激光原理全套下

1、會計學(xué)1激光原理全套下激光原理全套下第1頁/共220頁第2頁/共220頁1qqSuKu ds第3頁/共220頁LaLb222()()xxyyL2222( , , ,)111122xxyyx y x yLLLxxyyLLL4224111884xxyyxxyyLLLLL L當(dāng)時， 相對于 可以忽略不計44288LxxLaLL2k43akL2aNL22LNa或者或者第4頁/共220頁22;/La NLa222211expexp2222ikLikxxyyxxyyeik LeikLLLL22( , )( ,)expabikLabxxyyiE x yeE x yikdx dyLLL ( , )( ) (

2、)E x yE x E y22( )( , ) ( )(1)( )( ,) ( )(2)( , )exp2( ,)exp2axxaayyaikLxikLxxyE xK x x E x dxE yK y y E y dyxxiK x xeikLLyyiK y yeikLL 式式(1)表示一個平平腔，其反表示一個平平腔，其反射鏡在射鏡在x方向上的寬度為方向上的寬度為2a，y方向上無限延伸的條狀腔的方向上無限延伸的條狀腔的自再現(xiàn)模；式自再現(xiàn)模；式(2)表示的是另表示的是另一個方向的條狀腔的自再現(xiàn)一個方向的條狀腔的自再現(xiàn)模。模。第5頁/共220頁( )( , )( )( )( ,)( )ammxmab

3、nynnbExK x x Ex dxE yK y y E y dy此時的自再現(xiàn)模為此時的自再現(xiàn)模為：復(fù)常數(shù)為：復(fù)常數(shù)為：( , )( )( )mnmnEx yEx E ymnmn 第6頁/共220頁221223( )exp( )2( )exp( )2aikLaaikLaxxiu xeiku x dxLLxxiu xeiku x dxLL第7頁/共220頁1/qquu第8頁/共220頁25 ,100aL第9頁/共220頁01,010,xauxa 第10頁/共220頁第11頁/共220頁2mnmnkLL mn第12頁/共220頁第13頁/共220頁222kLmnq 22mnqmnqmnqkc2mn

4、mnqcqL2qcqL2mnqmncL第14頁/共220頁第15頁/共220頁第16頁/共220頁22,aLLaLa12121122( , , ,)x y x yP PP PP PP P2212()()22xxyyP PLLL221/ 2222111()2xyP PLLxyL 221/ 2222222( )2xyP PLLxyL 第17頁/共220頁222222()()( , , ,)22222xxyyxyxyx y x yLLLLLxxyyLL( , )( ,)expabikLmnmnmnabixxyyx yex yikdx dyLL 22,22ccXx Yyaaa kacNLL( , )(

5、)( )mnmnx yFX G Y()( )()( )2ikLccYYiXXimnmnmnccieFX G YFX edXG Y edY 1mnmn 其中第18頁/共220頁1/ 21/ 2()()2( )( )2ikLciXXmmmcikLciYYnnncieFXFX edXieG YG Y edY( , )()( )( ,/)( ,/)mnmnomonx yFX G YSc Xc Sc Yc,/, /,/,/omomononSc XcSc x aSc YcSc y a其中為角向長橢球函數(shù)ikLmnmnie 本征值( )( )2 /( , )0,1,22 /( , )0,1,2mlmomnl

6、nonci Rc lmci Rc ln式中( )( )( , ),( , )llomonRc lRc l 是徑向長橢球函數(shù)第19頁/共220頁(1)/2( )( )4( , )( , )(1)i kLm nllmnomonNeRc l Rc l 1( )12( , )( , )( ,)micTTlomomomi Rc l Sc TeSc T dT( , )( ,/)( ,/)(2)mnomonx ySc Xc Sc Yc第20頁/共220頁,xa ya2222(),()( ),( )XmommmYnonnnXFXScC HX ecYG YScG H Y ec22/220()( 1)( 1)!(

