第二章 電力系統(tǒng)狀態(tài)估計

1、第二章 電力系統(tǒng)狀態(tài)估計第1頁，共151頁。 一一 常規(guī)狀態(tài)估計的概念常規(guī)狀態(tài)估計的概念 根據(jù)可獲取的根據(jù)可獲取的量測數(shù)據(jù)量測數(shù)據(jù)估算系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)估算系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的方法。的方法。 由于隨機(jī)干擾及測量誤差的介入，無論是由于隨機(jī)干擾及測量誤差的介入，無論是理想的運(yùn)動方程或測量方程均不能求出精確理想的運(yùn)動方程或測量方程均不能求出精確的狀態(tài)向量。只有通過統(tǒng)計學(xué)的方法加以處的狀態(tài)向量。只有通過統(tǒng)計學(xué)的方法加以處理以求出對狀態(tài)向量的估計值。這種方法，理以求出對狀態(tài)向量的估計值。這種方法，稱為狀態(tài)估計。稱為狀態(tài)估計。一概述第2頁，共151頁。 狀態(tài)估計分為動態(tài)估計和靜態(tài)估計兩種。狀態(tài)估計分為動態(tài)估計和靜態(tài)估

2、計兩種。動態(tài)估計動態(tài)估計: :根據(jù)運(yùn)動方程以某一時刻的測量數(shù)根據(jù)運(yùn)動方程以某一時刻的測量數(shù)據(jù)作為初值進(jìn)行下一個時刻狀態(tài)量的估計，叫據(jù)作為初值進(jìn)行下一個時刻狀態(tài)量的估計，叫做動態(tài)估計；做動態(tài)估計；靜態(tài)估計靜態(tài)估計: :僅僅根據(jù)某時刻測量數(shù)據(jù)，確定該僅僅根據(jù)某時刻測量數(shù)據(jù)，確定該時刻的狀態(tài)量的估計，叫做靜態(tài)估計。時刻的狀態(tài)量的估計，叫做靜態(tài)估計。本章介紹電力系統(tǒng)的靜態(tài)估計。本章介紹電力系統(tǒng)的靜態(tài)估計。一概述第3頁，共151頁。二二 電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的必要性電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的必要性 SCADA(SCADA(Supervisory Control And Data Acquisition)裝置采集電網(wǎng)

3、中的信息，并通過信息網(wǎng)絡(luò)將采集數(shù)據(jù)傳送至能裝置采集電網(wǎng)中的信息，并通過信息網(wǎng)絡(luò)將采集數(shù)據(jù)傳送至能量控制中心的計算機(jī)監(jiān)控系統(tǒng)。量控制中心的計算機(jī)監(jiān)控系統(tǒng)。所獲得的數(shù)據(jù)用于一系列應(yīng)用程序，包括保證系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)所獲得的數(shù)據(jù)用于一系列應(yīng)用程序，包括保證系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行及對系統(tǒng)發(fā)生設(shè)備或線路故障時進(jìn)行安全性評估分析，并行及對系統(tǒng)發(fā)生設(shè)備或線路故障時進(jìn)行安全性評估分析，并最終構(gòu)成了我們所稱的能量管理系統(tǒng)（最終構(gòu)成了我們所稱的能量管理系統(tǒng)（EMSEMS）。）。 電力系統(tǒng)狀態(tài)估計（電力系統(tǒng)狀態(tài)估計（POWER SYSTEM STATE ESTIMATIONPOWER SYSTEM STATE ESTIMATIO

4、N）是是EMSEMS中保證電力系統(tǒng)實(shí)時數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要一環(huán)，它為其它中保證電力系統(tǒng)實(shí)時數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要一環(huán)，它為其它應(yīng)用程序的實(shí)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。應(yīng)用程序的實(shí)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。 一概述第4頁，共151頁。n采集數(shù)據(jù)存在的問題采集數(shù)據(jù)存在的問題采集的數(shù)據(jù)是有誤差的，不可靠（錯誤數(shù)據(jù)）或者局采集的數(shù)據(jù)是有誤差的，不可靠（錯誤數(shù)據(jù)）或者局部信息不完整。部信息不完整。 模擬量模擬量母線電壓、線路功率、負(fù)載功率。母線電壓、線路功率、負(fù)載功率。 一般要經(jīng)過互感器、功率變換器、一般要經(jīng)過互感器、功率變換器、A/D轉(zhuǎn)換器量化成轉(zhuǎn)換器量化成數(shù)字量，并通過通信傳送到控制中心。數(shù)字量，并通過通信傳送到控制中心。 開關(guān)量開關(guān)量斷

5、路器、隔離開關(guān)等位置信息。斷路器、隔離開關(guān)等位置信息。 由于通信狀態(tài)定義不一致造成開關(guān)位置錯誤。由于通信狀態(tài)定義不一致造成開關(guān)位置錯誤。 測量裝置不全或種類限制。測量裝置不全或種類限制。一概述第5頁，共151頁。n電力系統(tǒng)狀態(tài)估計電力系統(tǒng)狀態(tài)估計：對給定的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及量對給定的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及量測配置，在量測量有誤差的情況下，估計出系測配置，在量測量有誤差的情況下，估計出系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)-各母線上的電壓相角與模值及各母線上的電壓相角與模值及各元件上的潮流。各元件上的潮流。作用：作用： 提高數(shù)據(jù)精度，去除不良數(shù)據(jù)提高數(shù)據(jù)精度，去除不良數(shù)據(jù) 計算出難以測量的電氣量，相當(dāng)于補(bǔ)充了量測量。計算出難以

6、測量的電氣量，相當(dāng)于補(bǔ)充了量測量。 狀態(tài)估計為建立一個高質(zhì)量的數(shù)據(jù)庫提供數(shù)據(jù)信息，以便狀態(tài)估計為建立一個高質(zhì)量的數(shù)據(jù)庫提供數(shù)據(jù)信息，以便于進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)在線潮流、安全分析及經(jīng)濟(jì)調(diào)度等功能。于進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)在線潮流、安全分析及經(jīng)濟(jì)調(diào)度等功能。 一概述第6頁，共151頁。n實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計需要的條件：實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計需要的條件： 1.1.量測冗余度：量測冗余度：量測冗余度是指量測量個數(shù)量測冗余度是指量測量個數(shù)m與待估計與待估計的狀態(tài)量個數(shù)的狀態(tài)量個數(shù)n之間的比值之間的比值m/n。 系統(tǒng)冗余度越高，對狀態(tài)估計采用一定的估計方法排系統(tǒng)冗余度越高，對狀態(tài)估計采用一定的估計方法排除不良數(shù)據(jù)以及消除誤差影響就越好。冗余量測

7、的存在是除不良數(shù)據(jù)以及消除誤差影響就越好。冗余量測的存在是狀態(tài)估計可以實(shí)現(xiàn)提高數(shù)據(jù)精度的基礎(chǔ)。狀態(tài)估計可以實(shí)現(xiàn)提高數(shù)據(jù)精度的基礎(chǔ)。 2. 分析系統(tǒng)分析系統(tǒng)可觀性可觀性 當(dāng)收集到的量測量通過量測方程能夠覆蓋所有母線的電壓當(dāng)收集到的量測量通過量測方程能夠覆蓋所有母線的電壓幅值和相角時，則通過狀態(tài)估計可以得到這些值，稱該系統(tǒng)是幅值和相角時，則通過狀態(tài)估計可以得到這些值，稱該系統(tǒng)是可觀測的可觀測的一概述第7頁，共151頁。 由于電力系統(tǒng)遠(yuǎn)動裝置的工作情況經(jīng)常變化，由于電力系統(tǒng)遠(yuǎn)動裝置的工作情況經(jīng)常變化，當(dāng)遠(yuǎn)動信息量嚴(yán)重不足時，狀態(tài)估計無法工作。當(dāng)遠(yuǎn)動信息量嚴(yán)重不足時，狀態(tài)估計無法工作。因此，在狀態(tài)估計

