第二章描述統(tǒng)計(jì)課件

1、第一部分：描述統(tǒng)計(jì)第一部分：描述統(tǒng)計(jì)第二章第二章 組織數(shù)據(jù)組織數(shù)據(jù)第三章第三章 集中趨勢(shì)的測(cè)量集中趨勢(shì)的測(cè)量第四章第四章 變異性的測(cè)量變異性的測(cè)量 主要內(nèi)容主要內(nèi)容第二章第二章 組織數(shù)據(jù)組織數(shù)據(jù)定類、定序數(shù)據(jù)的整理定類、定序數(shù)據(jù)的整理與顯示與顯示定距數(shù)據(jù)的整理與顯示定距數(shù)據(jù)的整理與顯示統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)的預(yù)處理數(shù)據(jù)的預(yù)處理第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)據(jù)的預(yù)處理數(shù)據(jù)的預(yù)處理 數(shù)據(jù)審核數(shù)據(jù)審核 數(shù)據(jù)篩選數(shù)據(jù)篩選 數(shù)據(jù)排序數(shù)據(jù)排序 變量計(jì)算變量計(jì)算一、數(shù)據(jù)的審核一、數(shù)據(jù)的審核 （一）原始數(shù)據(jù)的審核（一）原始數(shù)據(jù)的審核 邏輯檢查邏輯檢查：從定性角度，審核數(shù)據(jù)是否符合：從定性角度，審核數(shù)據(jù)是否符合邏輯，內(nèi)容是否合理，

2、各項(xiàng)目或數(shù)字之間有邏輯，內(nèi)容是否合理，各項(xiàng)目或數(shù)字之間有無相互矛盾的現(xiàn)象。（主要用于對(duì)定類數(shù)據(jù)無相互矛盾的現(xiàn)象。（主要用于對(duì)定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)的審核）和定序數(shù)據(jù)的審核） 計(jì)算檢查計(jì)算檢查：檢查調(diào)查表中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)在計(jì)算：檢查調(diào)查表中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)在計(jì)算結(jié)果和計(jì)算方法上有無錯(cuò)誤。（主要用于對(duì)結(jié)果和計(jì)算方法上有無錯(cuò)誤。（主要用于對(duì)定距數(shù)據(jù)的審核）定距數(shù)據(jù)的審核）（二）二手?jǐn)?shù)據(jù)的審核（二）二手?jǐn)?shù)據(jù)的審核 適用性審核：適用性審核：弄清楚數(shù)據(jù)的來源、數(shù)據(jù)的弄清楚數(shù)據(jù)的來源、數(shù)據(jù)的口徑以及有關(guān)的背景材料；確定這些數(shù)據(jù)口徑以及有關(guān)的背景材料；確定這些數(shù)據(jù)是否符合自己分析研究的需要。是否符合自己分析研究的需要。 時(shí)

3、效性審核：時(shí)效性審核：應(yīng)盡可能使用最新的統(tǒng)計(jì)數(shù)應(yīng)盡可能使用最新的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，確認(rèn)是否必要做進(jìn)一步的加工整理。據(jù)，確認(rèn)是否必要做進(jìn)一步的加工整理。二、數(shù)據(jù)的篩選二、數(shù)據(jù)的篩選對(duì)審核過程中發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤應(yīng)盡可能予以糾正。對(duì)審核過程中發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤應(yīng)盡可能予以糾正。當(dāng)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤不能予以糾正，或者有些當(dāng)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤不能予以糾正，或者有些數(shù)據(jù)不符合調(diào)查的要求而又無法彌補(bǔ)時(shí)，需要數(shù)據(jù)不符合調(diào)查的要求而又無法彌補(bǔ)時(shí)，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選 數(shù)據(jù)篩選的內(nèi)容包括：數(shù)據(jù)篩選的內(nèi)容包括：1.1.將某些不符合要求的數(shù)據(jù)或有明顯錯(cuò)誤的數(shù)將某些不符合要求的數(shù)據(jù)或有明顯錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)予以剔除據(jù)予以剔除2.2.將符合某

4、種特定條件的數(shù)據(jù)篩選出來，而將將符合某種特定條件的數(shù)據(jù)篩選出來，而將不符合特定條件的數(shù)據(jù)予以剔出不符合特定條件的數(shù)據(jù)予以剔出 三、數(shù)據(jù)的排序三、數(shù)據(jù)的排序 按一定順序?qū)?shù)據(jù)排列，以發(fā)現(xiàn)一些明顯的按一定順序?qū)?shù)據(jù)排列，以發(fā)現(xiàn)一些明顯的特征或趨勢(shì)，找到解決問題的線索。特征或趨勢(shì)，找到解決問題的線索。排序有助于對(duì)數(shù)據(jù)檢查糾錯(cuò)，以及為重新歸排序有助于對(duì)數(shù)據(jù)檢查糾錯(cuò)，以及為重新歸類或分組等提供依據(jù)；在某些場(chǎng)合，排序本類或分組等提供依據(jù)；在某些場(chǎng)合，排序本身就是分析的目的之一。排序可借助于計(jì)算身就是分析的目的之一。排序可借助于計(jì)算機(jī)完成機(jī)完成 。四、變量計(jì)算四、變量計(jì)算變量的計(jì)算是指根據(jù)研究統(tǒng)計(jì)的需要，把

