直線與平面垂直

1、 直線與平面垂直直線與平面垂直 的判定及其性質(zhì)的判定及其性質(zhì)Bnml lnlmlBnmnm , 判定定理判定定理1a/ba/ba a b b 判定定理判定定理2ba直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點 ll/al判定定理判定定理4判定定理判定定理3 , , =b=b a a ，a ba b a a ba直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定aab b ababaabba/ba/bbaba性質(zhì)定理性質(zhì)定理1性質(zhì)定理性質(zhì)定理2直線與平面垂直的性質(zhì)直線與平面垂直的性質(zhì)憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點線線垂直

2、線線垂直線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直垂垂直直關(guān)關(guān)系系：線線線線平平行行線線面面平平行行面面面面平平行行平平行行關(guān)關(guān)系系： 例例11( (步步高步步高P104)P104)如圖所示，在四棱錐如圖所示，在四棱錐P PABCDABCD中，中，PAPA底面底面ABCD, ABAD, ACCD,ABCABCD, ABAD, ACCD,ABC6060, PA, PAABABBC, EBC, E是是PCPC的中點的中點證明：證明：(1)CDAE; (2)PD(1)CDAE; (2)PD平面平面ABE.ABE.2.2.如圖如圖, ,在四棱錐在四棱錐P-ABCDP-ABCD中，底面中，底面ABCDABCD是正

3、是正方形方形, , 側(cè)棱側(cè)棱PDPD底面底面ABCD, PD=DC, EABCD, PD=DC, E是是PCPC的中點的中點, , 作作EFPBEFPB交交PBPB于點于點F.F.證明證明:PB:PB平面平面EFD.EFD.CABEFDP例例3(步步高步步高P105)如圖所示如圖所示,在四棱錐在四棱錐PABCD中中,平平面面PAD平面平面ABCD, ABDC, PAD是等邊三角形是等邊三角形,已已知知BD2AD8, AB2DC . (1)設(shè)設(shè)M是是PC上的一點上的一點,求證求證:平面平面MBD平面平面PAD; (2)求四棱錐求四棱錐PABCD的體積的體積4 55. ,10,6,.(1):;(2

4、):;(3)BCDABCDABBCBDABDBCDOCDDBCBCBDV 1 11 11 11 11 11 1A A在在矩矩形形中中沿沿對對角角線線把把折折起起 使使A A移移到到A A且且A A 在在面面內(nèi)內(nèi)的的射射影影恰恰好好落落到到上上求求證證 A A求求證證 平平面面A A平平面面A A求求A A1 1B BA ADDC CO題型分類題型分類深度剖析深度剖析 題型二題型二平面與平面垂直的判定與性質(zhì)平面與平面垂直的判定與性質(zhì) 思維啟迪思維啟迪思維升華思維升華解析解析2.2.如圖，四棱錐如圖，四棱錐P-ABCDP-ABCD中，底面中，底面ABCDABCD是是DAB=60DAB=60且邊長為

5、且邊長為a a的菱形，側(cè)面的菱形，側(cè)面PADPAD為正三角形，其所在平為正三角形，其所在平面垂直于底面面垂直于底面ABCD.ABCD.(1)(1)求證：求證：ADPB;ADPB;(2)(2)若若E E為為BCBC邊的中點，能否在棱邊的中點，能否在棱PCPC上找到一點上找到一點F F，使平面使平面DEFDEF平面平面ABCDABCD，并證明你的，并證明你的結(jié)論結(jié)論. .GFABCDPE平面的垂線平面的垂線AO，斜線，射影，斜線，射影.OOB BA A范圍范圍: 00, 900直線與平面所成的角直線與平面所成的角.直線與平面所成的角直線與平面所成的角AA1CBC1B1在正三棱柱在正三棱柱ABC-A1B1C1中，中，AB=AA1，則直線，則直線CB1與平面與平面AA1B1B所成所成的角的正弦值為的角的正弦值為_:() 求求線線面面角角的的步步驟驟一一 作作 或或找找二二 證證三三 求求AA1CBC1B1D解解: 過點過點C作作CDAB于于D,連結(jié)連結(jié)DB1.111111111,.BBABCBBCDCDAB ABBBBCDABB ACB DCBAA B B 面面又又面面為為與與平平面面所所成成角角如圖所示，在正三