排列組合二項(xiàng)式定理復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)

1、排列組合，二項(xiàng)式定理，復(fù)數(shù)復(fù)習(xí) 一、 高考內(nèi)容淺析：計(jì)數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)中的重要研究象之一，分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的最基本、最重要的方法，它們?yōu)榻鉀Q很多實(shí)際問(wèn)題提供了思想和工具。排列組合是兩類特殊而重要的計(jì)數(shù)問(wèn)題，而解決它們的基本思想和工具就是兩個(gè)計(jì)數(shù)原理；二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式及其特征要明確，要認(rèn)識(shí)二項(xiàng)式的展開(kāi)式與兩個(gè)計(jì)數(shù)原理之間的內(nèi)在聯(lián)系。復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)、力學(xué)、電學(xué)等其他學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用，復(fù)數(shù)與向量，平面解析幾何，三角函數(shù)等都有密切的聯(lián)系，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。 二、考綱回顧：2014年湖北高考數(shù)學(xué)學(xué)科考試說(shuō)明數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 考試要求復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)相等的條件

2、 B(理解)復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及幾何意義A(了解)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算B(理解)復(fù)數(shù)代數(shù)形式加、減法的幾何意義 A(了解) 計(jì)數(shù)原理（僅限理科）考試要求分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理 B(理解)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 C(掌握)排列、組合的概念B(理解)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式 C(掌握)用排列與組合解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 C(掌握)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題 C(掌握)二、 近三年新課標(biāo)高考湖北試題考查排列組合二項(xiàng)式定理復(fù)數(shù)專題情況分析： 2012年第5題主要考查二項(xiàng)式定理整除性的應(yīng)用第13題主要考查分步計(jì)數(shù)原理第1題主要考查復(fù)數(shù)的概念及

3、運(yùn)算2013年第1題主要考查復(fù)數(shù)運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)，及幾何意義第22題二項(xiàng)式定理應(yīng)用于不等式證明2014年第1題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算第2題主要考查二項(xiàng)式定理特定項(xiàng)的應(yīng)用通過(guò)此表分析：近兩年新高考對(duì)于排列組合，二項(xiàng)式定理只選考一個(gè)。對(duì)二項(xiàng)式定理的考查，若是小題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.若是大題往往與不等式導(dǎo)數(shù)聯(lián)系在一起，在知識(shí)交匯點(diǎn)處考查.排列組合與兩個(gè)原理一般是以小題的形式考查，也有可能與概率等聯(lián)系在一起考查.復(fù)數(shù)每年都考一個(gè)小題，難度不大.四、高考預(yù)測(cè)從近三年的湖北高考考題分析，今年高考的考查形式與特點(diǎn)主要體現(xiàn)在(1)復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)相等；(2)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列組

4、合的綜合運(yùn)用；(3)二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.(4)大題中主要與概率，不等式，導(dǎo)數(shù)等知識(shí)聯(lián)系在一起考查.五、復(fù)習(xí)安排：根據(jù)新課程改革考綱的要求，這一講我們計(jì)劃安排4 課時(shí)復(fù)習(xí)，具體安排如下：第一課時(shí)：分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，這節(jié)課的重點(diǎn)是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，讓同學(xué)們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中能夠準(zhǔn)確區(qū)分兩個(gè)原理，對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題有時(shí)要兩個(gè)原理綜合使用.第二課時(shí)：排列與組合，這節(jié)課的重點(diǎn)是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)排列與組合的概念，學(xué)會(huì)區(qū)分排列組合問(wèn)題主要是判斷“有序”和“無(wú)序”，知道解決排列組合問(wèn)題可遵循“先組合后排列”的原則，對(duì)于限制條件 復(fù)雜的排列組合問(wèn)題，把復(fù)雜問(wèn)題分解成若干簡(jiǎn)單的基本問(wèn)題后用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理

5、來(lái)解決.第三課時(shí)：二項(xiàng)式定理,這節(jié)課的重點(diǎn)是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)二項(xiàng)展開(kāi)式的特征及性質(zhì)，讓學(xué)生會(huì)用通項(xiàng)公式求展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，會(huì)求二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)，會(huì)列不等式組求項(xiàng)的系數(shù)最大項(xiàng)；賦值法運(yùn)用于求系數(shù)和；定理在整除，不等式，近似值等問(wèn)題中的應(yīng)用.第四課時(shí)：復(fù)數(shù)，這節(jié)課的重點(diǎn)是幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及幾何意義，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.二項(xiàng)式定理說(shuō)課稿蘄春一中 宋少奎一、說(shuō)教材（一）教材分析二項(xiàng)式定理是選修2-3第三講的核心內(nèi)容，也是新課標(biāo)高考試題中的常見(jiàn)考點(diǎn).以二項(xiàng)式定理為載體的相關(guān)問(wèn)題是新高考命題的方向.這是因?yàn)椋?.利用二項(xiàng)式通項(xiàng)，可以構(gòu)造出求特定項(xiàng)題目.2.利用二項(xiàng)展開(kāi)式項(xiàng)的系

