電路分析第三版03章

1、第第3版版電路分析電路分析03章：章：電路基本定理及應(yīng)用電路基本定理及應(yīng)用 3.1 疊加定理和齊性定理疊加定理和齊性定理3.1.1 疊加定理疊加定理3.1.2 齊性定理齊性定理3.2 替代定理替代定理3.3 戴維南定理和諾頓定理戴維南定理和諾頓定理3.3.1 戴維南定理戴維南定理3.3.2 諾頓定理諾頓定理3.4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理3.5 特勒根定理特勒根定理3.6 互易定理互易定理3.7 對(duì)偶原理對(duì)偶原理 第第3版版電路分析電路分析教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：1. 1. 熟練熟練掌握：掌握：疊加定理、戴維南、最大功率傳輸疊加定理、戴維南、最大功率傳輸定理、互易定理；定理、互易定理；2.

2、 2. 基本基本掌握：替代定理、諾頓定理、特勒根定掌握：替代定理、諾頓定理、特勒根定理。理。3. 3. 一般一般了解對(duì)偶原理。了解對(duì)偶原理。第第3版版電路分析電路分析3.1 疊加定理和齊性定理疊加定理和齊性定理3.1.1、疊加定理、疊加定理: (Superposition Theorem)在線性電路中，任一支路電流在線性電路中，任一支路電流(或電壓或電壓)都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流獨(dú)作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓或電壓)的代數(shù)和。的代數(shù)和。2I1I(a)原電路原電路+-U1R1R2SI=U1單獨(dú)作用單獨(dú)作用IS=0+-U1R1R2(b)1I

3、2II1I2IS單獨(dú)作用單獨(dú)作用U1=0R1R2(c)SI第第3版版電路分析電路分析21121RRUII （C）IS單獨(dú)作用電路單獨(dú)作用電路SIRRRI2121 SIRRRRRUIII212211111 同理同理：222III（b）U單獨(dú)作用電路單獨(dú)作用電路2I1I(a)+-U1R1R2SI+-U1R1R2(b)1I2II1I2R1R2(c)SI第第3版版電路分析電路分析用支路法證明用支路法證明2211121RIRIUIIIS 解方程得解方程得112122111IIRRRIRRUIS 2111RRUI SIRRRI2121 思考題：思考題：應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法證明？應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法證明？+-U1R1R2SI2

4、I1I第第3版版電路分析電路分析當(dāng)一個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)，其余電源不作用，就意味著取零值。即對(duì)當(dāng)一個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)，其余電源不作用，就意味著取零值。即對(duì)電壓源電壓源看作看作短路短路，而對(duì)電流源而對(duì)電流源看作看作開(kāi)路開(kāi)路。即如下圖：即如下圖：三個(gè)電源共同作用三個(gè)電源共同作用=us1單獨(dú)作用單獨(dú)作用+us2單獨(dú)作用單獨(dú)作用+us3單獨(dú)作用單獨(dú)作用+R1us1R2us2R3us3i1i2i3+iaibi1i3R1us1R2R3i2+R1R2us2R3i1i2i3+R1R2R3us3i1i2i3+第第3版版電路分析電路分析疊加定理的內(nèi)容：疊加定理的內(nèi)容： 在線性電路中，任一電壓或電流都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源

5、單獨(dú)作用時(shí)，在該處在線性電路中，任一電壓或電流都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該處產(chǎn)生的電壓或電流的疊加。用公式表示為產(chǎn)生的電壓或電流的疊加。用公式表示為nnnxkxkxkyyyy2211)()2() 1 ( 注意注意：1. 疊加定理只適用于線性電路。疊加定理只適用于線性電路。2. 一個(gè)電源作用，其余電源為零一個(gè)電源作用，其余電源為零 電壓源為零電壓源為零短路。短路。電流源為零電流源為零開(kāi)路。開(kāi)路。3. 功率不能疊加功率不能疊加(功率為二次函數(shù)功率為二次函數(shù))。4. u, i疊加時(shí)要注意各分量的方向。疊加時(shí)要注意各分量的方向。5. 含受控源含受控源(線性線性)電路亦可用疊加，但疊加只適用于

6、獨(dú)立源，受控源應(yīng)電路亦可用疊加，但疊加只適用于獨(dú)立源，受控源應(yīng)始終保留。始終保留。第第3版版電路分析電路分析例例3-1用疊加定理求圖用疊加定理求圖 (a)所示電路中的支路電流所示電路中的支路電流I。(a)I2A210V+I（1）I（2）（c)2A2(b)210V+解解 畫(huà)出各個(gè)獨(dú)立電源分別作用時(shí)的分電路如圖畫(huà)出各個(gè)獨(dú)立電源分別作用時(shí)的分電路如圖 (b)和和(c)所示。所示。 (1)(2)2 AIII(1)=0 AI(2)2 AI因而有因而有 第第3版版電路分析電路分析討論：討論： （1）若將電壓源和電流源并聯(lián)如圖）若將電壓源和電流源并聯(lián)如圖3-3(a)所示，再重求支路電流所示，再重求支路電流

7、I 。 I(a)2AR1210V+2I（1）I（2） 當(dāng)電壓源和電流源分別單獨(dú)作用時(shí)，見(jiàn)圖當(dāng)電壓源和電流源分別單獨(dú)作用時(shí)，見(jiàn)圖(b)，(c)所示，利用上述結(jié)果，所示，利用上述結(jié)果，(1)2.5 AI圖圖(c)的解為的解為 ( 2 )1 AI因而有因而有 (1)(2)3.5 AIII(b)10V+2R12(c)2A2R12圖圖(b)的解為的解為第第3版版電路分析電路分析（2）再分析）再分析R1在（在（a）中消耗的功率）中消耗的功率:I(a)2AR1210V+2W5.245.322211IRPR為為 R1在圖（在圖（b）、（）、（c）中消耗的功率分別為）中消耗的功率分別為I（1）(b)10V+2R

8、12I（2）(c)2A2R12W5 .125 . 2222)1(1)(1IRPRbW21222)2(1)(1IRPRc顯然顯然 111)()(RcRbRPPP即：原圖中某元件功率不等于分圖中該元件功率的疊加。即：原圖中某元件功率不等于分圖中該元件功率的疊加。 第第3版版電路分析電路分析例例3-2 V)(6 .1966 .25)2()1( iiiUUU410)2()2(IUi 如圖如圖 (a)所示電路，用疊加定理求電壓所示電路，用疊加定理求電壓Ui。 (a)10I4A4+10V+6+IUi(b)10I(1)4A4+6+I(1)Ui(1)(c)10I(2)4+10V+6+I(2)Ui(2)解解 按