8、之前應(yīng)先進(jìn)行因此，在狀態(tài)估計之前應(yīng)先進(jìn)行可觀察性檢驗可觀察性檢驗。如果系統(tǒng)中某些部分被判定是不可觀察的，無如果系統(tǒng)中某些部分被判定是不可觀察的，無法通過狀態(tài)估計建立實(shí)時數(shù)據(jù)庫，則應(yīng)把它從法通過狀態(tài)估計建立實(shí)時數(shù)據(jù)庫，則應(yīng)把它從狀態(tài)估計的計算中退出來，或用增加人工設(shè)置狀態(tài)估計的計算中退出來，或用增加人工設(shè)置的虛擬測量或稱偽測量數(shù)據(jù)來使它變成可觀察的虛擬測量或稱偽測量數(shù)據(jù)來使它變成可觀察的。的。一概述第8頁，共151頁。n協(xié)同狀態(tài)估計工作的是協(xié)同狀態(tài)估計工作的是不良數(shù)據(jù)的檢測與辨不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識識，如果有誤差很大的，一般沒有隨機(jī)性的數(shù)，如果有誤差很大的，一般沒有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)（也稱不良數(shù)據(jù)），就

9、應(yīng)該將它剔除，并重?fù)?jù)（也稱不良數(shù)據(jù)），就應(yīng)該將它剔除，并重新進(jìn)行狀態(tài)估計，最終建立起完整的電力系統(tǒng)新進(jìn)行狀態(tài)估計，最終建立起完整的電力系統(tǒng)模型。模型。 由于狀態(tài)估計必須在幾分鐘內(nèi)完成，因此它由于狀態(tài)估計必須在幾分鐘內(nèi)完成，因此它通常可以跟蹤節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的變化規(guī)律，在必要時通常可以跟蹤節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的變化規(guī)律，在必要時可用來提供補(bǔ)充的測量量。因此，狀態(tài)估計的可用來提供補(bǔ)充的測量量。因此，狀態(tài)估計的計算結(jié)果也可以用于負(fù)荷預(yù)測。計算結(jié)果也可以用于負(fù)荷預(yù)測。一概述第9頁，共151頁。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)處理不良數(shù)據(jù)檢測與辨識可觀察性檢驗狀態(tài)估計器負(fù)荷預(yù)計實(shí)時數(shù)據(jù)庫有無圖2-1電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的功能流程框圖 一概述第10頁，

10、共151頁。 三三 狀態(tài)估計與常規(guī)潮流計算的比較狀態(tài)估計與常規(guī)潮流計算的比較圖圖2-2 2-2 狀態(tài)估計與潮流計算的比較框圖狀態(tài)估計與潮流計算的比較框圖(a)(a)潮流計算；潮流計算；(b)(b)狀態(tài)估計狀態(tài)估計一概述第11頁，共151頁。 潮流計算與狀態(tài)估計的區(qū)別潮流計算與狀態(tài)估計的區(qū)別 潮流計算方程式的數(shù)目潮流計算方程式的數(shù)目等于等于未知數(shù)的數(shù)目。未知數(shù)的數(shù)目。而狀態(tài)估計的測量向量的維數(shù)一般而狀態(tài)估計的測量向量的維數(shù)一般大于大于未知狀未知狀態(tài)向量的維數(shù)，即方程數(shù)的個數(shù)多于未知數(shù)的態(tài)向量的維數(shù)，即方程數(shù)的個數(shù)多于未知數(shù)的個數(shù)。其中，測量向量可以是節(jié)點(diǎn)電壓、節(jié)點(diǎn)個數(shù)。其中，測量向量可以是節(jié)點(diǎn)電

11、壓、節(jié)點(diǎn)注入功率、線路潮流等測量量的任意組合。注入功率、線路潮流等測量量的任意組合。兩者求解的數(shù)學(xué)方法也不同。潮流計算一般兩者求解的數(shù)學(xué)方法也不同。潮流計算一般用牛頓用牛頓- -拉夫遜法求解拉夫遜法求解 個非線性方程組。而個非線性方程組。而狀態(tài)估計則是根據(jù)一定的估計準(zhǔn)則，按估計理狀態(tài)估計則是根據(jù)一定的估計準(zhǔn)則，按估計理論的方法求解方程組。論的方法求解方程組。2n一概述第12頁，共151頁。 狀態(tài)估計中的狀態(tài)估計中的“估計估計”不意味著不準(zhǔn)確，不意味著不準(zhǔn)確，相反，對于實(shí)際運(yùn)行的系統(tǒng)來說，不能認(rèn)相反，對于實(shí)際運(yùn)行的系統(tǒng)來說，不能認(rèn)為潮流計算是絕對準(zhǔn)確的，而狀態(tài)估計的為潮流計算是絕對準(zhǔn)確的，而狀態(tài)

12、估計的值顯然更準(zhǔn)確。值顯然更準(zhǔn)確。狀態(tài)估計可認(rèn)為是一種廣義潮流，而常規(guī)潮流狀態(tài)估計可認(rèn)為是一種廣義潮流，而常規(guī)潮流計算是一種狹義潮流，及狀態(tài)估計中計算是一種狹義潮流，及狀態(tài)估計中m=nm=n的特的特例。例。一概述第13頁，共151頁。第14頁，共151頁。第15頁，共151頁。第16頁，共151頁。一一 電力系統(tǒng)測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述電力系統(tǒng)測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 電力系統(tǒng)的量測量：電力系統(tǒng)的量測量：二電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)描述與可觀察性ijijiiiPQPQVz式中，z為量測向量，假設(shè)維數(shù)為m；Pij為支路ij有功潮流量測量；Qij為支路ij無功潮流量測量；Pi為母線i有功注入功率量測量；Qi為母線

13、i無功注入功率量測量；Vi為母線i的電壓幅值量測量。 第17頁，共151頁。n待求狀態(tài)變量，待求狀態(tài)變量，如果系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與參數(shù)都已知，根據(jù)狀態(tài)變量就如果系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與參數(shù)都已知，根據(jù)狀態(tài)變量就不難求出各支路的有功潮流、無功潮流及所有不難求出各支路的有功潮流、無功潮流及所有節(jié)點(diǎn)的注入功率。節(jié)點(diǎn)的注入功率。二電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)描述與可觀察性iiV x = 式中，x為狀態(tài)向量，i為母線i的電壓相角; Vi為母線i的電壓幅值。第18頁，共151頁。n量測方程式量測方程式 即聯(lián)系狀態(tài)向量與測量量向量之間的函數(shù)關(guān)即聯(lián)系狀態(tài)向量與測量量向量之間的函數(shù)關(guān)系。在考慮有測量噪聲時，它們之間的關(guān)系系。在考慮有測量噪聲

