拓展資源-4.2變化中的三角形

1、兩個變量之間關(guān)系的表示方法表示兩個變量之間的關(guān)系常用表示方法有列表法、關(guān)系式法和圖象法。三種表示方法各有特點：一、 列表法根據(jù)表格，我們可以清楚地看到一個自變量所對應(yīng)的因變量的值，以此總結(jié)因變量隨自變量變化的變化趨勢，還可以根據(jù)變化趨勢對未知的量進行預(yù)測。例1：在實驗課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度（h）滑下時，高度（h）與下滑的時間（t）的關(guān)系如下表： 下列結(jié)論錯誤的是（）A當h=40時，t約2.66秒 B隨高度增加，下滑時間越來越短 C估計當h=80cm時，t一定小于2.56秒 D高度每增加了10cm，時間就會減少0.24二、 關(guān)系式法用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時，通常

2、是用含有自變量（用字母表示）的代數(shù)式表示因變量（也用字母表示），這樣的數(shù)學(xué)式子（等式）叫做關(guān)系式。它的基本特點是：（1）等式左邊是因變量，等式右邊是關(guān)于自變量的代數(shù)式；（2）等式中只含有自變量和因變量這兩個變量，其他量都是常量；（3）自變量可在允許的范圍內(nèi)任意取值。關(guān)系式中自變量因問題的不同，意義也不同，并且所取值的范圍也不一樣，當自變量的取值范圍影響到關(guān)系式的表示形式時，要根據(jù)自變量的范圍分別寫出其關(guān)系式。（見例3）變量與變量之間的相互依賴關(guān)系在生活中是廣泛存在的，關(guān)系式是描述自變量、因變量之間關(guān)系的另一種較準確的方式，它不如表格直觀，但比表格全面。利用關(guān)系式，我們可以根據(jù)任何一個自變量的值

3、求出相應(yīng)的因變量的值。反過來，根據(jù)因變量的值也能求出相應(yīng)的自變量的值。列關(guān)系式是今后學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系是由特殊到一般的飛躍，是實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的具體反映，求兩個變量之間關(guān)系式的途徑有以下幾種：1、根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出自變量和因變量之間的關(guān)系式例2：一輛經(jīng)營長途運輸?shù)呢涇囋诟咚俟返腁處加滿油后，以每小時80千米的速度勻速行駛，前往與A處相距636千米的B地，下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間x（時）之間的關(guān)系：行駛時間x（時） 0 1 2 2.5 余油量y（升）1008060 50 （1）請你認真分析上表中所給的數(shù)據(jù)，用你學(xué)過的一次函數(shù)

4、、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中的一種來表示y與x之間的變化規(guī)律，說明選擇這種函數(shù)的理由，并求出它的函數(shù)表達式；（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）按照（1）中的變化規(guī)律，貨車從A處出發(fā)行駛4.2小時到達C處，求此時油箱內(nèi)余油多少升；（3）在（2）的前提下，C處前方18千米的D處有一加油站，根據(jù)實際經(jīng)驗此貨車在行駛中油箱內(nèi)至少保證有10升油，如果貨車的速度和每小時的耗油量不變，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車到達B地（貨車在D處加油過程中的時間和路程忽略不計）2、結(jié)合實際問題寫出變量之間的關(guān)系式例3：某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費月用電量不超過200度時，按0.

5、55元/度計費；月用電量超過200度時，其中的200度仍按0.55元/度計費，超過部分按0.70元/度計費設(shè)每戶家庭月用電量為x度時，應(yīng)交電費y元（1）分別求出0x200和x200時，y與x的函數(shù)表達式；（2）小明家5月份交納電費117元，小明家這個月用電多少度？（3）根據(jù)圖象寫出與之對應(yīng)的變量之間的關(guān)系式例4：小聰和小明沿同一條路同時從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學(xué)校與天一閣的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學(xué)校時，小明剛好到達天一閣，圖中折線OABC和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程（千米）與所經(jīng)過的時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：s（千米）t（

6、分鐘）ABDC304515O24小聰小明（1）小聰在天一閣查閱資料的時間為_分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為_千米/分鐘。（2）請你求出小明離開學(xué)校的路程（千米）與所經(jīng)過的時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系;（3）當小聰與小明迎面相遇時，他們離學(xué)校的路程是多少千米？ 三、圖象法 圖象能形象、直觀地反映出因變量隨自變量的變化情況，因此，正確地讀圖是解決有關(guān)問題的關(guān)鍵。1、弄清坐標軸所表示的意義水平方向的數(shù)軸（橫軸）上的點表示的是自變量，要弄清自變量及其取值范圍是什么；豎直方向的數(shù)軸（縱軸）上的點表示的是因變量，要弄清因變量及其取值范圍是什么。2、弄清圖象上的點所表示的意義在圖象的最高點處因變量取最大值，最低點處因變量取最小值，進而求出因變量的取值范圍。3、弄清圖象上的上升線部分、下降線部分和水平線部分分別表示的意義上升線表示因變量隨自變量取值的增加而增加，下降線表示因變量隨自變量取值的增加而減少，水平線表示因變量不隨自變量取值的變化而發(fā)生變化。4、弄清圖象上的上升線和下降線的陡緩分別表示的意義上升線越緩表示隨自變量的增加因變量的取值增加得越慢；上升線越陡表示隨自變量的增加因變量的取值增加得越快；下降線越緩表示隨自變量的增加因變量的取值減少得越慢；下降線越陡表示隨自變量的增加因變量的取值減少得越快。例5：沈陽市春天經(jīng)常刮風(fēng)，給人們的出行帶