7、2)0,1,2!(2 )!mmXXmmkmmkkdHXeedXmXmk mk 013223244()1;()2;()42;()812;()164312;HXH XXHXxHXXXHXXX第21頁/共220頁2222(),( )YXmnHX eH Y e222222/( , )22cxyamnmnmnxyLmnmnccx yC Hx Hy eaaC Hx Hy eLL 第22頁/共220頁22/0000( , )xyLx yC e 22/rxyL 0/SL 22200022( , )mnmnmnSSSxyx yC Hx Hy e第23頁/共220頁22222/000000( )( , )xyLI

8、rx yCe 00001( )(0)2IrI000ln2ln20.588922SSSL第24頁/共220頁22222200222222002222220022222010101000101010222202020020111111202 2( , )2 2( , )2( , )4242( , )4SSSSSSSxyxySxyxySxyxySSxyxySx yCxeC x ex yCyeCyexx yCeCxex yCxyeCxye20S第25頁/共220頁第26頁/共220頁( , )( ,/)( ,/)mnomonx ySc Xc Sc Yc第27頁/共220頁22111mnmnmn 第28

9、頁/共220頁4.940010.9 10N25.50010002%第29頁/共220頁1argargmnmnmn 1/2( )( )4( , )( , )i kLm nllmnomonNeRc l Rc l (1)/2mnKLmn (1)/2mn 22mnq (1)/2KLqmn(1)/22mnqcqmnL第30頁/共220頁2qcL1112 22mmnqmnqqcL1112 22mnqnmnqqcL第31頁/共220頁22( , )0( )022( , , )( )( )( )rix y zzmnmnmnEx y zA EHx Hy eezzz 2200200( )112/2( , , )1

10、(1)1 ( /) 22/arctan 11/22SSzzzffzzfrx y zkfmnfzffzfzfLf22022fLLf其中 為高斯光束的準(zhǔn)直距離：也等于共焦腔的反射鏡焦距Emn(x,y,z)表示表示TEMmn模在腔內(nèi)任一點(diǎn)的場強(qiáng)，模在腔內(nèi)任一點(diǎn)的場強(qiáng)，E0為常數(shù)，為常數(shù)，Amn為歸一化常數(shù)；為歸一化常數(shù)；只要考慮輸出鏡的輸出對光束沒有變換作用，行只要考慮輸出鏡的輸出對光束沒有變換作用，行波場的表達(dá)式還可推廣到腔外整個空間。波場的表達(dá)式還可推廣到腔外整個空間。第32頁/共220頁2220( )mn022E (x,y,z)( )( )( )xyzmnmnA EHx Hy ezzz2220

11、( )00000( , , )( )xyzEx y zA Eez222002( )11122SLzzzzfff00( )()0( )Szfzffzz 即即z=0處為束腰位置，處為束腰位置，0 0為束腰半徑。為束腰半徑。2220( )1zzf第33頁/共220頁202000122SLVL0200012(21)(21)(21)(21)2mnmsnsVLLmnmnV 第34頁/共220頁220022000;,1(1) /rrzzzzLLff 其中2200001422zffLz200002fzfRfzfzfz注意與前面得到的高斯光束等相位面半徑公式的比較第35頁/共220頁2221/21/(2 )2

12、( )limlim2ezzLzfzzzf221/ 21/1/ln20.58892ee第36頁/共220頁第37頁/共220頁第38頁/共220頁112mnmnmnmn 第39頁/共220頁第40頁/共220頁2202200( , )22SrmmimmnmnnSSrrrCLee0,2mnSrCLfL其中為鏡面的極坐標(biāo)為歸一化常數(shù)為共焦腔長度為鏡面上的光斑半徑 00122!()()! !( - )!111122 22knmnkmmmnmLmkk n kLLmLmmm 為締合拉蓋爾多項(xiàng)式(21)/2i kLmnmne對應(yīng)本征值第41頁/共220頁0/SL 第42頁/共220頁1argmnmn212k

13、Lmn 212mnmn212qkLmn 21 /22mnqcqmnL;24qnmccLL 211/0mnmn 第43頁/共220頁222( , )0( )02( , )22( )( )( )mrmirzimzmnnrrErELeeezzz2022( )1(1)21122zzfrkfmnf00112222SarctgzzLfLLf2( )zffR zfzfzz第44頁/共220頁2( )zffR zfzfzz第45頁/共220頁z=0z1z2R1R2L共焦腔211112222221( )()fRR zzzfRR zzzLzz 1201/1/1L RL R第46頁/共220頁R1R2 z1 z2L