14、時，它們之間的關(guān)系為為 (2-1)(2-1) 式中：式中： 為為 維的測量量向量；維的測量量向量； 為測量為測量函數(shù)向量函數(shù)向量 (2-2)(2-2) 為測量噪聲向量，其表達(dá)式為為測量噪聲向量，其表達(dá)式為 (2-3)(2-3)二電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)描述與可觀察性 zh xzm h x 12,Tmhhh hxxxx12,Tm 第19頁，共151頁。量測方程式：量測方程式： 二電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)描述與可觀察性h(x)= ()()()()ijijijijijijiijijiijijiiPVQVPVQVV V，（ ）節(jié)點(diǎn)電壓測量方程式：狀態(tài)變量與支路潮流的非線性函數(shù)表達(dá)式。注入功率測量方程式：節(jié)

15、點(diǎn)注入功率與支路潮流的非線性函數(shù)表達(dá)式。第20頁，共151頁。 表表2-12-1列出五種基本測量方式。第一種測列出五種基本測量方式。第一種測量其維數(shù)為量其維數(shù)為 ，顯然沒有冗余度，這在狀態(tài)，顯然沒有冗余度，這在狀態(tài)估計是不實(shí)際的。第五種測量方式具有最高的估計是不實(shí)際的。第五種測量方式具有最高的維數(shù)和冗余度，但所需投資太高，也是不現(xiàn)實(shí)維數(shù)和冗余度，但所需投資太高，也是不現(xiàn)實(shí)的。因此，實(shí)際測量方式是第一到第四的組合。的。因此，實(shí)際測量方式是第一到第四的組合。二電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)描述與可觀察性12N第21頁，共151頁。表表2-1 五種基本測量方式五種基本測量方式 測量方式的分量方程式 的維數(shù)（

16、1）平衡節(jié)點(diǎn)除平衡節(jié)點(diǎn)外所有節(jié)點(diǎn)的注入功率 、 式(2-4) 、(2-5) 、(2-9)（2） （1）加上所有節(jié)點(diǎn)的電壓模值 式(2-4) 、(2-5) 、(2-9)（3） 支路兩側(cè)的有功、無功潮流 式(2-6) 、(2-7)（4） （3）加上所有節(jié)點(diǎn)的電壓模值式(2-6) 、(2-7) 、(2-9)（5） 完全的測量系統(tǒng)式(2-4) (2-7)、(2-9)z h xziPiQiuikikkikiPQPQ、21N 32N 4M4MN432MN二電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)描述與可觀察性第22頁，共151頁。 相應(yīng)的方程式為相應(yīng)的方程式為 (2-4)(2-4) (2-5) (2-5) (2-6) (2

17、-6) (2-7) (2-7) (2-8) (2-8) (2-9) (2-9) 二電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)描述與可觀察性11NNiikikkikikikkikkkPee Gf Bff Ge B11NNiikikkikikikkikkkQfe Gf Bef Ge BikiikiikikiikiikikPe e ef ffge fff e eb222ikikiikiikikiikiikikiiYQe e ef ffbe fff e egefarctaniiif e222iiiuef第23頁，共151頁。圖圖2-3 2-3 形線路元件模型形線路元件模型二電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)描述與可觀察性,ikikP

18、Q2ikYik,ikikrx,kikiPQjiiiiuefjkkkkuef2ikY第24頁，共151頁。 用測量量來估計系統(tǒng)的狀態(tài)存在若干不準(zhǔn)用測量量來估計系統(tǒng)的狀態(tài)存在若干不準(zhǔn)確的因素，概括起來有以下幾點(diǎn)。確的因素，概括起來有以下幾點(diǎn)。 （1 1）數(shù)學(xué)模型不完善數(shù)學(xué)模型不完善。測量數(shù)學(xué)模型通常。測量數(shù)學(xué)模型通常有工程性的近似處理。此外，還存在模型采用有工程性的近似處理。此外，還存在模型采用參數(shù)不精確的問題，另外，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時，參數(shù)不精確的問題，另外，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時，結(jié)構(gòu)模型不能及時更新。上述問題屬于參數(shù)不結(jié)構(gòu)模型不能及時更新。上述問題屬于參數(shù)不精確的，通常用參數(shù)估計方法解決；屬于網(wǎng)絡(luò)精確的

19、，通常用參數(shù)估計方法解決；屬于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)錯誤的，則采用網(wǎng)絡(luò)接線錯誤的檢測與辨結(jié)構(gòu)錯誤的，則采用網(wǎng)絡(luò)接線錯誤的檢測與辨識來解決。識來解決。二電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)描述與可觀察性第25頁，共151頁。 （2 2）測量系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差測量系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差。這是由于儀表不。這是由于儀表不精確，通道不完善所引起的。它的特點(diǎn)是誤差精確，通道不完善所引起的。它的特點(diǎn)是誤差恒為正或負(fù)而沒有隨機(jī)性。一般這類數(shù)據(jù)屬于恒為正或負(fù)而沒有隨機(jī)性。一般這類數(shù)據(jù)屬于不良數(shù)據(jù)。清除這類誤差的方法，主要是依靠不良數(shù)據(jù)。清除這類誤差的方法，主要是依靠提高測量系統(tǒng)的精確性與可靠性，也可以用軟提高測量系統(tǒng)的精確性與可靠性，也可以用軟件方法

20、來檢測與辨識出不良數(shù)據(jù)，并通過增加件方法來檢測與辨識出不良數(shù)據(jù)，并通過增加測量系統(tǒng)的冗余度來補(bǔ)救，但這僅是一種輔助測量系統(tǒng)的冗余度來補(bǔ)救，但這僅是一種輔助手段。手段。二電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)描述與可觀察性第26頁，共151頁。 （3 3）隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差。這是測量系統(tǒng)中不可避免。這是測量系統(tǒng)中不可避免會出現(xiàn)的。其特點(diǎn)是小誤差比大誤差出現(xiàn)的會出現(xiàn)的。其特點(diǎn)是小誤差比大誤差出現(xiàn)的概率大，正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等，即概率概率大，正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等，即概率密度曲線對稱于零值或誤差的數(shù)學(xué)期望為零。密度曲線對稱于零值或誤差的數(shù)學(xué)期望為零。狀態(tài)估計式狀態(tài)估計式(2-1)(2-1)和式和式(2-3)(2-3

21、)中的誤差向量中的誤差向量 就是這種誤差。就是這種誤差。二電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)描述與可觀察性第27頁，共151頁。 測量的隨機(jī)誤差或噪聲向量測量的隨機(jī)誤差或噪聲向量 是均值為是均值為零的高斯白噪聲，其概率密度為零的高斯白噪聲，其概率密度為 式中：式中： 是誤差是誤差 的標(biāo)準(zhǔn)差；方差的標(biāo)準(zhǔn)差；方差 越大表示誤越大表示誤差大的概率增大。差大的概率增大。二電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)描述與可觀察性22222iiiipei2i第28頁，共151頁。 由于誤差的概率密度或協(xié)方差很難由測量由于誤差的概率密度或協(xié)方差很難由測量或計算確定，因此在實(shí)際應(yīng)用中常用測量設(shè)或計算確定，因此在實(shí)際應(yīng)用中常用測量設(shè)備的誤差來

