數學案例 (2)

1、“平均數”教學案例與評析（一）創(chuàng)設情境，感受平均數是一組數的代表數。1、師：同學們，你們喜歡畫畫嗎？平時你們畫畫，總是老師給你們打分，今天我們換換角色，讓你們來給一幅畫打打分，你們愿意嗎？生：愿意。師：你覺得這幅畫怎么樣？打好分數寫在紙上。生開始各自寫分數，師叫幾個學生介紹自己的打分。2、師：這是你一個人的想法，接下來，和小組伙伴交流一下，如果要用一個分數來代表你們小組的意見，你們覺得該是幾分？生：（分數5，5，5，7），我們選擇5分，因為5分選的人多。生：（分數6，7，7，8），我們選擇7分，因為7是中間的數。生：（分數5，5，9，9），我們選擇7分，因為平均數是7。生：（分數6，8，8，9

2、），我們選擇8分，因為比較接近8分。3、師小結：看來，要用一個數來代表一組數的情況，有的人用中間的數，有的人用出現(xiàn)次數最多的數。為了更為精確地代表一個數，我們可以用平均數。備注：創(chuàng)設的情境是：學生給一幅名畫打分。努力滿足好情境的條件：能吸引學生的學習興趣，能為學習數學知識做準備。讓學生作主給畫打分，這種“拍板權”是人本源的一種自我實現(xiàn)的需要。而學生各自所打出的分數也將為學習平均數做準備，所以此情境直指教學目標，是一種高效的導入方式。（二）在應用中，鞏固求平均數的技能。1、師：平均數在生活中到底有哪些應用呢？讓我們一起去看一看。這些運動員是從事什么運動項目的呢？我們一起來算一算。姓名姚明劉煒李可

3、胡雪峰杜鋒王博身高（m）2.261.902.081.852.072.02 請你計算出他們的平均身高。 你發(fā)現(xiàn)了什么？姓名占旭剛張國政唐功紅劉春紅體重（）797211970請你計算出他們的平均體重。你發(fā)現(xiàn)了什么？2、學生獨立思考，列式計算，然后小組之間討論。發(fā)現(xiàn)第一組運動員的平均身高比較高，判斷他們是藍球運動員，第二組運動員的平均體重比較重，他們是柔道運動員。備注：以上的兩個平均數比較具有現(xiàn)實意義，能夠反映現(xiàn)實生活中的一個典型水平。而對于學生掌握求平均數的技能來說，這兩個實際問題的解決也正是正面強化這一技能的形成?；ㄐ酰涸谂袛嗟谝唤M的時候，有同學不算也猜出來了，因為有一個名字：姚明，這時候我們可

4、以發(fā)現(xiàn)，即便在小孩眼里，姚明已經是一種職業(yè)的象征；而當計算第二組的時候，比較有趣的是：舉重運動員不僅舉起來的東西比較重，而且舉的人本身也比較重。這的確是一種有趣的現(xiàn)象，也的確是一種普遍的典型水平。（三）靈活應用，感受平均數的特征。師：平均數在實際生活中有著廣泛的應用，到底怎樣靈活應用平均數，讓我們一起去一些比賽的現(xiàn)場看一看。1、 少兒歌唱比賽 評委選手李吳王張劉2號587693號28889師：誰是冠軍？生：兩個人并列冠軍：因為平均分是一樣的。師：如果這樣宣布比賽的結果，有一位選手可能對一位評委有意見？你們認為誰??？生：3號選手一對李評委的打分有意見，他為什么把我的分打的那么低？備注：平均數容易

5、受兩極數據的影響，有時求平均數要略加處理。在現(xiàn)實生活中也為了更加合理地表達一個人的真正水平，總是先去掉一個最高分和一個最低分。這樣的求得平均數就比較合理了。這種現(xiàn)象在眾多電視節(jié)目中都有體現(xiàn)，而這種社會現(xiàn)象都會對學生學習平均數形成經驗，對學習產生積極的影響。2、 實心球比賽 次數姓名122強強45m5 m55 m迪迪3 m6 m3 m你們認為誰是冠軍？（請說明理由）。同意強強是冠軍的舉手？（全班都舉手了）同意是迪迪是冠軍的舉手？（沒有人舉手。）備注：看到一組數據，是不是用平均數來代表一組數據，要看具體的情況。有的時候并不是選用平均數的。而在這個問題的解決中，學生受到思維的定勢，就只用平均數。在老

6、師的啟發(fā)下，學生才回憶起自己的生活經驗，根據最高分來決定成績的排名。雖然是讓學生出錯了，但這個錯誤的經歷對于學生的學習留下了深刻的印象，促動了思維靈活性。3、 跳繩比賽 選手組別1號2號3號4號5號6號7號第1組160175185172178180第2組161189165175167183178你們認為哪組是冠軍呢？（請寫明理由）學生在之前的練習過程中，會有類似的想法：要比出分數的結果，不一定要平均數嗎？用總數也能比出冠軍嗎？因為之前有的習題中份數是相同的，正因如此，本題就是為了突出應用平均數的必要性，讓學生在比較中發(fā)現(xiàn)：用總數來比，不行，而用平均數來比，才比較恰當。備注：通過實例，區(qū)別平均數

7、與總數的不同特征，尤其是當份數不同的時候，能較好地反映一組數據的典型水平，凸現(xiàn)平均數的特征。（四）聯(lián)系生活，加深對平均數意義的理解。1、師：下面老師要給大家講一個新“小馬過河”的故事？ 備注：平均數是一組數據的典型水平，但不是指每一個個體的真實水平。平均數是針對整體而言，不是針對個體的。除了數學知識的深刻認識，重要的是滲透了社會生活中的道理，這作為教育任務的數學必須承載的，也是值得我們教師永恒追求的。三、實踐后的反思1、置于整體，概念的特點更能顯現(xiàn)；眾所周知，同樣看一個事物，從局部看局部，從整體看局部，顯然顯得更為清楚。而在數學學習的過程中，也有同樣的道理。平均數是什么呢？我們需要一個全景式的

8、了解，統(tǒng)計學認為，描述一組數據的特征量有三種：差異量，集中量和相關量。集中量就是表示一組數據的典型水平或集中趨勢的量。集中量又分為眾數，中位數與平均數。平均數又分為加權平均數，調和平均數和算術平均數。從現(xiàn)實情況看，小學生學習的平均數更多的是指算術平均數，較復雜的平均數中有加權平均數。有一個這樣整體系統(tǒng)的認識，教學中更能抓住其本質特征。從這些背景知識中，可以發(fā)現(xiàn)：平均數是眾多集中量（小學生講“代表數”比較容易理解）中的一個，并不唯一。反思第一環(huán)節(jié)，學生給名畫打分的環(huán)節(jié)，要找一個能代表小組意見的分數時，從學生的回答中，我們可以看到除了平均數還有中間數和眾數的雛形，這就是一個概念形成的真實的整體背景。2、豐富經歷，認知的形成更加完整有經歷，才會有體驗。在正面強化學生初步學會求平均數的基礎上，教學時創(chuàng)設多個比賽場景，要求學生面對一組組的數據來評判誰是冠軍？當學生面對唱歌比賽的分數結果時，生活經驗的積累和認識的沖突結合在起來，感受到平均數作為一個集中量，在實際使用中有它的不足：容易受到兩極數據的影響。當學生在面對實心球比賽成績的時候，這種思維的定勢是強烈的，學生一看到一組數據就計算平均數，但是用來確定比賽結果的并不是平均數，而是他們的最大值。當學生面對兩組人數不同的組進行跳繩比賽的時候，他