天津薊康中中學(xué)2014屆高三5月模擬數(shù)學(xué)理試題版含答案

1、天津市薊縣康中中學(xué)2014屆高三5月模擬數(shù)學(xué)(理)試題參考公式：球的表面積公式_2S=4tR其中R表示球球的體積公式,43V=uR3其中R表示球的半徑如果事件A,B互斥，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A,B相互獨(dú)立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率E(k)=CnP(1p)*(k=01,2,，n)第一部分選擇題(共50分)一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1、設(shè)復(fù)數(shù)滿足關(guān)系式+=2+i,那么等于()(A)-3+i；(B)3-i;(C)-

2、3-i；(D)3+i.44442設(shè)函數(shù)f(x)=sin3x+|sin3x|，貝肝(x)為()nA.周期函數(shù)，最小正周期為3B.周期函數(shù)，最小正周期為C.周期函數(shù)，數(shù)小正周期為2二D.非周期函數(shù)3、設(shè)aA0,b>0,則以下不等式中不恒成立.的是11332A.(a+b)(-+)之4；B.a+b之2ab；abC.a2+b2+222a+2b；D.J|a-b|之JaMb,J114、如果3x-p=的展開式中各項系數(shù)之和為128,則展開式中y的系數(shù)是()3.1 2Ix<xJ(A)7(B)7(C)21(D)215、若直線l:y=kx-J3與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角

3、的取值范圍是()冗冗(A)-,-),(B)63JIK(C)(-,-),(D)32a8為各項都大于零的等差數(shù)列，公差d#0,則(A)&a8a4a5；(B)a1&a4a5；(C)ai+a8a4+a5；(D)a1%=a4a5.11117、如圖所不給出的是計算+一的值的一個程序框24620圖，其中判斷框內(nèi)填入的條件是A.i10B.i<10C.i20d.i<208、函數(shù)y=sin（cox+中）（xwR0>0,0M中<2兀）的部分圖象如圖，則（9、C.若橢圓經(jīng)過原點，且焦點A、B.D.jiF1(1,0),F2B、C、（3,0）,則其離心率為D、10、定義函數(shù)y=f（

4、x）,xWD,若存在常數(shù)C,對任意的xwD,存在唯一的X2wD,使得f國）+f（）=c,則稱函數(shù)f（x）在D上的均值為C。已知2f（x）=lgx,xW10,100則函數(shù)f（x）=lgx在x10,100上的均值為（）A、B、C、710D、10第二部分非選擇題（共100分）、填空題：本大題共6小題，每小題4分，滿分24分.11、將5個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有.12、一個幾何的三視圖如圖所示：其中，正視圖中ABC的邊長是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體幾的體積為.儡視明正視圖傳提圖13、不論k為何

5、實數(shù)，直線y=kx+1與曲線x2+y22ax+a2-2a-4=0恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍是。14、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知直線過點（1,0）,且其向上的方向與極軸的正方向所成的最小正角為-,則直線的極坐標(biāo)方程為.315 .（幾何證明選講選做題）已知AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD_LAB于點D,且AD=4DB,設(shè)ZCOD=9,則cos20=.16、底面邊長為2的正三棱錐PABC中，E、F、G、H分別是PA、AC、BC、PB中點，則四邊形EFGH的面積取值范圍是。三、解答題：本大題共6小題，共76分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .（本小題滿分12分

6、）在ABC中，已知a、b、分別是三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長，且b2+c2a2=bc.（I）求角A的大?。唬╪）若sin2A+sin2B=sin2C,試判斷ABC的形狀并求角B的大小.18 .(本小題滿分12分)如圖，在長方體ABCDAiBiCiDi中，AB=AD=1,AA1=2,G是CC1上的動點。(I)求證：平面ADGL平面CDD1C1判斷B1C1與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；(出)若G是CC1的中點，求二面角GADC的大小。19 .(本小題滿分12分)設(shè)等比數(shù)列%的首項a1=256,前n項和為Sn,且Sn,Sn也，Sn書成等差數(shù)列.(I)求an的公比q；(n)用nn表示的前n項之積

7、，即口n=a10a,試比較口7、n8、口的大小.20 .(本小題滿分12分)在一次考試中共有8道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個選項是正確的.評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個選項，選對得5分，不選或選錯得。分”.某考生已確定有4道題答案是正確的，其余題中：有兩道只能分別判斷2個選項是錯誤的，有一道僅能判斷1個選項是錯誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，求：(1)該考生得40分的概率；(2)該考生得多少分的可能性最大？(3)該考生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望.21 .(本小題滿分13分)已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0,圓C關(guān)于直線x+y1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為.2(I)求圓

8、C的方程；(n)已知不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程。22 .(本小題滿分13分)對于定義域為d的函數(shù)y=f(x),若同時滿足下列條件:f(x)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;存在區(qū)間a,b土D,使f(x)在a,b上的值域為a,b；那么把y=f(x)(xwD)叫閉函數(shù)。(I)求閉函數(shù)y=-x3符合條件的區(qū)間a,b；31,一(n)判斷函數(shù)f(x)=x+(xa0)是否為閉函數(shù)？并說明理由;4x(出)若y=k+jx12是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案及評分說明一.選擇題：DBBCBBACCC解析：1：因為=(2-)+i,由選擇支知11<2,所以的實部為正數(shù)

