第三章平面任意力系課件

1、第三章第三章 平面任意力系平面任意力系第三章第三章 平面任意力系平面任意力系第三章第三章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 指各力作用線在同一平面內(nèi)且指各力作用線在同一平面內(nèi)且 任意分布的力系任意分布的力系 主要研究?jī)?nèi)容主要研究?jī)?nèi)容v力的平移定理力的平移定理v平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用v靜定與超靜定問(wèn)題，物體系統(tǒng)的平衡靜定與超靜定問(wèn)題，物體系統(tǒng)的平衡v摩擦摩擦第三章第三章 平面任意力系平面任意力系第三章第三章 平面任意力系平面任意力系起重吊車中的梁起重吊車中的梁A、B，其受力圖如圖，其受力圖如圖）所示，受所示，受到同一平面內(nèi)任意力系的作用到同一

2、平面內(nèi)任意力系的作用。G1G2G1G2FT第三章第三章 平面任意力系平面任意力系第三章第三章 平面任意力系平面任意力系曲柄連桿機(jī)構(gòu)曲柄連桿機(jī)構(gòu), ,受有壓力受有壓力P、力偶、力偶 M 以及約束反力以及約束反力FAX、FAY和和FN 的作用。這些力構(gòu)成了平面任意力系。的作用。這些力構(gòu)成了平面任意力系。 第三章第三章 平面任意力系平面任意力系第三章第三章 平面任意力系平面任意力系沿直線行駛的汽車沿直線行駛的汽車,它所受到的重力它所受到的重力G ，空氣阻，空氣阻力力F 和地面對(duì)前后輪的約束力的合力和地面對(duì)前后輪的約束力的合力FRA 、FRB都可簡(jiǎn)化到汽車縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)都可簡(jiǎn)化到汽車縱向?qū)ΨQ平面內(nèi),組

3、成一平面任組成一平面任意力系。意力系。G第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 31 1 力的平移定理力的平移定理定理定理 作用在剛體上某點(diǎn)的力作用在剛體上某點(diǎn)的力 F ，可以平行移動(dòng)，可以平行移動(dòng) 到剛體上任意一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)到剛體上任意一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè) 力偶，其力偶矩等于原來(lái)的力力偶，其力偶矩等于原來(lái)的力 F 對(duì)平移點(diǎn)對(duì)平移點(diǎn) 之矩。之矩。證明證明 如下圖所示：如下圖所示：)()(FMMFdFMBBa)b)c)第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 31 1 力的平移定理力的平移定理意義意義 力的平移定理是力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的理論依力的平移定理是力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的理論依 據(jù)據(jù)

4、, ,而且還可以分析和解決許多工程問(wèn)題。而且還可以分析和解決許多工程問(wèn)題。 圖示的廠房立柱，受到行車圖示的廠房立柱，受到行車傳來(lái)的力傳來(lái)的力F的作用?？衫昧Φ淖饔谩？衫昧Φ钠揭贫ɡ韺⒌钠揭贫ɡ韺力平移到中心力平移到中心線線O處。處。 F立柱在偏心力立柱在偏心力F的作用下相的作用下相當(dāng)于當(dāng)于O處有一力處有一力 和力偶矩和力偶矩為為M的力偶作用。的力偶作用。FM第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 32 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用1. 1. 利用力的平移定理對(duì)平面任意力系進(jìn)行簡(jiǎn)化利用力的平移定理對(duì)平面任意力系進(jìn)行簡(jiǎn)化 設(shè)作用在剛體上有一平面任意力系設(shè)作