22、代替。測量誤差的方差為備的誤差來代替。測量誤差的方差為 (2-11)(2-11) 式中：為儀表測量誤差，一般取式中：為儀表測量誤差，一般取0.01 0.02；為遠(yuǎn)動和模數(shù)轉(zhuǎn)換的誤差，一般取為遠(yuǎn)動和模數(shù)轉(zhuǎn)換的誤差，一般取0.0025 0.005；為滿刻度時的儀表誤差；為規(guī)格化因子。；為滿刻度時的儀表誤差；為規(guī)格化因子。二電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)描述與可觀察性221211iiiiKrczcF1c2cFK第29頁，共151頁。 每個測量量的方差為每個測量量的方差為 。測量誤差的。測量誤差的方差陣，可以寫成每個測量誤差方差的對角方差陣，可以寫成每個測量誤差方差的對角陣為陣為 (2-12)(2-12)二電

23、力系統(tǒng)狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)描述與可觀察性2iiiiRr21222mR第30頁，共151頁。二二 電力系統(tǒng)的可觀察性電力系統(tǒng)的可觀察性 電力系統(tǒng)狀態(tài)能夠被表征的必要條件是電力系統(tǒng)狀態(tài)能夠被表征的必要條件是它的可觀察性。如果對系統(tǒng)進(jìn)行有限次獨(dú)立它的可觀察性。如果對系統(tǒng)進(jìn)行有限次獨(dú)立的觀察（測量），由這些觀察向量所確定的的觀察（測量），由這些觀察向量所確定的狀態(tài)是唯一的，就稱該系統(tǒng)是可觀察的?？顟B(tài)是唯一的，就稱該系統(tǒng)是可觀察的?？柭畛跆岢隹捎^察的概念只是在線性系統(tǒng)爾曼最初提出可觀察的概念只是在線性系統(tǒng)范圍內(nèi)，在電力系統(tǒng)的問題中可以由式范圍內(nèi)，在電力系統(tǒng)的問題中可以由式(2-1)(2-1)的雅可比矩陣

24、的雅可比矩陣 來確定來確定 (2-13)(2-13)二電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)描述與可觀察性H 0( )x xxhH xx第31頁，共151頁。 只要只要 階測量矩陣階測量矩陣 的秩為的秩為 ，則系統(tǒng)是，則系統(tǒng)是可觀察的，這表示通過測量量可以唯一地確定可觀察的，這表示通過測量量可以唯一地確定系統(tǒng)的狀態(tài)量，或者說，測量點(diǎn)的數(shù)量及其分系統(tǒng)的狀態(tài)量，或者說，測量點(diǎn)的數(shù)量及其分布可以保證系統(tǒng)是可觀察的。在非線性系統(tǒng)中，布可以保證系統(tǒng)是可觀察的。在非線性系統(tǒng)中，可觀察性問題雖復(fù)雜得多，但可觀察的一個必可觀察性問題雖復(fù)雜得多，但可觀察的一個必要但非充分條件仍是雅可比矩陣要但非充分條件仍是雅可比矩陣 的秩等于

25、的秩等于 ，每一時刻的測量量維數(shù)至少應(yīng)與狀態(tài)量的維數(shù)每一時刻的測量量維數(shù)至少應(yīng)與狀態(tài)量的維數(shù)相等。相等。二電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)描述與可觀察性Hm nnHn第32頁，共151頁。 電力系統(tǒng)測量需要有較大的冗余度。有冗電力系統(tǒng)測量需要有較大的冗余度。有冗余度的目的是提高測量系統(tǒng)的可靠性和提余度的目的是提高測量系統(tǒng)的可靠性和提高狀態(tài)估計的精確度。保證可觀察性是測高狀態(tài)估計的精確度。保證可觀察性是測量點(diǎn)布置的最低要求。量點(diǎn)布置的最低要求。 前面說過，電力系統(tǒng)出現(xiàn)異常大誤差的數(shù)據(jù)，前面說過，電力系統(tǒng)出現(xiàn)異常大誤差的數(shù)據(jù)，稱為不良數(shù)據(jù)。查找出不良數(shù)據(jù)，并將其剔除稱為不良數(shù)據(jù)。查找出不良數(shù)據(jù)，并將其剔除是

26、建立實(shí)時數(shù)據(jù)庫的基本要求。測量具有冗余是建立實(shí)時數(shù)據(jù)庫的基本要求。測量具有冗余度則是實(shí)現(xiàn)這一工作的基本條件。度則是實(shí)現(xiàn)這一工作的基本條件。二電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)描述與可觀察性第33頁，共151頁。狀態(tài)估計算法分類：狀態(tài)估計算法分類： 最小二乘法（最小二乘法（靜態(tài)估計靜態(tài)估計） 加權(quán)最小二乘法加權(quán)最小二乘法 快速解耦狀態(tài)估計快速解耦狀態(tài)估計 正交變換法正交變換法 支路潮流狀態(tài)估計法支路潮流狀態(tài)估計法 遞推狀態(tài)估計（動態(tài)估計）遞推狀態(tài)估計（動態(tài)估計）三 狀態(tài)估計的算法第34頁，共151頁。一一 基本原理基本原理 靜態(tài)估計是用一定的統(tǒng)計學(xué)準(zhǔn)則通過靜態(tài)估計是用一定的統(tǒng)計學(xué)準(zhǔn)則通過測量向量測量向量 求

27、出狀態(tài)向量求出狀態(tài)向量 ，并使之盡量，并使之盡量接近其真值接近其真值 。 是一個估計值，估計值與是一個估計值，估計值與真值之間的誤差稱為估計誤差真值之間的誤差稱為估計誤差 (2-14)(2-14) 估計誤差值估計誤差值 是是 維向量。判斷估計方法維向量。判斷估計方法的優(yōu)劣不是根據(jù)的優(yōu)劣不是根據(jù) 中個別分量的估計誤差值，中個別分量的估計誤差值，而是根據(jù)而是根據(jù) 的整個統(tǒng)計特性來決定。的整個統(tǒng)計特性來決定。三最小二乘估計z xx xxxxx n x x第35頁，共151頁。 最小二乘估計是在電力系統(tǒng)狀態(tài)估計中最小二乘估計是在電力系統(tǒng)狀態(tài)估計中應(yīng)用最為廣泛的方法之一。它以測量值應(yīng)用最為廣泛的方法之一

28、。它以測量值 和測量估計值和測量估計值 之差的平方和最小為目標(biāo)之差的平方和最小為目標(biāo)準(zhǔn)則，即準(zhǔn)則，即 三最小二乘估計z z )()(T12zzzzxmiiizzJ第36頁，共151頁。 應(yīng)用在電力系統(tǒng)，狀態(tài)估計是按測量值應(yīng)用在電力系統(tǒng)，狀態(tài)估計是按測量值 與系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型確定的值與系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型確定的值 的誤差平方和最的誤差平方和最小來確定的系統(tǒng)狀態(tài)小來確定的系統(tǒng)狀態(tài) ，即目標(biāo)函數(shù)為，即目標(biāo)函數(shù)為 (2-15)(2-15)三最小二乘估計iz xhix)()()()(T12xhzxhzxxmiiihzJ第37頁，共151頁。 二二 加權(quán)的意義加權(quán)的意義 上述方法對于任一個測量分量的誤差上述方法對于任

