第7章FIR 濾波器設(shè)計(jì)11zhong課件

1、1第第 7 章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)（FIR DF 的設(shè)計(jì)）的設(shè)計(jì)） IIR DF FIR DFh(n)無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)h(n)有限長(zhǎng)有限長(zhǎng)H(z)在有限在有限z平面上有平面上有非零極點(diǎn)存在非零極點(diǎn)存在H(z)在有限在有限z平面只有零平面只有零點(diǎn)，全部極點(diǎn)在點(diǎn)，全部極點(diǎn)在z=0處處有反饋回路，遞歸實(shí)現(xiàn)有反饋回路，遞歸實(shí)現(xiàn)無(wú)反饋回路，非遞歸實(shí)現(xiàn)無(wú)反饋回路，非遞歸實(shí)現(xiàn)IIR DF的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)，的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)，才能保證系統(tǒng)穩(wěn)定。才能保證系統(tǒng)穩(wěn)定。FIR DF的極點(diǎn)恒在單位圓內(nèi)，的極點(diǎn)恒在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)永遠(yuǎn)系統(tǒng)永遠(yuǎn)穩(wěn)定穩(wěn)定。)(nh對(duì)稱，可實(shí)現(xiàn)對(duì)稱，可實(shí)現(xiàn)線性相

2、位線性相位。IIR DF +全通網(wǎng)絡(luò)，全通網(wǎng)絡(luò)，也可實(shí)現(xiàn)線性相位。也可實(shí)現(xiàn)線性相位。缺點(diǎn)是：階數(shù)高缺點(diǎn)是：階數(shù)高。優(yōu)點(diǎn)是：階數(shù)較低優(yōu)點(diǎn)是：階數(shù)較低。模擬原型濾波器的設(shè)計(jì)方法)(sHa脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法)(zH窗函數(shù)的設(shè)計(jì)方法3本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：l線性相位線性相位FIR DF及其特點(diǎn)及其特點(diǎn)l利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR DFl利用頻率采樣法設(shè)計(jì)利用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR DFlIIR DF和和FIR DF的比較的比較4為為常常數(shù)數(shù)， )(F7.1 線性相位線性相位FIR DF的條件和特點(diǎn)的條件和特點(diǎn)1、線性相位的定義：線性相位的定義：)(| )(|)(jjjeeHeH

3、)()( jgeH)()( jjeeH時(shí)起始相位時(shí)起始相位00 )( 實(shí)函數(shù)形式的幅度特性，可正可負(fù)；實(shí)函數(shù)形式的幅度特性，可正可負(fù)；)( gH的線性函數(shù)。是)(為常數(shù)為常數(shù) dd)( 群延時(shí)群延時(shí)即為即為線性相位線性相位系統(tǒng)系統(tǒng)相位特相位特性函數(shù)性函數(shù)51、設(shè)、設(shè)FIR DF的系統(tǒng)函數(shù)為的系統(tǒng)函數(shù)為求出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并判斷該求出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并判斷該FIR系統(tǒng)是否具有線性相位系統(tǒng)是否具有線性相位 。 65432135 . 0225 . 03)(zzzzzzzH2、設(shè)、設(shè)FIR DF的系統(tǒng)函數(shù)為的系統(tǒng)函數(shù)為求出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并判斷該求出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并判斷該FIR系統(tǒng)是

4、否具有線性相位系統(tǒng)是否具有線性相位 。 5432135 . 0225 . 03)(zzzzzzH3、設(shè)、設(shè)FIR DF的系統(tǒng)函數(shù)為的系統(tǒng)函數(shù)為求出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并判斷該求出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并判斷該FIR系統(tǒng)是否具有線性相位系統(tǒng)是否具有線性相位 。 6542135 . 0225 . 03)(zzzzzzH4、設(shè)、設(shè)FIR DF的系統(tǒng)函數(shù)為的系統(tǒng)函數(shù)為求出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并判斷該求出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并判斷該FIR系統(tǒng)是否具有線性相位系統(tǒng)是否具有線性相位 。 5432135 . 0225 . 03)(zzzzzzH2、線性相位的條件、線性相位的條件.),()(奇奇或或偶偶對(duì)對(duì)稱稱即