5、用在剛體上有一平面任意力系F1、F2、F n 如圖所示。將力系如圖所示。將力系中的每個(gè)力向平面內(nèi)任意一點(diǎn)中的每個(gè)力向平面內(nèi)任意一點(diǎn)O平移。平移。O點(diǎn)稱為點(diǎn)稱為簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化中心。 F1= F1, F2= F2 , , , Fn = Fn M1=Mo(F1), M2= Mo(F2)，M n =Mo(F n) 第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 32 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用 M o=M 1+M 2+M n =M o(F1)+ Mo(F2)+Mo(F n )=M o(F i) FR=F1+F2+F n=F 結(jié)論結(jié)論 在一般情形下在一般情形下, ,平面任意力

6、系向作用面內(nèi)任意一點(diǎn)平面任意力系向作用面內(nèi)任意一點(diǎn)O簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化, ,可得可得到一個(gè)通過(guò)簡(jiǎn)化中心到一個(gè)通過(guò)簡(jiǎn)化中心O的力和一個(gè)力偶。這個(gè)力等于該力系的矢量和的力和一個(gè)力偶。這個(gè)力等于該力系的矢量和, ,這個(gè)力偶矩的等于該力系對(duì)簡(jiǎn)化中心這個(gè)力偶矩的等于該力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O的力矩的代數(shù)和。的力矩的代數(shù)和。 平面一般力系平面一般力系平面匯交力系平面匯交力系合成合成F （合力）（合力）平面力偶系平面力偶系合成合成Mo（合力偶）（合力偶）向一點(diǎn)簡(jiǎn)化向一點(diǎn)簡(jiǎn)化得到得到：第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 32 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用2.2.平面任意力系的平衡條件平面

7、任意力系的平衡條件0)(00ioyxMFFF F(1) (1) 所有各力在所有各力在x軸上軸上的投影的代數(shù)和為零的投影的代數(shù)和為零 (2) (2) 所有各力在所有各力在y軸上軸上的投影的代數(shù)和為零的投影的代數(shù)和為零 (3) (3) 所有各力對(duì)于平所有各力對(duì)于平面內(nèi)的任一點(diǎn)取矩的面內(nèi)的任一點(diǎn)取矩的代數(shù)和等于零代數(shù)和等于零 第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 32 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用求解平面任意力系中未知量求解平面任意力系中未知量的步驟如下：的步驟如下：(1)(1) 確立研究對(duì)象確立研究對(duì)象, ,取分離體取分離體, ,作出受力圖。作出受力圖。(2)

8、(2) 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。在建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。在建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)使坐標(biāo)軸的方位盡量與較多的力（尤其是未知使坐標(biāo)軸的方位盡量與較多的力（尤其是未知力）成平行或垂直力）成平行或垂直, ,以使各力的投影計(jì)算簡(jiǎn)化。以使各力的投影計(jì)算簡(jiǎn)化。在列力矩式時(shí)在列力矩式時(shí), ,力矩中心應(yīng)盡量選在未知力的交力矩中心應(yīng)盡量選在未知力的交點(diǎn)上點(diǎn)上, ,以簡(jiǎn)化力矩的計(jì)算。以簡(jiǎn)化力矩的計(jì)算。(3)(3) 列出平衡方程式列出平衡方程式, ,求解未知力。求解未知力。 第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 32 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用例例3-13-1 起重機(jī)的水平梁起

9、重機(jī)的水平梁AB, ,A端以較鏈固端以較鏈固定定, ,B B端用拉桿端用拉桿BC拉住拉住, ,如圖所示。梁重如圖所示。梁重G1 =4kN,=4kN,載荷重載荷重G2 =10kN=10kN。梁的尺寸如圖示。梁的尺寸如圖示。試求拉桿的拉力和鉸鏈試求拉桿的拉力和鉸鏈A的約束力。的約束力。G21第三章第三章 平面任意力系平面任意力系G213 32 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用解：解：取梁取梁AB為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。已知力已知力: :G1和和G2未知力：拉桿未知力：拉桿BC的拉力的拉力FT， BC為為二力桿二力桿鉸鏈鉸鏈A處有約束處有約束反力反力取坐標(biāo)軸取坐標(biāo)軸Ax

