完整版均值不等式專題20道-帶答案

1、學校：均值不等式專題3姓名：班級：三：一、填空題1,若麻和+4揚=1。哈理則E的最小值是.2,若口力叫且1一肥二f則F-的最大值為.3,已知口力ER,且a+3匕一"口，則2"的最小值為.IG4,已知正數(shù)戶)滿足*+y=i,則e+1的最小值是.115,若直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4,貝時方的最小值是.6.設正實數(shù)四1滿足mf1則1'的最小值為丁+J_7,已知口力ER,且加一3白二1,則n的最小值是14y8,已知正實數(shù)x,y滿足乂+丫=11,則lE的最小值是9,已知。>2力力E函數(shù)=。乂+工

2、+助的值域為漳，+刈，則E"的最小值為.1?10,已知工>口，且盧廣I則杈+工+y的最小值為.11 .若正數(shù)x,y滿足x+5y=3xy,則取+下的最小值是.,_x+=1：+：-2眄，12 .已知正實數(shù)x,y滿足存，則”丫*的最小值為.13 .若CO,"02x+y-xy=0則工+2y的最小值為a2+廬+I14 .若。+bH0,則Q1的最小值為.H+%15 .已知a,b都是正數(shù)，滿足則F的最小值為.bF16 .已知CO,bi且-卜=2,貝u丁,瓦I的最小值為.17 .已知點叫""在圓上運動，則】十的最小值為.18 .若函數(shù)我用:口道+3-1第+21m&

3、gt;0,n>歷的單調(diào)遞增區(qū)間為G-"；，則二的最小值為.19 .已知正實數(shù)X,卜滿足乂4?¥=七則也工什41)的最大值為.試卷第1頁，總2頁k-a,尸20.已知兄0,廣。,則打十產(chǎn)的最小值為試卷第2頁，總2頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)相等得到說+利用基本不等式求解皿+（而+的最小值得到所求結果【詳解】k唱1+4垃-4-4b）=；心82s+4力）=后日八伺+48=1。知2”岫Tt則尸9=2釀即q+4k4劭=而+片】，口+仁加+協(xié)心+3.+：+1+；ab由題意知的。,則環(huán)1戶。口h$559則&+6=打+產(chǎn)爐2,爐產(chǎn)

4、4n卜當且僅當孫=司即&二2打時取等號本題正確結果：【點睛】11本題考查基本不等式求解和的最小值問題，關鍵是能夠利用對數(shù)相等得到的關系,從而構造出符合基本不等式的形式.2. /【解析】【分析】先平方，再消元，最后利用基本不等式求最值【詳解】2ld+l_+1向十|當快1=。時，卜二】，F(xiàn)一，所以一最大值為1,向+1-。2陽+1_1十.1十當間.。時，因為F-r口3i一而，當且僅當二1時取等號,所以飛一7,即一廠最大值為、”I*I綜上的最大值為“工答案第1頁，總11頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題3.

5、4.【解析】【分析】直接利用代數(shù)式的恒等變換和利用均值不等式的應用求出結果.【詳解】當且僅當二"1時取等號，故答案為：4.【點睛】本題考查的知識要點：代數(shù)式的恒等變換，均值不等式的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎題型.4. 丁【解析】【分析】Tg14g由題得卜+1+，+2=4,所以F十1+D+O+再根據(jù)基本不等式即可求出答案.【詳解】正數(shù)內(nèi)滿足h+x1，則忖+1+"2=4,則,I-嶺+乃(x+lY25,(4+”(+k)"】A12)=不4(y+2)9(»4-1)I3I2,_=_：工=.V=_當且僅當丁丁干N時，即廣二，F(xiàn)工時取等號，故答案為

6、：彳.【點睛】答案第2頁，總11頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考本題考查了條件等式下利用基本不等式求最值，考查了變形的能力，考查了計算能力，屬于中檔題.5. 4【解析】【分析】r-l|1由題意可得2口”by+2=口力°)經(jīng)過圓心，可得口+h=1|,再忖了+變形后利用基本不等式求得它的最小值.【詳解】0x2+y2+Zx-4y+1=0即卜+1尸+一29=4,表示以(T?)為圓心、半徑等于2的圓.再根據(jù)弦長為4,可得2"-打+2=力0)經(jīng)過圓心，故有-2口2力+2=。，II1a4babba求得口十仁1,則/廣丁十丁=2+廿豆叫,1!=匕=宿當且僅當2時，取等號