5、即關(guān)關(guān)于于211NnNhnh是實(shí)數(shù)序列且是實(shí)數(shù)序列且)(nh6)()(nNhnh1（1）1( )2NN 第一類線性相位第一類線性相位)()(nNhnh1（2）1( )222NN 第二類線性相位第二類線性相位有對(duì)稱中心，則是線性相位。有對(duì)稱中心，則是線性相位。73、幅度特性函數(shù)、幅度特性函數(shù) 的特點(diǎn)的特點(diǎn) )(gH分四種四種情況：偶偶數(shù)數(shù)為為奇奇長(zhǎng)長(zhǎng)度度奇奇對(duì)對(duì)稱稱，偶偶關(guān)關(guān)于于/)(/)(NnhNnh21奇數(shù)，NnNhnh)1()(1） (3)/20( )2 ( )cosNgnHhh nncos()0,2n關(guān)于由于由于 偶對(duì)稱，因此，偶對(duì)稱，因此， 對(duì)這些頻率也呈偶對(duì)稱。對(duì)這些頻率也呈偶對(duì)稱。

6、 gH可實(shí)現(xiàn)低通、高通、帶通、帶阻濾波器可實(shí)現(xiàn)低通、高通、帶通、帶阻濾波器8偶數(shù)偶數(shù)，NnNhnh)()(12）不能用于高通、帶阻的設(shè)計(jì)不能用于高通、帶阻的設(shè)計(jì))(gH1) 關(guān)于 奇對(duì)稱奇對(duì)稱， 偶對(duì)稱偶對(duì)稱2 , 0,)時(shí)時(shí) 20)( gH120( )2 ( )cos ()NgnHh nn 90211)(,)()(NhNnNhnh必必有有中中間間項(xiàng)項(xiàng)奇奇數(shù)數(shù)，3） 不能用于低通、高通、帶阻不能用于低通、高通、帶阻的設(shè)計(jì)，只能設(shè)計(jì)帶通。的設(shè)計(jì)，只能設(shè)計(jì)帶通。)(gH1) 關(guān)于 呈奇對(duì)稱奇對(duì)稱2 , 0,2 , 0)2時(shí)0)(gH 320( )2sinNgnHh nn10120( )2 ( )s

7、in()NgnHh nn 偶數(shù)偶數(shù)，NnNhnh)()(14）不能用于低通和帶阻的設(shè)計(jì)不能用于低通和帶阻的設(shè)計(jì))(gH1） 關(guān)于 呈奇對(duì)稱奇對(duì)稱 關(guān)于 呈偶對(duì)稱偶對(duì)稱2 , 0,)時(shí)時(shí) 2020)( gH11)(.)()()(.)(4503150nnnnnh ,;.,.)(432105010150nnh或或 435050jjjjeeeeH.)(解：解：51NnNhnh，)()(因?yàn)樗?線性相位。)(nh例：例：FIR DF的 ，寫出其 ，并判定是否線性相位？寫出相位響應(yīng)函數(shù) ，群延遲，實(shí)函數(shù)形式的幅度響應(yīng)有何特點(diǎn)？能否用作高通濾波器？并畫出線性相位型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖？)(nh431505zzzzH

8、.)( )( ).( 2225050jjjjjeeeee)sin)(sin()( 2222je120 | )(gH0220 ,| )()gH 關(guān)于關(guān)于 呈奇對(duì)稱呈奇對(duì)稱)() gH1 20 ,222 dd)()( sin)sin()(22gH)(gH特點(diǎn)：特點(diǎn)：0 )(jeH所以不能用作高通所以不能用作高通。線性相位型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，如下線性相位型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，如下：431505zzzzH.)( 134、線性相位、線性相位FIR DF零點(diǎn)分布特點(diǎn)零點(diǎn)分布特點(diǎn))()()(11zHzzHN)(zH 特點(diǎn)：特點(diǎn)：零點(diǎn)必是互為倒數(shù)的共軛對(duì)零點(diǎn)必是互為倒數(shù)的共軛對(duì)既不在實(shí)軸上，也不在單位圓上，互為倒數(shù)的兩組共

9、軛對(duì)。既不在實(shí)軸上，也不在單位圓上，互為倒數(shù)的兩組共軛對(duì)。不在實(shí)軸上，但在單位圓上，一組共軛對(duì)。不在實(shí)軸上，但在單位圓上，一組共軛對(duì)。在實(shí)軸上，但不在單位圓上，兩個(gè)互為倒數(shù)的實(shí)數(shù)。在實(shí)軸上，但不在單位圓上，兩個(gè)互為倒數(shù)的實(shí)數(shù)。既在實(shí)軸上，又在單位圓上，只有兩種可能。既在實(shí)軸上，又在單位圓上，只有兩種可能。11zz或或14 例例 一個(gè)一個(gè)FIR線性相位濾波器的單位脈沖響應(yīng)是實(shí)數(shù)的，線性相位濾波器的單位脈沖響應(yīng)是實(shí)數(shù)的， 且且n6 時(shí)時(shí)h(n)=0。 如果如果h(0)=1且系統(tǒng)函數(shù)在且系統(tǒng)函數(shù)在z=0.5ej/3和和z=3 各各有一個(gè)零點(diǎn)，有一個(gè)零點(diǎn)，H(z)的表達(dá)式是什么？的表達(dá)式是什么？解：解

