔法求各支路電流。用網(wǎng)孔法求各支路電流。解：解：(1) 設(shè)選網(wǎng)孔電流設(shè)選網(wǎng)孔電流(順時針順時針)(2) 列列 網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流 方程方程(R1+R2)Im1 -R2Im2 = US1- US2 -R2Im1+ (R2+R3)Im2 - R3Im3 = US2-R3Im2+ (R3+R4)Im3= -US4Im1Im3Im2+_US2+_US1IaIbIcR1R2R3+_US4R

60、4Id即即: 80Im1 - 20Im2 =40 -20 Im1+ 60Im2 - 40Im3 =10 -40Im2+ 80Im3= 40 (3) 求解回路電流方程，得求解回路電流方程，得 Im1=0.786, Im2=1.143 , Im3=1.071(4) 求各支路電流：求各支路電流： Ia=Im1 , Ib=Im2-Im1, Ic=Im2-Im3 , Id=-Im3(5) 校核：選一新回路。校核：選一新回路。60Ia-40Id=50+40 即即90=902.6.2 回路電流法回路電流法 以回路電流作為電路獨(dú)立變量的解題方法，它不僅適用于平以回路電流作為電路獨(dú)立變量的解題方法，它不僅適用于平面電路