解析精編版：四川省綿陽(yáng)市高中2019屆高三上學(xué)期第二次診斷性考試文數(shù)試題解析(解析版)

1、四川省綿陽(yáng)市高中2016屆高三上學(xué)期第二次診斷性考試文數(shù)試題一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1直線.3x一y一3=0的傾斜角是()(A300(B)600(C)1200(D)150【答案】B【瞬】試題分析：由題意得，直線的斜率k=即=所以婕=6心即直線的傾斜角為6,故選乩考點(diǎn)：直線的斜率與傾斜角.2-若集合A=y|y=2x，集合B=y|y=、x，則AB=()(A)0,：)(B)(1,：)(C)(0,：)(D)(-：,：)【答案】C【解析】試題分析：由題意得A=y|y0，B二y0，所以pB=y|y0，故選C.考點(diǎn)：集合的運(yùn)

2、算.3.為了得到函數(shù)y=3sin(2x)的圖象，只需把函數(shù)y=3sin(x)圖象上的所有點(diǎn)()551(A) 橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變2(B) 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變1(C) 縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變2(D) 縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變【答案】A【解析】試題分析：由題意得，將函數(shù)y=3sin(x)圖象橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍，縱坐標(biāo)不變,52得y=3sin(2x5)，故選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象變換.4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=(a-1)(a1)i(R,i為虛數(shù)單位)，對(duì)應(yīng)的的點(diǎn)在第三象限的充件是()(A)a1(C)a-1(B)a：.1(D)a：-1【答案】D【解析

3、】試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)-=(a-1)+(口+1)心eR.i為蟲(chóng)數(shù)單位)對(duì)應(yīng)曲的點(diǎn)在第三象限，則A疚-10解得口c-1,故選氏考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義.225雙曲線xy2=1(a0,b0)的一條漸近線方程為a2b2y=4x，則雙曲線的離心率是(3/、5/、57/、V21(A)(B)(C-(D)-4333【答案】B【解析】試題分析：由題意得，雙曲線22xy2=1g.0,b0)的一條漸近線方程為a2b2考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì).6.執(zhí)行右圖程序框圖，若輸入的t1-1,21,則輸出S屬于()(A)0,1.3,2(C) 0,.2)(D) 1,2)【答案】C【解析】試題分析:由題意得,謬灶框33表示了分段函

4、軌S二的求值域1可題,當(dāng)圧-1川時(shí)，可求得函數(shù)的值域?yàn)閖e0,V2),故選C.考點(diǎn)：程序框圖及分段函數(shù)的性質(zhì).7.過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)任作一直線I交拋物線于M,N兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則MON的面積的最小值為()(A)2(B)22(C)4(D)8【答案】A【解析】試題分析：拋物線的焦點(diǎn)為(0,1)，設(shè)直線的方程為y=kx1，代入拋物線x2=4y，整理得x2-4kx-4=0，設(shè)M(%,yj,N(X2,y2)，貝U為屜=4k,=-4，所以為X2=J16k2+16蘭4,所以面積S=丄OF怯X(jué)22,即MON的面積最小值為2,2故選A.考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì).&已知點(diǎn)M是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD

5、內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，則MA.MB的取值范圍是（）(A)0,41(B)0,51(C)1-1,51(D)1-1,41【答案】D【解析】試題分析：以h為匣點(diǎn)，以亠岀次玄軸，以-1D為軸！建立直：坐標(biāo)系，可設(shè)點(diǎn)uf（u（oy0y2）,T（QO）：月（二0）,所以莎亦=（-兀p）（2工一幻=（工一十*匸一1,因?yàn)?乞兀乞2,D.所以（x-】1.0y:=8,c=5.所以xX*/w=丄+十蟄燉=二,所以“巧在i:2m調(diào)謹(jǐn)鴻；4jM調(diào)辺噌，而2Xx*/1)=1+-5=4./(4)=8+2-5=5(所的霞小值鄧,故選已考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)函數(shù)的最值及其性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)考查了利用導(dǎo)

6、數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值的綜合應(yīng)用和基本不等式的應(yīng)用，試題難度較大，屬于難題，本題的解答中利用基本不等式可求求得gx-1(當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，等號(hào)是成立的)，從而得到c=1-b,2x_b利用導(dǎo)數(shù)f（x）2，從而得到b=8,c=-5，從而解得.x第U卷（非選擇題共100分）二、填空題（本大題共5小題，每題5分，滿分25分.）111.計(jì)算：lg2523=.【答案】2【解析】1（；）2試題分析：由題意得，Ig25-2lgIg25-lg2lg100=2.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算.12某小組4個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如右圖，則該同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是11 412 68B2【答案】127【解析】試題分析：由題意得額，根