9、，虛部為1根據(jù)這個隱含條件，(A),(B),(C)均可篩去，所以選(D).2:先將周期最小的選項(A)的周期T=-代入f(x+T)=f(x)檢驗，不成立則排除(A);3再檢驗(B)成立.所以選(B).3：aA0,b>0,可取a=2,b=3,代入四個選項驗證，發(fā)現(xiàn)B錯誤，應(yīng)選(B)./1；_.n4:“3x的展開式中各項系數(shù)之和為128”32=128=n=7;<Vx2J由通項公式r5rTr+1=C7(3卜一WkJ3令7-T=-3,解得r=6,此時35:作兩直線的圖象，從圖中可以看出：直線l的傾斜角的取值范圍應(yīng)選(B).6：取特殊數(shù)列an=n,排除(A)、(C)、(B).21一T7=&q

10、uot;J,故選Cx(D).選ABC7:如圖所示作BO_LAC,二BO_L面ACGA.1 一一，枉體體積V=ACBOAAi,2、，11，”Vbapqc(AP-CQ)ACBO一321 1“1,=(CiQ+QC)ACBO=-CC1ACBO=-V.故選C.6638：由圖象可知,X=1時ymax=1.由此可排除（A）、（D）；再由周期除（B）.，應(yīng)選(C).c1,9：利用橢圓的th義可得2a=4,2c=2,故離心率e=.故選C。a2f(x1)f(x2)lg(X1X2)10:2_2J_=y_2j_=C從而對任息的x1W10,100,存在唯一的2 21100010,100,乂2乞10,102，使得x1，x

11、2為常數(shù)。充分利用題中給出的常數(shù)10,100。令x1x2=10父1001000,當(dāng)xi10,100時,x2C=lg3=3故選A。二.填空題:11.25;13、-1<a<3；14>Psin(-9)=3215、72516、三.解答題:17.解：(I)在ABC中,222_.由余弦定理得：a=bc-2bccosA,222八bc-acosA=2bc又b2c2-a2二bc.cosA0:二A:二二jiA=32c4R210分22222ab(n)sin.22.即：a+b=c故ABC是以角C為直角的直角三角形A+sin2B=sin2C,由正弦定理得2十24R24R2JI又A=一冗618.解：(I

12、)ABCDA1B1C1D1是長方體，且AB=ADAD_L平面CDD1G2分ADU平面ADG.平面ADG，平面CDD1cl4分(n)當(dāng)點G與。重合時，B1C1在平面ADG內(nèi)，當(dāng)點G與C不重合時，BQ"/平面ADG6分證明：:ABCDA1B1C1D1是長方體，B1cl/AD若點G與。重合，平面ADG即B1C1與AD確定的平面，.B1C1U平面ADG若點G與C不重合B1G遼平面ADG,ADu平面ADG且B1C1/AD10B1cl/平面ADG11分(出)AD_LDG,AD_LDC，/GDC為二面角GADC的平面角在RtAGDC中，GC=1,DC=1/GDC=45°12分19解：(I

13、)解法6書=0+%*,=Sn+anJ%也，由已知2Sn-2=Sn十&書，,，4分得：2(Snan1，an2)兇，Hn1),11Aan-2=-2an+,二In'的公比q二一萬.，,，8分解法二：由已知2Snd2=Sn+Sn+,2分當(dāng)q=1時，Sn七=(n+2)aSn+=(n+1)a1,&=na1,則2(n+2)a=(n+1)a十na，=a1=0與&n為等比數(shù)列矛盾；,4分彳-a1(1-qn2)a1(1-qn)a1(1-qn1)當(dāng)q#1時，則2-=+-,1-q1-q1-q化簡彳導(dǎo):2qnd2=qn+qn+,：qn#0,二2q2=1+q,二q=一：，8分81(n)&q

14、uot;a1=2,q=-2，則有：ag=1,765432a22,a§2,a42,a§2,a62,a72,a&210分11分12分A,“可判斷1個選項是錯誤的”該題選對為事件B,“不能理解題意的該題選對為事件C.則-J7:二-8=-920 .解：（1）設(shè)選對一道“可判斷2個選項是錯誤的”題目為事件11-1p（a）Wp（b）=3，p（c）N434123：_x_X43448648所以得4。分的概率P=P(A)2P(B)P(C)=2(2),該考生得20分的概率P=P(A)P(B)P(C)=該考生得25分的概率:一1一一一一2一一一2一一P=C2P(A)P(A)P(B)P(C

15、)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=2(1)22311312)上23443443448302112P=P(A)2P(B)P(C)+C；P(A)P(A)P(B)P(C)+C2P(A)P(A)P(B)P(C)+P(A)2P(B)P(C)=9221113(1)21122342341748該考生得35分的概率:_1_2_2_P=C2P(A)P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)221774848111x-x+346>48山213(1)221234234481、一，一>.該考生得25分或30分的可能性最大4811分該考生所得分6171

16、771335E=2025303540=48484848481212分21 .解：（I）由x2+y2+Dx+Ey+3=0知圓心C的坐標(biāo)為（圓C關(guān)于直線x+y1=0對稱(2分)點（一旦，一旦）在直線x*y-1=0上22DE-12即D+E=2,且=2（3分）4又圓心C在第二象限.D>0,E<0（4分）由解得D=2,E=4（5分），所求圓C的方程為：x2+y2+2x-4y+3=0（6分）（n）切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零，設(shè)l：x+y=a-（7分）圓C：（x+1）2+（y2）2=2圓心c（-1,2）到切線的距離等于半徑行,-12-：2二a=-1或a=3。(11分)所求切線方程x,y=1或x,y-3=0(13分).3b-a22.解：（I）由題意，y=x3在a,b上遞減，則a=b3解得，a=-1b=1所以，所求的區(qū)間為卜1,1776(n)取Xi=1=10,則f(%)=<=fM),即f(x)不是(0,收)上的減函數(shù)。410加1取x1,x21 102133,f(x1)=10：二10010040400即f（x）不是（0,依）上的增函數(shù)所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)