10、：由由線性相位線性相位FIR濾波器零點(diǎn)分布特點(diǎn)濾波器零點(diǎn)分布特點(diǎn)知：知：).().().().()(/11311313131501501501501zezezezezHjjjj )(.(2121421250501zzzz35 . 0jez 是零點(diǎn)是零點(diǎn)，則必是互為倒數(shù)的兩組共軛對(duì)則必是互為倒數(shù)的兩組共軛對(duì)。)()(11231131zzzH3z是零點(diǎn)是零點(diǎn)，應(yīng)是兩個(gè)互為倒數(shù)的實(shí)數(shù)應(yīng)是兩個(gè)互為倒數(shù)的實(shí)數(shù)。)()()(.()(,11212131131421250501zzzzzzAzH因因此此由由h(0)=1，必有：，必有：A=1)()()(.()(11212131131421250501zzzzz

11、zzH所所以以，15第一種情況第一種情況 ，偶、奇，四種濾波器，偶、奇，四種濾波器都可都可設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)。第二種情況，偶、偶，可設(shè)計(jì)低、帶通濾波器，第二種情況，偶、偶，可設(shè)計(jì)低、帶通濾波器，不能不能設(shè)計(jì)高通和帶阻。設(shè)計(jì)高通和帶阻。第三種情況，奇、奇，只能設(shè)計(jì)帶通濾波器，其它濾波器都第三種情況，奇、奇，只能設(shè)計(jì)帶通濾波器，其它濾波器都不能不能設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)。第四種情況，奇、偶，可設(shè)計(jì)高通、帶通濾波器，第四種情況，奇、偶，可設(shè)計(jì)高通、帶通濾波器，不能不能設(shè)計(jì)低通和帶阻。設(shè)計(jì)低通和帶阻。一般微分器與一般微分器與9090相移器用相移器用3 3、4 4；選頻性濾波器用選頻性濾波器用1 1、2 2。 四種四種FI

12、RFIR數(shù)字濾波器的相位特性只取決于數(shù)字濾波器的相位特性只取決于h(n)h(n)的對(duì)稱性，的對(duì)稱性，而與而與h(n)h(n)的值無(wú)關(guān)。的值無(wú)關(guān)。 幅度特性取決于幅度特性取決于h(n)h(n)。 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)FIRFIR數(shù)字濾波器時(shí)，在保證數(shù)字濾波器時(shí)，在保證h(n)h(n)對(duì)稱的條件下，只要對(duì)稱的條件下，只要完成幅度特性的逼近即可完成幅度特性的逼近即可。16F7.2 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器濾波器1.設(shè)計(jì)思想：設(shè)計(jì)思想：)( jdeH)()()(nwnhnhd)(nhdIFT加加窗窗構(gòu)造希望逼近的頻響函數(shù)構(gòu)造希望逼近的頻響函數(shù))( jdeH;()0;jcjdceHe 1;0;c

13、cje)(nhd反變換求出反變換求出 deeHnjjd21)()( jddeHIFTnh12ccjj need sin()()cnn17無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)有限長(zhǎng)有限長(zhǎng)非因果非因果因果因果 如圖（如圖（a），線性相位、無(wú)限長(zhǎng)、非因果。），線性相位、無(wú)限長(zhǎng)、非因果。)(nhd由以上可知：窗函數(shù)的形狀以及窗長(zhǎng)的確定，很關(guān)鍵。由以上可知：窗函數(shù)的形狀以及窗長(zhǎng)的確定，很關(guān)鍵。加窗截?cái)嗉哟敖財(cái)?()()(nnhnhd 12N 182、加窗處理以及對(duì)頻響的影響、加窗處理以及對(duì)頻響的影響以線性相位的低通濾波器和矩形窗為例以線性相位的低通濾波器和矩形窗為例。1)時(shí)域上：時(shí)域上： 理想理想LPF的單位脈沖響應(yīng)的單位脈沖