5、已變量的計(jì)算是指根據(jù)研究統(tǒng)計(jì)的需要，把已經(jīng)錄入計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)按照一定的算術(shù)表達(dá)式經(jīng)錄入計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)按照一定的算術(shù)表達(dá)式或函數(shù)，計(jì)算產(chǎn)生一系列新變量并予以保存或函數(shù)，計(jì)算產(chǎn)生一系列新變量并予以保存的過程。的過程。例例1，以，以“sfgz”為變量名計(jì)算為變量名計(jì)算“年齡年齡”在在50歲歲以下性別為以下性別為“女女”的職工的的職工的“實(shí)發(fā)工資實(shí)發(fā)工資”。（。（“實(shí)實(shí)發(fā)工資發(fā)工資”=“基本工資基本工資”-“保險(xiǎn)保險(xiǎn)” ）例例2，根據(jù)農(nóng)民工的出生年份計(jì)算他們的周歲，根據(jù)農(nóng)民工的出生年份計(jì)算他們的周歲。（。（“周歲周歲”=2011-“出生年份出生年份”）第二節(jié)第二節(jié) 定類、定序數(shù)據(jù)的定類、定序數(shù)據(jù)的整理與顯

6、示整理與顯示 原始資料雜亂無章，需加整理，才能為人原始資料雜亂無章，需加整理，才能為人所用。統(tǒng)計(jì)資料的整理，其基礎(chǔ)是統(tǒng)計(jì)分所用。統(tǒng)計(jì)資料的整理，其基礎(chǔ)是統(tǒng)計(jì)分組。所謂統(tǒng)計(jì)分組就是按統(tǒng)計(jì)研究的目組。所謂統(tǒng)計(jì)分組就是按統(tǒng)計(jì)研究的目的和要求，將總體單位或全部調(diào)查數(shù)據(jù)按的和要求，將總體單位或全部調(diào)查數(shù)據(jù)按一定的標(biāo)志劃分成若干組，使組內(nèi)差異盡一定的標(biāo)志劃分成若干組，使組內(nèi)差異盡量小，而組與組之間則有明顯差異，從而量小，而組與組之間則有明顯差異，從而使原本雜亂無章的資料有序化，以便為在使原本雜亂無章的資料有序化，以便為在統(tǒng)計(jì)分析中提煉各種有用信息打下基礎(chǔ)。統(tǒng)計(jì)分析中提煉各種有用信息打下基礎(chǔ)。一、定類數(shù)據(jù)的

7、整理一、定類數(shù)據(jù)的整理( (基本過程基本過程) )1.1.列出各類別；列出各類別；2.2.計(jì)算各類別的頻數(shù)；計(jì)算各類別的頻數(shù)；3.3.制作頻數(shù)分布表；制作頻數(shù)分布表；4.4.用圖形顯示數(shù)據(jù)。用圖形顯示數(shù)據(jù)?？捎?jì)算的指標(biāo)：可計(jì)算的指標(biāo)：1.1.頻數(shù)：落在各類別中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)頻數(shù)：落在各類別中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)2.2.比例：某一類別數(shù)據(jù)占全部數(shù)據(jù)的比值比例：某一類別數(shù)據(jù)占全部數(shù)據(jù)的比值3.3.百分比：指定的比例乘以百分比：指定的比例乘以100.100.4.4.比與比率：性別比、出生率、死亡率、人口自然增比與比率：性別比、出生率、死亡率、人口自然增長(zhǎng)率長(zhǎng)率 職業(yè)職業(yè)fp%干部干部1100.20020.0工人工

8、人1520.27627.6農(nóng)民農(nóng)民2880.52452.4總數(shù)總數(shù)5501.000100.0 甲校學(xué)生的父親職業(yè)甲校學(xué)生的父親職業(yè)二、定類數(shù)據(jù)的圖示二、定類數(shù)據(jù)的圖示條形圖、圓形圖條形圖、圓形圖條形圖是用寬度相同的條形的高度或長(zhǎng)短來表示數(shù)據(jù)變動(dòng)的圖條形圖是用寬度相同的條形的高度或長(zhǎng)短來表示數(shù)據(jù)變動(dòng)的圖形；條形圖有形；條形圖有單式單式、復(fù)式復(fù)式等形式等形式在表示定類數(shù)據(jù)的分布時(shí)，是用條形圖的高度來表示各類別數(shù)在表示定類數(shù)據(jù)的分布時(shí)，是用條形圖的高度來表示各類別數(shù)據(jù)的頻數(shù)或頻率；繪制時(shí)，各類別可以放在縱軸，稱為據(jù)的頻數(shù)或頻率；繪制時(shí)，各類別可以放在縱軸，稱為條形圖條形圖，也可以放在橫軸，稱為也可以

9、放在橫軸，稱為柱形圖柱形圖050100150200250300350123系列1050100150200250300350123系列1123123三、定序數(shù)據(jù)的整理（可計(jì)算的指標(biāo)）三、定序數(shù)據(jù)的整理（可計(jì)算的指標(biāo)）計(jì)算指標(biāo)：頻數(shù)、累計(jì)頻數(shù)、百分率、累計(jì)算指標(biāo)：頻數(shù)、累計(jì)頻數(shù)、百分率、累計(jì)百分率計(jì)百分率適用于簡(jiǎn)化定類資料的技術(shù)也適用定序資適用于簡(jiǎn)化定類資料的技術(shù)也適用定序資料，但以下技術(shù)適用于定序資料料，但以下技術(shù)適用于定序資料1. 1. 累計(jì)頻數(shù)：將各類別的頻數(shù)逐級(jí)累加累計(jì)頻數(shù)：將各類別的頻數(shù)逐級(jí)累加2. 2. 累計(jì)頻率：將各類別的頻率累計(jì)頻率：將各類別的頻率( (百分比百分比) )逐逐級(jí)累加

10、級(jí)累加 某高校專業(yè)教師學(xué)歷統(tǒng)計(jì)表某高校專業(yè)教師學(xué)歷統(tǒng)計(jì)表學(xué)歷學(xué)歷人數(shù)人數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì)百分率累計(jì)百分率學(xué)士學(xué)士262628.9碩士碩士426875.6博士博士2290100.0 甲校學(xué)生家庭月收入甲校學(xué)生家庭月收入收入（元）收入（元）fcfcf1500-189940550401300-1499141510181500-1299369369550總數(shù)總數(shù)550四、定類、定序數(shù)據(jù)的圖示四、定類、定序數(shù)據(jù)的圖示環(huán)形圖環(huán)形圖環(huán)形圖中間有一個(gè)環(huán)形圖中間有一個(gè)“空洞空洞”，總體中的每一部分?jǐn)?shù)，總體中的每一部分?jǐn)?shù)據(jù)用環(huán)中的一段表示據(jù)用環(huán)中的一段表示環(huán)形圖與圓形圖類似，但又有區(qū)別：圓形圖只能顯環(huán)形圖與圓