7、據(jù)中位數(shù)的定義知，數(shù)據(jù)114,126,128,132的中位數(shù)為126128127.2考點(diǎn)：中位數(shù)的概念與計(jì)算.13.我國(guó)郵政寄印刷品國(guó)內(nèi)郵資標(biāo)準(zhǔn)為：100g以內(nèi)0.7元，每增加100g（不足100g按100g計(jì)）0.4元.某人從綿陽(yáng)郵寄一本重420g的書到上海，則他應(yīng)付資費(fèi)為元.【答案】2.3【解析】試題分析由題意得，郵寄一本中的書，其中100克付費(fèi)0.?元420-100=320,每噌加（不足lOOjlOOg計(jì)）0.47C,剛需墓付費(fèi)0.4x4-1.6元，所以共付費(fèi)0一7+1_6=3元.考點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.14.已知點(diǎn)P在單位圓x2y1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到直線3x-4y-10=0與x=3的距離分別

8、d2，貝Udj+d2最小值為.【答案】5_倬5【解析】試題分析：由點(diǎn)P在單位圓x2y1上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P(cosjsinr),則點(diǎn)P到直線1 13x4y10=0的距離為d1=3cos日4sin日一10=(103cos日+4sin)，55d2=3-cost，所以14.54.5d1d2=5-(4sinv-8cosv)=5sin(v-:)，所以dd?最小值為5-555考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系即點(diǎn)到直線的距離公式；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，同時(shí)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的水平及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化的思想，試題難度較大，屬于中檔試題,本題的解答

9、中，利用點(diǎn)在單元上，設(shè)點(diǎn)P(cosr,sinr)，表示出點(diǎn)P到直線3x-4y-10=0和x=3的距離d1,d2，利用三角數(shù)的圖象與性質(zhì)求解d1d2的最小值.15.現(xiàn)定義一種運(yùn)算”：對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,ab=丿，.設(shè)、a,abc1f(x)=(X2-2x)二(x3),若函數(shù)g(x)=f(x)+k的圖象與x軸恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是【答案】-2,11【解析】試題分析（x2-2x）-（X+3）-1=（x-4）（x-1），所以r,.V+3,.VC1U4-+衛(wèi)）/（x）=（x-2x）eCv+3）=：.亠，作出函數(shù)的圖彖，如圖所示，當(dāng)-lk0:60|年齡段抽取的人數(shù)；（III）所抽負(fù)人中有3人是也

10、年齡段，有2人在50:60|年齡段，由此利用列舉法能求出從5人中再抽取2人作溝本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)撸?0.60）年齡段僅1人獲獎(jiǎng)的概率.試題解析：（I）由圖知，隨機(jī)抽取的市民中年齡段在30,40）的頻率為1-10（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3,隨機(jī)抽取的市民中年齡段在30,40）的人數(shù)為1000.3=30人.3分（II）由（I）知，年齡段在40,50）,50,60）的人數(shù)分別為1000.15=15人，1000.仁10人，即不小于40歲的人的頻數(shù)是25人，在50,60）年齡段抽取的人數(shù)為105=2人.6分25（III）由（II）知，所抽5人中有3人是在40,50）年齡段中

11、取得，記為A,A2,他有2人是在50,60)年齡段中取得，記為Bi,B2,從5人中再抽取2人作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)叩目赡苡?Ai,A2),(Ai,A3),(Ai,Bi),(Ai,Eb),(A2,A3),(A2,Bi),(A2,B2),(A3,Bi),(A3,B),(Bi,B2)共i0種，其中50,60)年齡段僅i人獲獎(jiǎng)的情況有(Ai,B),(Ai,B),(A2,Bi),(A2,B2),(A3,Bi),(A3,B2)共6種,50,60)年齡段僅i人獲獎(jiǎng)的概率為P=63.i2分05考點(diǎn)：頻率直方圖；古典概型及其概率的計(jì)算公式.i7.(本題滿分i2分)已知函數(shù)f(x)=cos4x_2sinxcosx_

12、sin4x.一、42(I)若x是某三角形的一個(gè)內(nèi)角，且的值，并f(x),求角x的大??；2(U)當(dāng)x0,時(shí)，求f(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的集合.【答案】(I)5二或伏；(II)3.24248【解析】T1試題分析(I)利用二倍角公式和兩角和的公式優(yōu)簡(jiǎn)函數(shù)解析式，可得sin(2x-)=A利用正弦函數(shù)朗圖家即可求解；(II)由xe0.-,可得利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得幾力的最2 444小值-4,可求解實(shí)=.S試題解析*(I)ffcc)=(cos*x_siiA:)(cos+sinx)-sin2x=cos2x_sm2K=J?sin(2x)i3分.*2x_=2k1+jIcEZj2x_=2kK+1-1

13、?kEZ,4646Sx=k兀+二*kEZ,或kZ*2424/0xTnan.【解析】試題分析：(I)由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式列出方程組求出首項(xiàng)與公差，由此能求出Sn與bn,由此得到bn的通項(xiàng)公式.(II)推導(dǎo)出Snbn=(n2n)3n,2Tnan=2n(31)，由此利用作差法能比較Snbn與2Tnan的大小.試題解析：(I)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d,由已知可得：=2+(冷-1)x2=2和,莊7“F+叭對(duì)數(shù)列ftU,由已知有7即7訊_扌,解得孫=1,又兀_=三畀I-亍X、彳3 13133目卩Vl=4Vi-t朋笛整理仏n鈔犢蝦-數(shù)列和是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列,+?)3*-1?Tja