14、響應(yīng))(nhd)()( jddeHIFTnhsin()()cnn為為其其它它值值nNnnRnwN0101)()( 矩形窗矩形窗)()()()()(nRnhnwnhnhNdd 加窗12N 注：注：要使其線性相位要使其線性相位 必有必有19dWHegdgj)()(212)頻域上：頻域上：1;()( )0;cjjjddgcHeeHe sin(/ 2)()sin(/ 2)jjNW ee ( )jgWe 窗譜窗譜 )(jdeH( )jgeH 時(shí)域乘積，頻域卷積時(shí)域乘積，頻域卷積1()()*()2jjjdH eHeW e ()1()()2jjdHeW ed 1()()*()2gdggHHW 即，說明:對(duì)對(duì)

15、 起影響作用的是窗函數(shù)的起影響作用的是窗函數(shù)的 幅度特性幅度特性 。()gH ()gW deWeHjgjdg)()()(2120 時(shí)， 在1值上下波動(dòng)。Nc2( )gH 3）從幾個(gè)特殊頻率點(diǎn)來看卷積過程給）從幾個(gè)特殊頻率點(diǎn)來看卷積過程給 造成的起伏現(xiàn)象造成的起伏現(xiàn)象( )gH 0 時(shí)， 是a、b兩圖乘積的積分，面積較大，并歸一化到1(0)gHc()0.5(0)gcgHH 時(shí)，有一半重疊，且Nc2 時(shí)， 主瓣全在通帶內(nèi)，出現(xiàn)正肩峰。()gW 時(shí)， 在零值上下波動(dòng)。( )gH Nc2Nc2 時(shí)， 主瓣全在通帶外，出現(xiàn)負(fù)肩峰。()gW 1()( )()2gdggHHWd gW0 dgH cc(a)0

16、 gW N2N2(b) dgH (c)c0 dgH Nc2gW0 dgH Nc2gW(d)(e)( )(0)ggHH 214）加窗處理對(duì)理想矩形頻響產(chǎn)生的影響）加窗處理對(duì)理想矩形頻響產(chǎn)生的影響 在理想特性不連續(xù)點(diǎn)在理想特性不連續(xù)點(diǎn) 形成過渡帶，其寬度為形成過渡帶，其寬度為 ，近，近 似等于主瓣寬度；似等于主瓣寬度；c N 4 通帶和阻帶形成波紋，其波紋幅度取決于旁瓣的相對(duì)幅度，而波紋的多少，通帶和阻帶形成波紋，其波紋幅度取決于旁瓣的相對(duì)幅度，而波紋的多少，則取決于旁瓣的多少。則取決于旁瓣的多少。 N 增大，過渡帶變窄。但不改變?cè)龃?，過渡帶變窄。但不改變窗譜窗譜主瓣和旁瓣的相對(duì)比例，主瓣和旁瓣的

17、相對(duì)比例， 即不改變肩峰的相對(duì)值。所以，不能改變通帶、阻帶衰減。即不改變肩峰的相對(duì)值。所以，不能改變通帶、阻帶衰減。 選擇其它窗函數(shù)選擇其它窗函數(shù)( )(0)ggHH 22改變窗函數(shù)的形狀，可改善濾波器的特性，窗函數(shù)有改變窗函數(shù)的形狀，可改善濾波器的特性，窗函數(shù)有許多種，但要滿足以下兩點(diǎn)要求：許多種，但要滿足以下兩點(diǎn)要求：窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶；窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶；相對(duì)于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集中在相對(duì)于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集中在主瓣中，這樣就可以減小肩峰和余振，以提高阻帶衰減和主瓣中，這樣就可以減小肩峰和余振，以提高阻帶衰減和通帶

18、平穩(wěn)性。通帶平穩(wěn)性。但實(shí)際上這兩點(diǎn)不能兼得，一般總是通過增加主瓣寬但實(shí)際上這兩點(diǎn)不能兼得，一般總是通過增加主瓣寬度來?yè)Q取對(duì)旁瓣的抑制。度來?yè)Q取對(duì)旁瓣的抑制。23矩形窗的四種波形矩形窗的四種波形矩形窗的時(shí)域波形矩形窗的時(shí)域波形矩形窗的幅度譜矩形窗的幅度譜（衰減曲線）（衰減曲線）用矩形窗設(shè)計(jì)得到的用矩形窗設(shè)計(jì)得到的FIR DF 的的h(n)波形波形用矩形窗設(shè)計(jì)得到的用矩形窗設(shè)計(jì)得到的FIR DF 的幅頻特性的幅頻特性（衰減曲線）（衰減曲線）3、各種窗函數(shù)對(duì)、各種窗函數(shù)對(duì)DF性能的影響性能的影響24N=21N=63N=31矩形窗的幅度譜（衰減曲線）矩形窗的幅度譜（衰減曲線）主瓣寬度與主瓣寬度與N N

