用拉伸法測(cè)量楊氏彈性模量

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上用拉伸法測(cè)量楊氏彈性模量任何物體在外力作用下都會(huì)發(fā)生形變，當(dāng)形變不超過某一限度時(shí)，撤走外力之后，形變能隨之消失，這種形變稱為彈性形變。如果外力較大，當(dāng)它的作用停止時(shí)，所引起的形變并不完全消失，而有剩余形變，稱為塑性形變。發(fā)生彈性形變時(shí)，物體內(nèi)部產(chǎn)生恢復(fù)原狀的內(nèi)應(yīng)力。彈性模量是反映材料形變與內(nèi)應(yīng)力關(guān)系的物理量，是工程技術(shù)中常用的參數(shù)之一。一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 學(xué)會(huì)用光杠桿放大法測(cè)量長度的微小變化量。2. 學(xué)會(huì)測(cè)定金屬絲楊氏彈性模量的一種方法。3. 學(xué)習(xí)用逐差法處理數(shù)據(jù)。二. 實(shí)驗(yàn)儀器楊氏彈性模量測(cè)量儀支架、光杠桿、砝碼、千分尺、鋼卷尺、標(biāo)尺、燈源等。三. 實(shí)驗(yàn)原理在形變中

2、，最簡單的形變是柱狀物體受外力作用時(shí)的伸長或縮短形變。設(shè)柱狀物體的長度為L，截面積為S，沿長度方向受外力F作用后伸長（或縮短）量為L，單位橫截面積上垂直作用力FS稱為正應(yīng)力，物體的相對(duì)伸長LL稱為線應(yīng)變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，在彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比，即 （3-1-1）這個(gè)規(guī)律稱為虎克定律。式中比例系數(shù)Y稱為楊氏彈性模量。在國際單位制中，它的單位為Nm2，在厘米克秒制中為達(dá)因/厘米2。它是表征材料抗應(yīng)變能力的一個(gè)固定參量，完全由材料的性質(zhì)決定，與材料的幾何形狀無關(guān)。本實(shí)驗(yàn)是測(cè)鋼絲的楊氏彈性模量，實(shí)驗(yàn)方法是將鋼絲懸掛于支架上，上端固定，下端加砝碼對(duì)鋼絲施力F，測(cè)出鋼絲相應(yīng)的伸長量L，即可求出Y

3、。鋼絲長度L用鋼卷尺測(cè)量，鋼絲的橫截面積，直徑用千分尺測(cè)出，力F由砝碼的質(zhì)量求出。在實(shí)際測(cè)量中，由于鋼絲伸長量L的值很小，約數(shù)量級(jí)。因此L的測(cè)量采用光杠桿放大法進(jìn)行測(cè)量。（a） （b）1反射鏡和透鏡；2活動(dòng)托臺(tái)；3固定托臺(tái)；4標(biāo)尺；5光源圖3-1-1 光杠桿裝置及測(cè)量原理圖光杠桿是根據(jù)幾何光學(xué)原理，設(shè)計(jì)而成的一種靈敏度較高的，測(cè)量微小長度或角度變化的儀器。它的裝置如圖3-1-1（a）所示，是將一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的平面鏡M固定在一個(gè)形架上構(gòu)成的。圖3-1-1（b）是光杠桿放大原理圖，假設(shè)開始時(shí)，鏡面M的法線正好是水平的，則從光源發(fā)出的光線與鏡面法線重合，并通過反射鏡M反射到標(biāo)尺n0處。當(dāng)金屬絲伸長L，光

4、杠桿鏡架后夾腳隨金屬絲下落L，帶動(dòng)M轉(zhuǎn)一角，鏡面至M，法線也轉(zhuǎn)過同一角度，根據(jù)光的反射定律，光線On0和光線On的夾角為2。如果反射鏡面到標(biāo)尺的距離為D，后尖腳到前兩腳間連線的距離為b，則有；由于很小，所以 ； 消去，得 （） （3-1-2）由于伸長量L是難測(cè)的微小長度，但當(dāng)取D遠(yuǎn)大于b后，經(jīng)光杠桿轉(zhuǎn)換后的量卻是較大的量，2D/b決定了光杠桿的放大倍數(shù)。這就是光放大原理，它已被應(yīng)用在很多精密測(cè)量儀器中。如：靈敏電流、沖擊電流計(jì)、光譜儀、靜電電壓表等。將（3-1-2）式代入（3-1-1）式得： (3-1-3)本實(shí)驗(yàn)使鋼絲伸長的力F，是砝碼作用在綱絲上的重力mg，因此楊氏彈性模量的測(cè)量公式為： (