14、0 f 共焦腔2111222221/RzfzRzfzLzz 第47頁/共220頁 2121122112122212()()()()()()()()()L RLzLRLRL RLzLRLRL RL RL RRLfLRLR 12120RLRLRR120,0RR1212,RL RLRL RL或1200zz 12121RLRLRR12()0L RRL20f 有確有確定的定的等價等價共焦共焦腔存腔存在在第48頁/共220頁2( )fR zzz第49頁/共220頁 1412120212()()()fL RL RL RRLLRLR第50頁/共220頁121412221011121242122121/SSRR

15、LLzfL RLRRLRRLLL RLRRL112211LgRLgR 141212021122142111214122121/11SSg gg ggRgRLggg gLggg g第51頁/共220頁21200122SSVL12120200000212112121112224 14 1SggggVLVggggg gg g 2020001/22SVLL 0/SL 0000002121mnmnVVmnVV第52頁/共220頁21()( )mnzz 2( , )(1)arctan22mnrfzr zk zkfmnRfz 12211arctanarctanmnmnzzkzzmnff 1212arctan

16、arctanarccoszzg gff2112()(1)arccosmnk zzmng g 12222(1)arccos2mnmnkLmng gq 1211 arccos2mnqcqmng gL方形鏡穩(wěn)定腔的諧振頻率：方形鏡穩(wěn)定腔的諧振頻率：同理可得圓形鏡穩(wěn)定腔的諧振頻率同理可得圓形鏡穩(wěn)定腔的諧振頻率：12121 arccos2mnqcqmng gL第53頁/共220頁121arccos0qmng g 121arccos()qKg gmnK12arccos0,/2g g12KK12arccos/g g第54頁/共220頁22/(2)/NafaL0SL220SaNN 鏡面面積鏡面上的光斑面積比值

17、越大，衍射損耗越小220220iSiSaa22iefiSiaN定義為穩(wěn)定球面腔的有效菲涅爾數(shù)第55頁/共220頁222111121111221122()()(1)()efSaaRL RRLagNg gRL RLLg222222122221222211()()(1)()efSaaRL RRLagNg gRL RLLg21111201222222212012111111efefaggNg gNg gLggaggNg gNg gLgg20aNL第56頁/共220頁第57頁/共220頁1242112121212110.9390.93924(1)ggggLfLg gg g第58頁/共220頁第59頁/共

18、220頁第60頁/共220頁第61頁/共220頁第62頁/共220頁121212222RRLg ggg構(gòu)成望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，稱為負(fù)支望遠(yuǎn)鏡腔第63頁/共220頁第64頁/共220頁第65頁/共220頁21111RRf122112lLlR211112lLlR212121112112;llLRllLR第66頁/共220頁2110lBlC21212122 ()2()2L LRBLRRLR LRCLRR第67頁/共220頁121221122L LRLRLRRL LRlLRR121212122L LRLRLRRL LRlLRR1221;llLllL表明表明P1-和和P2+重合，重合，P1+和和P2-重合，重合

19、，即僅有一對共軛像點(diǎn)即僅有一對共軛像點(diǎn)第68頁/共220頁121ARBRCRD12RR111ARBRCRD21()42ADADRC212AD第69頁/共220頁第70頁/共220頁12121221212121211212121211;22g gg gg ggg gg gg gglLlLg gggg ggg121121Lglllg 第71頁/共220頁212121211glLgglLg第72頁/共220頁112200lRlR122,/2llR 第73頁/共220頁第74頁/共220頁第75頁/共220頁111/maa222/maa111222lLmllLml第76頁/共220頁121211121

20、2212122212121L LRLRLRRL LRmL LRLRLRRL LRL LRLRLRRL LRmL LRLRLRRL LR21121212121212212112111 1/221111 1/1L LRRLRLRg gMm mg gg gg gL LRRg gLRLR第77頁/共220頁12122111/ 1122/ 2/22maaRRRgmaaRg211212gfMm mgf第78頁/共220頁221111/aaaam 21111/11aam 112222/aaaam 12222/11aam 第79頁/共220頁22212122112212122222/aaaamaaaam 22