10、y 如圖如圖FTFAxFAyxy第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 32 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用列平衡方程列平衡方程 0 xF030cosTFFAx（1）0yF030sin21TGGFFAy（2）0)(FMA04330sin621TGGF（3）FAx=15.01kN15.01kNFAy=5.33kN5.33kN第三章第三章 平面任意力系平面任意力系F3 32 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用3.3.固定端約束固定端約束固定端既限制物體向任何方向移動(dòng)固定端既限制物體向任何方向移動(dòng), ,又限制向任何方向轉(zhuǎn)動(dòng)。又限制向任何方

11、向轉(zhuǎn)動(dòng)。 緊固在刀架緊固在刀架上的車刀上的車刀 工件被夾持工件被夾持在卡盤上在卡盤上 埋入地面埋入地面的電線桿的電線桿 房屋陽(yáng)臺(tái)房屋陽(yáng)臺(tái) F第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 32 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用固定端約束反力特點(diǎn)固定端約束反力特點(diǎn)AB桿的桿的A端在墻內(nèi)固定牢靠端在墻內(nèi)固定牢靠, ,在任在任意已知力或力偶的作用下意已知力或力偶的作用下, ,則使則使A 端既有移動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)。端既有移動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)。 A 端受力如圖端受力如圖在平面力系情況下在平面力系情況下, ,固定端固定端A 處處的約束反力作用可簡(jiǎn)化為兩個(gè)的約束反力作用可簡(jiǎn)化為兩個(gè)約束

12、反力約束反力FAx、FAy和一個(gè)力偶矩和一個(gè)力偶矩為為MA的約束反力偶的約束反力偶 第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 32 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用例例3-2 3-2 梁梁AB一端固定、一端自由，如圖所一端固定、一端自由，如圖所示。梁上作用有均布載荷，載荷集度為示。梁上作用有均布載荷，載荷集度為q(kN/m)(kN/m)。在梁的自由端還受有集中力。在梁的自由端還受有集中力F和和力偶矩為力偶矩為M的力偶作用，梁的長(zhǎng)度為的力偶作用，梁的長(zhǎng)度為l，試，試求固定端求固定端A處的約束力。處的約束力。 FM第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 32 2平面

13、任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用解：解：(1)(1)取梁取梁AB為研究對(duì)象并畫出受力圖，如圖所示。為研究對(duì)象并畫出受力圖，如圖所示。 (2)(2)列平衡方程并求解。注意均布載荷集度是單位長(zhǎng)列平衡方程并求解。注意均布載荷集度是單位長(zhǎng)度上受的力度上受的力, ,均布載荷簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力，其大小等均布載荷簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力，其大小等于于q與均布載荷作用段長(zhǎng)度的乘積，合力作用點(diǎn)在均與均布載荷作用段長(zhǎng)度的乘積，合力作用點(diǎn)在均布載荷作用段的中點(diǎn)。布載荷作用段的中點(diǎn)。FqBAlMFAxFAyMAyx第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 32 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力

14、系的平衡條件及其應(yīng)用0AxFAyFqlF22AMqlFlM0 xF0AxF0yF0AyFqlF( )0AMF 20Aql lFlMM解得解得 FqBAlMFAxFAyMAyx第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 32 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面平行力系平面平行力系 力作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系力作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系, , 它是平面任意力系的一種特殊情形。它是平面任意力系的一種特殊情形。 如圖：設(shè)物體受有平面平行力系如圖：設(shè)物體受有平面平行力系F1、F2、F n的作用的作用 ，則平面平行力系則平面平行力系獨(dú)立的平衡方程只有兩個(gè)即獨(dú)