9、疊加定理，分別作出按疊加定理，分別作出4A電流源和電流源和10 V電壓源單獨(dú)作用時(shí)的分電路，見(jiàn)圖電壓源單獨(dú)作用時(shí)的分電路，見(jiàn)圖(b)、(c)。 注意：注意：受控源保留在分電路中，受控源的電壓應(yīng)為受控源保留在分電路中，受控源的電壓應(yīng)為 對(duì)于圖對(duì)于圖(b)，由并聯(lián)電阻分流原理得，由并聯(lián)電阻分流原理得 (1)1.6 AI 列列KVL方程方程 (1)(1)109.6iUI解得解得 (1)25.6 ViU對(duì)于圖對(duì)于圖(c) (2)1 AI列列KVL方程方程 解得解得 V6)2(iU第第3版版電路分析電路分析例例3-3 如圖所示，如圖所示， NS表示含有獨(dú)立電源的線性網(wǎng)絡(luò)。若表示含有獨(dú)立電源的線性網(wǎng)絡(luò)。若

10、Us = 10 V，I=1 A；若若Us = 20V，I = 1.5A。求當(dāng)。求當(dāng)Us = 30 V時(shí)，時(shí)，I是多少？是多少？ Us+INS解解 由于由于Ns為線性含源網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)，則整個(gè)電為線性含源網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)，則整個(gè)電路中可分為兩組獨(dú)立電源，一組是路中可分為兩組獨(dú)立電源，一組是Us ，另，另一組是一組是Ns中的所有獨(dú)立源中的所有獨(dú)立源sI 由疊加定理公式（由疊加定理公式（3-1）可得）可得 ssIkUkIII21)2()1(代入已知條件得代入已知條件得 sIkk21101sIkk21205.1 ，05. 01k5 .02sIk ， 5 . 005. 0 sUI當(dāng)當(dāng)Us =30 V時(shí)時(shí) 0.05 3

11、00.52 AI 第第3版版電路分析電路分析ex1SSIKUKUUU21)2()1(521KSSIUU5 . 04 . 0 如圖所示線性電絡(luò)如圖所示線性電絡(luò)N，只含電阻。若，只含電阻。若Us=5V，Is=0 A時(shí)，電阻時(shí)，電阻R消消耗功率耗功率P=8W；若；若Us=0V，Is=2A時(shí)，電阻時(shí)，電阻R消耗功率消耗功率P=2W 。求當(dāng)。求當(dāng)Us=10V，Is=4 A時(shí)，電阻時(shí)，電阻R消耗功率為多少？消耗功率為多少？解解 設(shè)電阻兩端電壓為設(shè)電阻兩端電壓為U，如圖參考方向。由于，如圖參考方向。由于N為只含電阻的線性網(wǎng)絡(luò)，則由疊加定理可得為只含電阻的線性網(wǎng)絡(luò)，則由疊加定理可得代入已知條件得代入已知條件得

12、 解得：解得：K1=0.4， K2=0.5 當(dāng)當(dāng)Us = 10 V，Is =4 A時(shí)，時(shí)，R=0.5Us+IsN+ U 221KU有有4種結(jié)果，電阻種結(jié)果，電阻R的的功率也有功率也有4種：種：U0.4US +0.5IS時(shí)：時(shí)：P=62/0.5=72W;U0.4US-0.5IS時(shí)：時(shí)：P=22/0.5=8W;U-0.4US+0.5IS時(shí)：時(shí)：P=(-2)2/0.5=8W;U-0.4US -0.5IS時(shí)：時(shí)：P=(-6)2/0.5=72W;第第3版版電路分析電路分析3.1.2齊性原理齊性原理（homogeneity property): 線性電路中，所有激勵(lì)線性電路中，所有激勵(lì)(獨(dú)立源獨(dú)立源)都都

13、增大增大(或減小或減小)同樣的同樣的K倍（倍（K為為實(shí)常數(shù)）實(shí)常數(shù)） ，則電路中，則電路中響應(yīng)響應(yīng)(電壓或電流電壓或電流)也增大也增大(或減小或減小)同樣的同樣的K倍倍。.解解:采用倒推法：設(shè)采用倒推法：設(shè)i=1A。則則求電流求電流 i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=68Vi2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13AR1R1R1R2RL+R2R2i =1AA213468 ssss iuuiuuii即即1）特別指出：當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。）特別指出：當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。例例3-4第第3版版電路分析電路分析ex2求如圖所示電路中各支路電

14、壓。求如圖所示電路中各支路電壓。解解 設(shè)設(shè) 412 VU 54121IU4443IU3454III33624 VUI23436 VUUU22182IU1236IIIs1266 VUUUss165 662.5KUU 給定的激勵(lì)比假定的激勵(lì)增大給定的激勵(lì)比假定的激勵(lì)增大 1122334475 V,90 V60 V,30 VUKUUKUUKUUKUV30511 IUU1+U3+U2I312I4I14U4+165V+5I5I2186第第3版版電路分析電路分析 2）、當(dāng)存在多個(gè)激勵(lì)源時(shí)）、當(dāng)存在多個(gè)激勵(lì)源時(shí) 當(dāng)存在多個(gè)激勵(lì)源時(shí)，一般表達(dá)式為當(dāng)存在多個(gè)激勵(lì)源時(shí)，一般表達(dá)式為y=k1x1+k2x2+knxn

15、 ，式中式中y為任一響應(yīng)，為任一響應(yīng)，xi為激勵(lì)。采用可加性為激勵(lì)。采用可加性(additivity property)分分析。析。 圖圖a)中中Us原為原為10V，I=-0.6A。當(dāng)。當(dāng)其增加一倍，則其增加一倍，則I為多少？為多少？ (1)(1)22II(1)(2)21.60.4 AIIIex3分開(kāi)后單獨(dú)計(jì)算分開(kāi)后單獨(dú)計(jì)算(a)I4A4620VIsR1Us+R24620VI(1)Us+R2(b)R14A46IsR2I(2)(c)R1第第3版版電路分析電路分析3.2 替代定理替代定理(Substitution Theorem)(c)IS = I3 = 1AI1I220V+68I1 = 2 A

16、, I2 = 1 A , I3 =1 A , U3 = 8 V 用用Us = U3 = 8 V的電壓源替代的電壓源替代 用用Is = I3 = 1 A的電流源替代的電流源替代 替代后電路中各支路電壓和電流均保持不變替代后電路中各支路電壓和電流均保持不變 ！這條有這條有固定解固定解的支路的支路可以被可以被替代替代(a)+U3I3I1I220V+684V+4(b)US = U3 = 8VI1I220V+68+這條有這條有固定解固定解的支路的支路可以被可以被替代替代第第3版版電路分析電路分析替代定理內(nèi)容：替代定理內(nèi)容：替代后電路中全部的電壓和電流均保持不變。替代后電路中全部的電壓和電流均保持不變。