11、形圖類似，但又有區(qū)別：圓形圖只能顯示一個(gè)總體各部分所占的比例；環(huán)形圖則可以同時(shí)示一個(gè)總體各部分所占的比例；環(huán)形圖則可以同時(shí)繪制多個(gè)總體的數(shù)據(jù)系列，每一個(gè)總體的數(shù)據(jù)系列繪制多個(gè)總體的數(shù)據(jù)系列，每一個(gè)總體的數(shù)據(jù)系列為一個(gè)環(huán)。環(huán)形圖可用于進(jìn)行比較研究為一個(gè)環(huán)。環(huán)形圖可用于進(jìn)行比較研究 。環(huán)形圖。環(huán)形圖可用于展示定類和定序的數(shù)據(jù)?？捎糜谡故径惡投ㄐ虻臄?shù)據(jù)。1234第三節(jié)第三節(jié) 定距數(shù)據(jù)的整理與顯示定距數(shù)據(jù)的整理與顯示適用于簡(jiǎn)化品質(zhì)數(shù)據(jù)的技術(shù)同樣適用于簡(jiǎn)化品質(zhì)數(shù)據(jù)的技術(shù)同樣適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)一、單變量值分組（要點(diǎn)）一、單變量值分組（要點(diǎn)）1. 將一個(gè)變量值作為一組將一個(gè)變量值作為一組2.

12、 適合于離散變量適合于離散變量3. 適合于變量值較少的情況適合于變量值較少的情況例例1 統(tǒng)計(jì)某社區(qū)家庭戶人口數(shù)分統(tǒng)計(jì)某社區(qū)家庭戶人口數(shù)分布情況。布情況。某社區(qū)家庭戶人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表某社區(qū)家庭戶人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表人口數(shù)（人口數(shù)（X）戶數(shù)戶數(shù)(f)頻率頻率(P)23456785816106410.100.160.320.200.120.080.02合計(jì)合計(jì)501.00二、組距分組二、組距分組根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的需要，將數(shù)據(jù)按照某種標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的需要，將數(shù)據(jù)按照某種標(biāo)準(zhǔn)重新劃分為不同的組別。重新劃分為不同的組別。例：把例：把“居民儲(chǔ)蓄調(diào)查數(shù)據(jù)（存款）居民儲(chǔ)蓄調(diào)查數(shù)據(jù)（存款）”中的中的存款數(shù)額（定距數(shù)據(jù)）按：存款

13、數(shù)額（定距數(shù)據(jù)）按：1000元以下，元以下，1001-3000，3001-6000，6001-10000；10001-15000；15001-20000，20001元以上元以上分組。分組。通過頻次統(tǒng)計(jì)可以了解數(shù)據(jù)的分布情況。通過頻次統(tǒng)計(jì)可以了解數(shù)據(jù)的分布情況。（一）組距分組要點(diǎn)（一）組距分組要點(diǎn)1.將變量值的一個(gè)區(qū)間作為一組將變量值的一個(gè)區(qū)間作為一組2.適合于連續(xù)變量適合于連續(xù)變量3.適合于變量值較多的情況適合于變量值較多的情況必須遵循必須遵循“不重不漏不重不漏”的原則；可采用等距分的原則；可采用等距分組，也可采用不等距分組組，也可采用不等距分組（二）組距分組的原則（二）組距分組的原則 1分組

14、應(yīng)使各類別構(gòu)成之和等于總體分組應(yīng)使各類別構(gòu)成之和等于總體 “窮舉窮舉” “互斥互斥” 2分組設(shè)計(jì)應(yīng)能反映統(tǒng)計(jì)總體的分布規(guī)律性分組設(shè)計(jì)應(yīng)能反映統(tǒng)計(jì)總體的分布規(guī)律性 統(tǒng)計(jì)分組主要是為了能很好地反映統(tǒng)計(jì)總體的構(gòu)統(tǒng)計(jì)分組主要是為了能很好地反映統(tǒng)計(jì)總體的構(gòu)成狀況，即反映總體中各單位的分布特征。分組設(shè)計(jì)成狀況，即反映總體中各單位的分布特征。分組設(shè)計(jì)要適應(yīng)這一要求，必須在分組后使總體單位總數(shù)在各要適應(yīng)這一要求，必須在分組后使總體單位總數(shù)在各組的分配情況能夠反映總體的分布規(guī)律性。組的分配情況能夠反映總體的分布規(guī)律性。 100名學(xué)生的成績(jī)分布名學(xué)生的成績(jī)分布成績(jī)成績(jī)組中值組中值人數(shù)人數(shù)4160618081100

15、205030合計(jì)合計(jì)100（三）組距分組的步驟（三）組距分組的步驟1.1.確定組數(shù)：組數(shù)的確定應(yīng)以能夠顯示數(shù)據(jù)的確定組數(shù)：組數(shù)的確定應(yīng)以能夠顯示數(shù)據(jù)的分布特征和規(guī)律為目的。在實(shí)際分組時(shí)，可以分布特征和規(guī)律為目的。在實(shí)際分組時(shí)，可以按按 Sturges Sturges 提出的經(jīng)驗(yàn)公式來確定組數(shù)：提出的經(jīng)驗(yàn)公式來確定組數(shù)： K1+（lg n / lg2）其中其中n n為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（經(jīng)驗(yàn)公式而已）為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（經(jīng)驗(yàn)公式而已）2.2.確定各組的組距：組距是一個(gè)組的上限與下確定各組的組距：組距是一個(gè)組的上限與下限之差，可根據(jù)全部數(shù)據(jù)的最大值和最小值及限之差，可根據(jù)全部數(shù)據(jù)的最大值和最小值及所分的組數(shù)來確