15、立的平衡方程只有兩個(gè)即 0iyF 0)(ioFM4.4.平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程()0AiMF()0BiMF或第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 32 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用例例3-33-3 塔式起重機(jī)如圖所示。塔式起重機(jī)如圖所示。機(jī)架重機(jī)架重G=700kN,=700kN,作用線通過(guò)作用線通過(guò)塔架的中心。最大起重量塔架的中心。最大起重量G1= = 200kN,200kN,最大懸臂長(zhǎng)為最大懸臂長(zhǎng)為12m12m，軌，軌道道ABAB的間距為的間距為4m4m。平衡塊重。平衡塊重G2到機(jī)身中心線距離為到機(jī)身中心線距離為6m6m。試問(wèn)試問(wèn):

16、 : (1) (1) 保證起重機(jī)在滿載和空保證起重機(jī)在滿載和空載時(shí)都不致翻倒載時(shí)都不致翻倒, ,求平衡塊的求平衡塊的重量重量G2應(yīng)為多少應(yīng)為多少? ? (2) (2) 當(dāng)平衡塊重當(dāng)平衡塊重G2 =180kN=180kN時(shí)時(shí), ,求滿載時(shí)求滿載時(shí)A、B給起重機(jī)輪子給起重機(jī)輪子的約束力的約束力? ? GG1G2第三章第三章 平面任意力系平面任意力系GG1G23 32 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用解解：取整個(gè)起重機(jī)為研究對(duì)象取整個(gè)起重機(jī)為研究對(duì)象 已知力：機(jī)架的重力已知力：機(jī)架的重力G和載荷的重力和載荷的重力, ,滿載為滿載為G1，空載為零，空載為零 未知的力：軌道

17、對(duì)起重未知的力：軌道對(duì)起重機(jī)的約束力機(jī)的約束力FNA和和FNB，平衡塊的重力平衡塊的重力G2FNBFNA第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 32 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用（1 1） 列出平衡方程列出平衡方程 0)(FMB0)212(2)26(1min2GGGkN758)210(2min2GGQ當(dāng)滿載時(shí)當(dāng)滿載時(shí), ,為了使起重機(jī)不致繞為了使起重機(jī)不致繞B B點(diǎn)翻倒點(diǎn)翻倒, ,力系力系必須滿足平衡方程必須滿足平衡方程 。在臨界情況。在臨界情況下下, ,FNA=0,=0,這時(shí)可求出這時(shí)可求出G2所允許的最小值。所允許的最小值。 0)(FMB第三章第三章 平

18、面任意力系平面任意力系3 32 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用0)(FMA02)26(minGQkN350minQ當(dāng)空載時(shí)當(dāng)空載時(shí), ,G1=0=0。為使起重機(jī)不致繞。為使起重機(jī)不致繞A點(diǎn)翻點(diǎn)翻倒倒, ,力系必須滿足平衡方程力系必須滿足平衡方程 。在臨界情況下在臨界情況下, ,FNB=0=0，這時(shí)可求出，這時(shí)可求出G2所允所允許的最大值。許的最大值。 0)(FMA起重機(jī)實(shí)際工作時(shí)不允許處于極限狀態(tài)，為起重機(jī)實(shí)際工作時(shí)不允許處于極限狀態(tài)，為了使起重機(jī)不致翻倒，平衡塊的重量應(yīng)為了使起重機(jī)不致翻倒，平衡塊的重量應(yīng)為: : 75kN 75kNG2350kN350kN 第

19、三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 32 2平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用平面任意力系的平衡條件及其應(yīng)用（2 2） 當(dāng)取定平衡塊當(dāng)取定平衡塊G2=180kN,=180kN,欲求此起重機(jī)滿載時(shí)導(dǎo)軌對(duì)欲求此起重機(jī)滿載時(shí)導(dǎo)軌對(duì)輪子的約束反力輪子的約束反力FNA和和FNB。這時(shí)。這時(shí), ,起重機(jī)在起重機(jī)在G、G1、 G2和和FNA、FNB 作用下處于平衡。應(yīng)用平面平行力系的平衡作用下處于平衡。應(yīng)用平面平行力系的平衡方程式，有方程式，有 0)(FMA04)212(2)26(12NBFGGG（1）0yF012GGGFFNBNA（2）由式由式(1)(1)解得解得 kN870NBF代入代入(2)(2)解得