19、 成反比，即濾波器過渡帶寬度與成反比，即濾波器過渡帶寬度與N N 成反比，成反比，但是旁瓣峰值并不隨但是旁瓣峰值并不隨N N 增大而變化。增大而變化。25三角窗的四種波形三角窗的四種波形26漢寧窗的四種波形漢寧窗的四種波形27哈明窗的四種波形哈明窗的四種波形28布萊克曼窗的四種波形布萊克曼窗的四種波形2920k02I111( )( )I ( )NnNw nRn是調(diào)整參數(shù)，可自由選擇凱塞窗凱塞窗前面幾種窗函數(shù)稱為固定窗函數(shù)，阻帶最小衰減是固前面幾種窗函數(shù)稱為固定窗函數(shù)，阻帶最小衰減是固定的。而凱塞窗是一種可調(diào)整的窗函數(shù)，是最有用且最優(yōu)的窗定的。而凱塞窗是一種可調(diào)整的窗函數(shù)，是最有用且最優(yōu)的窗函數(shù)

20、之一。凱塞窗則可自由選擇主瓣寬度和旁瓣衰減。對(duì)給定函數(shù)之一。凱塞窗則可自由選擇主瓣寬度和旁瓣衰減。對(duì)給定的指標(biāo)，凱塞窗函數(shù)可以使濾波器階數(shù)最小。的指標(biāo)，凱塞窗函數(shù)可以使濾波器階數(shù)最小。s30窗函數(shù)類型旁瓣峰值n（dB）過渡帶寬度DB阻帶最小衰減s（dB）近似值 精確值矩形窗134/N1.8/N21三角窗258/N6.1/N25漢寧窗318/N6.2/N44哈明窗418/N6.6/N53布萊克曼窗5712/N11/N74凱塞窗( =7.865)5710/N80六種窗函數(shù)基本參數(shù)六種窗函數(shù)基本參數(shù)根據(jù)該表來選擇窗函數(shù)，并確定窗長(zhǎng)根據(jù)該表來選擇窗函數(shù)，并確定窗長(zhǎng)31v根據(jù)阻帶衰減，選擇合適的窗函數(shù)，

21、由過渡帶寬估計(jì)根據(jù)阻帶衰減，選擇合適的窗函數(shù)，由過渡帶寬估計(jì)窗口長(zhǎng)度窗口長(zhǎng)度N N。4、設(shè)計(jì)步驟、設(shè)計(jì)步驟v 由給定的技術(shù)指標(biāo)由給定的技術(shù)指標(biāo)nnwnhnhd)()()()( )IFTjddHeh n )(jdeH理想頻響理想頻響構(gòu)造構(gòu)造v 加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果v 計(jì)算計(jì)算( )dh n近似為過渡帶中心頻率近似為過渡帶中心頻率c ()/2cps32,|()0,|djcjceHe5、設(shè)計(jì)舉例、設(shè)計(jì)舉例阻帶截止頻率阻帶截止頻率 ，阻帶衰減，阻帶衰減 。 通帶截止頻率通帶截止頻率 ，通帶允許波動(dòng)，通帶允許波動(dòng) ；2p 1pdB 例例 根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)F

22、IR高通濾波器。高通濾波器。4s 40sdB 1）選擇窗函數(shù)）選擇窗函數(shù)因?yàn)樽鑾ё钚∷p因?yàn)樽鑾ё钚∷p ，可選擇漢寧窗、哈明窗。這里選擇漢寧窗。，可選擇漢寧窗、哈明窗。這里選擇漢寧窗。40sdB 6.2 /BND6.26.26.2/24.8/4psNBD高通，高通，N為奇數(shù)，為奇數(shù)， N=252) 理想高通濾波器理想高通濾波器(1)/212,()/23 /8cpsN333）確定理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)）確定理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)( )dhn1( )()2jjj ndddh nIFT HeHeed3sin(12)/( )(12)8(12)dnh nnn全通濾波器全通濾波器低通濾波器低通濾波器

23、4)加窗加窗25sin(12)/( )(12)0.50.5cos( )(312)812dnnh nnRnn( )( ) ( )dh nh n w n34實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)一般用實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)一般用MATLAB工具箱函數(shù)工具箱函數(shù)wp=pi/2;ws=pi/4;DB=wp-ws; %計(jì)算過渡帶寬度N0=ceil(6.2*pi/DB); %根據(jù)表7.2.2漢寧窗計(jì)算所需h(n)長(zhǎng)度N0N=N0+mod(N0+1,2); %確保h(n)長(zhǎng)度N是奇數(shù)wc=(wp+ws)/2/pi; %計(jì)算理想高通濾波器通帶截止頻率(關(guān)于歸一化）hn=fir1(N-1,wc,high,hanning(N); %調(diào)用fir1計(jì)算高通

