人教a版高選修1-1 2.2 雙曲線及其標準方程課件

1、壽縣迎河中學壽縣迎河中學龍如山龍如山學習難點：學習難點：雙曲線標準方程推導過程中的化簡雙曲線標準方程推導過程中的化簡.學習目標：學習目標：1.了解雙曲線的定義及幾何圖形；了解雙曲線的定義及幾何圖形；2.掌握雙曲線的標準方程的兩種形式掌握雙曲線的標準方程的兩種形式；3.學會利用定義去求解雙曲線的標準方程學會利用定義去求解雙曲線的標準方程,并提高自身的運算能力并提高自身的運算能力.學學習重點：習重點：雙曲線的定義和標準方程；雙曲線的定義和標準方程；不同的條件下雙曲線的標準方程的求法不同的條件下雙曲線的標準方程的求法.問題問題1 1：橢圓的定義是什么？橢圓的定義是什么？平面內與兩個定點平面內與兩個定

2、點F1,F2的距離的的距離的和和等于常數(shù)（等于常數(shù)（大于大于|F1F2| ）的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做橢圓橢圓。問題問題2 2：橢圓的標準方程是怎樣的橢圓的標準方程是怎樣的? ?) 0( 1) 0( 122222222babxaybabyax或 ， ， 關系如何？關系如何？abc222abc問題問題3 3：如果把橢圓定義中如果把橢圓定義中“距離的距離的和和”改為改為“距離的距離的差差”那么動點的軌跡會發(fā)生怎樣的變化？那么動點的軌跡會發(fā)生怎樣的變化？畫雙曲線畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線畫雙曲線畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線看圖分析動點看圖分

3、析動點M滿足的條件：滿足的條件：根據(jù)實驗及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？根據(jù)實驗及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？平面內與兩個定點平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的的距離的差的絕對值差的絕對值等于常數(shù)等于常數(shù)（小于小于|F1F2|，且，且不等于不等于0）的點的軌跡叫做）的點的軌跡叫做雙曲線雙曲線。這這兩個定點兩個定點F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的叫做雙曲線的焦點焦點，兩焦點間的距兩焦點間的距離離|F1F2|叫做雙曲線的叫做雙曲線的焦距焦距。通常情況下，我們把|F1F2|記為2c2c（c0)c0)； 常數(shù)記為2a2a(a0)(a0).問題問題4:4:定義中為什么強調定義中為什么強調常數(shù)常數(shù)要要小于小于

4、|F|F1 1F F2 2| |且且不等于不等于0 0（即（即02a2c02a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？若若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？此時軌跡為以此時軌跡為以F F1 1或或F F2 2為端點的為端點的兩條射線兩條射線此時此時軌跡不存在軌跡不存在此時軌跡為線段此時軌跡為線段F F1 1F F2 2的垂直平分線的垂直平分線F1F2F1F2分分3種情況來看：種情況來看：二、雙曲線標準方程的推導 建系建系1F2F使使 軸經(jīng)過兩焦點軸經(jīng)過兩焦點 ， 軸為軸為線段線段 的垂直平分線。的垂直平分線。x21,FF21,FFyxyO 設點設點設設 是雙曲線上任一點，是雙曲線上任一點，),(

5、yxMM 焦距為焦距為 ，那么，那么 焦點焦點 又設又設|MF1|與與|MF2| 的差的絕對值等于常數(shù)的差的絕對值等于常數(shù) 。)0(2cc)0,(),0,(21cFcFa2 列式列式aMFMF221即即aycxycx2)()(2222如何求這優(yōu)美的曲線的方程？如何求這優(yōu)美的曲線的方程？aycxycx22222將上述方程化為： aycxycx22222移項兩邊平方后整理得： 222ycxaacx兩邊再平方后整理得： 22222222caxa yaca由雙曲線定義知： ac22 即：ac 022ac設 2220bcab代入上式整理得： 222221xyaca兩邊同時除以 得：222aca)0,0(

6、12222babyax化簡化簡這個方程叫做雙曲線的標準方程標準方程 ，它所表示的雙曲線的焦點在x軸軸上，焦點是 F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0). 其中c2=a2+b2.類比橢圓的標準方程，請思考焦點在類比橢圓的標準方程，請思考焦點在y軸軸上的上的雙雙曲線曲線的標準方程是什么？的標準方程是什么？1F2FxyO)0,0(12222babxay其中c2=a2+b2.這個方程叫做雙曲線的標準方程標準方程 ，它所表示的雙曲線的焦點在y軸軸上，焦點是 F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c).)0, 0( 12222babxay)0, 0( 12222babyax三三. .雙曲線兩種標準方程的比較雙曲線兩種標準

