數(shù)學(xué)建模教師薪金問題

1、數(shù)學(xué)建模論文題目： 教師薪金問題教師薪金問題摘要本文是一個關(guān)于建立教師薪金影響因素的回歸模型。在模型中我們考慮到了題目給出的所有因素，通過題目給出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這七個變量之間與因變量均呈線性關(guān)系，因此我們初步的建立了一般的線性回歸模型，然后我們用MATLAB軟件求解。我們首先利用MATLAB軟件作出薪金與老師工作時間的散點圖，然后假設(shè)工作時間與教師薪金為線性關(guān)系，通過對解出的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)模型存在缺陷，有些變量對因變量的影響不顯著，這也就說明性別和婚姻狀況上的差異對所調(diào)查的教師的薪金影響較小。經(jīng)過對模型的各個變量的逐步回歸和作殘差圖，從影響系數(shù)的表圖中我們得出了工作時間和學(xué)歷對教師的薪金

2、的影響最大。關(guān)鍵詞：統(tǒng)計回歸模型 MATLAB軟件 殘差分析法 逐步回歸一、問題提出某地人事部門為研究中學(xué)教師的薪金與他們的資歷，性別，教育程度及培訓(xùn)情況等因素之間的關(guān)系，要建立一個數(shù)學(xué)模型，分析人士策略的合理，特別是考慮女教師是否受到不公平的待遇，以及他們的婚姻狀況是否會影響收入。為此，從當(dāng)?shù)亟處熤须S機(jī)選了3414位進(jìn)行觀察，然后從中保留了90個觀察對象，得到了下表給出的相關(guān)數(shù)據(jù)。盡管這些數(shù)據(jù)具有一定的代表性，但是仍有統(tǒng)計分析的必要。現(xiàn)將表中數(shù)據(jù)的符號介紹如下：Z月薪（單位：元）；X1工作時間（以月計）；X2=1男性，X2=0女性；X3=1男性或單身女性，X3=0已婚女性；X4學(xué)歷（取值06

3、，值越大表示學(xué)歷越高）；X5=1受雇于重點中學(xué)，X5=0其它；X6=1受過培訓(xùn)的畢業(yè)生，X6=0未受過培訓(xùn)的畢業(yè)生或受過培訓(xùn)的肄業(yè)生；X7=1以兩年以上未從事教學(xué)工作，X7=0其他。注意組合（X2,X3）=（1,1），（0,1），（0,0）的含義。（1） 進(jìn)行變量選擇，建立變量X1X7與Z的回歸模型（不一定包括每個自變量），說明教師的薪金與哪些變量關(guān)系密切，是否存在性別和婚姻狀況上的差異。為了數(shù)據(jù)處理上的方便，建立對薪金取對數(shù)后作為因變量。（2） 除了變量X1X7本身之外，嘗試將他們的平方項或交互項加入到模型中，建立更好的模型量。Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7Z X1 X2 X3

4、 X4 X5 X6 X71998 7 0 0 0 0 0 0462201 158 1 1 4 0 1 121015 14 1 1 0 0 0 0472992 159 1 1 5 1 1 131028 18 1 1 0 1 0 0481695 162 0 1 0 0 0 041250 19 1 1 0 0 0 0491792 167 1 1 0 1 0 051028 19 0 1 0 1 0 0501690 173 0 0 0 0 0 161028 19 0 0 0 0 0 0511827 174 0 0 0 0 0 171018 27 0 0 0 0 0 1522604 175 1 1 2 1

5、 1 081072 30 0 0 0 0 0 0531720 199 0 1 0 0 0 091290 30 1 1 0 0 0 0541720 209 0 0 0 0 0 0101204 30 0 1 0 0 0 0552159 209 0 1 4 1 0 0111352 31 0 1 2 0 1 0561852 210 0 1 0 0 0 0121204 31 0 0 0 1 0 0572104 213 1 1 0 1 0 0131104 38 0 0 0 0 0 0581852 220 0 0 0 0 0 1141118 41 1 1 0 0 0 0591852 222 0 0 0 0

6、0 0151127 42 0 0 0 0 0 0602210 222 1 1 0 0 0 0161259 42 1 1 0 1 0 0612266 223 0 1 0 0 0 0171127 42 1 1 0 0 0 0622027 23 1 1 0 0 0 0181127 42 0 0 0 1 0 0631852 227 0 0 0 1 0 0191095 47 0 0 0 0 0 1641852 232 0 0 0 0 0 1201113 52 0 0 0 0 0 1651995 235 0 0 0 0 0 1211462 52 0 1 2 0 1 0662616 245 1 1 3 1