5、3-1-4)式中，n與m有對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果m是1個(gè)砝碼的質(zhì)量，n應(yīng)是荷重增（或減）1個(gè)砝碼所引起的光標(biāo)偏移量；如果n是荷重增（或減）4個(gè)砝碼所引起的光標(biāo)偏移量，m就應(yīng)是4個(gè)砝碼的質(zhì)量。圖3-1-2 測(cè)量裝置圖 四. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1. 儀器調(diào)節(jié)(1)按圖3-1-2安裝儀器，調(diào)節(jié)支架底座螺絲，使底座水平（觀察底座上的水準(zhǔn)儀）。(2)調(diào)節(jié)反射鏡，使其鏡面與托臺(tái)大致垂直，再調(diào)光源的高低，使它與反射鏡面等高。(3)調(diào)節(jié)標(biāo)尺鉛直，調(diào)節(jié)光源透鏡及標(biāo)尺到鏡面間的距離D，使鏡頭刻線在標(biāo)尺上的像清晰。再適當(dāng)調(diào)節(jié)反射鏡的方向、標(biāo)尺的高低，使開始測(cè)量時(shí)光線基本水平，刻線成像大致在標(biāo)尺中部。記下刻線像落在標(biāo)尺上的讀數(shù)為n。

6、注意：此時(shí)儀器已調(diào)好，在測(cè)量時(shí)不能再調(diào)了！ 2. 測(cè)量 （1）逐次增加砝碼，每加一個(gè)砝碼記下相應(yīng)的標(biāo)尺讀數(shù)，共加8次，然后再將砝碼逐個(gè)取下，記錄相應(yīng)的讀數(shù)，直到測(cè)出為止。加減砝碼時(shí)，動(dòng)作要輕，防止因增減砝碼時(shí)使平面反射鏡后尖腳處產(chǎn)生微小振動(dòng)而造成讀數(shù)起伏較大。（2）取同一負(fù)荷下標(biāo)尺讀數(shù)的平均值，用逐差法求出鋼絲荷重增減4個(gè)砝碼時(shí)光標(biāo)的平均偏移量n。（3）用鋼卷尺測(cè)量上、下夾頭間的鋼絲長度L，及反射鏡到標(biāo)尺的距離D。（4）將光杠桿反射鏡架的三個(gè)足放在紙上，輕輕壓一下，便得出三點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，然后在紙上將前面兩足尖連起來，后足尖到這條連線的垂直距離便是b。（5）用千分尺測(cè)量鋼絲直徑d，由于鋼絲直徑可

7、能不均勻，按工程要求應(yīng)在上、中、下各部進(jìn)行測(cè)量。每位置在相互垂直的方向各測(cè)一次。五. 數(shù)據(jù)處理1.測(cè)量鋼絲的微小伸長量，記錄表如下序號(hào)i砝碼質(zhì)量M（Kg）光標(biāo)示值ni(cm)光標(biāo)偏移量 n=ni+4-ni(cm)偏差（n）增荷時(shí)減荷時(shí)平均值0      1      2      3      4    5    6  

8、0; 7    鋼絲微小伸長量的放大量的測(cè)量結(jié)果為n=（ ± ）cm2. 測(cè)量鋼絲直徑記錄表 d0= mm測(cè)量部位上 部中 部下 部平均值測(cè)量方向縱 向橫向縱 向橫 向縱 向橫 向d(mm)       不確定度 mm測(cè)量結(jié)果d=（ ± ）mm3. 單次測(cè)L、D、b值： L=( ± )m； D=( ± )m； b=( ± )m4. 將所得各量帶入（3-1-4）式，計(jì)算出金屬絲的楊氏彈性模量，按傳遞公式計(jì)算出不確定度，并將測(cè)量結(jié)果表示成標(biāo)準(zhǔn)式 （ ± ）Nm2。 六.問題討論1. 兩根材料相同，但粗細(xì)、長度不同的金屬絲，它們的楊氏彈性模量是否相同？2. 光杠桿有什么優(yōu)點(diǎn)？怎樣提高光杠桿的靈敏度？3. 在實(shí)驗(yàn)中如果要求測(cè)量的相對(duì)不確定度不超過5%，試問，鋼絲的長度和直徑應(yīng)如何選取？標(biāo)尺應(yīng)距光杠桿的反射鏡多遠(yuǎn)？4. 是否可以用作圖法求楊氏彈性模量？如果以所加砝碼的個(gè)數(shù)為橫軸，以相應(yīng)變化量為縱軸，圖線應(yīng)是什么形狀？附表：常用金屬與合金的楊氏彈性模量物質(zhì)名稱楊氏彈性模量(1011達(dá)因/厘米2)物 質(zhì) 名 稱楊氏彈性模量(1011達(dá)因/厘米2)鋁7.0鑄銅（99.9%）7.44鑄鐵（