7、方程的比較 方程用方程用“”號連接。號連接。 分母是分母是 但但 大小不定。大小不定。0,0,22bababa , 。 222bac如果如果 的系數(shù)是正的，則焦點在的系數(shù)是正的，則焦點在 軸上；如果軸上；如果 的系數(shù)是正的系數(shù)是正的，則焦點在的，則焦點在 軸上。即軸上。即焦點跟著正的跑焦點跟著正的跑2xx2yyOMF2F1xyF2 2F1 1MxOy雙曲線的標準方程與橢圓的雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區(qū)別與聯(lián)系標準方程有何區(qū)別與聯(lián)系? ?定定 義義 方方 程程 焦焦 點點a.b.c的關的關系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a

8、2=b2+c2四、雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系四、雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系|MF1|MF2|=2a2c橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出 及焦點坐標。cba, 22222222112142223141(0,0)42xyxyxyxymnmn 答案：) 0 , 6).(0 , 6(6, 2, 21cba )0 , 2).(0 , 2(2, 2, 22cba )6, 0).(6, 0(6, 2,23cba ) 0 ,).(0 ,

9、(,4nmnmnmcnbma題后反思：先把非標準方程化成標準方程，再判斷焦點所在的坐標軸。),(0012222babyax因此，雙曲線的標準方程為因此，雙曲線的標準方程為.191622 yx例例1、已知雙曲線的焦點、已知雙曲線的焦點 F1(-5,0), F2(5,0)，雙曲線上一點，雙曲線上一點P到兩到兩個焦點的距離差的絕對值等于個焦點的距離差的絕對值等于8，求雙曲線的標準方程，求雙曲線的標準方程.根據(jù)已知條件，根據(jù)已知條件，|F1F2|=10,|PF1|-|PF2|=8，例題講解解：解：因為雙曲線的焦點在因為雙曲線的焦點在 軸上，所以設它的標準方程為軸上，所以設它的標準方程為x故故 . 82

10、 ,102 ac. 5, 4 ca即即那么那么. 91625222 acb例例2.已知雙曲線的焦點是 ,且經(jīng)過點M(2,-5). 求雙曲線的標準方程.) 6 , 0 (),6, 0 (21FF 解法一解法一:.3622 ba)0,0(12222 babxay又因為雙曲線經(jīng)過點又因為雙曲線經(jīng)過點M(2,-5),. 12)5(2222 ba方程聯(lián)立可求得方程聯(lián)立可求得:.162022 ba因此，雙曲線的標準方程為因此，雙曲線的標準方程為.1162022 xy由題意知由題意知, 6 c由題意知由題意知,雙曲線的焦點在雙曲線的焦點在 軸上軸上,所以設雙曲線所以設雙曲線的標準方程為的標準方程為y例題講解

11、例例2.已知雙曲線的焦點是 ,且經(jīng)過點M(2,-5). 求雙曲線的標準方程.) 6 , 0 (),6, 0 (21FF解法二解法二: 由雙曲線的定義知由雙曲線的定義知:,122 c2222652652)()(5125 .54 .52, 6 ac.16222acb雙曲線的標準方程是雙曲線的標準方程是:. 1162022 xy雙曲線的焦點在雙曲線的焦點在 軸上軸上y適時把定義作適時把定義作為解題工具是為解題工具是很重要的哦很重要的哦! !例題講解212MFMFaQ 使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合解: 由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸

12、點的距離遠680m.因為|AB|680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上. 例3已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標系xOy,設爆炸點P的坐標為(x,y)，則3402680PAPB 即 2a=680，a=340800AB 8006800 ,0PAPBx 1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為44400bca 2 22 22 2已知雙曲線的焦點為已知雙曲線的焦點為F F1 1(-5,0), F(-5,0), F2 2(5,0)(5,0)雙曲線上雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于一點到焦點的距離差的絕對值等于6 6，則，則 (1) a=_(1) a=_ _ , c =_ , b =_ , c =_ , b =_ (2) (2) 雙曲線的標準方程為雙曲線的標準方程為_(3)(3)雙曲線上一點，雙曲線上一點， |PF|PF1 1|=10,|=10, 則則|PF|PF2 2|=_|=_354116922yx4或或16課堂鞏固課堂鞏固x2與與y2的系數(shù)的大小的系數(shù)的大小x2與與y2的系數(shù)的正負的系數(shù)的正負c2=a2+b20, 012222babxay小結：小結：（1）推導雙曲線的標準方