29、一個測量分量的誤差 都以相同的機(jī)會加進(jìn)目標(biāo)函數(shù)，即它都以相同的機(jī)會加進(jìn)目標(biāo)函數(shù)，即它們在目標(biāo)函數(shù)中所占的份額一樣。但由于各們在目標(biāo)函數(shù)中所占的份額一樣。但由于各個測量量的量測個測量量的量測精度不一致精度不一致，因此它們以同，因此它們以同樣的權(quán)重組成目標(biāo)函數(shù)是不合理的。為提高樣的權(quán)重組成目標(biāo)函數(shù)是不合理的。為提高整個估計值的精度，應(yīng)該使各個量測量各取整個估計值的精度，應(yīng)該使各個量測量各取一個權(quán)值，精度高的測量量權(quán)大一些，而精一個權(quán)值，精度高的測量量權(quán)大一些，而精度低的測量量權(quán)小一些。根據(jù)這一原理提出度低的測量量權(quán)小一些。根據(jù)這一原理提出了加權(quán)最小二乘準(zhǔn)則。了加權(quán)最小二乘準(zhǔn)則。三最小二乘估計 xh

30、zii第38頁，共151頁。 加權(quán)最小二乘準(zhǔn)則的目標(biāo)函數(shù)為加權(quán)最小二乘準(zhǔn)則的目標(biāo)函數(shù)為 (2-16)(2-16) 式中：式中： 為一適當(dāng)選擇的正定陣，當(dāng)為一適當(dāng)選擇的正定陣，當(dāng) 為單為單位陣時位陣時(2-16)(2-16)就是最小二乘準(zhǔn)則。就是最小二乘準(zhǔn)則。 假設(shè)假設(shè) ， 為式為式(2-12)(2-12)的測量誤差方差的測量誤差方差陣。其中各元素為陣。其中各元素為 于是目標(biāo)函數(shù)可寫成于是目標(biāo)函數(shù)可寫成 (2-17)(2-17)三最小二乘估計)()()(TxhzxhzxWJWW1WRR121iiR)()()()(1T122xhzRxhzxxmiiiihzJ第39頁，共151頁。 三三 最小二乘算

31、法最小二乘算法 為線性函數(shù)為線性函數(shù) 先假定先假定 是線性向量函數(shù)。是線性向量函數(shù)。 (2-18)(2-18) 或或 式中：式中： 為為 矩陣，其元素為矩陣，其元素為 。 狀態(tài)量的值狀態(tài)量的值 與測量值與測量值 的關(guān)系為的關(guān)系為三最小二乘估計)(xh)(xhnjjijixhh1)( x), 2 , 1(miHx)(xhHm nijhxzvHxz第40頁，共151頁。 按最小二乘準(zhǔn)則建立目標(biāo)函數(shù)按最小二乘準(zhǔn)則建立目標(biāo)函數(shù) 或或 (2-19) (2-19) 對目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)并取為零，即對目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)并取為零，即 (2-20)(2-20) 。三最小二乘估計), 2 , 1(mk)(1THxzRHx

32、zxJmiinjjijixhzJ1221)x( 02)(121miiiknjjijikhxhzxxJ第41頁，共151頁。 亦即亦即 這是一組有這是一組有 個未知數(shù)的個未知數(shù)的 維方程組，聯(lián)維方程組，聯(lián)立求解即可求得立求解即可求得 的最佳估計值的最佳估計值 。三最小二乘估計mimiiikijnjiijikhzxhh11212nnxx 第42頁，共151頁。 寫成矩陣方程式的形式，寫成矩陣方程式的形式， (2-21)(2-21) ：稱為：稱為信息矩陣信息矩陣三最小二乘估計zRHHRHzRHHRHTTTT11111)( )(xx1TH R H：稱為最佳估計值x 第43頁，共151頁。 狀態(tài)估計值的

33、誤差：狀態(tài)估計值的誤差： (2-21)(2-21) 測量量的測量量的測量值測量值與與估計值估計值的差稱為的差稱為殘差殘差殘差殘差方程方程稱為稱為殘差靈敏度矩陣殘差靈敏度矩陣三最小二乘估計 111111)()()(x RHHRHzHxRHHRHxTTTTWRHHRHHIxHHxzzrTT)(111111)(RHHRHHIWTT第44頁，共151頁。 為非線性函數(shù)為非線性函數(shù) 以上是在以上是在 為線性函數(shù)的前提下討淪的。為線性函數(shù)的前提下討淪的。但電力系統(tǒng)的測量函數(shù)向量但電力系統(tǒng)的測量函數(shù)向量 是非線性的是非線性的向量函數(shù)，這時無法直接由目標(biāo)函數(shù)向量函數(shù)，這時無法直接由目標(biāo)函數(shù) 的的極值條件求解極

34、值條件求解 ，需要用迭代的方法求解。，需要用迭代的方法求解。 1 1 設(shè)狀態(tài)變量的初值為設(shè)狀態(tài)變量的初值為 將將 在在 處線性化，并用泰勒級數(shù)在附近展處線性化，并用泰勒級數(shù)在附近展開，即開，即 (2-27)(2-27)三最小二乘估計)(xh)(xh)(xh)(xJx 0 x)(xh 0 x 0 x 00 h xh xH xx第45頁，共151頁。 是函數(shù)向量是函數(shù)向量 的雅可比矩陣，其元的雅可比矩陣，其元素為素為 (2-28)(2-28) 2 2 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) 略去略去 的高階項，取目標(biāo)函數(shù)為的高階項，取目標(biāo)函數(shù)為 (2-29)(2-29) 取取 ，有，有 (2-30)(2-30)三最小二

35、乘估計)(xh 0H x 00iijjhhxxx xx)()()()()() 0() 0(1T) 0() 0(xxHxhzRxxHxhzxJ 0 zzh x )()()0(1T)0(xxHzRxxHzxJ第46頁，共151頁。 3 3 極值條件極值條件即即則則式中式中 由此可得由此可得 (2-31)(2-31)三最小二乘估計0 xxd)(dJ)(d)( dd)(d)0(1T)0(xxHzRxxxHzxxJx)x(Hzxx)x(HzR)0()0(1ddT0)()(2)0(1)0(xxHzRxHTxxHRxHzRxH)()()()0(1)0(1)0(TTzxxzRxHxHRxHx1) 0() 0(

36、1) 0(1) 0(1) 0()()()()()(RHcTTT1)0(1)0()0()()()(xHRxHxcT 000001T xxxxc xHxRzh x第47頁，共151頁。 4 4 迭代格式迭代格式 當(dāng)當(dāng) 充分接近充分接近 時泰勒級數(shù)略去高階項后才時泰勒級數(shù)略去高階項后才是足夠近似的。用式是足夠近似的。用式(2-31)(2-31)作逐次迭代，可作逐次迭代，可以得到以得到 。若以。若以 表示迭代序號，式表示迭代序號，式(2-31)(2-31)可以寫成可以寫成 (2-32)(2-32) (2-33) (2-33) 0 xx x l( )( )1( )1( )1( )()()()()lTll

37、TllxHxR H xHxRzh x(1)( )( )lllxxx三最小二乘估計第48頁，共151頁。 5 5 收斂判據(jù)收斂判據(jù) 按式按式(2-32)(2-32)和式和式(2-33)(2-33)進(jìn)行迭代修正，直進(jìn)行迭代修正，直到目標(biāo)函數(shù)接近于最小為止。所采用的收斂到目標(biāo)函數(shù)接近于最小為止。所采用的收斂判據(jù)可以是以下三項中的任一項判據(jù)可以是以下三項中的任一項 （1 1） (2-34)(2-34) （2 2） (2-35)(2-35) （3 3） (2-36)(2-36)三最小二乘估計 maxixilx 1JJJllxx alx第49頁，共151頁。 上三式是三種收斂標(biāo)準(zhǔn)。其中式上三式是三種收斂標(biāo)

