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數(shù)值分析（研究生，開卷）（1/14/2011）學院：_ 姓名：_ 學號：_1.（10分）求函數(shù)在區(qū)間0，1上的最佳平方逼近多項式（多尺度展開），其中，而2（15分）在求解線性代數(shù)方程組，時，如果采用四位有效數(shù)字進行計算（Gauss列主元消去法），我們發(fā)現(xiàn)誤差很大，請通過數(shù)值分析的方法分析導致誤差很大的原因？3.（15分）如果在區(qū)間-1，1上，我們用次數(shù)不高于3次的多項式對函數(shù)進行插值，誤差界是多少？如果要求誤差界降低一半，問可以采用哪些簡單易行的方法，并驗證你的方法？4.（15分）用Newton迭代法求方程在區(qū)間（0，1）內(nèi)的解，選擇你認為合適的初始點，計算方程的根，使得近似解的相對誤差不超過。請從理論上估計達到所需精度所需的迭代次數(shù)。5.（15分）用G-S迭代法解方程組對于你所給定的初始值，估計精度達到需要的迭代次數(shù)，并實際計算之。計算該迭代的漸進收斂速度，并估計計算結(jié)果的誤差為初始誤差1%需要的迭代次數(shù)。6. （10分）應(yīng)用修正的Newton方法解非線性方程組 取作為初始值，終止容限。7.（10分） 試求數(shù)據(jù)（-1，0），（0，2），（1，3），（2，1）的最小二乘擬合。 8. （10分）用自適應(yīng)Simpson公式計算積分 討論在誤差要

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