14、-=n(3tl-1于是S.工-兀：=用-4-n|3l_ln-(3fl-11=1+1顯然當(dāng)呼1時(shí)SJ-71=0*艮卩S”工二兀當(dāng)nM2(n2、T)時(shí)，Sb即S57,rE一限跑*更一匚空分二綜上，當(dāng)E時(shí)5廣7十當(dāng)n2（neN-）時(shí)，考點(diǎn)：等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式；數(shù)列求和和數(shù)列的遞推公式.19. （本題滿分12分）已知二次函數(shù)f（x）=x2，4xm（m為非零常數(shù)）的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，記過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓為圓C.（I）求m的取值范圍；（n）試證明圓C過(guò)定點(diǎn)（與m取值無(wú)關(guān)），并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(I)m：4且m=O;(II)(-4,1)和(0,1).【解析】就酚析：匸)由二i欠函數(shù)的圖耆口兩生

15、懺軸有一個(gè)交.點(diǎn).得到牠物線下仁勇寺.7J=0.得到壬干川.一元二枚方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0,即可得到岡的FES；(II)設(shè)所求圓的方程為x-y-h：-Ey-F0,令丄=0得到關(guān)于工的方程，與已規(guī)方程為同一方程確定出D與戸令托二0得到關(guān)于y的右程，將y=代入表示出,將瓦F代入即可確定ISC的右程，進(jìn)而求出圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn).試題解析：令滬0,得函數(shù)與y軸的交點(diǎn)是(6H).令/(工】=x2-4x-?r=0由題育附尹0且匕0,解的?n-_酬Q-g分piffle的方程整理變形為工_4工一玄_砒(1_門=(,lit方程對(duì)所有滿足于是丿Fr消去X*可得if+】|1/-1=Of亠7丿I二令M(

16、jqN(.*,r2)i于是心二舍xL+=k(v+y;l-2=-4匚2、lr二時(shí)中點(diǎn)A的坐標(biāo)為I：一一).匕+22/PQ丄1,令y=0，解得x二直踐PQ的芳程為i-2，0).1戸，即P(1k22P、Q關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)Q(x),y0),-21k222Xok22，k221=?(y。+o),解得Xou；3,y。=嚴(yán)，即Q(;3,k22k22k222kk2211分點(diǎn)Q在橢圓上,二(解得k2梟,于是=(2，即=勺2,k13分m的方程為y=42X4、2或y-42X-42.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓的標(biāo)志方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用、直線與圓

17、錐曲線的綜合應(yīng)用問(wèn)題，同時(shí)著重考查了學(xué)生的化簡(jiǎn)、運(yùn)算水平、分析解答水平，平時(shí)注意解題方法的積累，試題難度較大，屬于難題，本題第2問(wèn)的解答中，把直線l的方程并與橢圓C方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得弦MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用菱形的性質(zhì)只需XeXd=2xgyEyD=2y，將點(diǎn)E代入橢圓C方程計(jì)算即可.21.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=xlnx-mx2(m為常數(shù)).(I)當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;()若X2-Xf(x)1對(duì)任意x-e,e2k亙成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(川)若x1?x2X1X2:1,4求證XjX2：X1x21【答案】(I)(0,);(II)匚-1：m：

18、2?；(ill)證明見(jiàn)解析.2ee2【解析】試題分析：(I)對(duì)函數(shù):求導(dǎo)/(n=jax-b禾f(x)0;/F(V)1對(duì)任意JCW屜刃恒成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x|=lflX：r+1和吃)=土二審瑋導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)/(x)xXI.rx)的單調(diào)性，求解最值，利用最值求解附的取值范圍；(m)利甲氏x(chóng))=_訕壬在(丄-3c、上是噌函數(shù)，得到Inxl土1口(忑+.*或In場(chǎng)+X：口(曲+孔)，簿到ln.+lnxj(2+-)ln(jq+x,)由L判(2+*)ln(jq+x:)4p也旳亠亠*壬：旳即hi旳+In坯v41口(畫+込)s從而得到xrx；x01得/r(AJ=ln-v-1.由Inx-L0(1解得x-,目卩fGt)在(丄，+G上單調(diào)遙増；ee由lnx+l0,解0xi變形為-i-f(x)比工7眩從而J!5即0lnx-wxc疋-1*lnx-7/ixx-1整理得居.宮分XX令g(x)=,Mg(x)=0.即gki在描，,上是減函骯x丈-g(x),=g()=2.-1,2當(dāng)x0,目卩此時(shí)hGc)單調(diào)爲(wèi)増；當(dāng)ex&時(shí)，航口cCh芳1此時(shí)h仗)單調(diào)遞減,而七(花)：13_i2e2:m：2e(III)由(I)知當(dāng)m=0時(shí)，