20、解得 kN210NAF第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 33 3 靜定與超靜定的概念靜定與超靜定的概念 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡1 1 靜定與超靜定問(wèn)題靜定與超靜定問(wèn)題靜定問(wèn)題靜定問(wèn)題 當(dāng)研究剛體在某種力系作用下處于平衡當(dāng)研究剛體在某種力系作用下處于平衡時(shí)，若問(wèn)題中需求的未知量的數(shù)目等于該力系獨(dú)立時(shí)，若問(wèn)題中需求的未知量的數(shù)目等于該力系獨(dú)立平衡方程的數(shù)目平衡方程的數(shù)目, ,則全部未知量可由靜力學(xué)平衡方程則全部未知量可由靜力學(xué)平衡方程求得求得, ,這類平衡問(wèn)題稱為這類平衡問(wèn)題稱為靜定問(wèn)題靜定問(wèn)題。如圖所示：。如圖所示： 第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 33 3 靜定與超靜定

21、的概念靜定與超靜定的概念 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡超靜定問(wèn)題超靜定問(wèn)題 如果問(wèn)題中需求的未知量的數(shù)目大于該力系獨(dú)立如果問(wèn)題中需求的未知量的數(shù)目大于該力系獨(dú)立平衡方程的數(shù)目平衡方程的數(shù)目, ,只用靜力學(xué)平衡方程不能求出全部未知量只用靜力學(xué)平衡方程不能求出全部未知量, ,這這類平衡問(wèn)題稱為超靜定問(wèn)題類平衡問(wèn)題稱為超靜定問(wèn)題, ,或稱為靜不定問(wèn)題。如圖所示：或稱為靜不定問(wèn)題。如圖所示： 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)：超靜定問(wèn)題的總未知量數(shù)與獨(dú)立的平衡方程總數(shù)：超靜定問(wèn)題的總未知量數(shù)與獨(dú)立的平衡方程總數(shù)之差稱為超靜定次數(shù)之差稱為超靜定次數(shù) 第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 33 3 靜定與超靜定的

22、概念靜定與超靜定的概念 物體系統(tǒng)的平物體系統(tǒng)的平衡衡2. 2. 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)物體系統(tǒng)： 工程結(jié)構(gòu)或機(jī)械都可抽象為由許多物體工程結(jié)構(gòu)或機(jī)械都可抽象為由許多物體用一定方式連接起來(lái)的系統(tǒng)用一定方式連接起來(lái)的系統(tǒng), ,稱為物體系統(tǒng)。稱為物體系統(tǒng)。 系統(tǒng)外力系統(tǒng)外力： 系統(tǒng)外的物體作用在系統(tǒng)上的力稱為系系統(tǒng)外的物體作用在系統(tǒng)上的力稱為系統(tǒng)外力。統(tǒng)外力。系統(tǒng)內(nèi)力系統(tǒng)內(nèi)力： 把系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間的相互作用力稱把系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間的相互作用力稱為系統(tǒng)內(nèi)力。為系統(tǒng)內(nèi)力。 系統(tǒng)的內(nèi)力和外力也是相對(duì)的，要根據(jù)所系統(tǒng)的內(nèi)力和外力也是相對(duì)的，要根據(jù)所選擇的研究對(duì)象來(lái)決定。選擇的研究對(duì)象來(lái)決定。

