數(shù)理邏輯練習(xí)題及答案-4

1、一階邏輯基本概念1 在一階邏輯中將下面命題符號(hào)化，并分別討論個(gè)體域限制為(a),(b)時(shí)命題的真值：  （1）凡有理數(shù)都能被2整除。  （2）有的有理數(shù)能被2整除。其中(a)個(gè)體域?yàn)橛欣頂?shù)集合,(b)個(gè)體域?yàn)閷?shí)數(shù)集合。2 在一階邏輯中將下面命題符號(hào)化，并分別討論個(gè)體域限制為(a),(b)時(shí)命題的真值：  （1）對(duì)于任意的x，均有x2-2= (x+)(x-)。  （2）存在x，使得x+5=9。其中(a)個(gè)體域?yàn)樽匀粩?shù)集合，(b)個(gè)體域?yàn)閷?shí)數(shù)集合。3 在一階邏輯中將下列命題符號(hào)化：  （1）沒(méi)有不能

2、表示成分?jǐn)?shù)的有理數(shù)。  （2）在北京賣(mài)菜的人不全是外地人。  （3）烏鴉都是黑色的。  （4）有的人天天鍛煉身體。4 在一階邏輯中將下列命題符號(hào)化：  （1）火車(chē)都比輪船快。  （2）有的火車(chē)比有的汽車(chē)快。  （3）不存在比所有火車(chē)都快的汽車(chē)。  （4）“凡是汽車(chē)就比火車(chē)慢”是不對(duì)的。5 給定解釋I如下：  (a)個(gè)體域DI為實(shí)數(shù)集合R。  (b)DI中特定元素=0。  (c)特定函數(shù)(x,y)=

3、x-y，x,yDI。  (d)特定謂詞(x,y)：x=y，(x,y)：x<y，x,yDI。  說(shuō)明下列公式在I下的含義，并指出各公式的真值：  （1）xy(G(x,y)F(x,y)  （2）xy(F(f(x,y）,a)G(x,y)  （3）xy(G(x,y)F(f(x,y),a)  （4）xy(G(f(x,y),a)F(x,y)6 給定解釋I如下：  （a）個(gè)體域D=N（N為自然數(shù)）。  （b）D中特定元素=2。 

4、60;（c）D上函數(shù)(x,y)=xy，(x,y)=x·y。  （d）D上謂詞(x,y)：x=y。  說(shuō)明下列公式在I下的含義，并指出各公式的真值：  （1）xF(g(x,a),x)  （2）xy(F(f(x,a),y)F(f(y,a),x)  （3）xyz(F(f(x,y),z)  （4）xF(f(x,x),g(x,x)7 證明下面公式既不是永真式也不是矛盾式：  （1）x(F(x)y(G(y)H(x,y)  （2）xy(F(

5、x)G(y)H(x,y)答案1  （1）(a)中，xF(x)，其中，F(xiàn)(x)：x能被2整除，真值為0。        (b)中，x(G(x)F(x)，其中，G(x)：x為有理數(shù)，F(xiàn)(x)同(a)中，真值為0。  （2）(a)中，xF(x)，其中，F(xiàn)(x)：x能被2整除，真值為1。        (b)中，x(G(x)F(x)，其中，F(xiàn)(x)同(a)中，G(x)：x為有理數(shù)，真值為1。2  （1）(

6、a)中，x(x2-2=(x+)(x-)，真值為1。        (b)中，x(F(x)(x2-2=(x+)(x-)，其中，F(xiàn)(x)：x為實(shí)數(shù)，真值為1。  （2）(a)中，x(x+5=9)，真值為1。        (b)中，x(F(x)(x+5=9)，其中，F(xiàn)(x)：x為實(shí)數(shù)，真值為1。3. 沒(méi)指定個(gè)體域，因而使用全總個(gè)體域。  (1) x(F(x)G(x)或x(F(x)G(x)，其中，F(xiàn)(x)：x為有理數(shù)，G(

7、x)：x能表示成分?jǐn)?shù)。  (2) x(F(x)G(x)或x(F(x)G(x)，其中，F(xiàn)(x)：x在北京賣(mài)菜，G(x)：x是外地人。  (3) x(F(x)G(x)，其中，F(xiàn)(x)：x是烏鴉，G(x)：x是黑色的。  (4) x(F(x)G(x)，其中，F(xiàn)(x)：x是人，G(x)：x天天鍛煉身體。  4. 因?yàn)闆](méi)指明個(gè)體域，因而使用全總個(gè)體域。  (1) xy(F(x)G(y)H(x,y)，其中，F(xiàn)(x)：x是火車(chē)，G(y)：y是輪船，H(x,y):x比y快。  (2) xy(

8、F(x)G(y)H(x,y)，其中，F(xiàn)(x): x是火車(chē)，G(y)：y是汽車(chē)，H(x,y):x比y快。  (3) x(F(x)y(G(y)H(x,y)    或x(F(x)y(G(y)H(x,y)，其中，F(xiàn)(x): x是汽車(chē)，G(y)：y是火車(chē)，H(x,y):x比y快。  (4) xy(F(x)G(y)H(x,y)    或xy(F(x)G(y)H(x,y) )，其中，F(xiàn)(x): x是汽車(chē)，G(y)：y是火車(chē)，H(x,y):x比y慢。5.  (1) xy(x<yxy)，

9、真值為1。  (2) xy(x-y=0)x<y)，真值為0。  (3) xy(x<y)(x-y0)，真值為1。  (4) xy(x-y<0)(x=y)，真值為0。6.  (1) x(x·2=x)，真值為0。  (2) xy(x+2=y)(y+2=x)，真值為0。  (3) xyz(x+y=z),真值為1。  (4) x(x+x=x·x),真值為1。 7.  (1) 取個(gè)體域?yàn)槿倐€(gè)體域。      解釋I1：F(x)：x為有理數(shù)，G(y)：y為整數(shù)，H(x,y)：x<y      在I1下：x(F(x)y(G(y)H(x,y)為真命題，所以該公式不是矛盾式。     &#