21、111212122222/11/11aamaam 1212122121111111111m mMm mM 二維三維21221gMm mmg第80頁/共220頁第81頁/共220頁第82頁/共220頁第83頁/共220頁第84頁/共220頁第85頁/共220頁pe liipPV第86頁/共220頁0LLPE 910/atomatomEEEV cm，第87頁/共220頁 1231230:LNLPPPP EP EP EEEEEEE 1LPP E 23NLPP EP E第88頁/共220頁第89頁/共220頁第90頁/共220頁0mxkx 00itte120km第91頁/共220頁SmxkxF第92頁

22、/共220頁22306e vPc22306Se vF vc 222111222222331000666tttstttte veeF vdtdtv vvdvtccc 212223310066tstteeFvvdtv vtcc 22330066seeFvxcc第93頁/共220頁2306emxkxxc00itxx e20 xx 200 xxx220306ec m020( )titx tx ee第94頁/共220頁00220( )( )ttititp tex teep ee 1/rad002200ttititEE eeE ee第95頁/共220頁第96頁/共220頁00( , )( )izit kz

23、i ti tcE z tE z eE eE ee 0/ 0/ 20( )i texxxE z em 由于存在由于存在電場而多電場而多出的感應(yīng)項(xiàng)出的感應(yīng)項(xiàng)第97頁/共220頁0( )i tx tx e0220( )/eE zmxi0發(fā)生共振時220000020000( )/2eE zmxi2000( )/( , )( , )2i te E zmp z tex z tei 第98頁/共220頁2000/( , )( , )( , )3nemP z tnp z tE z ti第99頁/共220頁0( , )( , )P z tE z t 22000000011212/neinemimi i20220

24、002220002/14/114/nemnem 0/2HHy 令0202111yyy 2000Hnem 表示表示= =0 0( (發(fā)生共振發(fā)生共振) )時線性極時線性極化系數(shù)的化系數(shù)的大小，即大小，即”的極值的極值第100頁/共220頁011i 111222ii 002( , )expexpE z tEitkzEitz0exp2zEitc0expzEitc0expexpzEzitcc第101頁/共220頁0( , )expexpzE z tEzitcc0expEitkz 20,2exp 2/I ZE z tEt c 0expI zIGz2/Gcc222000/ 24/2112HHHneGm c

25、cG 第102頁/共220頁第103頁/共220頁第104頁/共220頁00220( )( )ttititp tex teep ee 1/rad002200ttititEE eeE ee第105頁/共220頁第106頁/共220頁第107頁/共220頁( )PPd0( )( ,)PgP 0( )( ,)1PdgdP 0/2第108頁/共220頁t E 第109頁/共220頁 020titx tx ee 020titE tE ee 20tP tE tPe 00200020000022titi titEE t edtEeedtEEeii第110頁/共220頁 2202202EPE 02202CIP

26、 22002201/2,1/2PPgPPdd 22011/2d022222220001/4,/2/24/4g 第111頁/共220頁Hendrik Antoon Lorentz Augustin Louis Cauchy 02220011( ;, )1f x xxxxx第112頁/共220頁 /220tntn e 2/2001ttdntP thn hePedt 0tP tPe第113頁/共220頁02220,/24g max000,4/4gg 000,/2gg 0/4 2N第114頁/共220頁122N0220/2,/21/2NNNNg 第115頁/共220頁第116頁/共220頁第117頁/

27、共220頁第118頁/共220頁0220/2,/21/2LLLLLg 1811babLababKTNmm第119頁/共220頁1116aaaLLaaaKTNm1/1/1/1/LLLLaaabacLP第120頁/共220頁0220/2,/21112HHHHNLLg 第121頁/共220頁LN LN1/1/1/snr第122頁/共220頁第123頁/共220頁01/1/zzVcVc01/zvvVc第124頁/共220頁第125頁/共220頁1/zVc00021/1/1/1/zzzzVcVcVcVc01/zVc01/zVc第126頁/共220頁21222zmVKTzzzzmdn Vn VdVnedV