16、定，所分的組數(shù)來確定，等距分組組距等距分組組距( (最大值最大值 - - 最小值最小值) ) 組數(shù)組數(shù)3.3.根據(jù)分組整理成頻數(shù)分布表根據(jù)分組整理成頻數(shù)分布表（四）幾個(gè)概念（四）幾個(gè)概念1、 分組數(shù)據(jù)的最大值與最小值分組數(shù)據(jù)的最大值與最小值2、分組數(shù)據(jù)的真實(shí)上限與真實(shí)下限、分組數(shù)據(jù)的真實(shí)上限與真實(shí)下限 9094，9599，1001043、 組距：真實(shí)上限與真實(shí)下限之差組距：真實(shí)上限與真實(shí)下限之差4、組距中位點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中最居中的數(shù)值。、組距中位點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中最居中的數(shù)值。 m（最大值最小值）（最大值最小值）/2， 等距分組表的幾種形式：等距分組表的幾種形式：（1）上下組限重疊；）上下組限重疊；

17、（2）上下組限間斷）上下組限間斷男青年身高按男青年身高按4厘米的間距分組時(shí)的頻數(shù)分布厘米的間距分組時(shí)的頻數(shù)分布上下組限重疊分組，恰等于某一組限的數(shù)據(jù)上下組限重疊分組，恰等于某一組限的數(shù)據(jù)(如下如下表中身高表中身高164厘米厘米)歸于哪一組？歸于哪一組？應(yīng)該按照應(yīng)該按照“上限不包括在內(nèi)上限不包括在內(nèi)”的原則處理。這就的原則處理。這就是說，是說，164應(yīng)歸于應(yīng)歸于“164168”這一組，而不應(yīng)歸這一組，而不應(yīng)歸于于“160l64”這一組。這一組。有了這一規(guī)定，就不會(huì)在編制連續(xù)變量的數(shù)列時(shí)有了這一規(guī)定，就不會(huì)在編制連續(xù)變量的數(shù)列時(shí)，發(fā)生違背，發(fā)生違背“窮舉窮舉”與與“互斥互斥”這兩個(gè)基本原則這兩個(gè)基

18、本原則的情況了。的情況了。（五）內(nèi)插法求百分比等級(jí)（五）內(nèi)插法求百分比等級(jí)成績(jī)成績(jī)頻數(shù)頻數(shù)百分比百分比 累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì)百分比累計(jì)百分比9099808970796069505940493463221520301510102017137421008565352010合計(jì)合計(jì)20100%)(%riLXcPRb77分在全班同學(xué)成績(jī)的百分比等級(jí)分在全班同學(xué)成績(jī)的百分比等級(jí)PR=百分比等級(jí)百分比等級(jí)C%b=低于臨界組距下限的累積百分比低于臨界組距下限的累積百分比X=需要計(jì)算的原始分?jǐn)?shù)需要計(jì)算的原始分?jǐn)?shù)L=臨界組距的下限臨界組距的下限i=組距的大小組距的大小r%=臨界組距的百分比臨界組距的百分比%)(

19、%riLXcPRb5 .57%30)105 .6977(0 .35%)(%riLXcPRb等距分組與不等距分組在頻數(shù)分布上的差異等距分組與不等距分組在頻數(shù)分布上的差異等距分組：等距分組：各組頻數(shù)的分布不受組距大小的影各組頻數(shù)的分布不受組距大小的影響；可直接根據(jù)絕對(duì)頻數(shù)來觀察頻數(shù)分布的特響；可直接根據(jù)絕對(duì)頻數(shù)來觀察頻數(shù)分布的特征和規(guī)律。征和規(guī)律。不等距分組：不等距分組：各組頻數(shù)的分布受組距大小不同各組頻數(shù)的分布受組距大小不同的影響；各組絕對(duì)頻數(shù)的多少不能反映頻數(shù)分的影響；各組絕對(duì)頻數(shù)的多少不能反映頻數(shù)分布的實(shí)際狀況，需要用頻數(shù)密度（頻數(shù)密度布的實(shí)際狀況，需要用頻數(shù)密度（頻數(shù)密度頻數(shù)頻數(shù)/組距）反

20、映頻數(shù)分布的實(shí)際狀況。組距）反映頻數(shù)分布的實(shí)際狀況。 （六）頻數(shù)密度計(jì)算頻數(shù)密度計(jì)算男青年身高分組數(shù)據(jù)表男青年身高分組數(shù)據(jù)表三、分組數(shù)據(jù)的圖示三、分組數(shù)據(jù)的圖示1、直方圖、直方圖用矩形的寬度和高度來表用矩形的寬度和高度來表示頻數(shù)分布的圖形，實(shí)際示頻數(shù)分布的圖形，實(shí)際上是用矩形的面積來表示上是用矩形的面積來表示各組的頻數(shù)分布。在直角各組的頻數(shù)分布。在直角坐標(biāo)中，用橫軸表示數(shù)據(jù)坐標(biāo)中，用橫軸表示數(shù)據(jù)分組，縱軸表示頻數(shù)或頻分組，縱軸表示頻數(shù)或頻率，各組與相應(yīng)的頻數(shù)就率，各組與相應(yīng)的頻數(shù)就形成了一個(gè)矩形，即直方形成了一個(gè)矩形，即直方圖圖(Histogram)。分別稱為。分別稱為次數(shù)直方圖或者百分率直次