17、在任意線性和非線性，定常和時(shí)變電路中，在任意線性和非線性，定常和時(shí)變電路中，如果第如果第k條支路的電壓條支路的電壓uk和電流和電流ik為已知，為已知，只要該支路和電路的其他支路之間無(wú)耦合，只要該支路和電路的其他支路之間無(wú)耦合，那么該支路可以用一個(gè)電壓等于那么該支路可以用一個(gè)電壓等于uk的電壓源或一個(gè)電流等的電壓源或一個(gè)電流等于于ik的電流源替代，的電流源替代，適用范圍適用范圍要求要求條件條件如何替代如何替代替代后結(jié)果替代后結(jié)果A+ukikAAik+uk支支路路 k 第第3版版電路分析電路分析證明證明 替代前后替代前后KCL，KVL關(guān)系相同，其余支路的關(guān)系相同，其余支路的u、i關(guān)系關(guān)系不變。不變

18、。A+ukikAAik+uk支支路路 k 用用uk替代后，其余支路電壓不變替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也，其余支路電流也不變，故第不變，故第k條支路條支路ik也不變也不變(KCL)。 用用ik替代后，其余支路電流不變替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，其余支路電壓不變，故第故第k條支路條支路uk也不變也不變(KVL)。第第3版版電路分析電路分析另外一種方法證明另外一種方法證明:ukukAik+uk支支路路 k A+ukAik+uk 支支路路 k uk證畢證畢!無(wú)電壓源回路；無(wú)電壓源回路；無(wú)電流源結(jié)點(diǎn)無(wú)電流源結(jié)點(diǎn)(含廣義結(jié)點(diǎn)含廣義結(jié)點(diǎn))。.替代后其余支路及參

19、數(shù)不能改變替代后其余支路及參數(shù)不能改變(一點(diǎn)等效一點(diǎn)等效)。. 替代后電路必須有唯一解替代后電路必須有唯一解注意！注意！第第3版版電路分析電路分析ex3若要使若要使試求試求Rx。+10V-0.5 0.5 +3 1 RxIx+UI0.5 ,IIx81 解：解：用替代：用替代：0.5 0.5 0.5 1 +UI811 +UI0.5 I810.5 0.5 =+0.5 0.5 1 +UI0.5 U1U2再疊加：再疊加：第第3版版電路分析電路分析U=U+U=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2 (或或U=(0.1-0.075)I=0.025I)0.5 0.5 0.5

20、 1 +UI812.0125.0025.0 IIIURXx1 +UI0.5 I810.5 0.5 =+0.5 0.5 1 +UI0.5 U1U2xIIIIUUU8.01.05.05.215.05.25.112 xIIIU6.0075.01815.25.1 第第3版版電路分析電路分析3.3 戴維南定理和諾頓定理戴維南定理和諾頓定理(Thevenin-Norton Theorem)統(tǒng)稱為發(fā)電機(jī)定理、有源二端網(wǎng)絡(luò)定理、等效電源定理。統(tǒng)稱為發(fā)電機(jī)定理、有源二端網(wǎng)絡(luò)定理、等效電源定理。R3R1R5R4R2iRxab+us若只需研究若只需研究某一支路某一支路的情況的情況,這時(shí)，可以將這時(shí)，可以將其余部分其

21、余部分的電路的電路等效變換為簡(jiǎn)單的含源支路。等效變換為簡(jiǎn)單的含源支路。最簡(jiǎn)等效電路最簡(jiǎn)等效電路 ?iRxabA復(fù)雜復(fù)雜第第3版版電路分析電路分析端口概念端口概念(1) 端口端口( port ) 端口端口指電路引出的一對(duì)端鈕，其中從一個(gè)指電路引出的一對(duì)端鈕，其中從一個(gè)端鈕端鈕(如如a)流入的電流一定等于從另一端鈕流入的電流一定等于從另一端鈕(如如b)流出的電流。流出的電流。Aabii(2) 一端口網(wǎng)絡(luò)一端口網(wǎng)絡(luò) (network) (亦稱二端網(wǎng)絡(luò)亦稱二端網(wǎng)絡(luò))網(wǎng)絡(luò)與外部電路只有一對(duì)端鈕網(wǎng)絡(luò)與外部電路只有一對(duì)端鈕(或一個(gè)端口或一個(gè)端口)聯(lián)接。聯(lián)接。(3) 含源含源(active)與無(wú)源與無(wú)源(pa

22、ssive)一端口網(wǎng)絡(luò)一端口網(wǎng)絡(luò) 網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有獨(dú)立電源的一含有獨(dú)立電源的一端口網(wǎng)絡(luò)稱為端口網(wǎng)絡(luò)稱為含源一含源一端口網(wǎng)絡(luò)。端口網(wǎng)絡(luò)。 （用（用A表示）表示） 網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有獨(dú)立電源不含有獨(dú)立電源的一端口網(wǎng)絡(luò)稱為的一端口網(wǎng)絡(luò)稱為無(wú)源一無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)。端口網(wǎng)絡(luò)。 （用（用P表示）表示）AabiuPabiu第第3版版電路分析電路分析3.3.1 戴維南定理戴維南定理AabiuiabReqUoc+-u戴維南等效電路戴維南等效電路含源一端口網(wǎng)絡(luò)含源一端口網(wǎng)絡(luò)A ，對(duì)，對(duì)外電路外電路來(lái)說(shuō)，來(lái)說(shuō)，可以用其端口處的可以用其端口處的開(kāi)路電壓開(kāi)路電壓UOC和和對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)無(wú)源端口的等效電阻無(wú)源端口的等效電

23、阻Req的串聯(lián)組合來(lái)等效置換。的串聯(lián)組合來(lái)等效置換。第第3版版電路分析電路分析證明證明:(a)(b)(對(duì)對(duì)a)利用替代定理，將外部電路用電流源替代，此時(shí)利用替代定理，將外部電路用電流源替代，此時(shí)u, i值不值不變。計(jì)算變。計(jì)算u值。（用疊加定理）值。（用疊加定理）=+根據(jù)疊加定理，可得根據(jù)疊加定理，可得電流源電流源i為為零零網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)A中中獨(dú)立源全部置零獨(dú)立源全部置零abAi+uNabAi+uabA+uabPi+uRiu= Uoc (外電路開(kāi)路時(shí)外電路開(kāi)路時(shí)a 、b間開(kāi)路電壓間開(kāi)路電壓) u= - Ri i則則u = u + u = Uoc - Ri i此關(guān)系式恰與圖此關(guān)系式恰與圖(b)電路相同