23、第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 33 3 靜定與超靜定的概念靜定與超靜定的概念 物體系統(tǒng)的平物體系統(tǒng)的平衡衡求解靜定物體系統(tǒng)平衡問(wèn)題步驟求解靜定物體系統(tǒng)平衡問(wèn)題步驟 選取整體結(jié)選取整體結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象構(gòu)為研究對(duì)象選取某部分或選取某部分或某物體為研究某物體為研究對(duì)象對(duì)象求未知量求未知量選其他部分選其他部分為研究對(duì)象為研究對(duì)象求未知量求未知量總的原則是總的原則是: :使每一個(gè)平衡方程中未知量的數(shù)目盡量使每一個(gè)平衡方程中未知量的數(shù)目盡量減少減少, ,最好是只含一個(gè)未知量最好是只含一個(gè)未知量, ,可避免求解聯(lián)立方程。可避免求解聯(lián)立方程。 第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 33 3 靜定

24、與超靜定的概念靜定與超靜定的概念 物體系統(tǒng)的平物體系統(tǒng)的平衡衡例例3-43-4 如圖所示的如圖所示的4 4字構(gòu)字構(gòu)架架, ,它由它由AB、CD和和AC桿桿用銷釘連接而成用銷釘連接而成, ,B端插入端插入地面地面, ,在在D端有一鉛垂向下端有一鉛垂向下的作用力的作用力F。已知。已知F=10kN,=10kN,l=1m=1m，若各桿重，若各桿重不計(jì)不計(jì), ,求地面的約束力求地面的約束力, ,AC桿的內(nèi)力及銷釘桿的內(nèi)力及銷釘E處相互處相互作用的力。作用的力。 F第三章第三章 平面任意力系平面任意力系F3 33 3 靜定與超靜定的概念靜定與超靜定的概念 物體系統(tǒng)的平物體系統(tǒng)的平衡衡解：解：先取整個(gè)構(gòu)架為

25、研究對(duì)象先取整個(gè)構(gòu)架為研究對(duì)象, , 分析并畫整體受力圖。分析并畫整體受力圖。 在在D端受有一鉛垂向下的端受有一鉛垂向下的力力F 在固定端在固定端B處受有約束反處受有約束反FBx及及FBy和一個(gè)約束力偶和一個(gè)約束力偶MBFBxFByMB第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 33 3 靜定與超靜定的概念靜定與超靜定的概念 物體系統(tǒng)的平物體系統(tǒng)的平衡衡取坐標(biāo)系取坐標(biāo)系Bxy如圖所示，列平衡方程如圖所示，列平衡方程: :mkN10BM0 xF0BxFkN10ByF0FFBy0yF0)(FMo0EDFMB第三章第三章 平面任意力系平面任意力系CEDF3 33 3 靜定與超靜定的概念靜定與超靜定的概

26、念 物體系統(tǒng)的平物體系統(tǒng)的平衡衡取取CD桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象C 處所受的約束力處所受的約束力Fc的方向是沿的方向是沿AC桿軸線。桿軸線。E處是用銷釘連接的處是用銷釘連接的, ,故在故在E處所受的約束力方向不能確定。處所受的約束力方向不能確定。 AC桿為二力桿桿為二力桿假設(shè)為拉力假設(shè)為拉力取坐標(biāo)系取坐標(biāo)系ExyFcFEyFExyxD處有作用力處有作用力F第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 33 3 靜定與超靜定的概念靜定與超靜定的概念 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡列平衡方程：列平衡方程：0)(FME045sinlFFlckN14.14cF0yF0 xF045coscExFFkN10Ex

27、F045sincEyFFFkN20EyF負(fù)號(hào)說(shuō)明力的負(fù)號(hào)說(shuō)明力的實(shí)際指向與假實(shí)際指向與假設(shè)方向相反設(shè)方向相反第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 34 4 摩摩 擦擦摩擦摩擦：兩相接觸的物體當(dāng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)兩相接觸的物體當(dāng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí) 兩物體間彼此產(chǎn)生了相互阻礙其運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。兩物體間彼此產(chǎn)生了相互阻礙其運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。有害有害：給機(jī)械帶來(lái)多余阻力，使機(jī)械發(fā)熱，引起零件磨：給機(jī)械帶來(lái)多余阻力，使機(jī)械發(fā)熱，引起零件磨 損、噪聲和消耗能量。損、噪聲和消耗能量。有利有利：用于傳動(dòng)，制動(dòng)，調(diào)速等，沒有摩擦，人不能走：用于傳動(dòng)，制動(dòng)，調(diào)速等，沒有摩擦，人不能走 路，車不能行駛路，