21、數(shù)直方圖或者百分率直方圖。方圖。 10 20 30 40 50 90 f/d35252015 6 0f=6(40)=240f=20(10)=200 x10 20 30 40 50 90 f/d35252015 6 0f=6(40)=240f=20(10)=200 x050100150200250300350123系列1直方圖與條形圖的區(qū)別：直方圖與條形圖的區(qū)別：（1）條形圖是用條形的長(zhǎng)度）條形圖是用條形的長(zhǎng)度(橫置時(shí)橫置時(shí))表示各表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度類別頻數(shù)的多少，其寬度(表示類別表示類別)則是固則是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形

22、的高度表示每一組的頻數(shù)或百分比，寬矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或百分比，寬度則表示各組的組距，其高度與寬度均有意度則表示各組的組距，其高度與寬度均有意義。義。（2）直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，條形）直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，條形圖則是分開排列。圖則是分開排列。2、折線圖、折線圖：折線圖也稱頻數(shù)多邊形圖折線圖也稱頻數(shù)多邊形圖(Frequency polygon)，是在直方圖的基礎(chǔ)上，把直方圖頂部的中點(diǎn)是在直方圖的基礎(chǔ)上，把直方圖頂部的中點(diǎn)(組組中值中值)用直線連接起來，再把原來的直方圖抹掉，用直線連接起來，再把原來的直方圖抹掉，折線圖的兩個(gè)終點(diǎn)要與橫軸相交。具體的做法折線圖的兩個(gè)終點(diǎn)要與橫軸

23、相交。具體的做法是：第一個(gè)矩形的頂部中點(diǎn)通過豎邊中點(diǎn)（即是：第一個(gè)矩形的頂部中點(diǎn)通過豎邊中點(diǎn)（即該組頻數(shù)一半的位置）連接到橫軸，最后一個(gè)該組頻數(shù)一半的位置）連接到橫軸，最后一個(gè)矩形頂部中點(diǎn)與其豎邊中點(diǎn)連接到橫軸。折線矩形頂部中點(diǎn)與其豎邊中點(diǎn)連接到橫軸。折線圖下所圍成的面積與直方圖的面積相等，二者圖下所圍成的面積與直方圖的面積相等，二者所表示的頻數(shù)分布是一致的。所表示的頻數(shù)分布是一致的。 原來的矩形抹掉，就得到折線圖。原來的矩形抹掉，就得到折線圖。 當(dāng)變量數(shù)列中的組數(shù)愈加增多，變量當(dāng)變量數(shù)列中的組數(shù)愈加增多，變量值也非常多時(shí)，折線圖會(huì)逐步過渡到平值也非常多時(shí)，折線圖會(huì)逐步過渡到平滑曲線?；€。

24、 3、曲線圖曲線圖n增大n 練練 習(xí)習(xí)下表是諾貝爾獲獎(jiǎng)?wù)叩哪挲g分布表。下表是諾貝爾獲獎(jiǎng)?wù)叩哪挲g分布表。(1)請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)制請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)制作直方圖和折線圖；（作直方圖和折線圖；（2）將折線圖修勻?yàn)橐粭l曲線）將折線圖修勻?yàn)橐粭l曲線圖，并描述該曲線的特點(diǎn)。圖，并描述該曲線的特點(diǎn)。年齡年齡獲獎(jiǎng)人數(shù)獲獎(jiǎng)人數(shù)25歲以下歲以下2530303535404045455050歲以上歲以上15347068533728合計(jì)合計(jì)3054、定距數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖、定距數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖4050607080男性平均預(yù)期壽命22.533.544.5log（人均gdp）4050607080男性平均預(yù)期壽命22.533.544.5log（人均g

25、dp）bandwidth = .8Lowess smoother四、常見曲線圖類型四、常見曲線圖類型（一）正態(tài)分布也稱為高斯分布，是（一）正態(tài)分布也稱為高斯分布，是連續(xù)隨連續(xù)隨機(jī)變量機(jī)變量的概率分布的一種。正態(tài)曲線可以用的概率分布的一種。正態(tài)曲線可以用曲線函數(shù)來描述：曲線函數(shù)來描述：85.090.095.0100.0Hight (cm)1 %222)(21)(xexfyx為紀(jì)念高斯的貢獻(xiàn)，德國(guó)的貨幣上就印有他為紀(jì)念高斯的貢獻(xiàn)，德國(guó)的貨幣上就印有他的頭像。的頭像。其中其中: :是均值，是均值，是標(biāo)準(zhǔn)差。是標(biāo)準(zhǔn)差。變量變量X X服從正態(tài)分布，則記為：服從正態(tài)分布，則記為：),(2NXJohann

26、Carl Friedrich Gauss (1777-1855) 正態(tài)分布的圖形正態(tài)分布的圖形 利用利用正態(tài)分布密度函數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù) f(x)f(x)可以繪制其圖形，可以繪制其圖形，即正態(tài)分布曲線。曲線呈開口向下的鐘型；以過均即正態(tài)分布曲線。曲線呈開口向下的鐘型；以過均值的垂線為軸，曲線左右完全對(duì)稱；其兩側(cè)尾端沿值的垂線為軸，曲線左右完全對(duì)稱；其兩側(cè)尾端沿橫軸的方向左右無限伸展，但永不與橫軸相交。橫軸的方向左右無限伸展，但永不與橫軸相交。正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線正態(tài)分布的特點(diǎn)正態(tài)分布的特點(diǎn)正態(tài)分布是正態(tài)分布是對(duì)稱對(duì)稱的單峰分布，其曲線下的面的單峰分布，其曲線下的面積表示的是概率，其值為積表