24、FIRDFh(n)%以下是繪圖部分M=1024;Hk=fft(hn,M);n=0:N-1;subplot(2,1,1);stem(n,hn,.);xlabel(n);ylabel(h(n);k=1:M/2;w=2*(0:M/2-1)/M;subplot(2,1,2);plot(w,20*log10(abs(Hk(k);axis(0,1,-80,5);xlabel(/);ylabel(20lg|Hg()|);grid on35F7.3 利用頻率采樣法設(shè)計(jì)利用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器濾波器1、基本思想：、基本思想： jdeH kHNd點(diǎn)，得等間隔采樣到在20 1102NkeHkHkNjdd,.,

25、 進(jìn)行進(jìn)行IDFT 1101210NnekHNnhknNjNkd,., 窗函數(shù)法從窗函數(shù)法從時(shí)域時(shí)域出發(fā)，頻率采樣法從出發(fā)，頻率采樣法從頻域頻域出發(fā)出發(fā)。 kH實(shí)際濾波器的頻響采樣值實(shí)際濾波器的頻響采樣值362、約束條件：、約束條件：對(duì)第一種類型：對(duì)第一種類型： 2ggHH kNHkHgg 1101NkkNNk,., 對(duì)低通，公式如下：對(duì)低通，公式如下： cggkkkNHkH,.,101 110ccgkNkkkH,.,cckN 2 2Nkcc要使得要使得 線性相位，線性相位， 的設(shè)置必須滿足一定的設(shè)置原則。的設(shè)置必須滿足一定的設(shè)置原則。)(kH)(nh 21N)(373、逼近誤差、逼近誤差從時(shí)

26、域：從時(shí)域： jddeHIFTnh nRrNnhnhNrd且且無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)N越大，設(shè)計(jì)出的濾波器越逼近待設(shè)計(jì)的理想濾波器。越大，設(shè)計(jì)出的濾波器越逼近待設(shè)計(jì)的理想濾波器。 kHIDFTnh點(diǎn)點(diǎn)38從頻域從頻域：（用例子說明）：（用例子說明）用頻率采樣法設(shè)計(jì)第一類線性相位低通用頻率采樣法設(shè)計(jì)第一類線性相位低通FIRDF。，。，頻率采樣點(diǎn)數(shù)分別取頻率采樣點(diǎn)數(shù)分別取N=15和和N75，繪制及其頻響，觀察逼，繪制及其頻響，觀察逼近誤差的特點(diǎn)。近誤差的特點(diǎn)。3c逼近誤差有如下特點(diǎn)：逼近誤差有如下特點(diǎn)：在采樣點(diǎn)處逼近誤差為零。在采樣點(diǎn)處逼近誤差為零。逼近誤差與的形狀有關(guān)，平逼近誤差與的形狀有關(guān)，平坦的區(qū)域誤

27、差小，陡峭的區(qū)域誤差大。坦的區(qū)域誤差小，陡峭的區(qū)域誤差大。)(dgH在的階躍邊緣兩側(cè)附近誤差在的階躍邊緣兩側(cè)附近誤差最大，形成過渡帶。最大，形成過渡帶。)(dgHN越大，通帶和阻帶波紋變化越快，越大，通帶和阻帶波紋變化越快，平坦區(qū)域的誤差越小，且過渡帶越窄。平坦區(qū)域的誤差越小，且過渡帶越窄。39、降低逼近誤差的措施、降低逼近誤差的措施設(shè)置適當(dāng)?shù)倪^渡帶，或加入過渡帶采樣點(diǎn)設(shè)置適當(dāng)?shù)倪^渡帶，或加入過渡帶采樣點(diǎn)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，以便根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)選擇優(yōu)化參數(shù)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，以便根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)選擇優(yōu)化參數(shù)（過渡帶采樣點(diǎn)數(shù)（過渡帶采樣點(diǎn)數(shù)m 和和h(n)的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度N）進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。）進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。經(jīng)驗(yàn)數(shù)