7、，1 1一十7故則。''的最小值為4,故答案為：4【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，基本不等式的應用，屬于基礎題.6. 8【解析】【分析】根據(jù)基本不等式求最小值.【詳解】令snT.y=2m-l|,_4wi"n(y+L)2(jf+l)a/vx11則當且僅當x=y=1時取等號.即入i十zm1的最小值為8.答案第3頁，總11頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考【點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應用，

8、否則會出現(xiàn)錯誤7.1根據(jù)基本不等式求最小值【詳解】【點睛】在利用基本不等式求最值時,條件要求中字母為正數(shù)卜要特別注意拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中芷”即定”不等式的另一邊必須為定值卜等”等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤【分析】1物14y+4-4I4L-=一一._=_+_4由已知分離KEK八1KE,然后進行1的代換后利用基本不等式即可求解.正實數(shù)x,y滿足x+】，則1-劣=；+5-4=%+啟上+8+1）-4=；（5+?+&-4.（5+4）-4=；當且僅當m二尸且乂+y=1即v=丁，乂=時取得最小值是11故答案為:【點睛】答案第4頁，總11頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔

9、細校對后使用，答案僅供參考本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解題的關鍵是進行分離后利用1的代換，在利用基本不等式求最值時，要特別注意拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中正”即條件要求中字母為正數(shù)卜定”不等式的另一邊必須為定值）、等”等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.9.%?【解析】【分析】3口*+4匕1由函數(shù)=+M+助的值域為10.+8J,可得Bab=l化為L"+b而，利用基本不等式可得結果.【詳解】“燈=&/+£+"的值域為0+8）d>0八，8。匕m】14X2axd=Qa"4帖"+4alt|a-2ba-2b

10、_“上1獨+kJHaa>2也：*0一助°,a-2b+智I>2g-2b)x=必八日Lb)q式“皿ra2b-$a-2h-5當癡即工是等號成立,a+心所以方k的最小值為%?,故答案為.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及基本不等式的應用，屬于中檔題.在利用基本不等式求最值時，要特別注意拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中芷”（即條件要求中字母為正數(shù)）、定”（不等式的另一邊必須為定值）、等"（等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.10.7+4,3答案第5頁，總11頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考【解析】【分析】由已知將孫十工+

11、丫化為一次式，運用“1”的變換，再利用基本不等式可得.【詳解】1 21Z-+-=1rv-v-i-xy+x-y=3x¥2y=(3x+2y)(-+-)因為Fy,所以劃-7十上k,i/八工yj=+/+V(當且僅當尸內(nèi)，即,-1*丁，,=2+%*時取等號)，所以即+工十丁的最小值為7+W,故答案為7+【點睛】本題考查基本不等式及利用基本不等式求最值，將所求式運用“1”的變換，化為積為常數(shù)的形式是關鍵，屬于中檔題.11. 12【解析】【分析】利用乘“1”法，借助基本不等式即可求出.【詳解】LF_Q正數(shù)x,y滿足1K+5y=2*y,則？+廣11515x5y1二5工+"冷+丫5廠典5+1

12、勺+-43+2卜城5,當且僅當1KHy=2時取等號，故欽+y的最小值是12,故答案為：12【點睛】本題考查了基本不等式及其應用屬基礎題.12. 2【解析】【分析】I4y利用“1”的代換，求袁十手得最值，再對“+看=直接利用基本不等式求4對得最值，再結合答案第6頁，總11頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考題意求解即可【詳解】y正實數(shù)x,y滿足1,上1"+2記=g,14._14y上歹十1-2阿=(-+-)(x十0-2”兩F孑=1+鼻:十1-2用工2+2-2=2的3當且僅當¥，即y=2,、？時，取等號q十二2內(nèi)的最小值為2故答案為：2.【點睛】本題考查基本不等式