6、數(shù)，可以構(gòu)造出有關(guān)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的題目。3.二項(xiàng)式定理可以與隨機(jī)變量及其分布一起考查，也可以組合數(shù)的恒等式一起考查.二項(xiàng)式定理在每年的高考中均有體現(xiàn)，考查重點(diǎn)是二項(xiàng)式展開(kāi)式特定項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，二項(xiàng)式應(yīng)用等. 題型以選擇題為主，分值為5分，屬中檔題在2014年的高考中，這部分知識(shí)考查了二項(xiàng)式特定項(xiàng)。（二）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.了解用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；掌握與二項(xiàng)展開(kāi)式特定項(xiàng)有關(guān)問(wèn)題；促使學(xué)生會(huì)求特定項(xiàng)問(wèn)題.2.掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；熟練運(yùn)用二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題. 滲透函數(shù)的思想3.會(huì)靈活運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決與整除，不等式，近似值等問(wèn)題，與其他知識(shí)的交匯考查.【過(guò)程與方法】本節(jié)

7、教學(xué)堅(jiān)持“讓學(xué)生通過(guò)自己的思維來(lái)學(xué)習(xí)”的新課改教育理念，以老師引導(dǎo)點(diǎn)撥學(xué)生自主探究的方法來(lái)完成教學(xué)任務(wù)，充分利用多媒體教學(xué).【情感目標(biāo)】1.知識(shí)梳理引入復(fù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的學(xué)習(xí)激情，強(qiáng)化學(xué)生參與意識(shí)及主體作用。2.通過(guò)金題精講、探究題型方法，知能演練、培養(yǎng)學(xué)生勤于思考的習(xí)慣，勇于提問(wèn)，善于探索的思維品質(zhì).（三）教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 二項(xiàng)展開(kāi)式特定項(xiàng)及系數(shù)的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】 二項(xiàng)式定理的靈活運(yùn)用.函數(shù)的思想方法的滲透.二、說(shuō)教法在課堂教學(xué)過(guò)程中，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手操作、探索，獲得對(duì)知識(shí)的深刻理解，這符合中學(xué)生認(rèn)知的心理特點(diǎn)，能更好地吸引學(xué)生的注意力.這就

8、要求我們至少要做到下面三要，一要：要注意選用示范性強(qiáng)、有一定梯度的34道例題進(jìn)行重點(diǎn)分析、講評(píng)，要善于把自己對(duì)于問(wèn)題的理解轉(zhuǎn)化為學(xué)生的理解；二要：要把課堂還給學(xué)生，多注意傾聽(tīng)，幫助學(xué)生理順?biāo)季S過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生合作探究。三要：要借助學(xué)生的嘴來(lái)說(shuō)，借助學(xué)生的腦來(lái)想，而不是直接強(qiáng)加給學(xué)生，要培養(yǎng)學(xué)生自己“找路”的能力，在學(xué)生迷路時(shí)及時(shí)給予點(diǎn)撥，讓學(xué)生在主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的過(guò)程中真正的理解。針對(duì)本節(jié)課的復(fù)習(xí)目標(biāo)，主要以下面幾個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行：知識(shí)梳理開(kāi)心自測(cè)金題精講知能演練課堂小結(jié)能力錘煉教學(xué)反思。三、說(shuō)學(xué)法學(xué)生通過(guò)對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式的復(fù)習(xí)，記住展開(kāi)式的形式是沒(méi)有問(wèn)題的，但是如何靈活運(yùn)用二項(xiàng)展開(kāi)式還是存在著一些欠缺，主要

9、是對(duì)有些問(wèn)題的理解停留在表面上，一知半解.運(yùn)用時(shí)經(jīng)常出錯(cuò).遇到題目時(shí)往往無(wú)從下手，所以在復(fù)習(xí)過(guò)程中要善于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用目標(biāo)分析意識(shí)來(lái)解決問(wèn)題.這節(jié)課以解決問(wèn)題為主線展開(kāi)，主要采用“探究式學(xué)習(xí)法”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)探索新知.四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)說(shuō)明知識(shí)梳理1.二項(xiàng)式定理基本概念2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)3.二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)梳理知識(shí)，使學(xué)生明確本節(jié)所復(fù)習(xí)的內(nèi)容，熟練掌握二項(xiàng)式的概念，性質(zhì)與應(yīng)用。開(kāi)心自測(cè)1.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）.84 .84 .168 .168 2.若，則的值為（ ）.9 .8 .7 .61.選題立意：設(shè)計(jì)開(kāi)心自測(cè)題，主要體現(xiàn)課堂中