28、車不能行駛 。兩種基本形式：滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦。兩種基本形式：滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦。第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 34 4 摩摩 擦擦滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力： 兩個(gè)相互接觸的物體，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)或存在兩個(gè)相互接觸的物體，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)或存在相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸面處，彼此間就會(huì)有阻礙相對(duì)滑相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸面處，彼此間就會(huì)有阻礙相對(duì)滑動(dòng)的力存在，此力稱為滑動(dòng)摩擦力。動(dòng)的力存在，此力稱為滑動(dòng)摩擦力。 滑動(dòng)摩擦力作用在物體的接觸面處滑動(dòng)摩擦力作用在物體的接觸面處 方向沿接觸面的切線方向并與物體相對(duì)滑動(dòng)方向沿接觸面的切線方向并與物體相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)

29、方向相反 滑動(dòng)摩擦力分為靜滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力分為靜滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力 根據(jù)兩接觸物體之間根據(jù)兩接觸物體之間是否存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)是否存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 34 4 摩摩 擦擦 靜滑動(dòng)摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力：兩個(gè)相互接觸的物體，當(dāng)具兩個(gè)相互接觸的物體，當(dāng)具有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，重量為有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，重量為G的物體沿的物體沿接觸接觸面間所產(chǎn)生的摩擦力稱為靜滑動(dòng)摩擦力。面間所產(chǎn)生的摩擦力稱為靜滑動(dòng)摩擦力。 其方向與物體相對(duì)其方向與物體相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)相反滑動(dòng)的趨勢(shì)相反第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 34 4 摩摩 擦擦分析分析

30、在水平桌面上放一重在水平桌面上放一重G的物塊，的物塊，用一根繞過(guò)滑輪的繩子系住，用一根繞過(guò)滑輪的繩子系住，繩子的另一端掛一砝碼盤。繩子的另一端掛一砝碼盤。 物物塊塊平平衡衡FT的大小就等于砝碼及砝碼盤重量的大小就等于砝碼及砝碼盤重量的總和的總和 FT使物塊產(chǎn)生向右的滑動(dòng)趨勢(shì)使物塊產(chǎn)生向右的滑動(dòng)趨勢(shì) 靜摩擦力靜摩擦力F 阻礙物塊向右滑動(dòng)阻礙物塊向右滑動(dòng) F=FT當(dāng)當(dāng)FT不超過(guò)某限度時(shí)不超過(guò)某限度時(shí)FT第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 34 4 摩摩 擦擦滿足 0FfFfmax (最大靜摩擦力最大靜摩擦力) 靜摩擦力的大小靜摩擦力的大小最大靜滑動(dòng)摩擦定律最大靜滑動(dòng)摩擦定律 Ffmaxf s

31、FN 比例常數(shù)比例常數(shù)fs 稱為靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)，簡(jiǎn)稱靜摩擦系數(shù)稱為靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)，簡(jiǎn)稱靜摩擦系數(shù) 。大小主要取決于接觸面的材料及表面狀況大小主要取決于接觸面的材料及表面狀況( (粗糙度、溫度、濕度等粗糙度、溫度、濕度等) )有關(guān)有關(guān) ，無(wú)量綱無(wú)量綱 第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 34 4 摩摩 擦擦 動(dòng)滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力 動(dòng)滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力：當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，接觸面間的摩擦力。時(shí)，接觸面間的摩擦力。動(dòng)摩擦力的方向與物體接觸部位相對(duì)滑動(dòng)的方向相動(dòng)摩擦力的方向與物體接觸部位相對(duì)滑動(dòng)的方向相反，大小與接觸面之間的正壓力成正比。反