13、的應用，熟記不等式應用條件，多次運用基本不等式要注意“=”是否同時取到，是中檔題13.9【解析】【分析】I2由條件可得Fy，即有x+Zy=(x+2y)(l+i)=l+4+",由基本不等式可得所求最小值.【詳解】12忖>0y>0=即彳+產(chǎn)x+2y=(x+2y)(l+=1+4+?+2壬+2次廠9?當且僅當=y=x取得最小值9,【點睛】本題考查基本不等式的運用，注意運用“1”的代換，考查化簡運算能力，屬于基礎題.答案第7頁，總11頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考14.J【解析】2.2(a+I)1)+(a+bja*+t1+lab(a+by由基本不等式，可得到a

14、+i?=>=-=2.2】加1,a+£?4-+m>2L,可得到最小值，要注意等號取得的條件。3*心2S35【詳解】22(相+匕")h(a2+b3)aIM+2ub(a4垃*由題意，"*=23工=,當且僅當機=力時等號成立，Z,21(a+)31»I+A)3IQ十8+2-5+j2k115所以94與工切一群，當且僅當(口"4時取等號,a2,2IcT/3«+P+5叮所以當Q二人=2時，(A4切一取得最小值回.【點睛】利用基本不等式求最值必須具備三個條件:各項都是正數(shù);和（或積）為定值;等號取得的條件。15. 3【解析】【分析】h+獨1

15、si卜Z!.由已知可知，=6十；=不方一"二Q,整理結合基本不等式可求.【詳解】解：:a,b都是正數(shù)，滿足2aIb3,ir2bL212112b2aI則kr+；=B+bXH5+i+*i（5+4）=32b_2a*i如當且僅當二,且+b=£即&卜=時，,取得最小值3,故答案為：3.【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本題的關鍵是進行1的代換配湊基本不等式的應用條件，屬于基礎題.16. 15答案第8頁，總11頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考【解析】【分析】/7d_S_3_對:“言變形可得原式一,十（；十由;14b-I-l|,利用3324r-

16、地-1）窕3+。+於）=3.（;十/7）忖0>-1）=3-3十1；十於-5,利用基本不等式求最值即可。【詳解】解：,.%。，bI且h=2,'a4b=l=l,故一十)(b.+g+V)'3+d十$1-6一D卜3+3+工強-癡1)iTc.+Q+-口=-i（bu）如.（當且僅當二-二時取"=”）.故答案為：15.【點睛】本題考查了求代數(shù)式的最值問題，利用基本不等式是解決本題的一個常見方法，考查了轉(zhuǎn)化思想的應用，是一道中檔題。17. 1【解析】【分析】由題意可知，點1Y總¥,，在橢圓小7工三2上運動，得:則【詳解】,構造基本不等式，即可求出結果,點PEyj在橢圓

17、Y+/=二上運動，入/+即=2./,當且僅當x=±I時，取等號即所求的最小值為.答案第9頁，總11頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考【點睛】本題主要考查了利用橢圓的方程，利用基本不等式求解最小值，解題的關鍵是利用了的代換，從而把所求的式子變形為積為定值的形式，根據(jù)基本不等式即可求出結果18. 4【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求得|m+n=l,再利用過=?+肅+7,利用基本不等式可求最小值.【詳解】Vinn二41當且僅當1rl-n=£時等號成立，從而的最小值為4,填留【點睛】應用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結構.求最值時要關注取等條件的驗證19. 3;【解析】【分析】將原式子變形得到D二限2、42再由均值不等式可得到最值.【詳解】X+N+3_已知正實數(shù)MV滿足Xd2-4|,根據(jù)均值不等式得到十1)-限制十2)-2=2號成立的條件為：x=2y+2.故答案為：3.【點睛】這個題目考查了均值不等式的應用，在利用基本不等式求最值時，要特別注意拆、拼、湊答案第10頁，總11頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考等技巧，使其滿足基本不等式中正”即條件要求中字母為正數(shù)卜定”不等式的另一邊必須為定值）、等”等號取得的條件）的