27、示的是概率，其值為1。正態(tài)分布是由平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差唯一決定的分正態(tài)分布是由平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差唯一決定的分布布（沒有自由度）（沒有自由度）。它隨著隨機(jī)變量的平均。它隨著隨機(jī)變量的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的大小及單位不同而有不同的分?jǐn)?shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的大小及單位不同而有不同的分布形態(tài)。布形態(tài)。平均數(shù)決定曲線在橫坐標(biāo)上的位置（中心位平均數(shù)決定曲線在橫坐標(biāo)上的位置（中心位置的大?。?，標(biāo)準(zhǔn)差決定總體的離散程度（置的大?。?，標(biāo)準(zhǔn)差決定總體的離散程度（分布形態(tài)）。分布形態(tài)）。確定密度曲線在坐標(biāo)系中的位置。越大，曲線沿橫軸越向右移動(dòng)；越小，曲線沿橫軸越向左移動(dòng)。-6-5-4-3-2-10123456123321確定曲線的形狀。越大，

28、曲線越平緩；越小，曲線越 尖峭。-3-2-10123332121有了有了與與，就把正態(tài)分布確定下來了。，就把正態(tài)分布確定下來了。N(0,12)N(0,1.52)N(1,22)不同與的正態(tài)分布曲線正態(tài)分布的概率計(jì)算正態(tài)分布的概率計(jì)算 實(shí)際應(yīng)用中，正態(tài)曲線下，橫軸上一定區(qū)間的面積占總面積的百分?jǐn)?shù)，可以估計(jì)該區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分?jǐn)?shù)或變量值落在該區(qū)間的概率。 利用對(duì)正態(tài)分布密度函數(shù) f(x) 求積分可以得到正態(tài)分布曲線下一定區(qū)間的面積（概率），即： xdxxfxF)()(abdxxfaxbP)()( 理論上，正態(tài)曲線下1.96和2.58的區(qū)間的面積分別各占總面積的95%及99%。圖示見圖。 正態(tài)曲

29、線下面積分布示意圖1.96 95%2.58 99% -2.58 -1.96 - + +1.96 +2.58 68.27% 95.00% 99.00% -3-2-10123正態(tài)曲線下面積分布示意圖正態(tài)分布是一組分布。每一對(duì)參數(shù) 與都能確定一個(gè)正態(tài)分布。當(dāng)=0，=1時(shí)，是正態(tài)分布的最簡(jiǎn)單形式N(0，1)，便于研究與應(yīng)用， N(0，1)被稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standard normal distribution)。任何一個(gè)正態(tài)變量x都可以通過下述變換，轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：xZ2221)(zezfz（二）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布此變換稱為標(biāo)準(zhǔn)化變換，也稱Z變換。) 10(，Nz如果變量如果變量x x服從正態(tài)分布服

30、從正態(tài)分布N N( (, ,2 2) )，那么通過變換，那么通過變換得到的變量得到的變量Z Z 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N N( ( 0 0，1)1)。xZnXXZX而而在實(shí)際應(yīng)用中，在實(shí)際應(yīng)用中，往往未知，是通過樣本值往往未知，是通過樣本值S S來來估計(jì)，此時(shí)的變換為估計(jì)，此時(shí)的變換為nSXSXtX（三）（三）t t 分布分布由此得到的變量由此得到的變量t t服從服從t t 分布分布( (t t-distribution-distribution) )。t t 分布也稱為分布也稱為StudentStudents s t t- -distributiondistribution，是為紀(jì)

31、念英國(guó)統(tǒng)計(jì)，是為紀(jì)念英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家學(xué)家GossetGosset對(duì)對(duì)t t 分布做的貢獻(xiàn)。分布做的貢獻(xiàn)。StudentStudent是是GossetGosset發(fā)表關(guān)于發(fā)表關(guān)于t t 分布分布的論文所用的筆名。的論文所用的筆名。t t 分布對(duì)于小樣本研究的意義非常分布對(duì)于小樣本研究的意義非常大。大。由此產(chǎn)生的由此產(chǎn)生的t t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)( (t t-test-test) )成成為了小樣本定量研究的最常用的分為了小樣本定量研究的最常用的分析方法析方法。 William Sealy Gosset (1876-1937)Student t t 分布的圖形（即分布的圖形（即t t 分布曲線）分布曲線）利用利

32、用t t分布密度函數(shù)分布密度函數(shù) f f( (t t) () (見下式見下式) )可以繪制其圖形，可以繪制其圖形，即即t t分布曲線。曲線形態(tài)類似正態(tài)分布曲線。分布曲線。曲線形態(tài)類似正態(tài)分布曲線。2121221)(dfdftdfdfdftf 其中其中dfdf為自由度，為自由度，dfdf= =n-n-1 1，為伽瑪為伽瑪( (gamma)gamma)函數(shù)。函數(shù)。0 t t 分布曲線分布曲線 t t 分布的特征分布的特征以以0 0為中心，左右對(duì)稱。為中心，左右對(duì)稱。t t 分布具有一個(gè)參數(shù)分布具有一個(gè)參數(shù)dfdf。dfdf取值為正整數(shù)。每個(gè)正取值為正整數(shù)。每個(gè)正整數(shù)確定一個(gè)整數(shù)確定一個(gè)t t 分布

33、。分布。t t 分布曲線的峰均較分布曲線的峰均較N N( (0 0，1)1)曲線的峰低，而其尾曲線的峰低，而其尾部均高于部均高于N N( (0 0，1)1)的尾部。的尾部。隨著隨著t t 分布自由度分布自由度df df 的增大，的增大，t t 分布曲線的峰逐漸上升，逼近分布曲線的峰逐漸上升，逼近N N( ( 0 0，1)1)的峰；而相應(yīng)地，的峰；而相應(yīng)地，t t 分布曲線兩側(cè)尾端則不斷下降，分布曲線兩側(cè)尾端則不斷下降，趨向趨向N N( ( 0 0，1)1)的兩尾端；當(dāng)?shù)膬晌捕?；?dāng)dfdf = = 時(shí)，時(shí)，t t 分布就分布就完全成為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。完全成為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。df = (標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線)