24、。證畢！電路相同。證畢！iUoc+uNab+Ri第第3版版電路分析電路分析ex4電路如圖：求：電路如圖：求：U=?4 4 50 5 33 AB1A+_8V_+10VCDERLUUx第一步：求開(kāi)端電壓第一步：求開(kāi)端電壓Ux。解解: :V954010 EBDECDACocUUUUU此值是所求此值是所求結(jié)果結(jié)果U嗎？嗎？第第3版版電路分析電路分析第二步：第二步：求等效電阻求等效電阻 Req。Req 5754/450eqR4 4 50 5 AB1A+_8V_+10VCDEUx4 4 50 5 第第3版版電路分析電路分析+_E0R057 9V等效電路等效電路 57eqRV90 xUE4 4 50 5 3

25、3 AB1A+_8V_+10VCDERLU第三步：求電壓第三步：求電壓V3.33333579 U33 第第3版版電路分析電路分析戴維南定理的解題過(guò)程與注意事項(xiàng)戴維南定理的解題過(guò)程與注意事項(xiàng)（1）先求含源一端口的開(kāi)路電壓）先求含源一端口的開(kāi)路電壓uoc，要畫(huà)出相應(yīng)的電路，標(biāo)明開(kāi)路，要畫(huà)出相應(yīng)的電路，標(biāo)明開(kāi)路電壓的電壓的極性極性。（2）求戴維南等效電阻）求戴維南等效電阻Req，也必須畫(huà)出相應(yīng)的電路，按照前面求，也必須畫(huà)出相應(yīng)的電路，按照前面求等等效電阻效電阻的方法求得。的方法求得。（3）畫(huà)出含源一端口的戴維南等效電路。注意：等效電壓源的極性）畫(huà)出含源一端口的戴維南等效電路。注意：等效電壓源的極性應(yīng)

26、與所求應(yīng)與所求uoc的的極性極性一致。一致。注意：注意：(1) 外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏伏-安特性安特性等效等效)。(2) 當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。簡(jiǎn)的同一部分電路中。第第3版版電路分析電路分析具體求解任務(wù)具體求解任務(wù) ： 等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路，電流源開(kāi)路電壓源短路，電流源開(kāi)路)后，后，所得無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。所得無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電

27、阻。等效電阻的計(jì)算方法：等效電阻的計(jì)算方法：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)的方法計(jì)算；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)的方法計(jì)算；12加壓求流法或加流求壓法。加壓求流法或加流求壓法。開(kāi)路電壓，短路電流法。開(kāi)路電壓，短路電流法。32 3方法更有一般性。方法更有一般性。 戴維南等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開(kāi)時(shí)的開(kāi)路電壓戴維南等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開(kāi)時(shí)的開(kāi)路電壓Uoc，電壓源，電壓源方向與所求開(kāi)路電壓方向有關(guān)。方向與所求開(kāi)路電壓方向有關(guān)。 計(jì)算一個(gè)電量的方法有很多，可以用第計(jì)算一個(gè)電量的方法有很多，可以用第2章中支路法、結(jié)點(diǎn)法、回路法、章中支路法、結(jié)點(diǎn)法、回路法、

28、網(wǎng)孔法等。網(wǎng)孔法等。(2) 求等效電阻求等效電阻(1) 開(kāi)路電壓開(kāi)路電壓Uoc第第3版版電路分析電路分析例例3-5求如圖所示含源一端口的戴維南等效電路。求如圖所示含源一端口的戴維南等效電路。ReqUoc+11解： 先求含源一端口的開(kāi)路電壓先求含源一端口的開(kāi)路電壓Uoc。 再求戴維南等效電阻再求戴維南等效電阻Req。 戴維南等效電路如圖所戴維南等效電路如圖所示。示。 或結(jié)點(diǎn)法：或結(jié)點(diǎn)法：設(shè)求取結(jié)點(diǎn)設(shè)求取結(jié)點(diǎn)a電壓電壓Ua2318)6131( aUUOC=Ua=12V6I18V+32A+Uoc112 AI oc18312 VUIa0含源一端口獨(dú)立電源置零后含源一端口獨(dú)立電源置零后電路如圖電路如圖

29、(b)所示。所示。 63Req11(b)eq9 R第第3版版電路分析電路分析例例3-56I18V+32A+Uoc11ReqUoc+11uiui+_uiuui+_uiiI1我們知道，上述兩個(gè)電路等效我們知道，上述兩個(gè)電路等效 是對(duì)圖示電流電壓而言的（端口是對(duì)圖示電流電壓而言的（端口等效）等效） 因此假想兩個(gè)圖都接有圖示電壓源因此假想兩個(gè)圖都接有圖示電壓源及電流參考方向及電流參考方向 原電路采用網(wǎng)孔（回路）電流方法原電路采用網(wǎng)孔（回路）電流方法列寫方程：列寫方程：消去消去I1可得可得 ：iu912 而右側(cè)等效電路的而右側(cè)等效電路的 ui 關(guān)系：關(guān)系：iRUueqoc 比較可得比較可得 ui 作為已

30、知量列寫在方程中作為已知量列寫在方程中oceq12 V, 9 UR 2618311iIUuiUIii+Ui-第第3版版電路分析電路分析例例3-6 用戴維南定理求圖用戴維南定理求圖 (a)所示電路中的所示電路中的i。(a)I114V+ 2I1+b31.53V+ia解解 先用戴維南定理求先用戴維南定理求a、b左端電路左端電路: (b)I114V+ 2I1+b3a（1）先開(kāi)路電壓）先開(kāi)路電壓Uoc oc6 VU Uoc11424II取順時(shí)針回路，取順時(shí)針回路，KVL 有有oc13UI顯然顯然 有有解得解得如圖如圖(b) 第第3版版電路分析電路分析(b)I1-14V+ 2I1+b3a(c)ReqUOC

31、+ba(d)1.5 6V+ba1.53V+i（2）求等效電阻）求等效電阻Req （3）最后求電流）最后求電流i ,如圖如圖di =1A 說(shuō)明：戴維南等效電路可以對(duì)電路分塊進(jìn)行，如本例題說(shuō)明：戴維南等效電路可以對(duì)電路分塊進(jìn)行，如本例題ab左、右側(cè)均可以用戴維南等效電路。左、右側(cè)均可以用戴維南等效電路。+UI采用外加電壓源法采用外加電壓源法 12123IIII212III13UIeq1.5 RUI 則則ab左側(cè)等效電左側(cè)等效電路如圖路如圖(c)所示所示第第3版版電路分析電路分析ex7用戴維南定理求圖示電路中用戴維南定理求圖示電路中U。解：解：(1) a、b開(kāi)路，開(kāi)路，I=0，0.5I=0，Uoc=