10、的自主學(xué)習(xí)，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其中第1題的立意是：考查用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開(kāi)式特定項(xiàng)。第2題的立意是：考查二項(xiàng)式的性質(zhì)中賦值法的應(yīng)用。2.處理過(guò)程：讓學(xué)生獨(dú)立完成這兩道自測(cè)題，并分成兩組，每一組推薦一名同學(xué)說(shuō)出解題思路和答案。金題精講例1：（2012年天津高考卷）在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為（ ）.10 . 10 .40 . 401.選題立意：本題考查求展開(kāi)式中特定項(xiàng)。2.處理過(guò)程：引導(dǎo)學(xué)生回憶展開(kāi)式通項(xiàng)公式，令未知數(shù)x的指數(shù)為1，可以寫出x的系數(shù)。3.老師點(diǎn)評(píng)：引導(dǎo)學(xué)生反思：(1)對(duì)通項(xiàng)的正確理解；(2)如何利用通項(xiàng)去求有理項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)等特定項(xiàng)。 金題精講例2：若，則=（ ）A .122

11、B .123 C.243 D.2441.選題立意：本題考查二項(xiàng)式的性質(zhì)。2.處理過(guò)程：老師引導(dǎo)學(xué)生審題，求的是奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和，引導(dǎo)學(xué)生回憶所有項(xiàng)的系數(shù)和是 ，奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是，偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是。3.老師點(diǎn)評(píng)：學(xué)生可能已經(jīng)遺忘了賦值法，要趁此機(jī)會(huì)向?qū)W生滲透函數(shù)的思想。金題精講例3 ：（1）的展開(kāi)式中第五項(xiàng)和第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第四項(xiàng)為 .（2）若，則的二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為（ ）A.第8項(xiàng) B.第9項(xiàng) C.第8項(xiàng)和第9項(xiàng) D.第11項(xiàng)1.選題立意: 兩個(gè)小題主要考查求二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)最大值問(wèn)題。2.處理過(guò)程: 第(1)小題主要引導(dǎo)學(xué)生去思考n的奇偶性對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)的影響。第(2)小題

12、樹(shù)立用通項(xiàng)公式列不等式組的方法去求系數(shù)最大項(xiàng)。3.老師點(diǎn)評(píng)：通過(guò)比較這兩個(gè)題目讓同學(xué)們?nèi)ンw會(huì)這兩個(gè)例題的不同之處。請(qǐng)一個(gè)學(xué)生談?wù)勛约旱捏w會(huì)。其他同學(xué)可以補(bǔ)充說(shuō)明。金題精講例4（2012湖北理科高考卷）設(shè)，且，若能被13整除，則=（ ）A0 B.1 C.11 D.12 1.選題立意：本小題考查二項(xiàng)式定理簡(jiǎn)單應(yīng)用。2.處理過(guò)程:引導(dǎo)學(xué)生如何把51拆成兩個(gè)數(shù)的和，要與13有整除關(guān)系的數(shù)，從而應(yīng)用二項(xiàng)式定理，要讓學(xué)生對(duì)展開(kāi)式中的余項(xiàng)分析清楚。3老師點(diǎn)評(píng)：會(huì)靈活運(yùn)用定理，引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)如何解決與應(yīng)用有關(guān)問(wèn)題（整除，不等式，近似值）。知能演練二項(xiàng)式展開(kāi)式中： （1）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng) （2）所有奇數(shù)項(xiàng)系

13、數(shù)之和. （3）展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)（4）展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)最大項(xiàng).設(shè)計(jì)意圖： 檢驗(yàn)所學(xué)習(xí)的知識(shí)，從而熟練掌握本節(jié)的重點(diǎn)，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力。課堂小結(jié)（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，哪些知識(shí)是我們?nèi)菀壮鲥e(cuò)的？（2）我們用了哪些研究問(wèn)題的方法（3）體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想設(shè)計(jì)意圖：為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，系統(tǒng)掌握本節(jié)知識(shí)，深切體會(huì)主要內(nèi)容和思想方法。處理過(guò)程：讓學(xué)生稍加整理思維，請(qǐng)學(xué)生代表起來(lái)對(duì)本節(jié)復(fù)習(xí)課的課堂內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，教師給予充分肯定和鼓勵(lì)。能力 錘煉1. = 2. 的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是 .3. 的展開(kāi)式中有理項(xiàng)共有 項(xiàng)4.已知（）的展開(kāi)式中，的系數(shù)小于120，則= .5.已知，的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ）A.7 B7 C .21 D. 2