34、df = 4df = 1f(t)自由度分別為自由度分別為1 1、4 4、的的t t 分布曲線分布曲線,2/t,2/t22t t 分布曲線下雙側(cè)面積分布示意分布曲線下雙側(cè)面積分布示意 t t 分布曲線下面積分布規(guī)律（即分布曲線下面積分布規(guī)律（即t t 界值）界值） 通過對(duì)通過對(duì)t t 分布密度函數(shù)分布密度函數(shù) f f( (t t) ) 求求積分可以得積分可以得到到t t 分布曲線下一定區(qū)間的面積（概率），為便于分布曲線下一定區(qū)間的面積（概率），為便于研究與應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)學(xué)家制作了專門的研究與應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)學(xué)家制作了專門的t t 界值表。界值表。如果一種過程（隨機(jī)實(shí)驗(yàn)）的結(jié)局只能是相互對(duì)立的兩種結(jié)果中的一

35、種，例如射擊的命中與未中、治療的有效與無效等。其中一種結(jié)果發(fā)生的可能性（概率）為一常數(shù)p，不可能概率為q（q=1-p）。重復(fù)性：每次試驗(yàn)條件不變,每次事件中A出現(xiàn)的概率皆為p。獨(dú)立性：任何一次試驗(yàn)中事件A的出現(xiàn)與其余各次試驗(yàn)中出現(xiàn)的結(jié)果無關(guān)。記錄n個(gè)觀察單位中發(fā)生某一種結(jié)果的頻數(shù)X，則稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布（binomial distribution）。二項(xiàng)分布屬于離散型分布。（四）二項(xiàng)分布（四）二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布概率二項(xiàng)分布概率nxnxxnxnxxnxnxxnxPxFxNPxPxnxnCnxnppCqpCxP001)()(:)(1)()!( !43210 ,An( .3 , 2 , 1)1

36、()(概率積累函數(shù)理論次數(shù)次紅花）、現(xiàn)如紅白花相配，可能出出現(xiàn)的次數(shù)次試驗(yàn)中事件第每組樣品個(gè)數(shù)例題：例題：某雞蛋孵化率為某雞蛋孵化率為0.900.90，若每次任選，若每次任選5 5個(gè)進(jìn)個(gè)進(jìn)行孵化，問小雞的各種可能孵化概率（行孵化，問小雞的各種可能孵化概率（0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5）？）？解：解：p=0.90p=0.90，q=0.10q=0.10，n=5n=5 二項(xiàng)分布的圖形二項(xiàng)分布的圖形二項(xiàng)分布的形狀是由二項(xiàng)分布的形狀是由n n和和p p兩個(gè)參數(shù)決定。兩個(gè)參數(shù)決定。當(dāng)當(dāng)p p值較小，且值較小，且n n值不大時(shí)，圖形是偏倚的。隨著值不大時(shí)，圖形是偏倚的。隨著n n值增大，分

37、布逐漸對(duì)稱。值增大，分布逐漸對(duì)稱。當(dāng)當(dāng)p p值趨近值趨近0.50.5時(shí)，分布趨于對(duì)稱。時(shí)，分布趨于對(duì)稱。p=0.3 p=0.5 p=0.7n=10 n=50 n=100二項(xiàng)分布的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差二項(xiàng)分布的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 pq)(xnnpxpxiix總體標(biāo)準(zhǔn)差：均數(shù)：如果用（百分?jǐn)?shù)）率表示，則為：如果用（百分?jǐn)?shù)）率表示，則為：npqnnpqnpnnpnxpxp當(dāng)二項(xiàng)分布的當(dāng)二項(xiàng)分布的n n很大而很大而p p很小時(shí)，泊很小時(shí)，泊松分布可作為二項(xiàng)分布的近似。松分布可作為二項(xiàng)分布的近似。若若隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X X 只取只取非負(fù)整數(shù)非負(fù)整數(shù)值，值，X=kX=k值的概率為值的概率為(k=0,1,2,),(k=

38、0,1,2,),則隨機(jī)變量則隨機(jī)變量X X 的分布的分布稱為泊松分布，記作稱為泊松分布，記作P()P()，其中，其中=np=np。通常當(dāng)。通常當(dāng)n10,p0.1n10,p0.1時(shí)，就時(shí)，就可以用泊松公式近似計(jì)算?？梢杂貌此晒浇朴?jì)算。法國(guó)數(shù)學(xué)家西莫恩德尼泊松Simon Denis Poisson(1781-1840)（五）（五）Poisson Poisson 分布分布( (泊松分布泊松分布) )( (Poisson distributionPoisson distribution) )！kekxPk)(泊松分布泊松分布P ()P ()中只有一個(gè)參數(shù)中只有一個(gè)參數(shù) ，它既是泊松分，它既是泊松分

39、布的均值，也是泊松分布的布的均值，也是泊松分布的方差方差。在實(shí)際事例中，當(dāng)。在實(shí)際事例中，當(dāng)一個(gè)一個(gè)隨機(jī)事件隨機(jī)事件，例如某電話交換臺(tái)收到的呼叫、來到，例如某電話交換臺(tái)收到的呼叫、來到某公共汽車站的乘客、顯微鏡下某區(qū)域中的白血球等某公共汽車站的乘客、顯微鏡下某區(qū)域中的白血球等等，以固定的平均瞬時(shí)速率等，以固定的平均瞬時(shí)速率 (或稱密度或稱密度) )隨機(jī)且獨(dú)隨機(jī)且獨(dú)立地出現(xiàn)時(shí)，那么這個(gè)事件在單位時(shí)間（面積或體積立地出現(xiàn)時(shí)，那么這個(gè)事件在單位時(shí)間（面積或體積）內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)或個(gè)數(shù)就近似地服從泊松分布。因此）內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)或個(gè)數(shù)就近似地服從泊松分布。因此泊松分布在管理科學(xué)，運(yùn)籌學(xué)以及自然科學(xué)的某些問泊松