28、KT第127頁/共220頁2212222212211122zzmVKTzzzzmVKTzzzzmdn Vn VdVnedVKTmdn Vn VdVnedVKT001/zVc220020220020122202002001221010010022mcKTmcKTcmdnndnedKTcmdnndnedKTn2、n1按中心頻率的分布第128頁/共220頁20100021,Dnngnn2020010100,DDnn gnn g220020220020122202002001221010010022mcKTmcKTcmdnndnedKTcmdnndnedKT220020122000,2mcKTDcmg

29、eKT第129頁/共220頁2210Pn A h 022102120,DPdhnA dhA n gd 0,/DgPP 2202012200,2mcKTDcmgeKT 第130頁/共220頁2202012200,2mcKTDcmgeKT 12000,2DcmgKT 120222ln2DKTmc12202112270024ln22ln222ln27.16 10DDDDgeKTTmcM M為分子量0,1Dgd 即滿足歸一化條件第131頁/共220頁第132頁/共220頁221Ph n A000d2002000,Dndn gd2000210,DHh n gdA gd 處于處于0附近的原子數(shù)附近的原子數(shù)

30、均勻加寬線型均勻加寬線型 2002100,DHPddh n gA gd 第133頁/共220頁0 02210000,DHPhn Aggd 00000,DHgggd HD 000000,DHDgggdg DH 00,Hgg 第134頁/共220頁第135頁/共220頁21221dnPhn A hdt 02210221,PPgn A h gn h A 21210,AA g 3212102103,8cBA gB gh 12120,BB g 同理第136頁/共220頁212122121221212121121(1)(2)(3)spststdnA ndtdnW nBndtdnW nBndt 212212

31、210221,spdnn Adn Agdn Adt 212212210121121120,ststdnn Wdn BgddtdnnWdn Bgddt 第137頁/共220頁212210,stdnn B gddt 02210,n Bgd 0221n B在范圍內(nèi)都可以認(rèn)為= 002210,n B gd 012112stdnn Bdt第138頁/共220頁0,g 0,g dd 第139頁/共220頁 21221221022102210,stdnn Wdn Bgddtn Bgdn B g 121012,stdnn gBdt 同理第140頁/共220頁lN h3212138vBAh 238vn12An

32、h黑體單位黑體單位體積中頻體積中頻率率附近附近單位頻率單位頻率間隔中的間隔中的模式數(shù)模式數(shù)vc工作物質(zhì)工作物質(zhì)內(nèi)的光速內(nèi)的光速2121210210,llAWBgNNn22211221012011,llggAWWgNNggnv 第141頁/共220頁221210020,8vAg 22211200210,8vgAgg 221212204Hv A 221213/220ln24DAv第142頁/共220頁llnNV21021,lA gWnn V 21021,llA gWann V 第143頁/共220頁21210,lAAagn Vn V 212121llllA nAWa nNn V nn V22211

33、22111lggAWWNgg n V第144頁/共220頁第145頁/共220頁W13A31S31S32A21S21W12W21E1E2E3第146頁/共220頁71320.5 10SS51313 10AS 31210.3 10AS21310SS311333231dnnWnSAdt同同S32和和A31相比，相比，S31的的影響很小，因此忽略不計影響很小，因此忽略不計211222122121332dnnWn WnASn Sdt123nnnn粒子數(shù)守恒公式粒子數(shù)守恒公式n為系統(tǒng)內(nèi)總粒子數(shù)為系統(tǒng)內(nèi)總粒子數(shù)221112llRldNNn WnWdt光子壽命的縮短是光子壽命的縮短是由光腔的損耗引起的由光腔

34、的損耗引起的第147頁/共220頁211222122121332dnnWn WnASn Sdt2121221221213321gnWn WnASn Sg221210221213321,lgnnNnSSvAng 31133323122212102212133211232212101,llllRldnnWnSAdtdngnnNnASn SdtgnnnndNNgnnNdtgvv 三能級系統(tǒng)三能級系統(tǒng)速率方程速率方程第148頁/共220頁W03A30S30S32S21A21W21W12S10E3E2E1E02110/exp/nnEEKT第149頁/共220頁3003332302221210221213