32、，大小與接觸面之間的正壓力成正比。 f d：動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)，：動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)，它主要取決于物體接觸表面的材它主要取決于物體接觸表面的材料性質(zhì)與物理狀態(tài)（光滑程度、溫度、濕度等等），與料性質(zhì)與物理狀態(tài)（光滑程度、溫度、濕度等等），與接觸面積的大小無(wú)關(guān)接觸面積的大小無(wú)關(guān) 。 Fd f dFN 動(dòng)摩擦系數(shù)動(dòng)摩擦系數(shù)f d一般小于靜摩擦系數(shù)一般小于靜摩擦系數(shù)fs，但在精度要求，但在精度要求不高時(shí)，可近似地認(rèn)為二者相等不高時(shí)，可近似地認(rèn)為二者相等 第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 34 4 摩摩 擦擦滑動(dòng)摩擦力分三種情況滑動(dòng)摩擦力分三種情況1 1）物體相對(duì)靜止時(shí)）物體相對(duì)靜止時(shí)( (只有相對(duì)滑動(dòng)

33、趨勢(shì)只有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)) )，根據(jù)其，根據(jù)其具體平衡條件計(jì)算；具體平衡條件計(jì)算； 2 2）物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)）物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)( (只有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)只有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)) )，F(xiàn)s= Ffmax=fsFN ； 3 3）物體有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，）物體有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)， F=Fd= fdFN第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 34 4 摩摩 擦擦摩擦角摩擦角 :全約束力與法線間的夾角的最大值全約束力與法線間的夾角的最大值m m 自鎖自鎖 ：如果主動(dòng)力的合力如果主動(dòng)力的合力F FR R的作用線在摩擦角內(nèi)，則不的作用線在摩擦角內(nèi)，則不論論F FR R的數(shù)值為多大，物體總處于平衡狀態(tài)，這種現(xiàn)象在工的數(shù)值

34、為多大，物體總處于平衡狀態(tài)，這種現(xiàn)象在工程上稱為程上稱為 “ “自鎖自鎖”。 即：即：GGG第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 34 4 摩摩 擦擦考慮摩擦力時(shí)物體的平衡問(wèn)題考慮摩擦力時(shí)物體的平衡問(wèn)題特點(diǎn)：特點(diǎn)： 滿足平衡條件滿足平衡條件 畫受力圖時(shí)必須考慮摩擦力畫受力圖時(shí)必須考慮摩擦力, ,其摩擦力的方向其摩擦力的方向 與相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)滑動(dòng)( (或趨勢(shì)或趨勢(shì)) )的方向相反的方向相反, ,不可任意假設(shè)。不可任意假設(shè)。 物體的平衡條件有一定的范圍物體的平衡條件有一定的范圍, ,是個(gè)未知量。是個(gè)未知量。 列出列出摩擦力摩擦力方程作為補(bǔ)充方程方程作為補(bǔ)充方程 ，與原有的與原有的靜力平衡方程聯(lián)立求解。靜力平衡方程聯(lián)立求解。 第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3 34 4 摩摩 擦擦例例3-53-5 用繩拉重用繩拉重G=500 N=500 N的物體的物體, ,物體與地面的摩擦系物體與地面的摩擦系數(shù)數(shù)fs =0.2=0.2，繩與水平面間的夾角，繩與水平面間的夾角 =30=30，如圖如圖 。試。試求求:(1):(1)當(dāng)物體處于平衡，且拉力當(dāng)物體處于平衡，且拉力FT=100N=100N時(shí)，摩擦力時(shí)，摩擦力Ff大小；大??；(2)(2)如使物體產(chǎn)生滑動(dòng)，