40、分布在管理科學(xué)，運(yùn)籌學(xué)以及自然科學(xué)的某些問題中都占有重要的地位。題中都占有重要的地位。泊松分布是離散型分布。泊松分布是離散型分布。 Poisson Poisson 分布的概率分布的概率標(biāo)準(zhǔn)差：方差：平均數(shù)：均數(shù)）參數(shù)200(,.2, 1 ,01!)(!)(npxeexexPxexPxxxx Poisson Poisson 分布的圖形分布的圖形 在應(yīng)用中，常通過圖形表達(dá)（或描述）在應(yīng)用中，常通過圖形表達(dá)（或描述）PoissonPoisson分布變分布變量的分布狀況。量的分布狀況。100.6=0.5=1.5=2.5（六）（六）F 分布分布如果變量如果變量x x1 1和和 x x2 2分別服從正態(tài)分

41、布分別服從正態(tài)分布 ， 那么分別從兩個(gè)正態(tài)分布總體隨機(jī)抽取的樣本那么分別從兩個(gè)正態(tài)分布總體隨機(jī)抽取的樣本n n1 1和和n n2 2可求得方可求得方 ，由下式，由下式),(211N),(222N21S22S同一總體）不同總體）.(.() 1() 1(2221211222222211SSFnnSnSnF得到的變量得到的變量 F F 服從服從F F( (dfdf1 1, ,dfdf2 2 ) )分布分布( (F F-distribution-distribution) ), 111 ndf122 ndf F F 分布的圖形（即分布的圖形（即F F 分布曲線）分布曲線） 利用F分布密度函數(shù) f(x

42、) (見下式)可以繪制其圖形，即F分布曲線，見圖。221122122212121121)()2()2()2()(dfdfdfdfdfdfxdfxdfdfdfdfdfdfxf 不同自由度df1和df2的F 分布曲線如圖F(8,)F(8,50)F(8,10)F(8,4)F(df1,df2 )（七）（七）2 2 分布（分布（Chi-square distributionChi-square distribution） 如果變量如果變量x x服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 ，那么從此那么從此正態(tài)分布總體隨機(jī)抽取樣本正態(tài)分布總體隨機(jī)抽取樣本n n，由下式，由下式),(2N22nS得到的變量服從自由度為得到的變

43、量服從自由度為dfdf(=(=n n -1)-1)的的2 2分布。分布。2 2分布密度函數(shù)分布密度函數(shù) f f( (2 2) )：)2(2)()(2212222dfexxfdfxdf 不同自由度不同自由度 df df 的的2 2 分布曲線圖。分布曲線圖。2df= 3df= 5df= 10df= 302002年我國(guó)城鄉(xiāng)人口情況年我國(guó)城鄉(xiāng)人口情況 按城鄉(xiāng)分按城鄉(xiāng)分 比重（比重（%） 人口數(shù)（萬(wàn)人）人口數(shù)（萬(wàn)人） 12845339.0960.917824150212 1. 格式格式 統(tǒng)計(jì)表是表示統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)表是表示統(tǒng)計(jì)資料的表格，在由橫行資料的表格，在由橫行、縱欄交叉結(jié)合而成的、縱欄交叉結(jié)合而成的表格上

44、，它能系統(tǒng)地組表格上，它能系統(tǒng)地組織和合理地安排大量數(shù)織和合理地安排大量數(shù)字資料。字資料。 總標(biāo)題總標(biāo)題 鄉(xiāng)村鄉(xiāng)村 城鎮(zhèn)城鎮(zhèn)100.00合計(jì)合計(jì) 縱欄標(biāo)題縱欄標(biāo)題 統(tǒng)計(jì)數(shù)值統(tǒng)計(jì)數(shù)值 橫行標(biāo)題橫行標(biāo)題 第四節(jié)第四節(jié) 統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表表34 離婚案件構(gòu)成離婚案件構(gòu)成草草率率型型外外遇遇型型猜猜疑疑型型虐虐待待型型再再婚婚型型家家務(wù)務(wù)型型生生理理型型分分居居型型其其他他型型合合計(jì)計(jì) 2. 內(nèi)容內(nèi)容 主詞主詞統(tǒng)計(jì)表所要說明的對(duì)象。統(tǒng)計(jì)表所要說明的對(duì)象。 賓詞賓詞用來說明主詞的標(biāo)志和標(biāo)志值。用來說明主詞的標(biāo)志和標(biāo)志值。 如需要，主賓詞可互換。如需要，主賓詞可互換。簡(jiǎn)單表簡(jiǎn)單表 我國(guó)城市居民家庭基本情況（我國(guó)

45、城市居民家庭基本情況（2002年）年）主要指標(biāo)主要指標(biāo)單位單位數(shù)值數(shù)值平均每戶家庭人口平均每戶家庭人口平均每戶就業(yè)人口平均每戶就業(yè)人口平均每個(gè)就業(yè)者負(fù)擔(dān)數(shù)平均每個(gè)就業(yè)者負(fù)擔(dān)數(shù)平均每人全部年收入平均每人全部年收入平均每人可支配收入平均每人可支配收入平均每人消費(fèi)性支出平均每人消費(fèi)性支出人人人人人人元元元元元元 3 30404 1 15858 1 19292817781774040770277028080602960298888 3. 統(tǒng)計(jì)表按統(tǒng)計(jì)表按主詞是否分組主詞是否分組以及分組的程以及分組的程度可分為度可分為簡(jiǎn)單分組表簡(jiǎn)單分組表復(fù)合分組表復(fù)合分組表簡(jiǎn)單表簡(jiǎn)單表簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)復(fù)合設(shè)計(jì)復(fù)合設(shè)計(jì) 中國(guó)人口年齡結(jié)構(gòu)狀況中國(guó)人口年齡結(jié)構(gòu)狀況 單位：?jiǎn)挝唬?年齡組年齡組1953年年1964年年19