35、12101100033300123222101,llllRldnn WnSAdtdngnnvNnASn Sdtgdnn Sn Wn AdtnnnnndNNgnNdtgv 四能級系四能級系統(tǒng)速率方程統(tǒng)速率方程其中忽略了其中忽略了n3W30，因，因?yàn)闉閚3太小太小第150頁/共220頁2222212102111221212101211,lldnngRnnNdtgdnnngRnnNdgvtv 第151頁/共220頁第152頁/共220頁 dI zGI z dz2212101,gAdNcnngNNdtgn Rlc由損耗系數(shù)由損耗系數(shù)a決定決定的光子平均壽命的光子平均壽命第153頁/共220頁21021

36、0,AdNngNnNdtnv 2211gnnng I zvNh dI zhdNvdztvd 2dI zhdNGI z dzNhdvvt210,n 第154頁/共220頁21Gn W03A30S30S32S21A21W21W12S10E3E2E1E0300333230222112102212131201100033300123/,ldnn WnSAdtdnng ngNnASn Sdtvdnn Sn Wn Adtnnnnn 第155頁/共220頁03210dndndndndtdtdtdt10033203330,SWSWn A可忽略300333230dnn WnSAdt0330320WnnS0110

37、003330dnn Sn Wn Adt0310100WnnS2nn 2211gnnng 第156頁/共220頁22100032,dndnAnngNn Wdtdtn 221211AS002003/dndtnn W 0/0dndt00032nn W第157頁/共220頁第158頁/共220頁00032nn W2002102,8GgvnA 第159頁/共220頁20220/2,/2HHHg 23002122230/24/2HHHHGnAv 02000210224HHAGvn 2000220/2/2HHHHGG 第160頁/共220頁21/20024ln22ln2,DDDge 2024ln200021

38、002,8DiDiAGngGev 1/220002102ln24iDnv AG 第161頁/共220頁第162頁/共220頁第163頁/共220頁2100032,HdnAnngNn Wdtn /0dndt0nn為什么？為什么？00320322102210202121,/1,/1HHnWnWnnA gNnA gInvh cN 第164頁/共220頁 2200220/2/21/HHSnnII 2030221 24HshhcI 211/ A221211/ A +S第165頁/共220頁001snnII 0I101/sII0SII第166頁/共220頁0012HSII SII03/4nn 012HSI

39、I第167頁/共220頁第168頁/共220頁221020,8HHGIngvA 200220/2,/21/HHHHSGIGII 2000220/2/2HHHHGG 2002102204HHAnvG 其中：其中：第169頁/共220頁00000,1/HHSGGIII000,/2HSHGIG第170頁/共220頁1221002210/2/21/HHSnnII 11221002102210/2,/21/HHHHSGInGII 第171頁/共220頁 0,/2HSHGIG第172頁/共220頁 00,indn gd 第173頁/共220頁0/ 1/AAASnnII 1/2ACASHII0CCnn 第1

40、74頁/共220頁1/2AASHII00AAAAASInnnII1/ASHII0/1/AASAHSIISnII 第175頁/共220頁00000,Dnn gd 21Gn021021000,DdGnn gd 22021000222200/2,4/21/HDHHSAn gIvdI 第176頁/共220頁 220000212222000,42/21/DHiHHSgdAnGIdGIvI 0/2H 0/2H DH 2021020,81/iDSAnGIIvgI 第177頁/共220頁SII 20021020,8iDAGngv SII 2000024ln2/ 1/exp1/iiiSDSGGGIIII0,SI

41、I000,/2HSHGIG000,/2iSiGIG 0/ 1/iSGII 2200220/2,/21/HHHHSGIGII 第178頁/共220頁1/AHSII1/AHSII 第179頁/共220頁第180頁/共220頁第181頁/共220頁001/zvc100/zvc100/zvc 100/zvc 第182頁/共220頁00/c10121012100/c第183頁/共220頁第184頁/共220頁210,lRlRlaRld NVNVnNvVdt 第185頁/共220頁210,lllRldNNlnNdtvL RlLvLc/0ldNdt 0210210,tRlLnnl vl 第186頁/共220頁 0/tGGl第187頁/共220頁1221120,/nnng ngn 221/ttnnl 22/tsn 22/tsn 21ptpptFSF