38、準(zhǔn)。其中式(2-34)(2-34)表表示狀態(tài)修正量絕對值最大者小于規(guī)定的收斂標(biāo)示狀態(tài)修正量絕對值最大者小于規(guī)定的收斂標(biāo)準(zhǔn)，這是最常用的判據(jù)。準(zhǔn)，這是最常用的判據(jù)。 可取基準(zhǔn)電壓模值可取基準(zhǔn)電壓模值的的 。 滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)時的滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)時的 即為最優(yōu)狀態(tài)估計即為最優(yōu)狀態(tài)估計值值 。此時測量量的估計值是。此時測量量的估計值是 。三最小二乘估計x461010 lxx zh x第50頁，共151頁。6 6 狀態(tài)估計的計算步驟及程序框圖狀態(tài)估計的計算步驟及程序框圖 當(dāng)當(dāng) 是是 的非線性函數(shù)時，進(jìn)行狀態(tài)估計的的非線性函數(shù)時，進(jìn)行狀態(tài)估計的步驟如下：步驟如下： 1)1)從狀態(tài)量的初值計算測量函數(shù)向量從狀態(tài)量

39、的初值計算測量函數(shù)向量 和雅可比矩陣和雅可比矩陣 。 2)2)由遙測量由遙測量 和和 計算殘差計算殘差 和目標(biāo)和目標(biāo)函數(shù)函數(shù) ，并由雅可比矩陣，并由雅可比矩陣 計算信息計算信息矩陣矩陣 和向量和向量 。三最小二乘估計)(xhx)()0(xh)()0(xHz)()0(xh)()0(xhz )()(lJ x)()(lxHHRH1T)()(1lTxhzRH第51頁，共151頁。 3) 3)解方程式解方程式(2-32)(2-32)求得狀態(tài)修正量求得狀態(tài)修正量 ，并取，并取其中絕對值最大者其中絕對值最大者 。 4)4)檢查是否達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)。檢查是否達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)。 5)5)若未達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)，修改狀態(tài)量，若

40、未達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)，修改狀態(tài)量， 繼續(xù)迭代計算，直到收斂為止。繼續(xù)迭代計算，直到收斂為止。 6)6)將計算結(jié)果送入不良數(shù)據(jù)檢測與辨識入將計算結(jié)果送入不良數(shù)據(jù)檢測與辨識入口?？?。三最小二乘估計x)(l)(maxliix)()() 1(lllxxx第52頁，共151頁。 圖圖2-42-4是加權(quán)最小二乘估計程序框圖，其中是加權(quán)最小二乘估計程序框圖，其中框框1 1包括輸入各測量量的權(quán)值?？虬ㄝ斎敫鳒y量量的權(quán)值?？? 1的初值在的初值在實(shí)際應(yīng)用中一般取前一次狀態(tài)估計的電壓實(shí)際應(yīng)用中一般取前一次狀態(tài)估計的電壓值，以加快迭代的收斂速度?？蛑?，以加快迭代的收斂速度?？? 3中用現(xiàn)有中用現(xiàn)有的狀態(tài)量的狀態(tài)量 （如

41、電壓模值與電壓相角）計算（如電壓模值與電壓相角）計算 及其偏導(dǎo)數(shù)及其偏導(dǎo)數(shù) ?？?。框4 4求解電壓模值與相角的求解電壓模值與相角的修正量，選出修正量，選出 及及 ，供框，供框5 5作收斂檢查?？蜃魇諗繖z查?？? 6轉(zhuǎn)入下一次轉(zhuǎn)入下一次迭代并對狀態(tài)變量作修正。迭代并對狀態(tài)變量作修正。三最小二乘估計x)(l),(uh),(uHiiumaxiimax第53頁，共151頁。圖圖2-4 2-4 加權(quán)最小二乘估計框圖加權(quán)最小二乘估計框圖 三最小二乘估計入口輸入測量信息給定初值( )(),lH x)()(lxhHRH1T)()(1lTxhzRH計算計算計算x)(l)(maxliix解線性方程式(2-30)

42、求及l(fā) = l + 1)()() 1(lllxxx到不良數(shù)據(jù)檢測與辨識入口l1)(maxliix第54頁，共151頁。 四四 信息矩陣（信息矩陣（ 陣）的特點(diǎn)陣）的特點(diǎn) 稀疏性和對稱性稀疏性和對稱性 因為因為 一般為稀疏矩陣，所以可以用一般為稀疏矩陣，所以可以用稀疏矩陣技巧進(jìn)行求解。以下先討論這個矩稀疏矩陣技巧進(jìn)行求解。以下先討論這個矩陣的結(jié)構(gòu)，由式陣的結(jié)構(gòu)，由式(2-32)(2-32)可得可得 (2-38)(2-38) 或?qū)懗苫驅(qū)懗?(2-39)(2-39) 為了求解式為了求解式(2-39)(2-39)，先研究，先研究 陣的特點(diǎn)。陣的特點(diǎn)。三最小二乘估計1TH R H 11TT llllHx

43、R H xxHxRzh xAxbAA第55頁，共151頁。 陣的元素：陣的元素： 因為因為 是對角陣，所以是對角陣，所以 陣的結(jié)構(gòu)與陣的結(jié)構(gòu)與 的結(jié)構(gòu)一致。由于的結(jié)構(gòu)一致。由于 是稀疏的，而且是稀疏的，而且 和和 換位并不影響換位并不影響 的值，因此的值，因此 陣是陣是 的的對稱稀疏矩陣對稱稀疏矩陣。 陣的結(jié)構(gòu)與導(dǎo)納矩陣不一樣，陣的結(jié)構(gòu)與導(dǎo)納矩陣不一樣，取決于網(wǎng)絡(luò)取決于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與測點(diǎn)的布置。結(jié)構(gòu)與測點(diǎn)的布置。三最小二乘估計Amkkkjkiijhha12mkkkikjjihha121RAHHTHkihkjhijaAn nA第56頁，共151頁。 的結(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和測點(diǎn)配置的關(guān)系的結(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和

44、測點(diǎn)配置的關(guān)系 三最小二乘估計An支路功率測量： 對連接兩個節(jié)點(diǎn)的支路路，不論在線路哪一側(cè)，也不論是有功或無功，只要有一個測量就能出現(xiàn)aij元素。n節(jié)點(diǎn)注入功率測量：對節(jié)點(diǎn)i的有功或無功注入的測量值，不僅與節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)量有關(guān)，而且還與同節(jié)點(diǎn)i有直接連接的相鄰節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)量有關(guān)。n3.節(jié)點(diǎn)電壓測量 節(jié)點(diǎn)i的電壓測量值僅在H陣i列有非零元素，在A陣 中也只影響相應(yīng)的i行對角元第57頁，共151頁。 2 2節(jié)點(diǎn)注入功率測量節(jié)點(diǎn)注入功率測量 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 的有功或無功注入的測量值，不僅與的有功或無功注入的測量值，不僅與節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 的狀態(tài)量有關(guān)，而且還與同節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)量有關(guān)，而且還與同節(jié)點(diǎn) 直接直接連接的相鄰節(jié)點(diǎn)