7、1 0221182 54 1 1 0 0 0 0672324 253 1 1 0 1 0 0231404 54 0 0 0 1 0 0681852 257 0 1 0 0 0 1241182 54 0 0 0 0 0 0692054 260 0 0 0 0 0 0251594 55 1 1 2 1 1 0702617 284 1 1 3 1 1 0261459 66 0 0 0 1 0 0711948 287 1 1 0 0 0 0271237 67 1 1 0 1 0 0721720 290 0 1 0 0 0 1281237 67 0 1 0 1 0 0732604 308 1 1 2 1

8、 1 0291496 75 0 1 0 0 0 0741852 309 1 1 0 1 0 1301424 78 1 1 0 1 0 0751942 319 0 0 0 1 0 0311424 79 0 1 0 0 0 0762027 325 1 1 0 0 0 0321347 91 1 1 0 1 0 0771942 326 1 1 0 1 0 0331343 92 0 0 0 0 0 1781720 329 1 1 0 1 0 0341310 94 0 0 0 1 0 0792048 337 0 0 0 0 0 0351814 103 0 0 2 1 1 0802334 346 1 1 2

9、 1 1 1361534 103 0 0 0 0 0 0811720 355 0 0 0 0 0 1371430 103 1 1 0 0 0 0821942 357 1 1 0 0 0 0381439 111 1 1 0 1 0 0832117 380 1 1 0 0 0 1391946 114 1 1 3 1 1 0842742 387 1 1 2 1 1 1402216 114 1 1 4 1 1 0852740 403 1 1 2 1 1 1411834 114 1 1 4 1 1 1861942 406 1 1 0 1 0 0421414 117 0 0 0 0 0 1872266 4

10、37 0 1 0 0 0 0432052 139 1 1 0 1 0 0882436 453 0 1 0 0 0 0442087 140 0 0 2 1 1 1892067 458 0 1 0 0 0 0452264 154 0 0 2 1 1 1902000 464 1 1 2 1 1 0二、基本假設(shè)假設(shè)1：教師薪金除題中所列因素之外不再考慮其他因素對教師薪金的影響。假設(shè)2：工作時間對教師薪金影響是成線性分布的。假設(shè)3：其他因素對教師薪金的影響也是成線性的。假設(shè)4：女性是否結(jié)婚與其工作能力無關(guān)。假設(shè)5：該地區(qū)的人事部門對中學(xué)教師的薪金調(diào)查是可信的。三、符號說明符號意義單位備注Z月薪元工作時間

11、月 性別婚姻狀況學(xué)歷 是否受雇于重點中學(xué) 是否受過培訓(xùn) 從事教育年限回歸系數(shù)隨機(jī)誤差四、問題分析本題要求我們分析教師薪金與他們的資歷、性別、教育程度及培訓(xùn)情況等因素之間的關(guān)系。按到日常生活中的常識，教師薪金應(yīng)該與他們的資歷、受教育程度有密切關(guān)系，資歷高、受教育程度高其薪金也應(yīng)該相應(yīng)的要高，與其性別、婚姻狀況應(yīng)該沒有必然的聯(lián)系。為了說明教師薪金與各個因素之間的關(guān)系以及女教師是否受到不公正的待遇，她們的婚姻狀況是否影響其收入。我們建立統(tǒng)計回歸模型，通過各組數(shù)據(jù)來說明它們之間的關(guān)系，并進(jìn)一步分析論證來確定影響教師薪金的因素。五、模型的建立與求解首先,我們把所有的相關(guān)變量都予以考慮,分別對 作散點圖，

12、分別得到 與各個變量之間的關(guān)系,在下面 的散點圖中我們可以很清楚的看到 ，再根據(jù)題目的建議和運算的方便我們開始對薪金取自然對數(shù)進(jìn)行計算.由此,我們初步地得出了一個基本的線性回歸模型如下:的散點圖然后我們用MATLAB求解此模型,直接在MATLAB中輸入命令（見附錄），我們可以得到結(jié)果（如下圖）,我們可以得到值參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間1.13111.0268 1.23530.00270.0023 0.0031-0.0229-0.1432 0.0974 0.0094-0.1005 0.11930.10890.0296 0.18820.0385-0.0670 0.14400.1817-0.0507 0

13、.41420 0 0=0.7889F= 51.6934 P=0六、 結(jié)果分析由上表中=0.7889可以知道薪金（）的78.89%可由模型確定,由遠(yuǎn)小于0.05,模型從整體上看是成立的,但是還可以看到一個問題,也就是說有些變量的置信區(qū)間是包含0點的,因此我們可以知道對因變量（）的影響是不太顯著的.模型的改進(jìn)；我們可以把它們剔除掉,保留建立逐步線性回歸方程,根據(jù)題目的建議,我們嘗試將它們的交互項和平方項加入其中,經(jīng)過反復(fù)幾次的嘗試我們得到了相對較好的模型,得到如下方程：用MATLAB來解上式模型：在MATLAB中運行>> >> 得到了值和置信區(qū)間如下：參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間

