安徽安慶一中2014屆高三高考熱身考試數(shù)學(xué)理試題版含答案

1、安徽省安慶一中2014屆高三高考熱身考試數(shù)學(xué)（理）試題-、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).）1 .已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2-1在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)在（）1iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2 .已知全集U=R,集合M=x|x2x=Q,N=x|x=2n+1,nwZ,則MN為（）A.B.1C,0,1D.41n3.若（x+）展開式中第32項(xiàng)與第72項(xiàng)的系數(shù)相同，那么展開式的最中間一項(xiàng)的系數(shù)為x（）A.C52104一八52B.C103C.Ci5024.已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),則“x>0”是“a與b夾

2、角為銳角”的（A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5 .某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2,270;使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號1,2,270,并將整個(gè)編號依次分為10段。如果抽得號碼有下列四種情況：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,6

3、5,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）A.、都不能為系統(tǒng)抽樣B.、都不能為分層抽樣C.、都可能為系統(tǒng)抽樣D.、都可能為分層抽樣6 .設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=1,an+=3Sn(nWN*),貝US6=()4A.4一，二x7.函數(shù)y=tan(4B.n2)(051615X4C.-（4-1）D.（4-1）33<x<4）的圖像如圖所示，A為圖像與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖像交于C、B兩點(diǎn)，則(OB+OC)*OA=A. -8B. -4C.4D

4、.88.設(shè)函數(shù)F(x)=U2是定義在e對于xwR恒成立，則(R上的函數(shù)，其中f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)滿足f'(x)<f(x)22012f(2)e2f(0),f(2012)ef(0)B.f(2)二e2f(0),f(2012)e2012f(0)一_22012一_f(2)：e2f(0),f(2012)ef(0)D.f(2)>e2f(0),f(2012)<e2012f(0)9.右圖是用模擬方法估計(jì)圓周率兀的程序框圖,P表示估計(jì)AM=M+lB.4N1000C.1000f-i+l否j>1000的結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入(產(chǎn)生0T之閶的網(wǎng)個(gè)雀料強(qiáng)分用¥單

5、工也cNP=-10004MD.100010 .如圖，一個(gè)“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系X軸上方，其“底端”落在原點(diǎn)O處，一頂點(diǎn)及中心M在Y軸正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成.。X今使“凸輪”沿X軸正向滾動(dòng)前進(jìn)，在滾動(dòng)過程中“凸輪”每時(shí)每刻都有一個(gè)“最高點(diǎn)”，其中心也在不斷移動(dòng)位置，則在“凸輪”滾動(dòng)一周的過程中，將其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為(二、填空題(本大題共5小題,每小題5分，共25分)11 .已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4,體積為16,則這個(gè)球的表面積是x+y>112 .已知x、y滿足約束條件xy21

6、,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大2x-y<2值為7,一34則一十一的取小值為.ab22,一一.一.一xy一一一.一.13 .已知A,B分別是橢圓+=1的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在該橢圓上運(yùn)動(dòng)，則369ABC的重心G的軌跡的方程為.x4b32a2一.14.已知函數(shù)f(x)=+xx+2ax在x=1處取得極值，且函數(shù)432,、x4b3a-12g(x)x-x-ax432在區(qū)間(a-6,2a-3)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.15 .如圖，平面a與平面P交于直線l,A,C是平面a內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B,D是平面P內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A,B.C.D不在直線l上，M,N分別是線段

7、AB,CD的中點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是.若AB與CD相交，且直線AC平行于l時(shí)，則直線BD與l可能平行也有可能相交若AB,CD是異面直線時(shí)，則直線MN可能與l平行若存在異于AB,CD的直線同時(shí)與直線AC,MN,BD都相交,則AB,CD不可能是異面直線M,N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交三、解答題(本大題共6小題，共75分.)16 (本小題滿分12分)函數(shù)f(x)=sin(cox+平)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的部分圖像如圖所示,其中點(diǎn)P為y=f'(x)的圖像與y軸的交點(diǎn)，A,C為圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，B為圖像的最低點(diǎn).(1)求曲線段ABC與x軸所圍成的區(qū)域的面積一4.一33

8、J3一元(2)右AC=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,，且co。,。邛，求y=f(x)在區(qū)間3220,1-的取值范圍。17 (本小題滿分12分)某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用之表示，楣統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量U的概率分布如下:0123p0.10.32aa(I)求a的值和巴的數(shù)學(xué)期望;(n)若一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率。18 (本小題滿分12分)如圖在四面體ABCD中，AD_L平面BCD,BC_LCD,AD=2BD=2石M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上且AQ=3QC(1)證明PQ平面BCD;(2)若ZBDC=60°求二面角

9、C-BMD的大小。19(本小題滿分12分)22CF的直線l與橢圓C相交已知橢圓C:X2+y2=1(aAbA0)的離心率為，過右焦點(diǎn)a2b23于A、B兩點(diǎn),當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為巡2(I)求a,b的值;(II)若C上存在點(diǎn)P,使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有OP=OA+OB成立，求出所有P的坐標(biāo)與l的方程。20 (本小題滿分13分)在m(m豈2,mwN*)個(gè)不同數(shù)的排列(Pi,P2,Pm)中，若1<i<j4m時(shí),P>Pj(即前面某數(shù)大于后面某數(shù))則稱P與Pj構(gòu)成一個(gè)逆序，一個(gè)排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)，例如排列(2,40,3,1)中有逆序“2與1”，