32、 10V(2)求求Ri：加壓求流法：加壓求流法U0 =(I0-0.5 I0) 103+ I0 103 =1500I0Ri = U0 / I0 =1.5k abUoc+U R0.5k Ri+10V1k 1k 0.5Iab R0.5k +UI1k 1k 0.5Iab+U0II0第第3版版電路分析電路分析U=Uoc 500/(1500+500)=2.5VIsc = -I，(I-0.5I) 103 +I 103+10=01500I= -10 I= -1/150 A即即 Isc=1/150 A Ri = Uoc / Isc =10 150=1500 ab10V+U R0.5k 1.5k (3) 等效電路

33、：等效電路：開(kāi)路電壓開(kāi)路電壓Uoc 、短路電流、短路電流Isc法求法求Ri：即：即：Ri = Uoc / IscUoc =10V（已求出）（已求出）再求短路電流再求短路電流Isc (將將a、b短路短路)：或：或：+10V1k 1k 0.5IabIIsc提示：短路電流和開(kāi)路電壓方法求等效電阻，有時(shí)十分簡(jiǎn)單！提示：短路電流和開(kāi)路電壓方法求等效電阻，有時(shí)十分簡(jiǎn)單！第第3版版電路分析電路分析3.3.2 諾頓定理但須指出，諾頓等效電路可獨(dú)立進(jìn)行證明。證明過(guò)程從略。但須指出，諾頓等效電路可獨(dú)立進(jìn)行證明。證明過(guò)程從略。線性含源一端口線性含源一端口A，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電流源和

34、電導(dǎo)電流源和電導(dǎo)(阻阻)的并聯(lián)組合來(lái)替代；的并聯(lián)組合來(lái)替代；AababGeq(Req)iSCAabGeq的計(jì)算：的計(jì)算：iSCPabiSC的計(jì)算：的計(jì)算：Geq方向方向 此電流源的電流等于該一端口此電流源的電流等于該一端口A的的短路電流短路電流isc；第第3版版電路分析電路分析如何求諾頓等效電路如何求諾頓等效電路: NS的短路電流的短路電流isc ； No的等效電阻的等效電阻Req1）間接法：）間接法：用戴維南電路變換（先求戴維南等效電路）用戴維南電路變換（先求戴維南等效電路）2）直接法：）直接法：AabGeq的計(jì)算：的計(jì)算：iSCPabiSC的計(jì)算：的計(jì)算：Geq第第3版版電路分析電路分析例

35、例3-7用諾頓定理求圖用諾頓定理求圖 (a)所示電路中電流所示電路中電流I。12V6 3 +24Vab2 I-+(a)解：解：如圖，先獨(dú)立出來(lái)如圖，先獨(dú)立出來(lái)2 電阻支路電阻支路12V6 3 +24Vab4 I-+ISC ab右側(cè)的電路求取右側(cè)的電路求取諾頓等效電路諾頓等效電路(1)ab間短路求短路電流間短路求短路電流I1I2I1 =12/6=-2A I2=(24-12)/3=4AIsc=-I1-I2=2-4=-2A第第3版版電路分析電路分析(2) 求求Req：串并聯(lián)：串并聯(lián)Req =6 3/(6+3)=2 (3) 諾頓等效電路諾頓等效電路:I = Isc 2/(2+2) =-2 2/4 =-

36、1AReq6 3 ab解畢！解畢！b2 Ia2 -2A第第3版版電路分析電路分析諾頓等效電路與戴維南等效電路關(guān)系：諾頓等效電路與戴維南等效電路關(guān)系：兩個(gè)特例兩個(gè)特例:1）若一端口的輸入電阻為零，其戴維南等效電路為一理想電）若一端口的輸入電阻為零，其戴維南等效電路為一理想電 壓源，諾頓等效電路不存在。壓源，諾頓等效電路不存在。2）若一端口的輸入電導(dǎo)為零，其諾頓電路為一理想電流源，）若一端口的輸入電導(dǎo)為零，其諾頓電路為一理想電流源， 戴維南等效等效電路不存在。戴維南等效等效電路不存在。ReqUOC+baabGeq(Req)isciscUoc=Req iscReq=Uoc / iscAA如同實(shí)際電源

37、如同實(shí)際電源,等效的兩種形式等效的兩種形式第第3版版電路分析電路分析例3-8求圖求圖 (a)所示電路的戴維南或諾頓等效電路。所示電路的戴維南或諾頓等效電路。 (a)1163ii2Uoc+10V+4解解 先求開(kāi)路電壓先求開(kāi)路電壓uoc。 再求等效電阻再求等效電阻Req。外加電壓源方法。外加電壓源方法 ：解得解得 ：u = 0，Req=u/i=0戴維南等效電路為一理想電壓源，而諾頓等效電路不存在。戴維南等效電路為一理想電壓源，而諾頓等效電路不存在。 0 i(V)5104266oc uu-)6(4)63(2iuuiiu +5V-第第3版版電路分析電路分析討論：討論： 當(dāng)當(dāng)Req = 0時(shí)，戴維南等效

38、電路成為一個(gè)電壓源，此時(shí)對(duì)應(yīng)時(shí)，戴維南等效電路成為一個(gè)電壓源，此時(shí)對(duì)應(yīng)的諾頓等效電路不存在；的諾頓等效電路不存在； 當(dāng)當(dāng)Req = 時(shí)，諾頓等效電路成為一個(gè)電流源，此時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)，諾頓等效電路成為一個(gè)電流源，此時(shí)對(duì)應(yīng)的戴維南等效電路不存在。戴維南等效電路不存在。 通常情況下，兩種等效電路同時(shí)存在。通常情況下，兩種等效電路同時(shí)存在。Reqeq 也有可能為一也有可能為一線性負(fù)電阻。線性負(fù)電阻。 戴維南定理和諾頓定理統(tǒng)稱為戴維南定理和諾頓定理統(tǒng)稱為發(fā)電機(jī)定理發(fā)電機(jī)定理，這兩個(gè)定理，這兩個(gè)定理在分析電路中在分析電路中某一電阻獲得最大功率某一電阻獲得最大功率方面很有用處。方面很有用處。第第3版版電路分析電