14、6.90266.8557 6.94960.00430.0037 0.00490.17460.1073 0.2419-0.0001-0.0003 0.0001-0.0000-0.0000 -0.0000-0.0228-0.0371 -0.0085= 0.9008F=152.6081P=0在上述改進(jìn)的模型中,通過數(shù)據(jù)我們可以看到明顯地得到了提高,也就是說薪金的90.08&均可由模型確定.遠(yuǎn)小于0.05,模型從整體上看是成立的進(jìn)行殘差分析：在MATLAB中運行命令：>> rcoplot(r,rint)可以得到殘差分析：.殘差圖在殘差圖中我們可以看到,除個別數(shù)據(jù)（在圖中用紅色表示）

15、外,其他數(shù)據(jù)的殘差離零點均較近,且殘差的置信區(qū)間都包含零點.這說明回歸模型能較好地符合原始數(shù)據(jù).而個別異常點可以去掉.七、模型的評價與推廣優(yōu)點:1. 該模型將現(xiàn)實中的人事策略問題用簡單的線性規(guī)劃問題進(jìn)行分析計算.結(jié)構(gòu)簡單，計算方便，有利于對相似問題進(jìn)行求解和對模型進(jìn)行擴(kuò)充.比如教學(xué)評估問題，公司員工薪金問題等模型求解.2. 根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，從常識和經(jīng)驗進(jìn)行分析，輔作散點圖，決定取那幾個回歸變量及它們的函數(shù)形式.缺點：該模型在處理此問題時有假設(shè)與理想化的思想，與實際問題的求解還有一定的距離.比如所求模型結(jié)果只達(dá)到了模型設(shè)想的90%左右.八、參考文獻(xiàn)姜啟源 謝金星 葉俊 數(shù)學(xué)模型（第三版） 高等教

16、育出版社 九、附錄stats =0.7895 43.9242 0.0000 0.0183>> xi;>> x2;>> x3;>> x4;>> x5;>> x6;>> x7;>> x=xi,x2,x3,x4,x5,x6,x7;>> stepwise(x,z)b,bint,r,rint,stats=regress(z,x);>> b,bint,r,rint,stats=regress(z,x)b = 7.0625 0.0017 0.0029 -0.0014 0.0691 0.01

17、80 0.0795 -0.0200bint = 6.9976 7.1275 0.0014 0.0019 -0.0807 0.0866 -0.0866 0.0839 0.0206 0.1175 -0.0513 0.0873 -0.0659 0.2250 -0.0886 0.0487r = -0.1685 -0.1649 -0.1769 0.0350 -0.1756 -0.1590 -0.1621 -0.1354 0.0481 -0.0180 -0.1213 -0.0390 -0.1194 -0.1134 -0.1055 -0.0143 -0.1070 -0.1235 -0.1227 -0.114

18、7 -0.0383 -0.0794 0.0762 -0.0779 -0.0178 0.0946 -0.0737 -0.0708 0.1239 0.0487 0.0679 -0.0287 0.0062 -0.0600 0.0328 0.1008 0.0291 0.0040 0.0141 0.0749 -0.0943 0.0174 0.3120 0.1311 0.1891 0.0326 -0.0157 0.1033 0.1297 0.1006 0.1769 0.2724 0.0561 0.0380 -0.0276 0.1117 0.2133 0.1135 0.0902 0.2654 0.2917

19、0.1773 0.0638 0.0935 0.1628 0.0909 0.2458 0.0530 0.1302 0.0260 0.0305 -0.0761 0.0500 -0.0549 -0.0426 0.0067 -0.0558 -0.1822 -0.0015 -0.1031 -0.1862 -0.0896 -0.0218 -0.0105 -0.0380 -0.1896 -0.0662 -0.0206 -0.1932 -0.4748rint = -0.4285 0.0915 -0.4228 0.0931 -0.4346 0.0809 -0.2256 0.2956 -0.4246 0.0734

20、 -0.4195 0.1016 -0.4207 0.0964 -0.3969 0.1260 -0.2127 0.3090 -0.2772 0.2413 -0.3624 0.1197 -0.2994 0.2214 -0.3813 0.1425 -0.3736 0.1468 -0.3677 0.1568 -0.2758 0.2472 -0.3674 0.1533 -0.3828 0.1358 -0.3828 0.1374 -0.3751 0.1457 -0.2656 0.1890 -0.3406 0.1817 -0.1842 0.3366 -0.3408 0.1850 -0.2748 0.2393 -0.1657 0.3548 -0.3355 0.1880 -0.3239 0.1823 -0.1351 0.3830 -0.2137 0.3110 -0.1922 0.3281 -0.2914 0.2341 -0.2561 0.2686 -0.3210 0.2010 -0.2186 0.2842 -0.1620 0.3637 -0.2336 0.2918 -0.2593 0.2672 -0.2459 0.2740 -0.1767 0.3265 -0.3448 0.1562 -0.2452 0.2800 0.0575 0.5664 -0.12