小學(xué)幾何之蝴蝶定理大全

1、小學(xué)幾何之蝴蝶定理大全一、基本知識(shí)點(diǎn)定理1:同一三角形中，兩個(gè)三角形的高相等，則面積之比等于對(duì)應(yīng)底邊之比。Si:S2=a:b定理2:等分點(diǎn)結(jié)論(鳥(niǎo)頭定理)如圖，三角形AAED的面積占三角形AABC的面積的313X=5420定理3:任意四邊形中的比例關(guān)系(蝴蝶定理)1)Si：S2=S4：S3或S1XS3=S2XS4上、下部分的面積之積等于左、右部分的面積之積2)AO：OC=(S1+S2):(S4+S3)梯形中的比例關(guān)系(梯形蝴蝶定理)1)S1：S3=a2:b2上、下部分的面積比等于上、下邊的平方比2)左、右部分的面積相等3) S1：S3：S2：S4=a2：b2:ab：ab4) S的對(duì)應(yīng)份數(shù)為(a

2、+b)定理4:相似三角形性質(zhì)aA1)2) Si:S2=a2:A2定理5:燕尾定理SAABGSAAGC=SABGE:SAGEC=BE：ECSABGA:SABGC=SAAGFSAGFC=AF：FCSAAGC:SABCG=SAADGSADGB=AD：DB例題分析例1、如圖，AD=DB,AE=EF=FC,已知陰影部分面積為5平方厘米,ABC的面積是多少平方厘米?AE例2、什-個(gè)二角形ABC的面積為1,如圖，且三角形DEF的面積.DBE例3、如圖，在二角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，形EDCA勺面積是35,求二角形ABC的面積.FC111.、AD=AB,BE=BC,CF=CA,求234FCE為AB上的一點(diǎn)

3、，且BE=1AB,已知四邊3AB例4、例1如圖，ABCD是直角梯形，A.4口BE6ED匕求陰影部分的面積和。（單位：厘米）C例5、兩條對(duì)角線把梯形ABC防割成四個(gè)三角形。已知兩個(gè)三角形的面積（如圖所示）另兩個(gè)三角形的面積各是多少？（單位：平方厘米）例6、如下圖，圖中BO=2DQ陰影部分的面積是4平方厘米，求梯形ABCM面積是多少平方厘米?例7、（小數(shù)報(bào)競(jìng)賽活動(dòng)試題）如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD,被對(duì)角線AC、BD分成四個(gè)部分，4AOB面積為1平方千米，BOC面積為2平方千米，ACOD的面積為3平方千米，公園陸地的面積是6.92平方千米，求人工湖的面積是多少平方千米？例8、如圖：在梯形A

4、BCD中，三角形AOD的面積為9平方厘米，25平方厘米，求梯形ABCD的面積。例9、（2003北京市第十九屆小學(xué)生“迎春杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽）四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O（如圖）所示。1一如果三角形ABD的面積等于三角形BCD的面積的-,且3AO=2,DO=3,那么CO的長(zhǎng)度是DO的長(zhǎng)度的倍。D例10、左下圖所示的OABCD勺邊BC長(zhǎng)10cm,直角三角形BCE的直角邊EC長(zhǎng)8cm,已知兩塊陰影部分的面積和比EFG的面積大10cM,求CF的長(zhǎng)。例11、長(zhǎng)方形ABCD的面積為36平方厘米，E、F、G分別為邊AB、BC、CD的中點(diǎn)，H為AD邊上的任一點(diǎn)。求圖中陰影部分的面積是多少？DGB例12、

5、如圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是分的面積。10厘米和12厘米，求陰影部例13、如圖，大正方形ABCM邊長(zhǎng)為6,依以下條件求三角形BDF的面積。例14、（右圖是一塊長(zhǎng)方形耕地，它由四個(gè)小長(zhǎng)方形拼合而成，其中三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為15、18、30公頃，問(wèn)圖中陰影部分的面積是多少？例15、如下圖，已知D是BC的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，且ADG的面積比AEFG的面積大6平方厘米。AABC的面積是多少平方厘米？二、練習(xí)題1、如圖，四邊形ABCM,AC和BD相交于O點(diǎn)，三角形ADO勺面積=5,三角形DOC勺面積=4,三角形AOB勺面積=15,求三角形BOCW面積是多少？2、如

6、圖所示，BD,CF將長(zhǎng)方形ABCM成4塊，DEF的面積是4cm2,CED的面積是6cm2。問(wèn)：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？3、如右圖BE=1BC,CD=1AC那么三角形AED的面積是三角形ABC面積的34D4.如圖，ABCD是直角梯形，AD=5厘米DCt厘米，三角形DCC的面積是L5平方厘米則陰癡分的面積是一平方厘米.4題圖5、如圖所示，已知ABCD長(zhǎng)方形，AE:ED=CF:FD=1:2,三角形DEF的面積是16平方厘米，求三角形ABE的面積是多少平方厘米?6、如右圖，ABCD是梯形，ABED是平行四邊形，己知三角面積如下圖所示（單位：平方厘米），陰影部分的面積是多少平方厘米。7、正方形ABFD的面積為100平方厘米，直角三角形ABC的面積，比直角三角形（CDE的面積大30平方厘米，求DE的長(zhǎng)是多少？AFDE8、已知4ABC中，AB=AC=12cm,MBC的面積是cm2,P是BC上