39、路分析3.4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理1iRequoc+1RL線性含線性含源一端源一端口網(wǎng)絡(luò)口網(wǎng)絡(luò)A 線性含源一端口線性含源一端口A，當(dāng)它兩端接上不同負(fù)載時(shí)，在什么情況下負(fù)，當(dāng)它兩端接上不同負(fù)載時(shí)，在什么情況下負(fù)載能獲得最大功率呢？載能獲得最大功率呢？ 分析圖中負(fù)載電阻中電流：分析圖中負(fù)載電阻中電流：LeqocRRui 線性含源一端線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)口網(wǎng)絡(luò)A等效等效為戴維南電路為戴維南電路A1iRequoc+1RL則負(fù)載電阻中電功率：則負(fù)載電阻中電功率：2Leq2ocL2LeqocL2LL)()(RRuRRRuRiRP 當(dāng)改變當(dāng)改變RL時(shí)，要時(shí)，要PL使最大，則使最大，則 ：0)()(

40、2)(dd4LeqLeq2ocL2Leq2ocLL RRRRuRRRuRp當(dāng)當(dāng)Req= RL時(shí)，時(shí)，eq2ocLmax4 Rup 若用諾頓定理等效，則若用諾頓定理等效，則 42sceqLmaxiRp 第第3版版電路分析電路分析最大功率傳輸定理的內(nèi)容為：最大功率傳輸定理的內(nèi)容為： 線性含源一端口線性含源一端口A，外接可變負(fù)載，外接可變負(fù)載RL，當(dāng)，當(dāng)RL = Req（含源一端口（含源一端口A的等效電阻）時(shí)，負(fù)載可獲得最的等效電阻）時(shí)，負(fù)載可獲得最大功率，此最大功率為大功率，此最大功率為:或 滿足上述條件稱為負(fù)載電阻與一端口的等效電阻滿足上述條件稱為負(fù)載電阻與一端口的等效電阻匹配匹配。 在匹配工作

41、狀態(tài)下在匹配工作狀態(tài)下 ， = 50 。eqocLRUP42max 42maxsceqLIRP 第第3版版電路分析電路分析例例3-9如圖如圖 (a)所示含源一端口外接可調(diào)電阻所示含源一端口外接可調(diào)電阻R ，當(dāng)，當(dāng)R等于多少時(shí)，可以從電路中獲得最大功等于多少時(shí)，可以從電路中獲得最大功率？求此最大功率。率？求此最大功率。 R(a)2A448V+-10V6-+2uoc解解 先求開(kāi)路電壓先求開(kāi)路電壓uoc。 求戴維南等效電阻求戴維南等效電阻Req。 UOC=10+4-22UOC =10V(b)4462Req1010V+-RReq =6+2+2=10 當(dāng)當(dāng)R=10 時(shí)，時(shí)，R可獲得最大功率，可獲得最大功

42、率，)W(5 . 24422max RURUPoceqocL或或第第3版版電路分析電路分析ex8圖圖1為線性純電阻網(wǎng)絡(luò)，各元件參數(shù)已知。試計(jì)算中電阻為線性純電阻網(wǎng)絡(luò)，各元件參數(shù)已知。試計(jì)算中電阻R多多少時(shí)吸收最大功率少時(shí)吸收最大功率;并求最大功率。并求最大功率。 R4610104630V圖圖1解：先斷開(kāi)解：先斷開(kāi)R，如圖，如圖1-1，計(jì)算，計(jì)算ab左側(cè)的等效戴維南電路：左側(cè)的等效戴維南電路：計(jì)算開(kāi)路電壓計(jì)算開(kāi)路電壓 不不起起作作用用）（靠靠近近電電源源的的電電阻阻上上的的分分） 1010(10 VUOC再計(jì)算等效電阻：再計(jì)算等效電阻：接接了了）（在在電電壓壓源源置置零零時(shí)時(shí)被被短短不不起起作作

43、用用）（靠靠近近電電源源的的 1015610/104abR因此電阻因此電阻R15歐姆時(shí)獲得最大功率歐姆時(shí)獲得最大功率: 最后計(jì)算最大功率：最后計(jì)算最大功率：WRUPOC61015410042max 4610104630V圖圖 11ab第第3版版電路分析電路分析ex9 問(wèn)問(wèn)RX為何值時(shí)可獲最大功率，并求此最大功率為何值時(shí)可獲最大功率，并求此最大功率。 已知已知 Us1=Us2=120V, Is= 1A , R1=R2=R3=R4=R5=40 。Is+Us1-R1+Us2-R2R3R4R5RX解解Uoc= un11211241411)11(RUIURURRSSnn 22243214)111(1RU

44、IURRRURSSnn 首先求戴氏等效電路，結(jié)點(diǎn)法首先求戴氏等效電路，結(jié)點(diǎn)法= 80V聯(lián)聯(lián) 解解Req= R1 / (R4 + R2 / R3) = 24 WRUPeqocRx7 .6624480422max+UOC-Req得得0Rx= 24 第第3版版電路分析電路分析ex10求圖示求圖示RL消耗的最大功率消耗的最大功率。VUOC20 6 LRW.RUPOCmax671642 L解解2I63 60V + RLI+UOC_Req第第3版版電路分析電路分析3.5 特勒根定理特勒根定理 特勒根定理是電路理論中最普遍定理之一，其可以應(yīng)用于集總參數(shù)特勒根定理是電路理論中最普遍定理之一，其可以應(yīng)用于集總參

45、數(shù)二端元件所構(gòu)成的任何電路，而不管元件的性質(zhì)如何。二端元件所構(gòu)成的任何電路，而不管元件的性質(zhì)如何。1. 具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（特征）的電路具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（特征）的電路兩個(gè)電路，支路數(shù)和結(jié)點(diǎn)數(shù)都相同，而且對(duì)應(yīng)支路與結(jié)點(diǎn)的聯(lián)接關(guān)系兩個(gè)電路，支路數(shù)和結(jié)點(diǎn)數(shù)都相同，而且對(duì)應(yīng)支路與結(jié)點(diǎn)的聯(lián)接關(guān)系也相同。也相同。R5R4NR1R3R2R6+us11234NR5R4R1R3R6us6is2+1243讀作讀作“N拔拔”網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)伴隨網(wǎng)絡(luò)伴隨網(wǎng)絡(luò)互為伴隨互為伴隨第第3版版電路分析電路分析2 特勒根定理特勒根定理1 該定理是功率守恒的具體體現(xiàn)，其表明任何一個(gè)該定理是功率守恒的具體體現(xiàn)，其表明任何一個(gè)電路的全部支路所吸