28、據(jù)m123as4454dB6575dB8595dB選擇合適的濾波器長(zhǎng)度選擇合適的濾波器長(zhǎng)度N,以滿足過渡帶要求。以滿足過渡帶要求。N必須滿足估算公式必須滿足估算公式：BmND2) 1(405、頻率采樣法設(shè)計(jì)步驟、頻率采樣法設(shè)計(jì)步驟根據(jù)阻帶最小衰減，選擇過渡帶采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)根據(jù)阻帶最小衰減，選擇過渡帶采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)ms確定過渡帶寬并估算濾波器的長(zhǎng)度確定過渡帶寬并估算濾波器的長(zhǎng)度N構(gòu)造一個(gè)希望逼近的頻響函數(shù)，滿足所要求的對(duì)稱性構(gòu)造一個(gè)希望逼近的頻響函數(shù)，滿足所要求的對(duì)稱性)(dgH頻域采樣，得到的值，并加入過渡帶采樣。過渡帶采樣值可頻域采樣，得到的值，并加入過渡帶采樣。過渡帶采樣值可以設(shè)置為經(jīng)驗(yàn)值，或

29、用累試法確定，也可以用優(yōu)化算法估算以設(shè)置為經(jīng)驗(yàn)值，或用累試法確定，也可以用優(yōu)化算法估算。)(kHg對(duì)進(jìn)行對(duì)進(jìn)行N點(diǎn)點(diǎn)IDFT，得到單位脈沖響應(yīng)，得到單位脈沖響應(yīng) 。)(kHg)(nh檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果。如果阻帶衰減未達(dá)到指標(biāo)要求，則要改變過渡帶采樣值，檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果。如果阻帶衰減未達(dá)到指標(biāo)要求，則要改變過渡帶采樣值，直到滿足指標(biāo)要求為止。直到滿足指標(biāo)要求為止。41例：用頻率采樣法設(shè)計(jì)第一類線性相位低通FIR DF，要求，大于40dB，過渡帶寬度。3c16DBsT = 0.38Rp =0.4767Rs = -43.4411T =0.5Rp =0.2788Rs = -29.6896T =0.6Rp =0.

30、1143Rs = -25.0690說明，過渡帶采樣點(diǎn)數(shù)給定時(shí)，過渡帶采樣值的不同，說明，過渡帶采樣點(diǎn)數(shù)給定時(shí)，過渡帶采樣值的不同，逼近誤差不同。所以，對(duì)過渡帶采樣值進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)才是最逼近誤差不同。所以，對(duì)過渡帶采樣值進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)才是最有效的方法。有效的方法。42窗函數(shù)法與頻率采樣法的比較：窗函數(shù)法與頻率采樣法的比較：窗函數(shù)法窗函數(shù)法優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單，有閉合的公式可用，性能及參數(shù)簡(jiǎn)單，有閉合的公式可用，性能及參數(shù)都有表格資料可查，程序簡(jiǎn)單實(shí)用。都有表格資料可查，程序簡(jiǎn)單實(shí)用。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 較復(fù)雜時(shí)，較復(fù)雜時(shí)， 不易由不易由IFT求得；求得；邊界頻率由于加窗也不易控制。邊界頻率由于加窗也不易控制。

31、 jdeH nhd43頻率采樣設(shè)計(jì)法優(yōu)點(diǎn)：頻率采樣設(shè)計(jì)法優(yōu)點(diǎn)： 直接從頻域進(jìn)行設(shè)計(jì)，物理概念清楚，直觀方便；直接從頻域進(jìn)行設(shè)計(jì)，物理概念清楚，直觀方便； 適合于窄帶濾波器設(shè)計(jì)，頻率響應(yīng)只有少數(shù)幾個(gè)非零值。適合于窄帶濾波器設(shè)計(jì)，頻率響應(yīng)只有少數(shù)幾個(gè)非零值。典型應(yīng)用：用一串窄帶濾波器組成多卜勒雷達(dá)接收機(jī)，覆蓋不典型應(yīng)用：用一串窄帶濾波器組成多卜勒雷達(dá)接收機(jī)，覆蓋不同的頻段，多卜勒頻偏可反映被測(cè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度；同的頻段，多卜勒頻偏可反映被測(cè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度；缺點(diǎn)：截止頻率難以控制。缺點(diǎn)：截止頻率難以控制。因頻率取樣點(diǎn)都局限在因頻率取樣點(diǎn)都局限在2/N2/N的整數(shù)倍點(diǎn)上，所以在指定的整數(shù)倍點(diǎn)上，所以在指