10、“40與3”，“40與1”，“3與1”其逆序數(shù)等于4.(1)求(1,3,40,2)的逆序數(shù)；(2)已知n+2(nwN*)個(gè)不同數(shù)的排列(P1,F2,P,Pn42)的逆序數(shù)是2.(i)求(PnmPnHH，P2,P)的逆序數(shù)a0(11) 令bn=-an2-+包小2,證明2n十2E6+b2十|川+bn<2n十3an12an22321 .(本題滿分為14分)已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2-x,g(x)=lnx.1 一(1) 右a=，求函數(shù)y=f(x)2g(x)的極值；(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(x)之g(ax)恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值集合;若不存在，請說明理由.安慶一中2014

11、屆高三第四次模擬考試(數(shù)學(xué)理科)答案DBDADBDCDA二1124n12713(x-2)+(y-1)2=1(x2Hx=4)14(-3,1)U(1,31516(1)設(shè)曲線段ABC與x軸所圍成的區(qū)域的面積為S則CcS=ff'(x)dx=f(x)a=sin(coc+中)一sin(®a+邛)=2ba2二T(2)由圖知AC=且=,.s=3,223點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,皿!)3costP=述,得邛=工8分226f(x)=sin(3x+)當(dāng)xJ|0時(shí)，有一1Wf(x)W112分6_3217解(1)由概率分布的性質(zhì)有0.1+0.3+2a+a=1,解答a=0.2，上的概率分布為0123P0.10.

12、30.40.2.E=00,110.320.430.2=1.7(2)設(shè)事件A表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴2次”事彳A表示“兩個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴2次,另外一個(gè)月被投訴0次”；事件A2表示“兩個(gè)月內(nèi)每月均被投訴1次”則由事件的獨(dú)立性得P(A1)=C2P=2)P=0)=2M0,4父0,1=0,08P(A2)=P(=1)2=0,32=0.09國G.P(A)=P(A1)P(A2)=0.080.09=0.17故該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率為0.1718解證明(I)方法一如圖6取MD的中點(diǎn)F且M是AD的中點(diǎn)所以AF=3FD因?yàn)镻是BM的中點(diǎn)所以PF/BD;又因?yàn)?I)AQ=3QC且AF=3FD所以Q

13、F/CD所以面PQF/面BDC且PQu面PQF所以PQ/面BDC;6分方法二如圖7所示取BD的中點(diǎn)O且P是BM的中點(diǎn)1所以PO/1MD;2取CD的四等分點(diǎn)，H使DH=3CH且AQ=3QC11所以QH/AD/MD一42所以PO"QH得PQ/OH且OHu面BCD所PQ/面BDC;分(n)如圖8所示由已知得到面ADB1WBDC,過C作CG_LBD于G所以CG1WBMD，過G作GH_LBM于H連接CH所以/CHG就是CBMD的二面角的平面角；OOO6又CG=CDsin600=BDcos60Osin60O2由MD=1,BD=2我,得BM=3oMD2又G+BGsin/MBD=BCsin600,=

14、BM2CGc得tan/CHG=43,二/CHG=60012分GH由坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為則L0rcJ=%解得cje=a/歷=蚯4分.（II）由（I）知橢圓22xyC的萬程為一十=1.設(shè)A(xi,y1)、32B(X2,v2由題意知l的斜率一定不為0,故不妨設(shè)l:x=my+1代入橢圓的方程中整理得（2m2+3）y2+4my4=0,顯然>0。19解(I)設(shè)F(c,0)，直線l:xyc=0,由韋達(dá)定理有:yiy2-4m_2一2m23_2_2m236分.假設(shè)存在點(diǎn)p,使OP=OA+OB成立，則其充要條件為:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1+x2,y1+y2)，點(diǎn)P在橢圓上，即(xiX2)23+(yi+y2)2=

15、1。2整理得2x；+3y；+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6。又A、B在橢圓上，即2x；+3yl2=6,2x22+3y22=6.故2x1x2+3yly2+3=02將x1x2=(my+1)(my2+1)=my1y2+m(y1+y2)十1及代入解得21m=一10分233、.2+2=一，即P(-,±)222.2_.24m2二%+丫2=-2-或三，+x2=73當(dāng)m=二2時(shí)，P(3,-舊),l:x=y1;2222.2.3.2.2當(dāng)m=時(shí)，P(一,),l:x=y+1.12分222220解：(1)2個(gè),3分2(2)n+2個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)比較大小，共有Cn+2個(gè)大小關(guān)系aan=C：42

16、-2,n-N*,6分,an2an-i2(3)bn=-JLjan1-2an2C3C：3n1n3c22十=十=/十-22C：3C；2n3n1n1n3n2.n2222,b1+b2+bn=2n+£Z=2n+1+,10分yi1yi33n2n37y=-工-工單調(diào)遞增a-2_1.<0n2n332n2n31 5二2n+<bi+b2+bn<2n+,13分2 321.(本題滿分14分)試題解析：(1)當(dāng)0時(shí)，y=/(x)-2g(x)=1，-x-21ijx,y=4_2=(%+以工2),22xx因?yàn)椋簒>0,所以當(dāng)0<x<2時(shí)，y'<0,當(dāng)x>2時(shí)，y>0,所以函數(shù)y=/(x)2鼠%)在x=2處取得極小值/-2式2)=-必4,函數(shù)y=f(x)-2S(x)沒有極大值.(2)令方(x)=/(x)一爪=蘇一%10(R)，即力(%).必之0,h(x)=，令p(x)=2a-1,A=1+>0,x所以p(x)=0有兩個(gè)不等根毛,無，%巧=一己-<0,不妨