46、收的功率之和恒等于零。電路的全部支路所吸收的功率之和恒等于零。 對(duì)于一個(gè)具有對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的電路，假條支路的電路，假定定各支路電壓各支路電壓和和支路電流支路電流取關(guān)聯(lián)參考方向取關(guān)聯(lián)參考方向，并設(shè)，并設(shè)支路電壓和支路電流分別為（支路電壓和支路電流分別為（u1，u2， ，ub），），（i1，i2，ib ），則對(duì)任何時(shí)間），則對(duì)任何時(shí)間t ，有，有01 bkkkiu0243516第第3版版電路分析電路分析證明：證明：對(duì)對(duì)、結(jié)點(diǎn)列結(jié)點(diǎn)列KCL方方程為程為 證明可推廣到任何具有證明可推廣到任何具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的電路。條支路的電路。 0243516 000652421

47、631iiiiiiiii 61kkkiu 352413316322211nnnnnnnnnuuuuuuuuuuuuuuu和和結(jié)點(diǎn)電壓與支結(jié)點(diǎn)電壓與支路電壓關(guān)系為：路電壓關(guān)系為：061 kkkiu所所以以：63n1n53n42n23n2n12n1n)()()(iuuiuiuiuuiuu665544332211iuiuiuiuiuiu )()()(5623n4212n6311niiiuiiiuiiiu 第第3版版電路分析電路分析3. 特勒根定理特勒根定理2：說(shuō)明：說(shuō)明： 如果有兩個(gè)具有如果有兩個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的電路，它們具有相條支路的電路，它們具有相同的拓?fù)鋱D，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)

48、成，假定各支路電壓和同的拓?fù)鋱D，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成，假定各支路電壓和支路電流取關(guān)聯(lián)參考方向，并分別用支路電流取關(guān)聯(lián)參考方向，并分別用(u1,u2, ,ub)，(i1,i2,ib )，( )，( ) ，表示兩電，表示兩電路中路中b條支路電壓和支路電流，則對(duì)任何時(shí)間條支路電壓和支路電流，則對(duì)任何時(shí)間t ，有，有buuu,21biii,211、特勒根定理、特勒根定理2不能用功率守恒解釋，但它具有功率之和不能用功率守恒解釋，但它具有功率之和的形式，所以有時(shí)又稱為的形式，所以有時(shí)又稱為“似功率定理似功率定理”。 bkkkbkkkiuiu1100或或者者：2、它適用于、它適用于任何集總?cè)魏渭傠娐?，?duì)

49、電路，對(duì)支路內(nèi)容支路內(nèi)容也沒(méi)有要求。也沒(méi)有要求。0243516第第3版版電路分析電路分析證明：證明：依同理也可證明依同理也可證明設(shè)有兩個(gè)電路的設(shè)有兩個(gè)電路的G圖都如右圖：圖都如右圖：電路電路N對(duì)對(duì)、結(jié)結(jié)點(diǎn)列點(diǎn)列KCL方程為：方程為： 000652421631iiiiiiiii 000652421631iiiiiiiii電路電路 對(duì)對(duì)、結(jié)結(jié)點(diǎn)列點(diǎn)列KCL方程為：方程為： N則：則：)()()(5623n4212n6311n61iiiuiiiuiiiuiukkk 061 kkkiu則：則：0243516061 kkkiu第第3版版電路分析電路分析例例3-103-10如圖所示電路中，如圖所示電路中，

50、N為僅含電阻的網(wǎng)絡(luò)。為僅含電阻的網(wǎng)絡(luò)。證明：證明： 22112211iuiuiuiuu222Ni2+u111i1+22N+111i2i1 u2 u證明證明 ：由特勒根定理由特勒根定理2有：有： 003221132211 bkkkbkkkiuiuiuiuiuiuN為僅含電阻的網(wǎng)絡(luò)，有為僅含電阻的網(wǎng)絡(luò)，有，kkkiRu ,kkkiRu k=3，b。003221132211 bkkkkbkkkkiiRiuiuiiRiuiu22112211iuiuiuiu第第3版版電路分析電路分析例例3-11 圖示電路，設(shè)圖示電路，設(shè)N為僅含電阻的網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)為僅含電阻的網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)R=2，us=6V時(shí)，測(cè)得時(shí)，測(cè)得i1=2

51、A，u2=2V；當(dāng)；當(dāng)R=4，us=10V 時(shí)，測(cè)得時(shí)，測(cè)得 ,求求A31i2 u N +u1+usi1i2+u2R2解解 由例由例3-10可得可得 22112211iuiuiuiu由已知條件可知上式由已知條件可知上式8個(gè)量個(gè)量中的中的7個(gè)，分別為個(gè)，分別為 V61uA1222RuiV101u42222uRui1)2(1042)3(622uuA31i代入得 V42u1234567第第3版版電路分析電路分析ex11：(1) R1=R2=2 , Us=8V時(shí)時(shí), I1=2A, U2 =2V.(2) R1=1.4 , R2=0.8 , Us=9V時(shí)時(shí), I1=3A.求求U2。解：解：利用特勒根定理利

52、用特勒根定理3,尋找尋找8個(gè)量中的個(gè)量中的7個(gè)已知量。個(gè)已知量。由由(1)得：得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A222211(5/4)/ A,3 V,84 :(2) URUII.U得得由由) , ( )()(1122112211的的方方向向不不同同負(fù)負(fù)號(hào)號(hào)是是因因?yàn)闉镮UIUIUIUIU 128 .425.123422 UU無(wú)源無(wú)源電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) P +U1+UsR1I1I2+U2R2V6 . 15 . 1/4 . 2 2 U第第3版版電路分析電路分析ex12：解：解：U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1AP+U1+U2I2I1P+2 1 U2

53、 U1 I2 IV102 U.U1 求求 )()(22112211IUIUIUIU 112 IUV.11 U )(2221111IUIUUU 110)5(21011 UU第第3版版電路分析電路分析3.6 互易定理互易定理(Reciprocity Theorem) 對(duì)一個(gè)僅含線性電阻的電路，在單一激勵(lì)的情況下，當(dāng)激勵(lì)和響對(duì)一個(gè)僅含線性電阻的電路，在單一激勵(lì)的情況下，當(dāng)激勵(lì)和響應(yīng)互換位置時(shí)，響應(yīng)不變。此即應(yīng)互換位置時(shí)，響應(yīng)不變。此即互易定理互易定理。第一種形式第一種形式:電壓源激勵(lì)，電流響應(yīng)電壓源激勵(lì)，電流響應(yīng)電流互易電流互易 給定任一僅由線性電阻構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)給定任一僅由線性電阻構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)(見(jiàn)下圖見(jiàn)