45、的狀態(tài)量有關(guān)。連接的相鄰節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)量有關(guān)。 對于圖對于圖2-52-5例子，在例子，在 陣中，相應(yīng)于節(jié)點(diǎn)陣中，相應(yīng)于節(jié)點(diǎn) 注入測量的行（設(shè)為注入測量的行（設(shè)為 行）的行）的 列以及與列以及與 相關(guān)的各節(jié)點(diǎn)（如相關(guān)的各節(jié)點(diǎn)（如 、）的列均為非零元、）的列均為非零元素，即素，即 、 、 、 為非零元素，即相應(yīng)的為非零元素，即相應(yīng)的陣為陣為三最小二乘估計iHiiimiiejkmehmihmjhmkh00memimjmkHhhhh 第58頁，共151頁。圖圖2-5 2-5 節(jié)點(diǎn)注入對節(jié)點(diǎn)注入對H H陣影響示意圖陣影響示意圖iekj三最小二乘估計第59頁，共151頁。 根據(jù)式根據(jù)式(2-38)(2-38)

46、可看出，這一測量值，在可看出，這一測量值，在 陣中將使陣中將使 、 、 六個非對角元發(fā)生六個非對角元發(fā)生變化（由于變化（由于 是對稱陣，這里僅列出下三角部是對稱陣，這里僅列出下三角部分）并成為非零元素（這時分）并成為非零元素（這時 、 、均非零）。、均非零）。它的作用相當(dāng)于在它的作用相當(dāng)于在 、 、 、 、 、 六六條支路上裝有測量，而實(shí)際上圖條支路上裝有測量，而實(shí)際上圖2-52-5中以虛中以虛線表示的線路是不存在的。線表示的線路是不存在的。 三最小二乘估計AieajeajiakeakiakjaAieaeeaeiaejaekaiiaijaikajeajiajjajkakeakiakjakkai

47、ejejikekikj第60頁，共151頁。 根據(jù)上述，對于圖根據(jù)上述，對于圖2-6(a)2-6(a)的網(wǎng)絡(luò)與測點(diǎn)布的網(wǎng)絡(luò)與測點(diǎn)布置情況，其置情況，其 陣的結(jié)構(gòu)如圖陣的結(jié)構(gòu)如圖2-6(b)2-6(b)所示，其所示，其中列號為節(jié)點(diǎn)號，亦即該節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)量電壓模中列號為節(jié)點(diǎn)號，亦即該節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)量電壓模值與電壓相角的序號。值與電壓相角的序號。 圖中有圖中有9 9個測量量，個測量量，7 7個狀態(tài)量。個狀態(tài)量。三最小二乘估計H第61頁，共151頁。圖圖2-6 2-6 信息矩陣的結(jié)構(gòu)示意圖信息矩陣的結(jié)構(gòu)示意圖(a)(a)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)示意圖系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)示意圖;(b);(b)H H矩陣矩陣;(c);(c)A A矩陣矩陣

48、;(d);(d)A A矩陣網(wǎng)絡(luò)示意圖矩陣網(wǎng)絡(luò)示意圖電壓測量；電壓測量；支路功率測量；支路功率測量；注入功率測量注入功率測量三最小二乘估計432（a）1（d）4321（c） （b）P12 Q12P23 Q23P34 Q34V1P3 Q3 第62頁，共151頁。 由式由式(2-38)(2-38)， ， 陣結(jié)構(gòu)如圖陣結(jié)構(gòu)如圖2-6(c)2-6(c)所示。用圖所示。用圖2-6(c)2-6(c)的關(guān)聯(lián)關(guān)系可以繪出的關(guān)聯(lián)關(guān)系可以繪出 陣陣的線圖的線圖2-6(d)2-6(d)。 比較圖比較圖2-6(a)2-6(a)與圖與圖2-6(d)2-6(d)可見，可見，n 凡沒有配置支路功率測量，且其兩側(cè)又無注凡沒有配

49、置支路功率測量，且其兩側(cè)又無注入功率的，其入功率的，其 陣的陣的 。n 如果在節(jié)點(diǎn)如果在節(jié)點(diǎn) 有注入功率測量，則與有注入功率測量，則與 有關(guān)有關(guān)聯(lián)的各節(jié)點(diǎn)間就形成一閉合的回路。聯(lián)的各節(jié)點(diǎn)間就形成一閉合的回路。 三最小二乘估計A1TAH R HA0ija Aii第63頁，共151頁。四靜態(tài)最小二乘估計的改進(jìn)思想：思想：n有功與無功的分解。有功與電壓模值，無功有功與無功的分解。有功與電壓模值，無功與電壓相角間聯(lián)系很弱。與電壓相角間聯(lián)系很弱。 減少內(nèi)存，提高每次迭代速度。減少內(nèi)存，提高每次迭代速度。 但增加迭代次數(shù)但增加迭代次數(shù)n信息矩陣常數(shù)化進(jìn)行一次因子分解信息矩陣常數(shù)化進(jìn)行一次因子分解。對角。對

50、角化化提高計算效率提高計算效率第64頁，共151頁。 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 對極坐標(biāo)形式的電力系統(tǒng)加權(quán)最小二乘狀態(tài)對極坐標(biāo)形式的電力系統(tǒng)加權(quán)最小二乘狀態(tài)估計基本算法進(jìn)行簡化。估計基本算法進(jìn)行簡化。 將狀態(tài)變量按節(jié)點(diǎn)電壓相角和模值分別排將狀態(tài)變量按節(jié)點(diǎn)電壓相角和模值分別排列，即列，即 將測量量按有功和無功分別排列，即將測量量按有功和無功分別排列，即 四靜態(tài)最小二乘估計的改進(jìn)UxvvUhUhzzzrarara),(),(第65頁，共151頁。 式中：表示支路有功潮流、節(jié)點(diǎn)有功注入測式中：表示支路有功潮流、節(jié)點(diǎn)有功注入測量量向量；表示支路無功潮流、節(jié)點(diǎn)無功注量量向量；表示支路無功潮流、節(jié)點(diǎn)無功注入、節(jié)點(diǎn)

51、電壓模值的測量向量。入、節(jié)點(diǎn)電壓模值的測量向量。 雅可比矩陣可表示為雅可比矩陣可表示為 (2-40)(2-40) 同時，對角權(quán)矩陣也相應(yīng)地按有功和無功分別同時，對角權(quán)矩陣也相應(yīng)地按有功和無功分別排列，即排列，即 (2-41)(2-41)四靜態(tài)最小二乘估計的改進(jìn)azrzrrraaraarraaHHHHUhhUhhUH),(raRRR00111raRRR00第66頁，共151頁。 信息矩陣可以寫成信息矩陣可以寫成 (2-42)(2-42) 在高壓電網(wǎng)中，有功主要取決于節(jié)點(diǎn)電壓相在高壓電網(wǎng)中，有功主要取決于節(jié)點(diǎn)電壓相角，無功主要取決于節(jié)點(diǎn)電壓模值。即角，無功主要取決于節(jié)點(diǎn)電壓模值。即四靜態(tài)最小二乘估

52、計的改進(jìn)111TTaaarTaaraaTTrarrarrrrHHHHR0H R HHHHH0R11111111TTTTaaaaararraaaaarrarrrTTTTaraaarrrraaraarrrrrrH R HH R HH R HH R HH R HH R HH R HH R HhUhUhhrraararraraaHHHH第67頁，共151頁。 因此，可引入第一項簡化假設(shè)：因此，可引入第一項簡化假設(shè)： 這樣，這樣， 矩陣變?yōu)闇?zhǔn)對角陣：矩陣變?yōu)闇?zhǔn)對角陣： 式式(2-42)(2-42)可以轉(zhuǎn)化為對角矩陣可以轉(zhuǎn)化為對角矩陣四靜態(tài)最小二乘估計的改進(jìn)00hUhra00raarHHHrraaHHH0