32、定通帶和阻帶截止頻率時(shí)，這種方法受到限制，比較死板通帶和阻帶截止頻率時(shí)，這種方法受到限制，比較死板. . 充分加大充分加大N N，可以接近任何給定的頻率，但計(jì)算量和復(fù)雜，可以接近任何給定的頻率，但計(jì)算量和復(fù)雜性增加。性增加。44F7.4 利用切比雪夫等波紋逼近法設(shè)計(jì)利用切比雪夫等波紋逼近法設(shè)計(jì)FIR DF優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：等波紋最佳逼近法是一種優(yōu)化設(shè)計(jì)法，它克服了窗等波紋最佳逼近法是一種優(yōu)化設(shè)計(jì)法，它克服了窗函數(shù)法和頻率采樣法的缺點(diǎn)，使最大逼近誤差最小，即函數(shù)法和頻率采樣法的缺點(diǎn)，使最大逼近誤差最小，即通帶最大衰減最小，阻帶最小衰減最大，并在整個(gè)逼近通帶最大衰減最小，阻帶最小衰減最大，并在整個(gè)逼近頻

33、段上均勻分布；指標(biāo)相同時(shí)，濾波器的階數(shù)最低。頻段上均勻分布；指標(biāo)相同時(shí)，濾波器的階數(shù)最低。45等波紋最佳逼近法的數(shù)學(xué)證明復(fù)雜，已超出本科生的數(shù)學(xué)等波紋最佳逼近法的數(shù)學(xué)證明復(fù)雜，已超出本科生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，因此略去復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，只介紹基礎(chǔ)，因此略去復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，只介紹基本思想基本思想和和MATLAB的的FIR DF的相關(guān)的相關(guān)設(shè)計(jì)函數(shù)設(shè)計(jì)函數(shù)remez和和remezord 。)()()()(gdHHWE加權(quán)誤差函數(shù)加權(quán)誤差函數(shù)、基本思想：、基本思想：為誤差加權(quán)函數(shù)，用來控制不同頻段的逼為誤差加權(quán)函數(shù)，用來控制不同頻段的逼近精度，在通帶和阻帶以的最大值最小化為近精度，在通帶和阻帶以的最大值最小化為

34、準(zhǔn)則，采用準(zhǔn)則，采用Remez算法求解濾波器系數(shù)。算法求解濾波器系數(shù)。)(W)(nh| )(|E最大誤差最小化準(zhǔn)則最大誤差最小化準(zhǔn)則46等波紋逼近法設(shè)計(jì)等波紋逼近法設(shè)計(jì)FIR DF：需要需要5個(gè)參數(shù)：個(gè)參數(shù)：21,spM1 NM通帶截止頻率,p阻帶截止頻率,s1通帶波紋峰值2阻帶波紋峰值設(shè)計(jì)過程：設(shè)計(jì)過程：根據(jù)給定的逼近指標(biāo)估算濾波器的根據(jù)給定的逼近指標(biāo)估算濾波器的階數(shù)階數(shù)N和誤差加權(quán)函數(shù)和誤差加權(quán)函數(shù) 。)(W采用采用remez算法得到濾波器的算法得到濾波器的)(nh設(shè)計(jì)函數(shù)設(shè)計(jì)函數(shù)remezord和和remez，查，查help。47F 7.5 IIR和和FIR數(shù)字濾波器的比較數(shù)字濾波器的比

35、較 首先，從性能上說，IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)可以位于單位圓內(nèi)的任何地方，因此可用較低的階數(shù)獲得好的選擇性較低的階數(shù)獲得好的選擇性，所用存儲(chǔ)單元少，運(yùn)算量小，經(jīng)濟(jì)高效。但是這個(gè)高效率是以相位的非線性非線性為代價(jià)的。選擇性越好，非線性越嚴(yán)重。相反，F(xiàn)IR濾波器可以得到嚴(yán)格的線性相位。但只能用較高的階數(shù)達(dá)到高的選擇性；對(duì)同樣的幅頻特性指標(biāo)，對(duì)同樣的幅頻特性指標(biāo)， FIR濾波器所要求的階數(shù)濾波器所要求的階數(shù)比比IIR濾波器高濾波器高510倍，倍，成本較高，運(yùn)算量大，信號(hào)延時(shí)也較大。相同的選擇性和相同的相位線性要求來說，IIR濾波器就必須加全通網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行相位校正，同樣要增加濾波器的節(jié)數(shù)和復(fù)雜性。如果相位要求嚴(yán)格一點(diǎn)，那么采用FIR濾波器不僅在性能上而且在經(jīng)濟(jì)上都將優(yōu)于IIR。 48 從結(jié)構(gòu)上看，IIR必須采用遞歸型結(jié)構(gòu)遞歸型結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)位置必須在單位圓內(nèi); 否則, 系統(tǒng)將不穩(wěn)定。相反，F(xiàn)IR濾波器主要采用非遞歸非遞歸結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)，不論在理論上還是在實(shí)際的有限精度運(yùn)算中都不存在穩(wěn)不存在穩(wěn)定性問題定性問題，運(yùn)算