54、下圖)，設(shè)支路，設(shè)支路j中有唯一電中有唯一電壓源壓源uj，其在支路，其在支路k中產(chǎn)生的電流為中產(chǎn)生的電流為ikj(圖圖a)；若支路；若支路k中有唯一電壓源中有唯一電壓源uk，其在支路，其在支路j中產(chǎn)生的電流為中產(chǎn)生的電流為ijk(圖圖b)。cd線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) Nijk+ukab(b)ikj線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) N+ujabcd(a)第第3版版電路分析電路分析當(dāng)當(dāng) uk = uj 時(shí)，時(shí)，ikj = ijk 。則兩個(gè)支路中電壓電流有如下關(guān)系：則兩個(gè)支路中電壓電流有如下關(guān)系：jkjkjkkjkjkjiuiuuiui 或或ikj線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) N+ujabcd(a)cd線性線

55、性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) Nijk+ukab(b)第第3版版電路分析電路分析證明證明:用特勒根定理。用特勒根定理。由特勒根定理：由特勒根定理：(設(shè)設(shè)a-b支路為支路支路為支路1,c-d支路為支路支路為支路2,其余支路為其余支路為3b)。圖。圖(a)與圖與圖(b)有相同拓?fù)涮卣?，有相同拓?fù)涮卣鳎?a)中用中用uk 、ik表示支路電壓，電流，表示支路電壓，電流， (b)中中用用 。表表示示kkiu , 0 011 bkkkbkkkiuiu和和 0 32211322111 bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu即：即： 0 32211322111 bkkkkbkkkbkkkiiRiuiu

56、iuiuiuiuikj線性電線性電阻網(wǎng)絡(luò)阻網(wǎng)絡(luò) N+ujabcd(a)cd線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) Nijk+ukab(b)第第3版版電路分析電路分析兩式相減，得兩式相減，得將圖將圖(a)與圖與圖(b)中支路中支路1，2的條件代入，即的條件代入，即即：即：jkkkjjiiuuuiiuuu 121221 , ,0 ; , 0 ,當(dāng)當(dāng) uk = uj 時(shí)，時(shí)，ikj = ijk 。 kjkjkjjkjkjkuiuiiuiu 或或kjkjkjiuiiiu 120022112211iuiuiuiu ikj線性電線性電阻網(wǎng)絡(luò)阻網(wǎng)絡(luò) N+ujabcd(a)cd線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) Nijk+ukab(

57、b)證畢！證畢！第第3版版電路分析電路分析第二種形式第二種形式:電流源激勵(lì)，電壓響應(yīng)。電流源激勵(lì)，電壓響應(yīng)。電壓互易電壓互易 在任一線性電阻網(wǎng)絡(luò)的一對(duì)結(jié)點(diǎn)在任一線性電阻網(wǎng)絡(luò)的一對(duì)結(jié)點(diǎn)j，j間接入唯一電流源間接入唯一電流源ij，它，它在另一對(duì)結(jié)點(diǎn)在另一對(duì)結(jié)點(diǎn)k，k產(chǎn)生電壓產(chǎn)生電壓ukj(見(jiàn)圖見(jiàn)圖a)；若改在結(jié)點(diǎn)；若改在結(jié)點(diǎn)k，k間接入間接入唯一電流源唯一電流源ik，它在結(jié)點(diǎn)，它在結(jié)點(diǎn)j，j間產(chǎn)生電壓間產(chǎn)生電壓ujk(圖圖b)，則上述電壓、，則上述電壓、電流有如下關(guān)系：電流有如下關(guān)系：當(dāng)當(dāng) ik = jj 時(shí)，時(shí)，ukj = ujk 。jjkkkjkjkjkjiuiuiuiu 或或ukjij+jj

58、 kk(a)ik+ujkjj kk(b)第第3版版電路分析電路分析第三種形式第三種形式:數(shù)值互易數(shù)值互易 如果按在端子如果按在端子a，b的為電流源的為電流源 Is，而端子，而端子c，d的短路電流為的短路電流為i2,當(dāng)在當(dāng)在端子端子c，d按入電壓源按入電壓源 us ,且有且有us= is（量值上），而在端子（量值上），而在端子a，b的開(kāi)路電的開(kāi)路電壓為壓為 ,則互易定理說(shuō)明則互易定理說(shuō)明1 u21iu 應(yīng)用互易定理時(shí)要注意電壓應(yīng)用互易定理時(shí)要注意電壓和電流的和電流的參考方向參考方向。 21ssiuiu通用的表達(dá)關(guān)系式：通用的表達(dá)關(guān)系式：c+d NR+usab(b)1 uisNR(a)i2abdc

59、第第3版版電路分析電路分析應(yīng)用互易定理時(shí)應(yīng)注意：應(yīng)用互易定理時(shí)應(yīng)注意：(1) 互易定理適用于線性網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵(lì)下，兩個(gè)支路電壓電互易定理適用于線性網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵(lì)下，兩個(gè)支路電壓電流關(guān)系。流關(guān)系。(2) 激勵(lì)為電壓源時(shí)，響應(yīng)為電流激勵(lì)為電壓源時(shí)，響應(yīng)為電流激勵(lì)為電流源時(shí)，響應(yīng)為電壓激勵(lì)為電流源時(shí)，響應(yīng)為電壓電壓與電流互易。電壓與電流互易。(3) 電壓源激勵(lì)電壓源激勵(lì)，互易時(shí)原電壓源處短路，電壓源串入另一支路；，互易時(shí)原電壓源處短路，電壓源串入另一支路；電流源激勵(lì)電流源激勵(lì)，互易時(shí)原電流源處開(kāi)路，電流源并入另一支路的，互易時(shí)原電流源處開(kāi)路，電流源并入另一支路的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)間。兩個(gè)結(jié)點(diǎn)間。(4)

60、 互易要注意電源與電壓互易要注意電源與電壓(電流電流)的方向。的方向。(5) 含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般一般不成立。不成立。(6) 互易定理是特勒根定理的特殊形式，互易定理是特勒根定理的特殊形式，所有所有采用互易定理解的采用互易定理解的問(wèn)題，問(wèn)題，都可以都可以用特勒根定理解。用特勒根定理解。第第3版版電路分析電路分析例例3-121221ssuiui 由互易定理得由互易定理得 代入已知條件可得代入已知條件可得 形式一形式一解解i2線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) N+us1(a)線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) N+(b)1i2su互易網(wǎng)絡(luò)如圖所示，已知互易網(wǎng)絡(luò)如圖所示，已知us1