53、0rrTraaTaThRhhRh11100HRHA第68頁，共151頁。 如再假定各支路電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電抗，支路兩如再假定各支路電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電抗，支路兩端的相角差很小，各節(jié)點(diǎn)電壓模值接近于參端的相角差很小，各節(jié)點(diǎn)電壓模值接近于參考節(jié)點(diǎn)電壓，即考節(jié)點(diǎn)電壓，即 ， ， ， 這樣有這樣有 取支路電抗倒數(shù)（不計變壓器非標(biāo)準(zhǔn)變比取支路電抗倒數(shù)（不計變壓器非標(biāo)準(zhǔn)變比及線路對地電容的影響）；及線路對地電容的影響）； 取支路導(dǎo)納的虛部（電壓測量的取支路導(dǎo)納的虛部（電壓測量的 元素元素取取 ）。）。四靜態(tài)最小二乘估計的改進(jìn)ijijBG 0sinij1cosij0UUUjirrrraaaaUUBUhHBhH020)

54、()()()(120140rrTrraaTaaUUBRBABRBAaBrBrB01 U第69頁，共151頁。 于是信息矩陣就成為常數(shù)矩陣，不必在迭代于是信息矩陣就成為常數(shù)矩陣，不必在迭代過程中修改。過程中修改。 (2-43)(2-43) 對于修正方程右邊項的處理不同于常規(guī)潮流對于修正方程右邊項的處理不同于常規(guī)潮流計算。計算經(jīng)驗表明：計算。計算經(jīng)驗表明： 矩陣元素采用上述兩矩陣元素采用上述兩項假設(shè)比準(zhǔn)確計算更有利于收斂性的改善，提項假設(shè)比準(zhǔn)確計算更有利于收斂性的改善，提高迭代計算的速度。高迭代計算的速度。四靜態(tài)最小二乘估計的改進(jìn)rraaraTrrTaaTHHRRHHHRHA000000111ra

55、rrrTrraaaTaaA00AHRH00HRH11H第70頁，共151頁。 迭代的修正方程式可以寫成迭代的修正方程式可以寫成 (2-44)(2-44) (2-45) (2-45) 展開為展開為 (2-46)(2-46) (2-47) (2-47)四靜態(tài)最小二乘估計的改進(jìn)),(),(),(),()(11111UhzRHUhzRHUhzUhzRRHHHHxhzRHrrrTrraaaTaarraaraTrrTraTarTaaT00rarrrTaaaaTaUUbbUhzRBUhzRB),()(),()(10120)()(lalabA)()(lrlrbUA),()()()()()(120)(140ll

56、aaaTalaaTaUUUhzRBBRB),()()()()()(10)(120llrrrTalrrTrUUUhzRBUBRB第71頁，共151頁。 其中：其中： (2-48)(2-48) (2-49) (2-49) 式中：式中： 為節(jié)點(diǎn)電壓相角的向量，為節(jié)點(diǎn)電壓相角的向量， 為節(jié)點(diǎn)電為節(jié)點(diǎn)電壓模值的向量。壓模值的向量。 方程式方程式(2-44)(2-44)和式和式(2-45)(2-45)的方法，稱為快速的方法，稱為快速解耦狀態(tài)估計算法。解耦狀態(tài)估計算法。四靜態(tài)最小二乘估計的改進(jìn) 1,llTTlaruuhhaRzh u 1,llTTlar u uhhbRzh uuu la lb第72頁，共15

57、1頁。 當(dāng)有功測量的維數(shù)為當(dāng)有功測量的維數(shù)為 ，無功測量的維數(shù)，無功測量的維數(shù)為為 時，狀態(tài)量時，狀態(tài)量 、 的維數(shù)是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)中的維數(shù)是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)中減去平衡節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)量數(shù)，分別為減去平衡節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)量數(shù)，分別為 、 ，于，于是是 是是 階的，階的， 是是 階的，階的， 是是 階階常數(shù)對稱矩陣，常數(shù)對稱矩陣， 是是 階常數(shù)對稱矩陣，階常數(shù)對稱矩陣， 是是 維向量，維向量， 是是 維向量。維向量。四靜態(tài)最小二乘估計的改進(jìn)amrmuanrnaaHaamnrrHrrmnrAaann laan lbaArrnnrn第73頁，共151頁。 為進(jìn)一步加快速度，可對式為進(jìn)一步加快速度，可對式(2-44)(2-

58、44)和式和式(2-(2-45)45)右邊也做類似簡化。這種方法，也稱為模右邊也做類似簡化。這種方法，也稱為模分解估計算法。其簡化式為分解估計算法。其簡化式為 (2-50)(2-50) (2-51) (2-51)四靜態(tài)最小二乘估計的改進(jìn) 210,llTlaaaaU u uaBRzhu 210,llTlrrrrU u ubBRzhu 第74頁，共151頁。 支路潮流狀態(tài)估計法是早期一種較成功的支路潮流狀態(tài)估計法是早期一種較成功的算法。用這種算法進(jìn)行狀態(tài)估計算法。用這種算法進(jìn)行狀態(tài)估計僅需支路潮僅需支路潮流測量量，流測量量，在狀態(tài)估計計算時在狀態(tài)估計計算時將將支路功率支路功率轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換成成支路兩端電

59、壓差支路兩端電壓差的量，最后得到與基本加權(quán)的量，最后得到與基本加權(quán)最小二乘估計相類似的迭代修正公式。最小二乘估計相類似的迭代修正公式。 由于這種方法只用支路測量量，所以也稱由于這種方法只用支路測量量，所以也稱“唯支路法唯支路法”。又由于這種方法需用支路測。又由于這種方法需用支路測量量轉(zhuǎn)變成支路兩端電壓差的量，所以又量量轉(zhuǎn)變成支路兩端電壓差的量，所以又稱稱“量測量變換法量測量變換法”。五支路潮流狀態(tài)估計法第75頁，共151頁。 一一 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 支路潮流測量量支路潮流測量量 ，表示連接節(jié)點(diǎn)，表示連接節(jié)點(diǎn) 、的、的支路支路 上測量到的復(fù)功率。若應(yīng)用加權(quán)最小上測量到的復(fù)功率。若應(yīng)用加權(quán)最小二乘

60、的算式，其目標(biāo)函數(shù)為二乘的算式，其目標(biāo)函數(shù)為 測量量向量測量量向量 是支路復(fù)潮流，以是支路復(fù)潮流，以 表示；表示； 測量函數(shù)向量測量函數(shù)向量 用用 表示，它是狀態(tài)向量表示，它是狀態(tài)向量- -節(jié)點(diǎn)復(fù)電壓節(jié)點(diǎn)復(fù)電壓 的函數(shù)。的函數(shù)。五支路潮流狀態(tài)估計法ijkzMkS )()()()(1T122xhzRxhzxxmiiiihzJCS h xUMS第76頁，共151頁。 這樣，狀態(tài)估計目標(biāo)函數(shù)為這樣，狀態(tài)估計目標(biāo)函數(shù)為 (2-65)(2-65) 式中，式中， 是是 維實(shí)數(shù)對角矩陣。維實(shí)數(shù)對角矩陣。 若該支路若該支路 兩端的節(jié)點(diǎn)電壓為兩端的節(jié)點(diǎn)電壓為 ，則該支，則該支路兩端的電壓差為路兩端的電壓差為 (